第09講概率初步考點(diǎn)定位精講講練

考點(diǎn)一：隨崛象

隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間考點(diǎn)二:E間

\考點(diǎn)三：隨機(jī)事件、必然事件，不可能事件

考點(diǎn)四：簡(jiǎn)單的古典概型

+.皿e考點(diǎn)五：：較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算

、一;古曲考點(diǎn)概六率：互斥事J件-、-對(duì)--立-事-件-的--概-率-----------

\考點(diǎn)七：概率加法公式的應(yīng)用

考點(diǎn)八：頻率的計(jì)算

頻率與概率考點(diǎn)九：概率與頻率的關(guān)系

［考點(diǎn)十：用頻率估計(jì)概率

隨機(jī)事件的獨(dú)立性考點(diǎn)隨機(jī)割牛的啦性

i.隨機(jī)試驗(yàn)

我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.

2.隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)

(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.

3.樣本空間與事件

定義1：一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中依某個(gè)角度觀察其所有可能出現(xiàn)(發(fā)生)的結(jié)果所組成的集合稱

為一個(gè)樣本空間，用。表示，其中的元素稱為基本事件或者樣本點(diǎn)。

定義2：一個(gè)事件是指滿足所述條件的所有基本事件全體。如果其中某個(gè)基本事件發(fā)生，

就說這個(gè)事件發(fā)生。因?yàn)闃颖究臻g是基本事件的全體，所以事件是樣本空間的一個(gè)子集。

4.隨機(jī)事件

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了

敘述方便，我們將樣本空間。的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事

件稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A,氏C…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中

某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.

5.必然事件，不可能事件

在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以?？倳?huì)發(fā)生，我們稱。為必然事件.而空集0

不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱。為不可能事件.

6.概率性質(zhì)1必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Q)=1,P(①)=0.

7.概率性質(zhì)2對(duì)任意的事件A,都有OV尸(A)W1.

互斥:如果A與B沒有共同的基本事件，即兩個(gè)子集不相交，那么有ACB=①，則兩個(gè)事件不可能

同時(shí)發(fā)生，或者說互斥。

8.對(duì)立事件:事件A發(fā)生的否定就是事件A不發(fā)生，它也是一個(gè)事件，稱為事件A的對(duì)立事件。

簡(jiǎn)稱為非A。

人口入=①AUA=QAnB-AUBAUB=AHB

9、概率性質(zhì)3(可加性).兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率是這兩個(gè)事件的概

率之和。換言之，如果AHB=①，那么P(AUB)=P(A)+P(B)

10.概率性質(zhì)4對(duì)任一給定事件，其發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率的和總是1.換言之，有

P(A)=1-P(A)

11.概率的穩(wěn)定性

頻率與概率的聯(lián)系

在大量重復(fù)的試驗(yàn)過程中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率,而且

試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.頻率也稱經(jīng)驗(yàn)概率。

12概率意義

1.游戲的公平性

一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝,事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游

戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等如：

2.“降水概率是90獷的正確理解

“降水的概率為90%比較合理的解釋是:大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下,大約有90%的天數(shù)要

下雨.

只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄,才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.如果在類似條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天

里，大約有90%確實(shí)下雨了，可認(rèn)為是準(zhǔn)確的，反之則不準(zhǔn)確

13頻率估計(jì)概率

頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率可能不

同;概率是一個(gè)確定的數(shù),是客現(xiàn)存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).概率可看作頻率

在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，而頻率在大量重

復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率，即事件A發(fā)生的頻率人(A)它以會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A

發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率加(A)

估計(jì)概率P(A).

14、隨機(jī)事件獨(dú)立性的定義

(1)一般地，當(dāng)P(AB)=P(A)P(6)時(shí)，就稱A與B相互獨(dú)立(簡(jiǎn)稱獨(dú)立)，事件A與B相互獨(dú)

立的直觀理解是，事件A是否發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率，事件B是否發(fā)生也不會(huì)影響事件

A發(fā)生的概率.

(2)如果事件A與B相互獨(dú)立，則A與B,A與8,A與3也相互獨(dú)立.

