第29章

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)1.了解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.2.能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).3.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念

定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．

三種表達(dá)式方法：或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．防錯(cuò)提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.知識(shí)梳理1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?

①y=3x-1②y=2x2⑤y=3x③④⑥⑦⑧課堂檢測(cè)②⑤課堂檢測(cè)3.已知點(diǎn)P(1，-3)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A.3

B.-3C.D.B課堂檢測(cè)考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸為直線

和

；對(duì)稱(chēng)中心是：

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=-x知識(shí)梳理考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0k＜0xyoxyo一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大知識(shí)梳理1.已知點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

課堂檢測(cè)2.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞0＞y2課堂檢測(cè)考點(diǎn)3比例系數(shù)k的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy=k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)

.規(guī)律：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)

．P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoyx|k|知識(shí)梳理1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是__________.xyoMNp課堂檢測(cè)-4課堂檢測(cè)考點(diǎn)4利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出k的值；③寫(xiě)出解析式.知識(shí)梳理考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組.知識(shí)梳理1.函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）xyoxyoxyoxyoA.B.C.D.D課堂檢測(cè)考點(diǎn)6利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問(wèn)題注意：實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值.知識(shí)梳理課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.如圖，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14℃．Oy(℃)x(min)1241428課堂檢測(cè)(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）；Oy(℃)x(min)1241428解（1）：y=

4x+4(0≤x≤6)，(x＞6).

課堂檢測(cè)(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘?