九年級數(shù)學第二學期第二十七章圓與正多邊形定向測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法中，正確的是（）

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.過任意三點可以畫一個圓

C.周長相等的圓是等圓

D.平分弦的直徑垂直于弦

2、如圖，七△/瓦?中，ZA=9Q°,ZB=30°,AC=1,將出延直線/由圖1的位置按順時針

方向向右作無滑動滾動，當Z第一次滾動到圖2位置時，頂點/所經(jīng)過的路徑的長為（）

?（4+?r以（8+4有）萬C.立盧D.(2+回〃

A.---------------D.-----------------

63

3、如圖，在平面直角坐標系xOv中，。。的半徑為2,與x軸，y軸的正半軸分別交于點4B,點、C

（1,c）,D（72,d）,E（e,1）,P（m,n）均為48上的點（點戶不與點48重合），若m<n<

若加，則點P的位置為（）

A.在BC上B.在C。上C.在。E上D.在￡4上

4、如圖，四邊形相切內(nèi)接于。。,若四邊形4?如是菱形，則/。的度數(shù)為（)

A.45°B.60°C.90°D.120°

5、如圖，加'是。。的直徑，弦ABLCD于■帆則下列結(jié)論不一定成立的是（)

D

A.AM=8MB.C^DMC.AC=BCD-AD=BD

6、如圖，點4B,。在。。上，/ACB=37°,則//帆的度數(shù)是（)

0c

A.73°B.74°C.64°D.37°

7、已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則其側(cè)面積為（）c?n.

A?3"B?6"C?12"D?18刀

8、如圖，AABC中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點。為BC的中點,以。為圓心，08長為半徑

作半圓，交AC于點D,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.5+一+C,2^-fD-—^71

3

9、如圖，邊長為的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積為（）

O

2

A.12\/3+2B.4+y兀C.24JJ+2叮D.12班+14兀

10、如圖，力6是。。的直徑，弦"，力6于￡,若如=2,Z5=60°,則切的長為（）

A

A.73B.25/3C.2A/5

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、如圖，點。為邊長是4g的等邊△力比'邊46左側(cè)一動點，不與點46重合的動點〃在運動過程

中始終保持//加=120。不變，則四邊形/龍C的面積S的最大值是.

2、如圖，在。。中，NB0080：則/力=

3、若一個扇形的半徑為3,圓心角是120。，則它的面積是.

4、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為2萬cm,這個圓心角度.

5、在平面直角坐標系中，A(-1,0),B(2,0),NOCBT)0。，。為線段灰的中點，線段/。交線

段宛于點￡,則△力?！昝娣e的最大值為

r

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在周△/a'中，點。在斜邊相上，以。為圓心，必為半徑作圓，分別與氏7,相相交于點

D,E,連接/〃已知/C4￡>=4.

(1)求證：/〃是。。的切線.

(2)若帆=2,N02=30°,則2。的長為.

2、在平面直角坐標系矛打中，圖形/上任意兩點間的距離有最大值，將這個最大值記為d.對點P

及圖形/給出如下定義：點。為圖形/上任意一點，若R0兩點間的距離有最大值，且最大值恰好

為2d,則稱點尸為圖形歷的“倍點”.

(1)如圖1,圖形/是半徑為1的。0.

①圖形/上任意兩點間的距離的最大值d為；

②在點4(0,2),尸2(3,3),P3(-3,0)中，。。的“倍點”是;

(2)如圖2,圖形/是中心在原點的正方形4睨2已知點/(-1,1),若點3)是正方形

4時的“倍點”，求f的值;

(3)圖形/是長為2的線段惻T為磔的中點,若在半徑為6的。。上存在仞V的“倍點”，直接

寫出滿足條件的點7所構(gòu)成的圖形的面積.

VM

4-

圖1圖2

3、已知，尸是直線46上一動點(不與48重合)，以尸為直角頂點作等腰直角三角形加，點￡是

直線與△物的外接圓除點D以外的另一個交點，直線座與直線外相交于點F.

(1)如圖，當點P在線段上運動時，若NDBE=30°,PB=2,求龐的長；

(2)當點P在射線拉7上運動時，試探求線段2氏PB,四之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

4、新定義：在平面直角坐標系xOy中，若幾何圖形G與。/有公共點，則稱幾何圖形G為。4的關(guān)聯(lián)

圖形，特別地，若。/的關(guān)聯(lián)圖形。為直線，則稱該直線為。/的關(guān)聯(lián)直線.如圖1,/〃為。/的關(guān)

聯(lián)圖形，直線,為。力的關(guān)聯(lián)直線.

(1)已知。。是以原點為圓心，2為半徑的圓，下列圖形:

2

①直線尸2x+2；②直線y=-x+3；③雙曲線尸4,是。。的關(guān)聯(lián)圖形的是(請直接寫出正確

尤

的序號).

(2)如圖2,。7的圓心為7(1,0),半徑為1,直線，：y=-x+力與x軸交于點兒若直線/是

。7的關(guān)聯(lián)直線，求點N的橫坐標的取值范圍.