(3)對(duì)于〃個(gè)事件4,4,…，4,如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則

稱M?事件4,4,…，4相互獨(dú)立.

15、獨(dú)立事件的概率乘法公式

(1)若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B),同時(shí)P(AB)=P(A)P(B),

P(AB)=P(A)P(B),

P(AB)=P(A)P(B)；

⑵若A，4兩兩獨(dú)立，則p(A4…A“)=P(A)P(4)?…田(4).

名師點(diǎn)睛

考點(diǎn)一：隨機(jī)現(xiàn)象

例1.(2019?河北石家莊市?鹿泉區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試)下列說法正確的是

A.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)概率是貴”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面一定朝上

C.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和一定為6

D.在一副沒有大、小王的52張撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是々

【答案】D

【分析】根據(jù)古典概型有關(guān)的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不代表抽100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B

選項(xiàng)，正面朝上是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，朝上點(diǎn)數(shù)和可以是2?12中的一個(gè)數(shù)

41

字，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得：所求概率為二==，故D

選項(xiàng)正確.綜上所述，本小題選D.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型有關(guān)知識(shí)，考查隨機(jī)事件，屬于基礎(chǔ)題.

例2.（2020?北京高二期中）以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是

A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃,必會(huì)沸騰

B.長(zhǎng)和寬分別為a,6的矩形，其面積為axb

C.走到十字路口，遇到紅燈

D.三角形內(nèi)角和為180°

【答案】C

【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C,必會(huì)沸騰,是必然事件；

B.長(zhǎng)和寬分別為a,加勺矩形，其面積為axb,是必然事件；

C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；

D.三角形內(nèi)角和為180°,是必然事件.

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌

握水平，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)二；樣本空間

例1.先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件

中包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是（）

A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.”兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

【詳解】

“至少一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向上”、“一角硬幣正

面向上，五角硬幣正面向下”、“一角硬幣正面向下，五角硬幣正面向上”3個(gè)樣本點(diǎn)，故A

正確；

“只有一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向下”、“一角硬幣正

面向下，五角硬幣正面向上”2個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

“兩枚硬幣都是正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向上”1個(gè)樣本點(diǎn)，故C

錯(cuò)誤；

“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向

下”、“一角硬幣正面向下，五角硬幣正面向上”2個(gè)樣本點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

考點(diǎn)三：隨機(jī)事件、必然事件，不可能事件

例1.（2020?雞澤縣第一中學(xué)高二月考）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”，下列說

法正確的是（）

A.本市明天將有70%的地區(qū)降雨B.本市有天將有70%的時(shí)間降雨

C.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大D.明天出行不帶雨具肯定要淋雨

【答案】C

【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷各選項(xiàng).

【詳解】氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”，則本市明天降雨的可能性比較大.與降水地

區(qū)面積和降水時(shí)間無關(guān),所以A,B錯(cuò)誤.

降水概率是事件發(fā)生的可能,不是一定會(huì)發(fā)生的事情,所以D錯(cuò)誤.

而由降水概率是70%,可知降水概率較大,所以明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大,所以C正

確.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的概念和意義,屬于基礎(chǔ)題.

例2.（2020?全國(guó)高二）已知某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為90%,現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出

100件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（）

A.合格產(chǎn)品少于90件B.合格產(chǎn)品多于90件

C.合格產(chǎn)品正好是90件D.合格產(chǎn)品可能是90件

【答案】D

【分析】根據(jù)概率的定義與性質(zhì)，直接可求解.

【詳解】某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為90%,現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，

在4中，合格產(chǎn)品可能不少于90件，故/錯(cuò)誤；

在腫，合格產(chǎn)品可能不多于90件，故端誤；

在沖，合格產(chǎn)品可能不是90件，故型誤；

在舛，合格產(chǎn)品可能是90件，故。正確.

故選〃

【點(diǎn)睛】本題考查概率的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.

例3.（2020?全國(guó)）下列敘述正確的是（）

A.互斥事件一定不是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件

B.若事件A發(fā)生的概率為P（A）,則O<P（A）<1

C.頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的

D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小

【答案】B

【分析】由互斥事件及對(duì)立事件的關(guān)系，頻率與概率的關(guān)系及隨機(jī)事件的概率逐一判斷即可

得解.

