專題17壓軸題：密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合計(jì)算01題型突破 1TOC\o"1-3"\h\u題型突破一：怎樣解漂浮、懸浮類模型 1題型突破二：怎樣解注液、排液模型 4題型突破三：怎樣解出液、入液模型 802素養(yǎng)提升 1203中考練場 23題型突破一：怎樣解漂浮、懸浮類模型解答此類題型時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）確定研究對(duì)象，并對(duì)物體進(jìn)行受力分析；（2）判斷物體的重力與浮力的關(guān)系（或物體密度與液體密度的關(guān)系），判斷物體的沉浮狀態(tài)；（3）利用阿基米德原理公式、密度或重力計(jì)算公式帶入關(guān)系；（4）根據(jù)已知條件求出所求的物理量?！咎貏e提示】物體的沉浮條件(注意：物體必須完全浸入液體中)上浮漂浮懸浮下沉ρ物＜ρ液ρ物＜ρ液ρ物=ρ液ρ物＞ρ液G物＜F浮G物=F浮G物=F浮G物＞F浮【典例1】（2023·山東泰安·中考真題）某同學(xué)受“懷丙打撈鐵牛”故事的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如下“打撈”過程：如圖甲，金屬塊A部分陷入淤泥內(nèi)，輕質(zhì)小船裝有18N的沙石，細(xì)繩將金屬塊A和小船緊連，細(xì)繩對(duì)小船的拉力為2N，水面與船的上沿相平；將小船內(nèi)所有沙石清除后，金屬塊A被拉出淤泥靜止在水中，如圖乙所示。已知金屬塊A的體積為，，g取，小船的質(zhì)量忽略不計(jì)，細(xì)繩的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)。（1）甲圖中，金屬塊A上表面距離水面50cm，求金屬塊A上表面受到的水的壓強(qiáng)；（2）乙圖中，小船有體積露出水面，求金屬塊A的密度。

【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）已知金屬塊A上表面距離水面50cm，即由可得，金屬塊A上表面受到的水的壓強(qiáng)為（2）由題意知，小船裝有18N沙石時(shí)，處于漂浮狀態(tài)，小船的質(zhì)量忽略不計(jì)，細(xì)繩的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)，則小船此時(shí)受到得浮力為由得，船排開水的體積為當(dāng)沙石清除后，小船有體積露出水面，此時(shí)小船排開水的體積為根據(jù)得，此時(shí)船受到得浮力為由圖乙可知，A完全浸沒在水中，根據(jù)可得，金屬A受到的浮力為金屬塊A被拉出淤泥靜止在水中，則此時(shí)小船受到的浮力和金屬球受到的浮力等于金屬A的重力，則由得，金屬球A得質(zhì)量為根據(jù)密度公式可得，金屬球A得密度為答：（1）甲圖中，金屬塊A上表面距離水面50cm，求金屬塊A上表面受到的水的壓強(qiáng)為（2）乙圖中，小船有體積露出水面，求金屬塊A的密度為【變式1-1】（2024·安徽合肥·一模）如圖甲所示的密閉容器，壁厚忽略不計(jì)。其底部是邊長為的正方形，容器中裝有高度為的水。將容器倒置并使其在水中豎直漂浮，如圖乙所示，容器內(nèi)外水面的高度差為。求：（水的密度為，g?。?）容器在水中豎直漂浮受到浮力是多少？（2）該容器的質(zhì)量是多少？【答案】（1）1.28N；（2）32g【詳解】解：（1）容器排開水的體積容器所受的浮力容器和水的重力容器和水的質(zhì)量水的質(zhì)量容器的質(zhì)量答：（1）容器在水中豎直漂浮受到浮力是1.28N；（2）該容器的質(zhì)量是32g?！咀兪?-2】（2023·云南昆明·二模）將一底部貼有橡皮膜的物體放入裝有水的柱形容器中，物體靜止時(shí)有的體積浸入水中，容器中水深h1為15cm，如圖甲所示。已知物體的質(zhì)量為0.24kg，圓柱形容器底面積S為100cm2?，F(xiàn)通過注射器向物體底部的橡皮膜內(nèi)注滿某種配制液體后，物體在水中的位置如圖乙所示，此時(shí)容器中水深h2為18.6cm，整個(gè)過程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）圖甲中物體受到水的浮力；（2）圖甲中圓柱形容器底部受到水的壓力；（3）注入橡皮膜內(nèi)液體的密度。

【答案】（1）2.4N；（2）15N；（3）1.8×103kg/m3【詳解】解：（1）圖甲中物體漂浮在水面上，物體受到水的浮力等于物塊的重力，則物體受到水的浮力為F浮=G=mg=0.24kg×10N/kg=2.4N（2）圖甲中圓柱形容器底部受到水的壓強(qiáng)為p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10-2m=1500Pa圓柱形容器底部受到水的壓力為F=pS=1500Pa×100×10-4m2=15N（3）甲圖中物體排開水的體積為由于物體靜止時(shí)有的體積浸入水中，所以物體的體積為乙圖中，物體在水中增加的體積和橡皮膜內(nèi)液體的體積為V排′=S（h2-h1)=100cm2×(18.6cm-15cm)=360cm3橡皮膜內(nèi)液體的體積為乙圖物體和橡皮膜內(nèi)的液體懸浮，受到的浮力等于總重力，所以橡皮膜內(nèi)液體和物體的總重力為G總=F浮′=ρ水g（V+V液）=1.0×103kg/m3×10N/kg×(4×10-4m3+2×10-4m3)=6N液體的重力為G液=G總-G=6N-2.4N=3.6N橡皮膜內(nèi)液體的質(zhì)量為橡皮膜內(nèi)液體的密度為答：（1）圖甲中物體受到水的浮力為2.4N；（2）圖甲中圓柱形容器底部受到水的壓力為15N；（3）注入橡皮膜內(nèi)液體的密度為1.8×103kg/m3。題型突破二：怎樣解注液、排液模型注液和排液模型類題型，需要注意以下幾個(gè)方面：（1）注意容器上下部橫截面積是否發(fā)生變化，若上下部橫截面積不同，尤其要注意上下部注排水的量將發(fā)生很大的變化；（2）在注水和排水時(shí)，注意題中物體浸入液體中的深度的變化，從而導(dǎo)致物體的浮力的變化情況；【典例2】（2023·廣西·中考真題）人工涂抹油漆難精準(zhǔn)且氣味難聞，于是某團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了“智能浸泡上漆器”，如圖所示，上漆器由柱形硬質(zhì)浮桿、力傳感器、工作臺(tái)、擋板等組成。浮桿的質(zhì)量為0.2kg，底面積為；力傳感器固定且與浮桿接觸但無壓力；工作臺(tái)固定在上漆器底部，其上表面積為0.5m2，高為0.1m。將待上漆的質(zhì)量分布均勻的柱體A放在工作臺(tái)中央，將擋板固定在1m高處，開始注漆，當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)停止注漆，完成對(duì)柱體A的上漆。已知柱體A的質(zhì)量為500kg，底面積為，高為0.8m，油漆密度為。g取10N/kg。求：（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)；（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)；（3）停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度。

【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m【詳解】解：（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)為（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A排開液體的體積為柱體A受到的浮力為對(duì)工作臺(tái)的壓力為F壓=G-F浮1=mg-F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)（3）當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)，由力的相互性，力傳感器對(duì)浮桿的壓力T大小為14N，方向豎直向下，浮桿還受到重力及液體產(chǎn)生的浮力的作用，根據(jù)力的平衡有F浮2=G浮桿+T=m浮桿g+T=0.2kg×10N/kg+14N=16N根據(jù)阿基米德原理，浮桿排開液體的體積為浮桿在液體中的深度為當(dāng)柱體A浸入深度為0.6m時(shí)，柱體A排開油漆的體積此時(shí)柱體A受到的浮力此時(shí)柱體A受到的浮力恰好等于柱體A的重力，故靜止時(shí)柱體A應(yīng)漂浮，繼續(xù)注漆時(shí)，柱體A仍漂浮，故停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度為Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m答：（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)為；（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)4000Pa；（3）停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度為0.6m?！咀兪?-1】（2021·山東聊城·二模）放在水平桌面上的圓柱形容器B高為20cm，底面積為0.03m2，容器中放一個(gè)質(zhì)量為800g正方體A，邊長為10cm，若一定質(zhì)量的水沿著容器壁緩慢倒入容器B中，當(dāng)木塊A對(duì)容器B底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，求（g＝10N/kg）：（1）物體A此時(shí)受到水的浮力是多大？（2）此時(shí)容器B中水的高度為多少？（3）容器底受到水的壓力是多大？（4）繼續(xù)加水至18cm深時(shí)，水對(duì)正方體底部的壓強(qiáng)是多大？【答案】（1）8N；（2）0.08m；（3）24N；（4）800Pa【詳解】解：（1）正方體木塊A的重力當(dāng)木塊A對(duì)容器B底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，A對(duì)容器底的壓力為零，此時(shí)A受到的浮力（2）正方體木塊A的底面積由得，A排開水的體積此時(shí)容器B中水的高度（3）容器底受到水的壓強(qiáng)由可知，容器底受到水的壓力（4）物體的體積物體的密度小于水的密度，繼續(xù)加水至18cm深時(shí)，木塊A處于漂浮狀態(tài)，水對(duì)正方體底部的壓力水對(duì)正方體底部的壓強(qiáng)答：（1）物體A此時(shí)受到水的浮力是8N；（2）此時(shí)容器B中水的高度為0.08m；（3）容器底受到水的壓力是24N；（4）繼續(xù)加水至18cm深時(shí)，水對(duì)正方體底部的壓強(qiáng)是800Pa?！咀兪?-2】（2023·廣西賀州·一模）在水平桌面上放有一個(gè)足夠高的薄壁柱形容器，如圖甲所示，其底面積為100cm2。一個(gè)重為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一個(gè)密度為2×103kg/m3的實(shí)心金屬塊B（與容器底部不密合），用一根細(xì)線將B與玻璃杯A的下表面相連，細(xì)線未拉直，緩慢向容器中注水，細(xì)線所受拉力隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，最后A、B兩物體在水中靜止（細(xì)線不可伸長且質(zhì)量與體積忽略不計(jì)），求：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；（2）請(qǐng)通過計(jì)算分析說明，物體AB最終在容器中所處的狀態(tài)；（3）金屬塊B的重力；（4）從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量為200Pa，則t?時(shí)刻細(xì)線所受拉力F是多大。

【答案】（1）2.5N；（2）不管再如何加水，玻璃杯A和金屬塊B通過細(xì)線一起漂?。唬?）2.4N；（4）0.4N【詳解】解：（1）玻璃杯A漂浮，根據(jù)物質(zhì)浮沉條件可得，注水前，玻璃杯A所受浮力為（2）假設(shè)水面可以一直上升到與玻璃杯A的最上端相平，根據(jù)阿基米德原理可得，則A受到的浮力為由圖乙可知，細(xì)線拉力達(dá)到1.2N就不再變化，即所以水面不可能上升到與杯口相平。也就說明，不管再如何加水，玻璃杯A和金屬塊B通過細(xì)線一起漂浮。（3）金屬塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、浮力、拉力的作用，由題圖可知，最大拉力為1.2N，由此可得由于金屬塊B完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，則有則金屬塊B的體積為金屬塊B所受的重力為（4）設(shè)從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，水的深度的變化量為Δh，根據(jù)p=ρgh和題意可得解得此時(shí)玻璃杯A排開水的體積的變化量為則玻璃杯A受到的浮力的變化量為由圖乙可知，t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，增大的拉力就等于增大的浮力。所以，t1時(shí)刻的拉力為答：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力為2.5N；（2）不管再如何加水，玻璃杯A和金屬塊B通過細(xì)線一起漂浮；（3）金屬塊B的重力為2.4N；（4）則t?時(shí)刻細(xì)線所受拉力F是0.4N。題型突破三：怎樣解出液、入液模型解答此類題型時(shí)，需要注意以下幾個(gè)方面：（1）物體出入液體時(shí)，浸入液體中的體積的變化情況，從而找出V排的變化情況，進(jìn)而可以找出浮力的變化情況；（2）多利用阿基米德原理解答此類題型時(shí)，往往會(huì)與密度、重力公式相結(jié)合，聯(lián)立方程求解?！镜淅?】（2023·四川巴中·中考真題）某興趣小組在做浮力相關(guān)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將力傳感器固定在鐵架臺(tái)上，底面積為的實(shí)心均勻圓柱體A通過輕質(zhì)細(xì)線與力傳感器相連，力傳感器的示數(shù)等于細(xì)線拉力的大小。底面積的柱形容器B放在水平升降臺(tái)上，裝有深的水，如圖甲所示。從某時(shí)刻開始讓升降臺(tái)上升使A逐漸浸入水中，力傳感器的示數(shù)F與升降臺(tái)上升高度h的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)細(xì)線的伸縮，A始終保持豎直，且不吸水，整個(gè)過程無水溢出。請(qǐng)回答下列問題：（1）求A的質(zhì)量；（2）當(dāng)升降臺(tái)上升高度為時(shí)，A浸入水中深度為，求此時(shí)A受到的浮力；（3）求A的密度。

【答案】（1）1.2kg；（2）2N；（3）1.5×103kg/m3【詳解】解：（1）當(dāng)物體未浸入水中時(shí)傳感器的示數(shù)即為A的重力，所以A的質(zhì)量為（2）當(dāng)時(shí)，物體排開液體的體積為此時(shí)A受到的浮力為（3）當(dāng)浸沒時(shí)，排開液體的體積為液體上升的高度為物體的高度為物體的體積為A的密度為答：（1）A的質(zhì)量為1.2kg；（2）當(dāng)升降臺(tái)上升高度為時(shí)，A浸入水中深度為，此時(shí)A受到的浮力為2N；（3）A的密度為1.5×103kg/m3?！咀兪?-1】（2024·山東青島·一模）如圖所示，薄壁柱形容器底面積為200cm2，高40cm，質(zhì)量為2kg，放置在水平桌面上，里面裝有20cm深的水。木塊A受的重力為24N，底面積為100cm2，高40cm，一輕質(zhì)細(xì)桿與木塊A中央固定在一起，將木塊A從A底面剛好與水面接觸開始向下移動(dòng)，直至木塊A浸入水中深度為自身高度的，求：（1）木塊的密度；（2）細(xì)桿對(duì)木塊力的大??；（3）木塊A浸入水中深度為自身高度的時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）0.6×103kg/m3；（2）6N；（3）4500Pa【詳解】解：（1）木塊的底面積為S＝100cm2＝0.01m2木塊的高度為40cm＝0.4m木塊的密度為（2）木塊A浸入水中深度為自身高度的，此時(shí)木塊A浸入水中深度為則排開水的體積是0.3m×0.01m2=0.003m3受到的浮力為F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N此時(shí)的木塊受到三個(gè)力的作用：豎直向上的浮力、豎直向下的重力和細(xì)桿產(chǎn)生的力，故細(xì)桿產(chǎn)生的力為F＝F浮﹣G＝30N﹣24N＝6N（3）容器的重力為G容＝m容g＝2kg×10N/kg＝20N容器的底面積為S′＝200cm2＝0.02m2水的深度為h水＝20cm＝0.2m水的重力為G水＝ρ水gV水＝ρ水gS′h水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.2m＝40N容器對(duì)地面的總壓力為F'＝G容+G水+（G木+F）＝20N+40N+（24N+6N）＝90N容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為答：（1）木塊的密度為0.6×103kg/m3；（2）細(xì)桿對(duì)木塊力的大小為6N；（3）木塊A浸入水中深度為自身高度的時(shí)，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4500Pa?！咀兪?-2】（2023·云南保山·二模）小紅用傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的力學(xué)裝置，豎直細(xì)桿B的下端通過力傳感器固定在柱形容器的底部，它的上端與不吸水的實(shí)心正方體A固定（不計(jì)細(xì)桿B及連接處的質(zhì)量和體積），現(xiàn)緩慢地向容器中加水，力傳感器的示數(shù)大小F隨水深h變化的圖象如圖乙所示（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）正方體A所受重力大??；（2）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為13cm時(shí)，正方體A受到的浮力大??；（3）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為8cm時(shí)，力傳感器的示數(shù)大小為F，繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?.5F時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？【答案】（1）6N；（2）10N；（3）850Pa或950Pa【詳解】解：（1）由圖乙可知，當(dāng)h0=0時(shí)，力傳感器的示數(shù)為F2=6N，此時(shí)正方體沒有受到浮力，不計(jì)細(xì)桿B及連接處的質(zhì)量，則細(xì)桿B對(duì)力傳感器的壓力等于正方體的重力G0=6N（2）由圖乙可知，當(dāng)h1=3cm時(shí)，物體A的下表面恰好與水面接觸；當(dāng)容器內(nèi)水的深度h2=13cm時(shí)，已經(jīng)超過了F=0時(shí)水的深度，由力的平衡條件可得，此時(shí)正方體A受到的浮力F浮=G+F=6N+4N=10N（3）由圖乙可知，當(dāng)h1=3cm時(shí)物體A的下表面恰好與水面接觸，則正方體A的邊長l=13cm-3cm=10cm容器內(nèi)水的深度h3=8cm時(shí)，正方體A浸入水的深度h浸2=h3-h1=8cm-3cm=5cm=0.05m排開水的體積V排′=L2h浸2=（0.1m）2×0.05m=5×10-4m3正方體A受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N力傳感器的示數(shù)F=G-F浮′=6N-5N=1N繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)力傳感器第一次受到的力F′=0.5F=0.5×1N=0.5N且水的深度較小時(shí)、細(xì)桿的向上的作用力處于平衡狀態(tài)，所以由正方體受到的合力為零可得F浮″=G-F′=6N-0.5N=5.5N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此時(shí)正方體浸入水中的深度則此時(shí)容器內(nèi)水的深度h4=h1+h浸3=3cm+5.5cm=8.5cm=0.085m則此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p'=ρ液gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.085m=850Pa繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)力傳感器第二次受到的力F1′=5F=0.5×1N=0.5N且水的深度較小大時(shí)、細(xì)桿的向下的作用力處于平衡狀態(tài)，所以由正方體受到的合力為零可得F浮1''=G+F1′=6N+0.5N=6.5N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此時(shí)正方體浸入水中的深度則此時(shí)容器內(nèi)水的深度h5=h1+h浸3′=3cm+6.5cm=9.5cm=0.095m則此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p1'=ρ液gh5=1.0×103kg/m2×10N/kg×0.095m=950Pa答：（1）正方體A所受重力大小為6N；（2）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為13cm時(shí)，正方體A受到的浮力大小為10N；（3）當(dāng)容器內(nèi)水的深度為6cm時(shí)，力傳感器的示數(shù)大小為F，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F，壓強(qiáng)為850Pa或950Pa。1．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖甲所示，實(shí)心立方體放入柱形容器后，向容器內(nèi)倒入液體A（立方體與底部不密合，液體始終未溢出），立方體受到的浮力F浮與容器內(nèi)液體深度h的圖像如圖乙實(shí)線所示。更換另一種液體B重復(fù)上述過程，F(xiàn)浮與h的圖像如圖乙虛線所示。求：（1）立方體在液體A中靜止后的狀態(tài)（有必要的文字說明）；（2）立方體的重力；（3）倒入液體B的深度為12cm時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）漂??；（2）8N；（3）840Pa【詳解】解：（1）由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)液體A的深度h≥8cm時(shí)，正方體物塊受到的浮力為8N不再發(fā)生變化，當(dāng)容器內(nèi)液體B的深度h≥10cm時(shí)，正方體物塊受到的浮力為7N不再發(fā)生變化；若物塊在兩液體中最終都沉底，則物塊受到浮力剛達(dá)到最大時(shí)兩液體的深度應(yīng)該相等，由前面的分析可知這種情況不可能；若物塊在兩液體中最終都漂浮，則由漂浮條件可知，物塊在兩種液體中最終受到的浮力大小相等（均等于物塊的重力），由前面的分析可知這種情況不可能，則物塊在兩液體中最終只能是“一漂一沉”；因8cm＜10cm，所以可知物塊在A液體中最終處于漂浮狀態(tài)。