第01講放縮與相似形【知識梳理】1、相似形的概念（1）相似圖形我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形，簡稱相似形．（2）相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，對于相似圖形，應(yīng)注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．（3）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．2、相似多邊形的性質(zhì)如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例．當(dāng)兩個相似的多邊形是全等形時(shí)，它們對應(yīng)邊的長度的比值為1．【考點(diǎn)剖析】一、比例的性質(zhì)一、單選題1．（2023秋·上海黃浦·九年級上海市民辦明珠中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，下列說法中，錯誤的是（）A． B． C． D．2．（2019春·上海楊浦·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知=，且b+d≠0，則=（）A． B． C． D．3．（2018秋·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期末）已知線段a、b、c、d，如果，那么下列式子中不一定正確的是（）A．a(chǎn)=c，b=d B．a(chǎn)d=bc C． D．4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）A． B． C． D．5．（2019秋·上海楊浦·九年級?？茧A段練習(xí)）在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km二、填空題6．（2018秋·上海寶山·九年級?？计谥校┤绻敲確________7．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）已知，，則________．8．（2018·上海普陀·統(tǒng)考一模）已知，則=_____．9．（2018·上海奉賢·統(tǒng)考二模）將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．10．（2022秋·上海浦東新·九年級上海市建平中學(xué)西校?？计谥校┮阎c(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．11．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，D為的邊AB上一點(diǎn)，如果∠ACD=∠ABC時(shí)，那么圖中____是AD和AB的比例中項(xiàng)．二、相似圖形一、單選題1．（2021秋·上海·九年級?？茧A段練習(xí)）下列命題中，錯誤的是（

）A．兩個含有角的等腰三角形一定相似 B．兩個矩形一定相似C．兩個等邊三角形一定相似 D．兩個正方形一定相似2．（2022秋·上海浦東新·九年級?？计谥校┫铝袌D形一定相似的為（

）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形3．（2022秋·上海崇明·九年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于“相似形”的說法中正確的是（

）A．相似形形狀相同、大小不同 B．圖形的放縮運(yùn)動可以得到相似形C．對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形是相似形 D．相似形是全等形的特例4．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ懈裰鲁跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．任意兩個菱形都相似B．任意兩個正方形都相似C．任意兩個等腰三角形都相似D．任意兩個矩形都相似5．（2014秋·上海普陀·九年級統(tǒng)考期末）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬何種變換A．相似變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換6．（2022秋·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期中）下列各組中兩個圖形不相似的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2020秋·九年級?？颊n時(shí)練習(xí)）相似的兩個圖形，它們的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．8．（2017秋·上海·九年級?？茧A段練習(xí)）某城市的有一時(shí)期的兩張地圖，甲地圖比例尺為1:1000000，乙地圖的比例尺為1:200000，則甲地圖和乙地圖的相似比為____________三、解答題9．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．請你解決下列問題：（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為，時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由．三、相似多邊形的性質(zhì)一、單選題1．（2019秋·上海·九年級?？茧A段練習(xí)）對一個圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長度與角的大小都會改變C．圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變2．（2017秋·上?！ぞ拍昙壭？计谥校┯梅糯箸R觀察一個五邊形時(shí)，不變的量是（

）A．各邊的長度 B．各內(nèi)角的度數(shù) C．五邊形的周長 D．五邊形的面積二、填空題3．（2020秋·上海浦東新·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與點(diǎn)、、、對應(yīng)，已知，，，那么的長是______．4．（2020秋·上海寶山·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把一張矩形紙片沿著一條對稱軸翻折，所得到的矩形與原矩形相似，已知原矩形紙片較短的邊長為，那么其較長邊用含的代數(shù)式表示為_______．5．（2016秋·上海嘉定·九年級統(tǒng)考期末）將一個矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實(shí)上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個比值是____．6．（2018秋·上海嘉定·九年級統(tǒng)考期中）已知兩個三角形是相似形，其中一個三角形的兩個角分別為25o、55o，則另一個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為__________．7．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知兩個矩形相似，第一個矩形的兩邊長分別是3和4，第二個矩形較短的一邊長是4，那么第二個矩形較長的一邊長是______．8．（2019秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ杏懦跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，則AB的長為____________．9．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=________10．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)分別與對應(yīng)，已知，，，那么的長是__________．三、解答題11．（2020秋·九年級?？颊n時(shí)練習(xí)）如圖，兩個四邊形相似，求未知邊x、y的長度及角α的大?。?2．（2018秋·上?！ぞ拍昙夒A段練習(xí)）設(shè)四邊形與四邊形是相似的圖形，且與、與、與是對應(yīng)點(diǎn)，已知，，求四邊形的周長．13．（2022·上海·九年級專題練習(xí)）已知四邊形與四邊形相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)、點(diǎn)B與點(diǎn)、點(diǎn)C與點(diǎn)、點(diǎn)D與點(diǎn)分別對應(yīng)．(1)已知，，，求的度數(shù)；(2)已知，，，，，求四邊形的周長．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2023?崇明區(qū)一模）下列各組圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個矩形2．（2021秋?昭平縣期末）下列和右圖相似的圖形是（）A． B． C． D．3．（2022秋?黃浦區(qū)期中）下列圖形中，一定相似的是（）A．一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形 B．有一個內(nèi)角為80°的兩個等腰三角形 C．兩個長方形 D．有一個內(nèi)角為80°的兩個菱形4．（2022秋?奉賢區(qū)期中）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個等腰直角三角形 B．各有兩邊長是4和5的兩個直角三角形 C．各有兩邊長是4和5的兩個等腰三角形 D．各有一個角是40°的兩個等腰三角形5．（2023?長寧區(qū)一模）下列各組圖形中一定是相似形的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個矩形 C．兩個直角三角形 D．兩個等邊三角形6．（2022秋?浦東新區(qū)期中）下列各組中兩個圖形不相似的是（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）7．（2019秋?徐匯區(qū)期末）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是．8．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝a，點(diǎn)E、F是對角線BD上的點(diǎn)（點(diǎn)E、F不與B、D重合），分別聯(lián)結(jié)AE、EC、AF、CF，若四邊形AECF是菱形，且與菱形ABCD是相似形，那么菱形AECF的邊長是.（用a的代數(shù)式表示）．9．（2018秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個三角形是相似形，其中一個三角形的兩個角分別為25°、55°，則另一個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為．10．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如果梯形的一條對角線把梯形分成的兩個三角形相似，那么我們稱該梯形為“優(yōu)美梯形”．如果一個直角梯形是“優(yōu)美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周長為．11．（2016秋?普陀區(qū)期末）利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是．12．（2019秋?楊浦區(qū)期末）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．13．（2017秋?楊浦區(qū)校級月考）利用復(fù)印機(jī)的縮放功能放大一個三角形，將原圖中邊長為3，5，6的三角形的最長邊放大到8，那么放大后的那個三角形的周長為．14．（2020秋?長寧區(qū)期末）如果一條對角線把凸四邊形分成兩個相似的三角形，那么我們把這條對角線叫做這個凸四邊形的相似對角線，在凸四邊形ABCD中，AB＝AC＝，AD＝CD＝，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是邊AD，邊BC上的中點(diǎn)．如果AC是凸四邊形ABCD的相似對角線，那么EF的長等于