【詳解】解：對(duì)于A,互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件，即A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,事件A發(fā)生的概率為P（A）,則OWP（A）W1,即B正確；

對(duì)于C,概率是穩(wěn)定的，頻率是隨機(jī)的，即C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性都為：，

即D錯(cuò)誤，

即敘述正確的是選項(xiàng)B,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件及對(duì)立事件的關(guān)系，重點(diǎn)考查了頻率與概率的關(guān)系及隨機(jī)事件

的概率，屬基礎(chǔ)題.

例4.（2020?邵東市第一中學(xué)高二月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.任一事件的概率總在［0』內(nèi)B.不可能事件的概率一定為0

C.必然事件的概率一定為1D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

【答案】D

【分析】結(jié)合概率的定義和性質(zhì)一一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：任一事件的概率總在［0』內(nèi)，不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,概

率是客觀存在的，是一個(gè)確定值.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

例5.（2020?襄陽(yáng)市第一中學(xué)高二月考）袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)

球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為X,則表示“放入袋中

4回小球”的事件為（）

A.X=4B.X=5C.X=6D.X<4

【答案】B

【分析】“放入袋中4回小球”也即是第5次抽取到了紅球，由此求得X的值.

【詳解】根據(jù)題意可知，如果沒有抽到紅球，則將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，所以“放入袋

中4回小球”也即是前4次都是抽到黑球，第5次抽到了紅球，故X=5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)離散型隨機(jī)變量的理解，考查抽樣方法的理解，屬于基礎(chǔ)題.

例6.（2020?全國(guó)高二）給出下列四個(gè)命題：

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件

②“當(dāng)》為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使犬＜0”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個(gè)燈泡（6個(gè)是次品）中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】利用必然事件的概念可以判斷①是正確的命題，③是偶然事件，利用不可能事件的

概念判斷②正確，利用隨機(jī)事件的概念判斷④正確.

【詳解】對(duì)于①，三個(gè)球分為兩組，有兩種情況，1+2和3+0,所以①是正確的命題；

對(duì)于②，任意實(shí)數(shù)x都有所以②是正確的命題；

對(duì)于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是錯(cuò)誤的命題；

對(duì)于④，“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”，發(fā)生與否是隨機(jī)的，所以④是正確的命

題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件和隨機(jī)事件的概念，考查不可能事件的概念，意在考查學(xué)生

對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

例7.（2020?張家口市第一中學(xué)高二期中）有以下說法：

①一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是」一;②買彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,那么買1

365

000張彩票就一定能中獎(jiǎng);③乒乓球賽前,決定誰(shuí)先發(fā)球,抽簽方法是從110共10個(gè)數(shù)字中各抽取1

個(gè),再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概

率是90%”是錯(cuò)誤的.

根據(jù)我們所學(xué)的概率知識(shí),其中說法正確的序號(hào)是—.

【答案】①③

【解析】根據(jù)“概率的意義”求解，買彩票中獎(jiǎng)的概率0.001,并不意味著買1000張彩票一定

能中獎(jiǎng),只有當(dāng)買彩票的數(shù)量非常大時(shí),我們可以看成大量買彩票的重復(fù)試驗(yàn)，中獎(jiǎng)的次數(shù)為

?00

昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是90%,是指可能性非常大,并不一定會(huì)下雨.

說法②④是錯(cuò)誤的，而利用概率知識(shí)可知①③是正確的.

故答案為①③.