（2）物塊在A液體中處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)物體的浮沉條件可知，物塊受到的重力等于浮力，即（3）由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)液體B的深度h≥10cm時(shí)，正方體物塊受到的浮力7N不再發(fā)生變化，由F浮B＝7N＜G可知，物塊在液體B中沉底，液體B的密度為倒入液體B的深度為12cm＝0.12m時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)答：（1）立方體在液體A中靜止后的狀態(tài)為漂??；（2）立方體的重力為8N；（3）倒入液體B的深度為12cm時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為840Pa。2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模）水槽的底面積，裝有6cm深的水，將其置于水平面上。有一重力是6N，底面積、高的圓柱體。如圖所示，用彈簧測力計(jì)將其由水面位置緩慢放入水槽中，當(dāng)其剛好接觸水槽底部時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為。（兩接觸面之間的水忽略不計(jì)，且水沒有溢出）求：（1）圓柱體剛好接觸水槽底部時(shí)，受到的浮力是多少？（2）整個(gè)過程中，圓柱體的重力做功是多少？（3）圓柱體靜止后，撤走彈簧測力計(jì)，與放入圓柱體前相比，水槽對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加多少？（4）圓柱體靜止后，水對(duì)槽底的壓強(qiáng)是多少？【答案】（1）；（2）；（3）750Pa；（4）1000P【詳解】解：（1）圓柱體剛好接觸水槽底部時(shí)，受到的浮力（2）圓柱體下降的距離圓柱體重力做功（3）水槽對(duì)水平面壓力增加量受力面積水槽對(duì)水平面壓強(qiáng)增加量（4）由可得圓柱體排開水的體積圓柱體浸入水中的深度此時(shí)，圓柱體沒入水中深度小于圓柱體的高度，圓柱體沒有浸沒水中，水槽中水的深度水對(duì)水槽底部的壓強(qiáng)答：（1）圓柱體剛好接觸水槽底部時(shí)，受到的浮力是；（2）整個(gè)過程中，圓柱體的重力做功是；（3）圓柱體靜止后，撤走彈簧測力計(jì)，與放入圓柱體前相比，水槽對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加750Pa；（4）圓柱體靜止后，水對(duì)槽底的壓強(qiáng)是1000Pa。3．如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體物體A上。已知物體A的邊長為10cm，彈簧沒有發(fā)生形變時(shí)的長度為8cm，彈簧受到拉力作用后，伸長的長度△L與拉力F的關(guān)系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體A上表面與液面相平，此時(shí)水深20cm。求：（1）物體A上表面與液面相平時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)；（2）物體A上表面與液面相平時(shí)，物體A受到水的浮力；（3）物體A的密度?！敬鸢浮浚?）2000Pa；（2）10N；（3）0.8×103kg/m3【詳解】解：（1）物體A上表面與液而相平時(shí)，水深則容器底部受到水的壓強(qiáng)（2）物體A上表面與液面相平時(shí)，物體A排開水的體積物體A受到水的浮力（3）由圖甲可知，當(dāng)物體上表面上液面齊平時(shí)，物體上表面距容器底的距離為20cm，則彈簧伸長的長度由圖乙可知，此時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力為因物塊受到豎直向上的浮力和豎直向下重力、彈簧拉力作用處于平衡狀態(tài)，所以由物塊受到的合力為零可得則物塊的重力由可得，物塊A的質(zhì)量物體A的密度答：（1）物體A上表面與液面相平時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)為2000Pa；（2）物體A上表面與液面相平時(shí)，物體A受到水的浮力為10N；（3）物體A的密度為0.8×103kg/m3。4．（2023·福建福州·二模）如圖所示，在重為6N，高為20cm，底面積為300cm2的薄壁圓柱形容器底部，貼有一個(gè)底面為邊長為0.1m正方形的壓力傳感器（厚度和質(zhì)量均不計(jì)）。將一個(gè)邊長為0.1m的實(shí)心正方體物塊放在傳感器上，然后緩慢地向容器內(nèi)倒入某種液體，物塊對(duì)傳感器的壓力F與倒入液體的深度h的關(guān)系如下表所示。求：h/m00.010.020.030.04F/N64.83.62.41.2（1）空的容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；（2）當(dāng)h=2cm時(shí)，物塊受到的浮力；（3）液體的密度。【答案】（1）200Pa；（2）2.4N；（3）1.2×103kg/m3【詳解】解：（1）空的容器對(duì)水平桌面的壓力為容器底面積為空的容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為（2）由題意可知，當(dāng)h=2cm時(shí)，即0.02m時(shí)，物體對(duì)底面的壓力為3.6N，則浮力為（3）正方體的底面積為當(dāng)h=2cm時(shí)，正方體排開液體的體積，即浸在液體中的體積為液體密度為答：（1）空的容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為200Pa；（2）當(dāng)h=2cm時(shí)，物塊受到的浮力是2.4N；（3）液體的密度為1.2×103kg/m3。5．（2023·四川成都·一模）如圖所示，將底面積為100cm2的圓柱體放在水平桌面上。當(dāng)把底面積為80cm2、質(zhì)量為200g的柱形物體A放在圓柱體的正上方時(shí)，圓柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為，桌面上還有一個(gè)底面積為200cm2、高12cm，內(nèi)裝有某液體的圓柱形容器（容器壁厚和質(zhì)量均忽略不計(jì)），容器中液體深為10cm。當(dāng)用外力將物體A剛好浸沒在液體中時(shí)，液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為。已知，物體A的密度為0.5×103kg/m3（g取10N/kg，忽略物體吸附液體等次要因素）。求：（1）物體A的高度；（2）容器中液體的密度；（3）若在物體A上放一體積為1×10﹣4m3重物，使得物體A和重物剛好浸沒在液體中且保持靜止（物體A沒有接觸到容器底部），求此時(shí)桌面受到容器的壓強(qiáng)。【答案】（1）0.05m；（2）0.8×103kg/m3；（3）960Pa【詳解】解：（1）物體A的體積物體A的高度（2）圓柱體對(duì)桌面增大的壓力圓柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量由知道，液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量放入物體A后液面升高的高度由p=ρ液gh知道，液體密度（3）若在物體A上放一體積為1×10﹣4m3重物，則物體A和重物的總體積當(dāng)物體A和重物剛好浸沒在液體中且保持靜止時(shí)，液體上升的高度原來容器中液體深為10cm，則現(xiàn)在水深h′=10cm+2.5cm=12.5cm>12cm故有液體溢出，溢出液體的體積為V排=200cm2×（12.5cm﹣12cm)=100cm3=1×10﹣4m3則溢出液體的重力為G排液=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3=0.8N重物和物體A的總重力GA+G重物=F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=4N容器中液體的重力G液=mg=ρ液gV=ρ液gS容器h=0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2×0.1m=16N容器對(duì)桌面的壓力為F=GA+G重物+G液﹣G排液=4N+16N﹣0.8N=19.2N桌面受到容器的壓強(qiáng)答：（1）物體A的高度為0.05m；（2）容器中液體的密度0.8×103kg/m3；（3）桌面受到容器的壓強(qiáng)為960Pa。6．有兩個(gè)不吸液體的圓柱體A和B，已知A的質(zhì)量為1.32kg，密度為1.1×103kg/m3，高為12cm，B的底面積為120cm2.將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直至加滿，A最終漂浮，液體體積與深度的關(guān)系如圖所示。再用細(xì)線將A豎直向上提升2cm時(shí)，細(xì)線的拉力為3.6N（圓柱體A始終處于豎直狀態(tài)），求：（1）A的重力；（2）將A豎直放置在B的上方，A對(duì)B的壓強(qiáng)；（3）液體的密度?！敬鸢浮浚?）13.2N；（2）1320Pa；（3）1.2×103kg/m3【詳解】解：（1）A的重力GA=mAg=1.32kg×10N/kg=13.2N（2）由可得，A的體積A的底面積