(3)如圖3,已知點8(0,2),C(2,0),D(0,-2),。/經(jīng)過點G。/的關(guān)聯(lián)直線物經(jīng)過點

B,與。/的一個交點為只。/的關(guān)聯(lián)直線仍經(jīng)過點〃與。/的一個交點為0直線物，HD交于點、

H,若線段P0在直線x=6上且恰為。/的直徑，請直接寫出點〃橫坐標力的取值范圍.

5、如圖，/C是。。的直徑，回是。。的弦，點尸是。。外一點，連接極AB,APBA=ZC.

c

B

(1)求證：如是。。的切線;

(2)連接4若0P〃BC,且0占8,。。的半徑為3,求a'的長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)確定圓的條件，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理和圓周角定理逐個判斷即可.

【詳解】

爾在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項說法不正確；

B,不在同一直線上的三個點確定一個圓，若這三個點在一條直線上，就不能確定圓，故本選項說法

不正確；

周長相等半徑就相等，半徑相等的兩個圓能重合，故本選項說法正確；

〃、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項說法不正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是對圓的認識，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，垂徑定理，利用相關(guān)的知識逐項判斷是基本

的方法.

2、C

【分析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，確定出點A的運動路徑，再根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，放△/a1的運動示意圖，如下：

/^△/宛中，ZA=90°,ZB=30°,/C=l,

AZACB=60°,BC=2,AB=日七記二出，

由圖形可得，點A的運動路線為，先以C為中心，順時針旋轉(zhuǎn)120。，到達點4,經(jīng)過的路徑長為

"黑L?，再以用為中心，順時針旋轉(zhuǎn)150。，到達點4,經(jīng)過的路徑長為15。乃x6=也,

18031806

頂點A所經(jīng)過的路徑的長為=至+也=&+56)%,

366

故選：C

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓弧弧長的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點A的運動路線.

3、B

【分析】

先由勾股定理確定出各點坐標，再利用勿＜〃＜者加判斷即可.

【詳解】

???點C、D、E、一都在AB上，

，由勾股定理得：12+C2=22,(A/2)2+^2=22,e2+l2=22,

解得c=6，d=>/2)e=百，

故C(l,g),。(血，血)，E苜,1),

P(m,n),m<n<y/3/n,且勿在43上，點。的橫坐標滿足％=瓜小點D縱坐標滿足%=%,

，從點。到點。的弧上的點滿足：x<y<&，

故點尸在CO上.

故選：B

【點睛】

此題考查勾股定理和圓的基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

ia+b=180?

沒NADC=a,NABO8,由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得；1,,求出￡即可解決問題.

1a--b

i2

【詳解】

解：設(shè)//屐a,/ABOS；

???四邊形4比0是菱形,

：.AABC=ZA0C=P；

???/ADO三B；

四邊形ABC。為圓的內(nèi)接四邊形，

a+￡=180

\a+b=180?

i

i1,,

ia=-b

i2

解得：￡=120°,。=60°,貝（JNZ屐60°,

故選：B.

【點睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓中,

一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得.

【詳解】

解：?.?弦ABI.CD,切過圓心0,

：.AM^BM,AC=BC，AD=BD，

即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，

當根據(jù)已知條件得圓和加不一定相等，

故選B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理.

6、B

【分析】

根據(jù)圓中同弧或等弧多對應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，可知N4眸2N/叱74°,即可得出答案.

【詳解】

解：由圖可知，

N人由在。。中為AB對應(yīng)的圓周角，//⑶在。。中為對應(yīng)的圓心角，

故：ZAOB=2,ZACB=74°.

故答案為:B.

【點睛】

本題主要考查的是圓中的基本性質(zhì)，同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角度數(shù)的關(guān)系，熟練掌握圓中的基本概

念是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長和扇形的面積公式計算.

【詳解】

解:它的側(cè)面展開圖的面積義2萬X2X3=6"(cm2).

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

8、A

【分析】

連接神，BD,件0H1CD交.CD千點、H,首先根據(jù)勾股定理求出回的長度，然后利用等面積法求出必

的長度，進而得到AOBD是等邊三角形，ZBOD=60。，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出0〃的

長度，最后根據(jù)$陰影=S^ACB-S^COD~S扇形005進行計算即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接勿，BD,伴0H1CD交CD千點H

"：AB=2,AC=4,ZABC=90°

...在RfAABC中，BC=y]AC2-AB2=273

???點。為BC的中點，以。為圓心，。8長為半徑作半圓

，BC是圓的直徑，

，ZCDB=90°

5AAsc=^AB.BC=；.AC?BD,即:x2x2A=^x4xBD

解得：BD=C

XVOB=OC=OD=；BC=6

OB=OD=BD

AO3D是等邊三角形

ZBOD=60°

：.ZC=ZCDO=-/BOD=30°

2

?：OH1CD

：?OH=；OC=與,CD=ylBC2-BD2=3

+,60%xI_5A/371

一S陰影=SMCB一SACOD一S扇形ODB=—X2X2A/3--X——x3------

2360——-~2

故選：A.