考點(diǎn)四：簡(jiǎn)單的古典概型

例1.在某微信群的“微信搶紅包”活動(dòng)中，某次所發(fā)的紅包總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.13

元，3.44元，1.83元，2.60元，現(xiàn)有甲、乙等4人參與搶紅包，每人只能搶一次，則甲、乙兩

人搶到的金額之和大于5元的概率為（)

2111

A.-B.一C.一D.-

3234

【解析】解：記甲、乙兩人搶到的金額分別為a,b,

甲、乙兩人搶到的金額用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）表示,

則（a,b）的情況有:

(2.13,3.44)，(2.13,1.83),(2.13,2.60)，(3.44,1.83)，

(3.44,2.60)，(1.83,2.60),(3.44,2.13),(1.83,2.13),

(2.60,2.13),(1.83,3.44),(2.60,3.44),(2.60,1.83),共12種,

符合條件的情況有:

(2.13,3.44),(3.44,1.83),(3.44,2.60),(3.44,2.13),

(1.83,3.44),(2.60,3.44),共6種,

1

故甲、乙兩人搶到的金額之和大于5元的概率為5,

故選：B.

例2.人的眼皮單雙是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作B,隱性基因記作b；成

對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是雙眼皮（也就是說，“雙眼皮”的充要條件是

“基因?qū)κ荁B,bB或Bb”），人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）也是由一對(duì)基因?qū)Q

定的，分別用D,d表示顯性基因、隱形基因，基因?qū)χ兄灰霈F(xiàn)了顯性基因D,就一定是卷舌

的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾.若有一對(duì)夫妻，兩人決定眼

皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是BbDd,不考慮基因突變，他們的孩子是單眼皮且卷舌的概率為

)

1379

A.—B.——C.——D.—

16161616

【解析】解：控制不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾.有一對(duì)夫妻,

兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是BbDd,

不考慮基因突變，基本事件總數(shù)n=2'=16,

他們的孩子是單眼皮且卷舌包含的基本事件有3種情況，分別為:

(bbDD),(bbDd),(bb,dD),

他們的孩子是單眼皮且卷舌的概率為P..

故選：B.

例3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體玩具）先后

拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（）

1111

A.—B.—C.-D.—

181293

【解析】解：所有的基本事件共6X6=36個(gè)，

其中，點(diǎn)數(shù)和為4的有（1,3）、（2,2）、（3,1）共3個(gè)，

31

???出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是-=

故選：B.

【名師點(diǎn)睛】

求解古典概率“四步”法：

1、讀：反復(fù)閱讀題目，收集整理題目中的各種信息.

2、判：判斷試驗(yàn)是否為古典概型

3、歹!］：求出試驗(yàn)的樣本空間和所求惠件所包的樣本底的個(gè)數(shù)

4、算：計(jì)算出古典概型的概率，對(duì)應(yīng)用題還要作答

考點(diǎn)五：：較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算

例1.四張卡片上分別寫有“榮”、“八”、“恥”、“八”四個(gè)漢字，一個(gè)不識(shí)字的幼兒隨

機(jī)地把它們排成一排，剛好排成“八榮八恥”的概率是（）

1111

A.1B.-C.——D.——

461224

【解析】解：四張卡片上分別寫有“榮”、“八”、“恥”、“八”四個(gè)漢字，

一個(gè)不識(shí)字的幼兒隨機(jī)地把它們排成一排，

基本事件有：八八榮恥，八八恥榮，八榮八恥，八恥八榮，八榮恥八、八恥榮八，榮八八恥,

榮八恥八，榮恥八八，恥榮八八，恥八八榮、恥八榮八，

共有12種可能情況，

剛好排成“八榮八恥”的情況只有1種，

二剛好排成“八榮八恥”的概率p=°.

12

故選：C.

113

例2.從集合A=｛-1,5,2｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B=弓，2｝中隨機(jī)選取一個(gè)

數(shù)記為a,則的概率為（）

1275

---一

A.3B.3C.9D.9

【解析】解：分別從集合A,B各取一個(gè)數(shù)，共有3X3=9組實(shí)數(shù)對(duì),

若a=],則由￡>1得k<0,此時(shí)k=-1,有1個(gè)，

若a=|,則由41得k>0,此時(shí)k=.2,有2個(gè)，

若a=2,則由r>1得k>0,此時(shí)k=g,2,有2個(gè),共有5個(gè)，

則對(duì)應(yīng)的概率P=

故選：D.