由SA<SB可知，A與B的接觸面積S=SA=100cm2=10﹣2m2因物體對(duì)水平面的壓力和自身的重力相等，所以，A對(duì)B的壓強(qiáng)

（3）由圖像可知，當(dāng)容器內(nèi)液體的深度為h0時(shí)，物體A恰好漂浮，因液體的體積不變，所以有(S容﹣SA)h0=4V0，S容(1.5h0﹣h0)=7V0﹣4V0聯(lián)立等式可得S容=3SA=3×100cm2=300cm2設(shè)液體加滿容器時(shí)液體的體積為V液，物體A浸入液體的深度為h浸，則S容×1.5h0=V液+SAh浸①用細(xì)線將A豎直向上提升h=2cm=0.02m時(shí)，設(shè)液面下降的高度為Δh，則S容×(1.5h0﹣Δh)=V液+SA(h浸﹣h﹣Δh)②由①②可得

物體A漂浮時(shí)有GA=F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸③用細(xì)線將A豎直向上提升h=2cm時(shí)，細(xì)線的拉力為3.6N，則ΔF=GA﹣F浮′=ρ液gSAh浸﹣ρ液gSA(h浸﹣h﹣Δh)=ρ液gSA(h+Δh)液體的密度

答：（1）A的重力為13.2N；（2）將A豎直放置在B的上方，A對(duì)B的壓強(qiáng)為1320Pa；（3）液體的密度為1.2×103kg/m3。7．（2022·廣西南寧·三模）如圖甲所示水平地面上有一個(gè)底面積為500cm2的裝滿水的薄壁容器，容器底部的排水裝置E關(guān)閉，容器頂部蓋著木板A，A下面粘連著正方體B，AB之間有一力傳感器，可以顯示AB之間作用力的大小，B與正方體D之間通過一根原長為10cm的輕質(zhì)彈簧C相連。當(dāng)打開裝置E后，開始以100cm3/s恒定速率排水，傳感器的示數(shù)隨時(shí)間的變化如圖乙所示。已知正方體D質(zhì)量為0.5kg，B的重力是120N，彈簧受到的拉力與伸長量之間的關(guān)系如圖丙所示。（所有物體均不吸水，不計(jì)一切摩擦力，整個(gè)過程彈簧軸線方向始終沿豎直方向且兩端都連接牢固，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）求：（1）物體D的重力；（2）圖甲中彈簧的長度；（3）物體B的密度；（4）從t2=45s到t?時(shí)刻，液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】解：（1）正方體D的重力為（2）由圖乙知,在時(shí),水位從B的下表面到D的上表面，水位下降的高度為此時(shí)彈簧的長度,根據(jù)得圖甲中彈簧的長度為（3）由圖知水位下降的高度就是B的高度,此時(shí)排出水的體積為此時(shí)有，即解得B的體積為B的密度為(4)由(1)知甲圖中彈簧的長度為。彈簧的縮短量為由圖丙知彈力。圖甲中，以為研究對(duì)象，其受到重力、浮力、彈簧對(duì)其的彈力三個(gè)力而處于靜止,則有由得正方體的體積為:則的邊長為由圖知在時(shí)刻傳感器的示數(shù)為此時(shí)正好完全露出水面。物體對(duì)彈簧的拉力等于物體的重力，即由圖丙知此時(shí)彈簧的伸長量為，彈簧的總長度為所以從到時(shí)刻，水位下降的高度為液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為答：（1）物體的重力為；（2）圖甲中彈簧的長度為；（3）物體B的密度為；（4）從到時(shí)刻，液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為。8．有一體積、質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧，其原長為10cm，把彈簧下端固定在容器底部，容器底面積200cm2，上端固定在邊長為10cm的正方體木塊上，向容器中加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，此時(shí)水深為24cm。彈簧受到拉力作用時(shí)，彈簧伸長的長度ΔL與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）水深為24cm時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)；（2）木塊受到水的浮力；（3）木塊的密度；（4）打開出水孔，緩慢放水，當(dāng)彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時(shí)，關(guān)閉出水孔，此時(shí)放出水的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）2.4×103Pa；（2）10N；（3）0.6×103kg/m3；（4）1.2kg【詳解】解：（1）容器底部受到水的壓強(qiáng)p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2.4×103Pa（2）因?yàn)槟緣K上表面與水面相平，所以木塊浸沒在水中，木塊排開水的體積等于木塊的體積，木塊受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N（3）由于彈簧原長10cm，木塊邊長10cm，水深24cm，所以彈簧伸長ΔL＝h水深﹣L彈簧﹣L木塊＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm由圖乙可知，當(dāng)彈簧伸長4cm時(shí)，彈簧對(duì)木塊的拉力F＝4N，此時(shí)木塊受到重力、浮力和彈簧對(duì)木塊的拉力三個(gè)力作用，且木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以F浮＝G木塊+F拉力木塊的重力G木塊＝F浮﹣F拉力＝10N﹣4N＝6N木塊的質(zhì)量木塊的密度（4）放水前，水的體積V水＝V總﹣V木塊＝S容器h﹣V木塊＝200cm2×24cm﹣（10cm）3＝3800cm3由當(dāng)彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時(shí)，木塊受到的浮力等于木塊的重力，木塊受到的浮力F浮′＝G木塊＝6N木塊排開水的體積此時(shí)木塊浸入水中的深度此時(shí)水的深度等于彈簧原長與木塊浸入水中的深度之和，即水的深度h水＝10cm+6cm＝16cm=0.16m水的體積V水′＝V總′﹣V排′＝S容器h水﹣V排′＝200×10﹣4m2×0.16m﹣6×10﹣4m3＝26×10﹣4m3＝2600cm3放出的水的體積V放水＝V水﹣V水′＝3800cm3﹣2600cm3＝1200cm3放出的水的質(zhì)量m＝ρ水V放水＝1.0g/cm3×1200cm3＝1200g＝1.2kg答：（1）容器底部受到水的壓強(qiáng)是2.4×103Pa；（2）木塊受到的浮力是10N；（3）木塊的密度是0.6×103kg/m3；（4）放出的水的質(zhì)量是1.2kg。9．一圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的水，且水深為20cm，如圖a所示。現(xiàn)將一質(zhì)量為800g的密封空心鐵盒A放入水中，空心鐵盒有一半體積浮出水面，如圖b所示。