專題08確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（重點(diǎn)難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.用一般式求函數(shù)的表達(dá)式題型2.根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定表達(dá)式題型3.通過列方程的方式求函數(shù)的表達(dá)式題型4.借助特殊四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)的表達(dá)式【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：沒有正確運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式【方法三】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式的方法。能確定實(shí)際問題中的二次函數(shù)的表達(dá)式。會(huì)用二次函數(shù)解決相關(guān)的計(jì)算題。重點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn)：用二次函數(shù)解決相關(guān)的計(jì)算題?！颈端賹W(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（重點(diǎn)難點(diǎn)）一．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．二．二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．【例1】一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【例2】.設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），且過點(diǎn)（1，1），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．【例3】．（2023·廣東深圳·三模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．【方法二】實(shí)例探索法題型1.用一般式求函數(shù)的表達(dá)式1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．題型2.根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定表達(dá)式2．（2023·江蘇無錫·一模）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象是以直線為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線：．3．（23·24九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將二次函數(shù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到新的拋物線．得到二次函數(shù)的解析式為________；(3)若二次函數(shù)的圖象滿足當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值1，求的值．題型3.通過列方程的方式求函數(shù)的表達(dá)式4．（23·24九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，拋物線交軸于A，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，，，請(qǐng)解答下列問題；(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷與的位置關(guān)系，不需要說明理由．5．（23·24九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時(shí)距離之和的最小值；(3)如果點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，，求的值．題型4.借助特殊四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)的表達(dá)式6.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C，D作拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（3，0），（0，4），求拋物線的解析式．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：沒有正確運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)式若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最值，則設(shè)為頂點(diǎn)式．這頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸直線x=h，最值為當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k來求出相應(yīng)的系數(shù).7.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)有最大值是﹣6，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣8），求二次函數(shù)的解析式．【方法四】成果評(píng)定法一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?徐匯區(qū)期末）下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線的拋物線的表達(dá)式是A． B． C． D．2．（2023秋?吉林期末）如圖①，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線的薄殼屋頂．已知它的拱寬為4米，拱高為0.8米．為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求解析式．圖②是以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖②中的拋物線的解析式為A． B． C． D．3．（2023秋?長春期末）將二次函數(shù)化成的形式為A． B． C． D．4．（2023秋?浙江月考）有一二次函數(shù)，已知其過，，其與的形狀一致，那么該二次函數(shù)的表達(dá)式為A． B． C． D．5．（2023秋?長春期末）將函數(shù)整理為頂點(diǎn)式為A． B． C． D．6．（2023秋?天長市期中）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為A． B． C． D．7．（2023?襄垣縣一模）將二次函數(shù)化成的形式，正確的是A． B． C． D．8．（2023秋?煙臺(tái)期中）小明在用“描點(diǎn)法”探究二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，畫出了以下表格：0123遺憾的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小明只記得遺忘的三個(gè)數(shù)，，中有兩個(gè)數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小明探究的二次函數(shù)表達(dá)式可能是A． B． C． D．9．（2023秋?宿松縣期中）已知某拋物線與二次函數(shù)的圖象的開口大小相同，開口方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．10．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知某二次函數(shù)上兩點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則該二次函數(shù)的解析式可以是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2023秋?永興縣期中）如圖，函數(shù)的圖象，則其解析式為．12．（2023秋?陜州區(qū)期中）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，則該拋物線的解析式是．13．（2023秋?交城縣期中）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為．14．（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）將二次函數(shù)用配方法化成的形式為．15．（2023秋?咸豐縣期中）若拋物線與拋物線的形狀相同，且經(jīng)過點(diǎn)，則它的解析式為．16．（2023秋?閔行區(qū)月考）已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，且開口向下，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的拋物線的表達(dá)式：．17．（2023秋?淄川區(qū)期中）已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，則拋物線的解析式為．18．（2023秋?高陵區(qū)月考）已知拋物線與二次函數(shù)的圖象的開口大小相同，方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．三．解答題（共8小題）19．（2023秋?長春期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．20．（2023秋?明光市期中）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)是該拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，已知，求的值．21．（2022秋?新化縣期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)及二次函數(shù)表達(dá)式；（2）直線與拋物線交于點(diǎn)、與直線交于點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的上方時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求線段長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．22．（2023秋?長春期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．23．（2023秋?瑞安市期中）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若，．①當(dāng)時(shí)，求最大值與最小值的差（用含的代數(shù)式表示）；②證明：．24．（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）若點(diǎn)和都在此函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍．25．（2022秋?浦北縣期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1