例3.將一個(gè)正四面體沿各棱的中點(diǎn)截去四個(gè)小三棱錐后得到一個(gè)新幾何體，將此幾何體的任

意兩個(gè)頂點(diǎn)連成一條線段，則其位于原四面體表面的概率為（）

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

【解析】解：根據(jù)題意，新得到的幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)連成直線段，共有C/=15

種情況，

其中原四面體的一個(gè)面上有3個(gè)點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)連成直線段，有C3?=3種情況，

這些直線段不在原四面體的內(nèi)部，

即在其表面的有4X3=12種情況；

則將此幾何體的任意兩個(gè)頂點(diǎn)連成一條線段，

則其位于原四面體表面的概率P="￡

155

故選：D.

【名師點(diǎn)睛】

解古典概型問題時(shí)，要牢牢抓住它的兩個(gè)特點(diǎn)和其計(jì)算公式，但是這類問題的解法多樣，技

巧性強(qiáng)，在解決此類題時(shí)需要注意以下兩個(gè)問題：

（1）試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征一有限性和等可能性.

（2）計(jì)算基本事件的數(shù)目時(shí)，須做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹狀圖等列出所有基

本事件.

考點(diǎn)六：互斥事件、對(duì)立事件的概率

13

例1.一臺(tái)機(jī)床有-的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B,加工A時(shí)，停機(jī)的概率是一，力口

310

2

工B時(shí),停機(jī)的概率是彳，則這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率為（）

A.HB.工

c.LD.±

30301010

【難度】★★

【答案】A

132211

【解析】機(jī)床停機(jī)的概率就是A,3兩種零件都不能加工的概率，即+=

3103530

例2.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求

下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品。

【難度】★★

148

【答案】(1)(2)-；(3)-

999

【解析】從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62=36,種不同取法，

(1)取到的2只都是次品情況為2?=4種，因而所求概率為&=1；

369

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；

及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率為+-=^;

36369

(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件，因

1Q

而所求概率為尸=1一上=2.

99

例3.有朋自遠(yuǎn)方來，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火車或飛機(jī)來的概率；

(2)求他不乘輪船來的概率；

(3)如果他來的概率為0.4,請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具來的？

【難度】★★

【答案】(1)0.7；(2)0.8；(3)可能是乘飛機(jī)來，也可能是乘火車或汽車來的

【解析】設(shè)"朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”分別為事件ABC,。，則

P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4,且事件A,民。,。之間是互斥的.

(1)他乘火車或飛機(jī)來的概率為4=P(AU。)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.

(2)他乘輪船來的概率是尸(3)=0.2,所以他不乘輪船來的概率為P(歷=1-P(3)=0.8.

(3)由于0.4=P(D)=P(A)+P(C),所以他可能是乘飛機(jī)來，也可能是乘火車或汽車來的.

23

例4.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是上和工假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，

34

相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.

(1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

(3)假設(shè)某人連續(xù)2次本市中目標(biāo)，則停止射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

多少？

【難度】★★★

45

【答案】(1)—(2)-；(3)

8181024

【解析】本題是一道概率綜合運(yùn)用問題，第一問中求“至少有一次末擊中問題”可從反面求

其概率

問題；第二問中先求出甲恰有兩次末擊中目標(biāo)的概率，乙恰有3次末擊中目標(biāo)的概率，再利用

獨(dú)立

事件發(fā)生的概率公式求解.第三問設(shè)出相關(guān)事件，利用獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解，并注

意利用

對(duì)立、互斥事件發(fā)生的概率公式.

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標(biāo)”為事件A”由題意知，射擊4次，相當(dāng)于作4

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故尸(4)=1—P(A)=1—($4=||.

答：甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標(biāo)的概率為：—.

81

(2)記“甲射擊4次，恰有2次射中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次，恰有3次射中目標(biāo)”為事

2231

件B,貝up(A)=cr(|)-(i-|)=^P(B2)=C：.(|)-(1-1)=||

o97i

由于甲乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)=P(A2)P(S2)==

答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為L(zhǎng)

8

(3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件Af乙第i次射擊末中”為事件Di(1=1,2,3,4,5),

則A3=￡>5?2?瓦?瓦瓦，且P(9)=，由于各事件相互獨(dú)立，故

——-------1131145

p(A)=尸(2)?P(2)?RA)?尸(34)二///(匕x/=而值

答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為二45.