當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁塊B時(shí)，鐵盒恰好沒入水中，如圖c所示。當(dāng)把它們倒置水中，A有的體積露出水面，如圖d所示（g=10N/kg）。試求：（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)。（2）鐵盒A的體積。（3）小磁塊B的密度?！敬鸢浮浚?）2×103Pa；（2）1.6×10﹣3m3；（3）5×103kg/m3【詳解】解：（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)（2）設(shè)鐵盒A的體積為VA，A放入水中，有一半浮出水面，由物體的漂浮條件可得F浮=GA，即﹣﹣﹣﹣﹣①則（3）設(shè)B的質(zhì)量為mB，體積為VB，當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁塊B時(shí)，鐵盒恰好沒入水中，把AB看作一個(gè)整體，整體處于漂浮狀態(tài)，所以即﹣﹣﹣﹣﹣﹣②倒置在水中，整體仍處于漂浮狀態(tài)，所以即﹣﹣﹣﹣﹣③聯(lián)立①②解得聯(lián)立②③解得所以小磁塊B的密度答：（1）放入A前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2×103Pa。（2）鐵盒A的體積為1.6×10-3m3。（3）小磁塊B的密度為5×103kg/m3。1．（2023·北京·中考真題）某科技小組的同學(xué)想制作一個(gè)簡易浮力秤來測質(zhì)量。他們剪掉空塑料瓶的瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋上系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，當(dāng)瓶中不放被測物體靜止時(shí)，在瓶上與水面相平位置標(biāo)記為零刻度線，再在瓶身上均勻標(biāo)記其他刻度線，左側(cè)標(biāo)記的是長度值，若在刻度線右側(cè)標(biāo)上相應(yīng)的質(zhì)量值，即可做成一個(gè)簡易浮力秤，如圖所示。已知零刻度線以上瓶身粗細(xì)均勻，其橫截面積為50cm2，不放被測物體時(shí)浮力秤的總質(zhì)量為170g，水的密度為1.0g/cm3，g取10N/kg。（1）畫出圖中浮力秤的受力示意圖。（2）求圖中所示狀態(tài)浮力秤受到的浮力。（3）求浮力秤上2cm刻度線對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值。

【答案】（1）見解析；（2）1.7N；（3）100g【詳解】（1）浮力秤靜止時(shí)漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意圖見圖：

（2）浮力秤漂浮，依據(jù)平衡條件可知（3）浮力秤浸到2cm刻度線漂浮時(shí)，秤內(nèi)被測物的質(zhì)量為m測，依據(jù)平衡條件不放入被測物時(shí)F浮=G排放入被測物時(shí)可知依據(jù)阿基米德原理，可知答：（1）見解析；（2）圖中所示狀態(tài)浮力秤受到的浮力為1.7N；（3）浮力秤上2cm刻度線對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值為100g。2．（2023·山東濟(jì)寧·中考真題）小明在探究“浮力的大小與哪些因素有關(guān)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一底面積為4的圓柱體浸入水中，改變其浸入水中的體積，觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，如圖所示。圖甲中，圓柱體有體積浸入水中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為1.1N；圖乙中，圓柱體有體積浸入水中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為0.9N。取，求：（1）圓柱體全部浸入水中時(shí)受到的浮力；（2）圖乙中，圓柱體底部受到水的壓強(qiáng)。

【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）由題意可知，兩次實(shí)驗(yàn)中測力計(jì)示數(shù)的變化量即是排開水體積變化量所對(duì)應(yīng)的浮力，設(shè)圓柱體體積為V，則根據(jù)有關(guān)系如下解得，則圓柱體全部浸入水中時(shí)受到的浮力為（2）如圖乙所示，圓柱體有體積浸入水中時(shí)，圓柱體底部距離水面的高度為則此時(shí)圓柱體底部受到水的壓強(qiáng)為答：（1）圓柱體全部浸入水中時(shí)受到的浮力為；（2）圖乙中，圓柱體底部受到水的壓強(qiáng)為。3．（2023·山東濱州·中考真題）“且夫水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力。覆杯水于坳堂之上，則芥為之舟；置杯焉則膠，水淺而舟大也?！背鲎詰?zhàn)國莊子的《逍遙游》。從文中大舟與水的關(guān)系，我們可以得到這樣的啟示：求大學(xué)問，干大事業(yè)，必須打下堅(jiān)實(shí)、深厚的基礎(chǔ)。但從物理的角度，“水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力?！笔侵杆纳疃冗€是水的質(zhì)量呢？即物體能否在水中漂?。ㄋ芨×Φ拇笮。?，究竟與水的深度有關(guān)還是與水的質(zhì)量有關(guān)呢？為了探究這一問題，某興趣小組用燒杯、水、圓柱形木塊、刻度尺等器材，進(jìn)行了如下探究，如圖所示。將兩個(gè)完全相同的底面積為8cm2，高為10cm的圓柱形木塊，分別放入底面積為10cm2和12cm2的甲、乙兩個(gè)容器中，分別向兩個(gè)容器中加水，觀察和記錄每個(gè)容器每次加水的深度和木塊的狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表。實(shí)驗(yàn)中，容器足夠高，無水溢出，不考慮木塊吸水，，g=10N/kg。根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求：實(shí)驗(yàn)次數(shù)容器中水深（h/cm）和木塊的狀態(tài)甲容器甲容器中木塊乙容器乙容器中木塊14cm不能浮起4cm不能浮起25cm不能浮起5cm不能浮起36cm剛好浮起6cm剛好浮起47cm浮起7cm浮起（1）甲容器中木塊剛好浮起時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；（2）木塊的密度；（3）木塊剛好浮起時(shí)，甲、乙容器分別加入水的質(zhì)量。并由計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象判斷：木塊能否浮起，取決于容器中水的深度還是水的質(zhì)量？（4）實(shí)驗(yàn)完成，把木塊從甲容器拿出，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量。

【答案】（1）；（2）；（3）木塊能否浮起，取決于容器中水的深度；（4）【詳解】解：（1）由題意知木塊剛好浮起時(shí)，甲容器水深6cm，根據(jù)可得，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為（2）在甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起，此時(shí)木塊排開水的體積等于浸入水的體積為此時(shí)木塊受到得浮力等于其自身重力，根據(jù)可得根據(jù)可得木塊質(zhì)量為已知木塊底面積為8cm2，高為10cm，可得其體積為又得，木塊的密度為（3）由題意知，甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起時(shí)，水的體積為同理，乙容器中，水的體積為根據(jù)密度公式可得，甲中水的質(zhì)量為同理可得，乙中水的質(zhì)量為可知，容器甲和乙中，木塊剛好浮起時(shí)，加入水的質(zhì)量不相等，可以判斷，木塊能否浮起，取決于容器中水的深度。（4）由題意知，木塊從甲容器拿出，容器中水得體積減少，其減少的體積就是木塊浮起時(shí)，浸入水的體積，即可得，拿出木塊后，容器水的液面變化量為根據(jù)得，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為答：（1）甲容器中木塊剛好浮起時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為。（2）木塊的密度為。（3）木塊剛好浮起時(shí)，甲、乙容器分別加入水的質(zhì)量。并由計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象判斷：木塊能否浮起，取決于容器中水的深度。（4）實(shí)驗(yàn)完成，把木塊從甲容器拿出，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為。4．（2023·云南·中考真題）如圖所示，將重為3N，底面積為裝有水的薄壁（不計(jì)厚度）柱形溢水杯放置在水平的壓力傳感器上，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為30N，用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一重20N、高15cm、底面積為不吸水的圓柱體。初始時(shí)圓柱體底部距水面的豎直高度為4cm，現(xiàn)提住細(xì)線緩慢下移，使圓柱體逐漸浸入水中，當(dāng)圓柱體下降7cm時(shí)，水面達(dá)到溢水口，已知，求（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)；（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量；（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力；（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量。【答案】（1）；（2）；（3）11N；（4）200Pa【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由可得，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由于傳感器受到的壓力等于水的重力加上溢水杯的重力，即有而溢水杯的重力為1N，則水的重力為又，故溢水杯中水的質(zhì)量為（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，排開水的體積等于圓柱體自身的體積，即根據(jù)可得，圓柱體剛好浸沒時(shí)，受到的浮力為細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為（4）因?yàn)槌跏紩r(shí)圓柱體底部距水面的豎直高度為4cm。現(xiàn)提住細(xì)線緩慢下移，使圓柱體逐漸浸入水中，當(dāng)圓柱體下降7cm時(shí)，水面達(dá)到溢水口，則圓柱體從接觸水面到水面上升到溢水口過程中下降的高度為h下=7cm-4cm=3cm設(shè)此過程中水面上升的高度為?h，則水面上升到溢水口時(shí)圓柱體浸入水中的深度為h浸=h下+?h=3cm+?h根據(jù)V排的兩種計(jì)算方法可得V排=S杯?h=S物h浸=S物×(3cm+?h)代入數(shù)據(jù)可得為150cm2×?h=60cm2×(3cm+?h)解得?h=2cm；此時(shí)圓柱體浸入水中的深度為h浸=h下+?h=3cm+2cm=5cm<H物=15cm當(dāng)圓柱體繼續(xù)下降直至剛好浸沒過程中，雖然有水溢出，但溢水杯內(nèi)水的深度不變，所以圓柱體從初始位置到剛好浸沒，溢水杯內(nèi)水面上升的高度為?h=2cm=0.02m則整個(gè)過程中水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量為?p=p水g?h=1.0×l03kg/m3×l0N/kg×0.02m=200Pa答：（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為；（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量為2.7kg；（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為11N；（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量為200Pa。5．（2023·安徽·中考真題）“浮沉子”最早是由科學(xué)家笛卡爾設(shè)計(jì)的。小華用大塑料瓶（大瓶）和開口小玻璃瓶（小瓶）制作了圖1所示的“浮沉子”；裝有適量水的小瓶開口朝下漂浮在大瓶內(nèi)的水面上，擰緊大瓶的瓶蓋使其密封，兩瓶內(nèi)均有少量空氣。將小瓶視為圓柱形容器，底面積為S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的體積）。當(dāng)小瓶漂浮時(shí)，簡化的模型如圖2所示，小瓶內(nèi)空氣柱的高度為h。手握大瓶施加適當(dāng)?shù)膲毫Γ剐∑肯鲁敛⑶『脩腋≡趫D3所示的位置。將倒置的小瓶和小瓶內(nèi)的空氣看成一個(gè)整體A，A的質(zhì)量為m，水的密度為，g為已知量，求：（1）圖2中A所受浮力的大??；（2）圖2中A排開水的體積；（3）圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比。

【答案】（1）mg；（2）；（3）【詳解】解：（1）圖2中A處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力等于自身重力F浮=G=mg（2）根據(jù)阿基米德原理可得，A排開水的體積（3）忽略小瓶壁厚，圖2中小瓶內(nèi)空氣的體積V空氣2=Sh圖3中小瓶懸浮，忽略小瓶自身的體積，則瓶內(nèi)空氣的體積等于A排開水的體積，由于A受到的浮力仍等于其重力，大小不變，因此圖3中A排開水的體積仍為，圖3中小瓶內(nèi)空氣的體積小瓶內(nèi)空氣的質(zhì)量不變，根據(jù)得到圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比答：（1）圖2中A所受浮力的大小為mg；（2）圖2中A排開水的體積為；（3）圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比為。6．（2023·四川南充·中考真題）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實(shí)心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，人對(duì)地面的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機(jī)械效率為η1；A離開水面后裝置的機(jī)械效率為η2。已知人的質(zhì)量為60kg，人雙腳站地時(shí)，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計(jì)摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。（1）求池水深度和A的上升速度；（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；（3）求A未露出水面前人對(duì)繩的拉力和A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力；（4）求動(dòng)滑輪的重力。