1024

【名師點(diǎn)睛】

互斥事件、對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用：

(1)互斥事件的概率加法公式P(AUB)=P(A)+P(B)是一個(gè)非常重要的公式，運(yùn)用該公

式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，然后

求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果.

(2)當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)比較煩瑣時(shí)，可間接地先計(jì)算出其對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求

得對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1,求出符合條件的事

件的概率.

考點(diǎn)七：概率加法公式的應(yīng)用

111

例1.加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為菰、且

706968

各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.

【解答】解：加工出來的零件為次品的對(duì)立事件為零件是正品，而零件是正品需要三道工序

全部是正品.

由對(duì)立事件公式得，加工出來的零件的次品率.

41、一1、一1、d6968673

y'70，'69，’68，y70696870

3

故答案為兀.

111

例2.甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，命中目標(biāo)的概率分別為：;，且彼此射擊互不影響，

234

現(xiàn)在三人射擊該目標(biāo)各一次，則目標(biāo)被擊中的概率為一.(用數(shù)字作答)

【解析】解：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，

故目標(biāo)被擊中的概率是1-(1—：)(1—:)(1—7)=

2344

故答案為：--

4

133

例3.三個(gè)元件「，Tz,Ts正常工作的概率分別為二，且是互相獨(dú)立的.將它們中某兩個(gè)

244

元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是—.

h

石r-1——1―

—??———

—??—

【解析】解：記「正常工作為事件A,七正常工作為事件B,記丁3正常工作為事件C,

則p(A)=-,P(B)=P(C)=-；

24

電路不發(fā)生故障，即「正常工作且T2,T3至少有一個(gè)正常工作，

丁2、丁3不發(fā)生故障即T2,T3至少有一個(gè)正常工作的概率R=1-(1--)(1--)=—,

4416

所以整個(gè)電路不發(fā)生故障的概率為P=P(A)XP1=ix—=—,

21632

故答案為：—

32

【名師點(diǎn)睛】(1)概率的一般加法公式與互斥事件的概率加法公式在限制條件上的區(qū)別：

在公式P(AUB)=P(A)+P(B)中，事件A,B是互斥事件；在公式P(AUB)=P(A)+P(B)

-P(AAB)中，事件A,B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件，可借助圖形理解.

(2)利用概率的一般加法公式P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AAB)求解的關(guān)鍵在于理解兩

個(gè)事件A,B的交事件ACB的含義，準(zhǔn)確求出其概率.

考點(diǎn)八：頻率的計(jì)算

例1.(2020?安徽滁州市?高二月考(理))某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投球練習(xí)，連投了100次，

恰好投進(jìn)了90次.若用力表示“投進(jìn)球”這一事件，則事件4發(fā)生的()

A.概率為0.9B.頻率為90C.頻率為0.9D.以上說法都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率計(jì)算公式,即可求得答案.

【詳解】投球一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，投球100次，投進(jìn)90次，

即事件/發(fā)生的頻數(shù)為90,

所以事件［發(fā)生的頻率為9名0=^9=0.9.

故選：C

例2.（2018?廣東高二學(xué)業(yè)考試）今年第一季度在某婦幼醫(yī)院出生的男、女嬰人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單

位：人）如表：

月份性

一二三總計(jì)

別

男嬰22192364

女嬰18202159

總計(jì)403944123

則今年第一季度該醫(yī)院男嬰的出生頻率是（）

64

123

【答案】D

【分析】利用已知條件得到第一季度的男嬰數(shù)和嬰兒總數(shù)，計(jì)算比值即得出生頻率.

【詳解】解：根據(jù)題意：第一季度的男嬰數(shù)為64,嬰兒總數(shù)為123,

故該醫(yī)院生男嬰的出生頻率為264t.

123

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.