【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N，500N；（4）200N【詳解】解：（1）由圖乙可知，物體A在池底時(shí)，其底面受到水的壓強(qiáng)pA=4×104Pa，根據(jù)p=ρgh得，池水深度忽略液面高度變化，A上升的高度h=4m，時(shí)間t=20s，所以A的上升速度（2）由圖丙可知，15~20s時(shí)，A從剛接觸水面到拉出水面，上升的高度即為物體A的高度hA=vt′=0.2m/s×5s=1mA的底面積SA=200cm2=0.02m2A的體積VA=SAhA=0.02m2×1m=0.02m3A未露出水面受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N（3）由圖丙可知，A未露出水面時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)p人=0.4×104Pa，人與地面的接觸面積S人=500cm2=0.05m2根據(jù)得，人對(duì)地面的壓力F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05m2=200N人的重力G人=m人g=60kg×10N/kg=600NA未露出水面前人對(duì)繩的拉力F拉=G人-F人=600N-200N=400N由圖丙可知，A全部露出水面后人對(duì)地面的壓強(qiáng)p人′=0.2×104Pa，根據(jù)得，人對(duì)地面的壓力F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05m2=100NA全部露出水面后人對(duì)繩的拉力F拉′=G人-F人′=600N-100N=500N（4）A未露出水面前，機(jī)械效率A全部露出水面后，機(jī)械效率因?yàn)棣?∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由得G動(dòng)=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；（3）A未露出水面前人對(duì)繩的拉力是400N，A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力是500N；（4）動(dòng)滑輪的重力是200N。7．（2022·山東青島·中考真題）某興趣小組制作了一只平底小船，重力為1.2N，放在水平桌面上，與桌面的接觸面積為。（1）求小船對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；（2）如圖甲所示，把小船放入盛有適量水的長方體水槽中，漂浮在水面上。在小船中放入金屬塊后，小船仍漂浮在水面上，排開水的體積增加了。求金屬塊的質(zhì)量（g＝10N/kg，）；（3）小組成員通過探究發(fā)現(xiàn)，可以利用圖甲裝置的液面升降來測量物體的質(zhì)量和體積，從而求出物體的密度。實(shí)際測量過程中，發(fā)現(xiàn)水面升降不明顯，于是想出了一個(gè)將水面升降放大的方法：如圖乙所示，使一束激光與水平面成角斜射到水面，反射光照射在水平標(biāo)尺上的A點(diǎn)；當(dāng)水面上升時(shí)，光點(diǎn)A移動(dòng)了距離l，推理可知二者關(guān)系為，改變角可調(diào)節(jié)放大倍數(shù)；實(shí)際測量時(shí)，保持入射光不變，標(biāo)記光點(diǎn)A的位置。將待測物體放入小船中，小船仍漂浮，光點(diǎn)A移動(dòng)的距離記為；將物體從小船中取出，使其浸沒于水中，光點(diǎn)A移動(dòng)的距離記為。請(qǐng)你推導(dǎo)出物體密度的表達(dá)式（水的密度用表示）?！敬鸢浮浚?）120Pa；（2）0.2kg；（3）【詳解】解：（1）小船對(duì)水平桌面的壓力小船對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)（2）由浮沉條件和阿基米德原理得，金屬塊的重力由得，金屬塊的質(zhì)量（3）依題意得，將待測物體放入小船中，液面升高由浮沉條件和阿基米德原理得將物體從小船中取出，使其浸沒于水中，液面升高物體的體積為物體密度為答：（1）小船對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)120Pa；（2）金屬塊的質(zhì)量0.2kg；（3）物體密度為。8．（2022·四川巴中·中考真題）小紅用菜盆盛水清洗櫻桃時(shí)，將一個(gè)塑料水果盤漂浮在菜盆里的水面上盛放櫻桃，當(dāng)她把水里的櫻桃撈起來放入果盤后，發(fā)現(xiàn)菜盆里的水位有所變化。為一探究竟，她用一個(gè)水槽、一個(gè)長方體空盒A、一個(gè)正方體金屬塊B設(shè)計(jì)了如圖的實(shí)驗(yàn)來研究。已知水槽的底面積為200cm2，空盒A底面積為100cm2，金屬塊B邊長為5cm。她先把金屬塊B放入水槽中沉底，當(dāng)空盒A漂浮在水面上時(shí)，盒底浸入水中1cm深。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）（1）空盒A漂浮在水面上時(shí)，求盒底部受到水的壓強(qiáng)大??；（2）求空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力的大?。唬?）小紅把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A并漂浮在水面上時(shí)，求盒A受到的浮力的大??；（金屬塊B上附著的水忽略不計(jì)）（4）第（3）問中水槽里的水位與之前相比會(huì)上升還是下降？請(qǐng)算出水槽里水位變化的高度。【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm【詳解】解：（1）由題意可知，A盒盒底所處的深度為1cm，即0.01m，由可知，盒底部受到水的壓強(qiáng)（2）由題意可知，空盒A底面積為100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排開水的體積由可知，空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力（3）由題意可知，金屬塊B的重力小紅把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A并漂浮在水面上時(shí)，盒A受到的浮力的大小與盒A和金屬塊B的重力大小之和相等，即（4）金屬塊B在水中時(shí)受到的浮力把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A中時(shí)，將A、B視為一個(gè)整體，此時(shí)該整體所受的浮力變化量該整體排開水的體積的變化量故水槽里水位變化的高度水槽里的水位與之前相比會(huì)上升。答：（1）空盒A漂浮在水面上時(shí)，盒底部受到水的壓強(qiáng)為100Pa；（2）空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力為1N；（3）水槽里的水位與之前相比會(huì)上升，水槽里水位變化的高度為3.75cm。9．（2022·四川攀枝花·中考真題）用輕質(zhì)細(xì)線將石塊與木塊連接后放入水中，靜止時(shí)木塊有的體積浸入水中，如圖甲所示。若將石塊移到木塊上方，靜止時(shí)木塊剛好全部浸入水中，如圖乙所示。若將石塊移開，靜止時(shí)木塊有的體積露出水面，如圖丙所示。已知水的密度為，求：（1）木塊的密度；（2）石塊的密度?！敬鸢浮浚?）0.6×103kg/m3；（2）2×103kg/m3【詳解】解：（1）在圖丙中，木塊處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件得到G木=F浮由G=mg和F浮=ρ液gV排得到，木塊的密度（2）在圖甲中，木塊和石塊整體處于漂浮狀態(tài)，由漂浮條件得到G石+G木=F浮總