例3.（2019?沂水縣第二中學(xué)高二月考）下表是20n?2017年我國(guó)就業(yè)人口及勞動(dòng)年齡人

口（勞動(dòng)年齡人口包含就業(yè)人口）統(tǒng)計(jì)表：

時(shí)間（年）2011201220132014201520162017

就業(yè)人口（萬人）76420767047697777253774517760377640

勞動(dòng)年齡人口

92543921989195491583910969074790199

（萬人）

則由表可知（）

A.20n?2017年我國(guó)就業(yè)人口逐年減少

B.20n?2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口逐年增加

C.20n?2017年這7年我國(guó)就業(yè)人口數(shù)量的中位數(shù)為76977

D.2011-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重逐年增加

【答案】D

【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)就業(yè)人口和勞動(dòng)年齡人口數(shù)的變化可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)表

格中的數(shù)據(jù)可得出2011~2017年這7年我國(guó)就業(yè)人口數(shù)量的中位數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；

利用表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出20n?2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重，可判斷D選

項(xiàng)的正誤.

【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，20n?2017年我國(guó)就業(yè)人口逐年增加，勞動(dòng)年齡人口逐年減

少，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；

將20H~2017年這7年我國(guó)就業(yè)人口數(shù)量由小到大依次排列為：76420、76704、76977、

77253、77451、77603、77640,中位數(shù)為77253,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2011-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重如下表所示:

時(shí)間

2011201220132014201520162017

（年）

勞動(dòng)年

齡人口

中就業(yè)82.58%83.19%83.71%84.35%84.57%85.52%86.08%

人口所

占比重

由上表可知，20n?2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重逐年增加，D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題的判斷，涉及中位數(shù)、頻率的計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，

屬于基礎(chǔ)題.

例4.（2020?廣西百色市?平果二中高二月考）已知某廠的產(chǎn)品合格率是95%,從該廠抽出

20件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,其中合格產(chǎn)品的件數(shù)最有可能是.

【答案】19

【分析】由概率的定義進(jìn)行計(jì)算可得答案.

【詳解】解：由題意：某廠的產(chǎn)品合格率是95%,從該廠抽出20件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中合格

產(chǎn)品的件數(shù)最有可能是：20x95%=19,

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的定義，相對(duì)簡(jiǎn)單.

例5.（2021?上海高二專題練習(xí)）從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法

共有〃種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為加，則一等于

n

【答案】；

【分析】分別求出小，”即可.

【詳解】從4條長(zhǎng)度不同的線段中任取3條，共有4種取法，即〃=4,可組成三角形的只有一

rnI

種(2,3,4),因此根=1,.

n4

故答案為J.

4

【點(diǎn)睛】本題考查事件的概念，求事件的個(gè)數(shù).解題時(shí)可用列舉法列出任取3條線段的所有可

能以及滿足組成三角形的個(gè)數(shù)，從而得"，加.列舉法是我們常用的方法.能組成三角形的

判定關(guān)鍵是兩個(gè)較小的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度.

考點(diǎn)九：概率與頻率的關(guān)系

例1.(2018?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的

件數(shù)大約為()

A.160B.7840

C.7998D.7800

【答案】B

【詳解】8000X(1-2%)=7840(件)，故選B.

例2.(2021?上海高二專題練習(xí))下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是

(1)在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；

(2)概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限；

(3)計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率.

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【答案】D

【分析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.

【詳解】(1)在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命

題；

(2)概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；

(3)計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

例3.(2020?廣西百色市?平果二中高二月考)下列關(guān)于概率的說法正確的是()

A.頻率就是概率

B.任何事件的概率都是在（0,1）之間

C.概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

D.概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率與概率的定義一一進(jìn)行判斷可得答案.

【詳解】解：事件A的頻率是指事件A發(fā)生的頻數(shù)與n次事件中事件A出現(xiàn)的次數(shù)比，

一般來說，隨機(jī)事件A在每次實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生時(shí)不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)后，隨著實(shí)

驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)就是事件A

的概率，故可得：概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率與概率的定義，相對(duì)簡(jiǎn)單.

例4.（2021?曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)高二期末（文））某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲

了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法正確的是（）

A.正面朝上的概率為0.7B.正面朝上的頻率為0.7

C.正面朝上的概率為7D.正面朝上的概率接近于0.7

【答案】B

【分析】頻率等于頻數(shù)除于總數(shù).

7

【詳解】正面朝上的頻率是一=0.7,正面朝上的概率是0.5.

10

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查頻率與概率的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.

例5.（2021?福建龍巖市?高二期末）下列命題中正確的是（）

A.事件A發(fā)生的概率P（A）等于事件A發(fā)生的頻率fn（A）

B.一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是工，說明這個(gè)骰子擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次3點(diǎn)

6

C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件3為“兩枚都

是正面朝上”，則尸（A）=2尸（B）

D.對(duì)于兩個(gè)事件A、B,若P（AU3）=P（A）+P（3）,則事件A與事件3互斥

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷即可得A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可得C選項(xiàng)正確；舉例說明即可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)概率的意義，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是工，表示一次實(shí)

6

驗(yàn)發(fā)生的可能性是故骰子擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的次數(shù)也不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)概率的計(jì)算公式得P（A）=；x；x2=；,P（B）=；x；=；,故

P（A）=2P（B）,故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)xe［-3,3］,A事件表示從［—3,3］中任取一個(gè)數(shù)x,使得xw［l,3］的事件，貝ij

P（A）=g,B事件表示從［—3,3］中任取一個(gè)數(shù)x,使得xe［—2』的事件，則尸（人）=；,顯

然尸（AUB）=3==+!=P（A）+P（8），此時(shí)A事件與B事件不互斥，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

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【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率的關(guān)系，概率的意義，互斥事件等，解題的關(guān)鍵在于D選項(xiàng)的判

斷，適當(dāng)?shù)呐e反例求解即可.

考點(diǎn)十：用頻率估計(jì)概率

例1.（2020?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）高二期末）從一群參加新年晚會(huì)的小

孩中隨機(jī)抽出次人，一人發(fā)一個(gè)禮物,讓他們返回繼續(xù)參加晚會(huì)，過了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳∥?/p>

人，發(fā)現(xiàn)其中有份小孩曾發(fā)過禮物,估計(jì)參加新年晚會(huì)的小孩的人數(shù)為（）

D.k+n—m

【答案】C

【分析】用樣本頻率估計(jì)總體頻率，計(jì)算即可得.

【詳解】設(shè)總?cè)藬?shù)為。，則（=〃，a=—.

amn

故選：C.

例2.（2020?安徽滁州市?高二月考（文））某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80

分以上為優(yōu)秀（含80分），現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組：第一組

［50,60）,第二組［60,70）,第三組［70,80）,第四組［80,90）,第五組［90,100］,其中第一、

三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的

人數(shù)以及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是（）

A.50,0.15B.50,0.75C.100,0.15D.100,0.75

【答案】C

【分析】由于所有組的頻率和為1,從而可求出第二組的頻率，再由第二組的頻數(shù)可求出總?cè)?/p>

數(shù)，求出成績(jī)優(yōu)秀的頻率可得其概率

【詳解】由已知得第二小組的頻率是1—0.30—0.15—0.10—0.05=0.40,頻數(shù)為40,

設(shè)共有參賽學(xué)生x人，則xxO.4=4O,所以x=100.

因?yàn)槌煽?jī)優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15,

所以成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.15,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查頻率和頻數(shù)的關(guān)系，考查頻率與概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

例3.（2020?咸陽(yáng)百靈學(xué)校高二月考（文））某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占

60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率

是80%.若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），則它是甲廠

生產(chǎn)的一等品的概率是

A.0.32B.0.54C.0.6D.0.9

【答案】B

【分析】計(jì)算出甲廠生產(chǎn)的一等品的數(shù)量，由此求得所求概率.

【詳解】依題意，在50個(gè)燈泡中，甲廠生產(chǎn)的一等品的數(shù)量為50x60%x90%=27,所以從

這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），則它是甲廠生產(chǎn)的一等

27

品的概率是」=0.54.

50

故選:B

【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題.

例4.（2019?三亞華僑學(xué)校高二期中）我