【點睛】

本題考查了30。角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正

確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：正三角形的面積為：!X4A/3X6=12V3,

三個小半圓的面積為：；xix(2石Jx3=18?，中間大圓的面積為：71=1671,

所以陰影部分的面積為：12百+18%-16萬=12出+2萬,

故選：A

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【分析】

先證明AOCB是等邊三角形，再證明及求解CE=CO毋in60?6,從而可得答案.

【詳解】

角軌QOA=2=OB=OC,?B60?,

.?.△OCB是等邊三角形,

\?BOC60?,

AB±CD,

\CE=DE,CE=CO^in60?2?

\CD=2CE=2M

故選B

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明AOCD是等邊

三角形是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、16A/3

【分析】

根據(jù)題意作等邊三角形的外接圓，當點。運動到AB的中點時，四邊形力。8c的面積S的最大

值，分別求出兩個三角形的面積，相加即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意作等邊三角形AABC的外接圓，

〃在運動過程中始終保持//龍=120。不變,

在圓上運動,

當點。運動到AB的中點時，四邊形a1的面積S的最大值,

過點。作A3的垂線交于點E,如圖:

AB=4瓜NADB=120°,

ZDBE=30°,BE=2^/3,

:.DE=LBD,

2

在R/ABDE中,

BD2=DE2+BE2,

解得：DE=2,

???SABD=LAB.DE=4也，

過點A作BC的垂線交于F,

AF=VAB2-BF2=6，

SAKr=-x6x4V3=12V3,

?"S四邊形ADBC-+S4ABD=4y/^+12\[i=16^J^),

故答案是：16如.

【點睛】

本題考查了等邊三角形，外接圓、勾股定理、動點問題，解題的關(guān)鍵是，作出圖象及掌握圓的相關(guān)性

質(zhì).

2、40°度

【分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：與ZBAC是同弧所對的圓心角與圓周角，ZBOC=80°,

ZA=-ZBOC=40°.

2

故答案為：40°.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

于這條弧所對的圓心角的一半.

3、3萬

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：扇形的面積為四薩f.

故答案為：3萬

【點睛】

2

本題主要考查了求扇形的面積，熟練掌握扇形的面積等于竺（其中〃為圓心角，r為半徑）是

360

解題的關(guān)鍵.

4、60

【分析】

根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】

解：*器

5/日180x2?

斛侍''=下k=6。，

故答案為：60.

【點睛】

本題考查了弧長公式，靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.

2+73

5、

8

【分析】

過點。作。尸〃x軸，交OC于點尸，根據(jù)中位線定理可得/?=AO=1,設(shè)點C到x軸的距離為G,則

△"應(yīng)■的Q4邊上的高八口,作的外接圓,則當點C位于圖中C處時,C'G最大，根據(jù)三角形

面積公式計算即可.

【詳解】

解：過點。作D尸〃x軸，交OC于點F,

,：A(-1,0),B(2,0),

OA=1,OB=2,

;〃為線段成的中點，DF//x^,

：.FD=-OB=l,

2

：.FD=AO=1,

設(shè)點C到x軸的距離為a,

則△力〃的。4邊上的高,

4

作AOBC的外接圓，

則當點C位于圖中C'處時，H最大,

因為ZOCB=ZOCB=30°,

ZOO'B=60°，

...AOO'B為等邊三角形，

，OO=BO=OB=2,

：.OG=-OB=1,

2

/?O'G=OGtan600=y/3,

，C'G=C'O'+O'G=2+6,

S.AOE=；xlx；(2+6)=3,

故答案為：-8.

8

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理，圓周角和圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解

直角三角形等知識點，根據(jù)題意得出點C的位置是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

4

1、(1)見解析；(2)-n.

【分析】

(1)連接勿，由妙帆利用等邊對等角得到N3=4,再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,

求出/4為90°,即可得證；

(2)首先根據(jù)題意得到NB=/3=N1=3O。，進而求出ND08的度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式求解

即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

■：OB=OD,

：q=/B,

在HAACD中，Zl+Z2=90°,

N4=180。-(N2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

則AD為圓。的切線；

(2)u：ZCAD=30°,

?二由(1)可得，/B=N3=N1=30°,

：.NOO3=180?！狽3—々=120。,

?：0B=2,

.120°x7ix24

.?/.-------------——71.

BD18003

【點睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的弧長公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)以及扇形的弧長公式是

解本題的關(guān)鍵.

2、(1)①2；②8；(2)力的值為3或一3；(3)24厲n

【分析】

(1)①根據(jù)定義解答即可；②分別找出40、BQ、AQ的最大值，再根據(jù)定義判斷即可；

(2)如圖所示，正方形切上的任意兩點間距離的最大值為2起.若點￡(33)是正方形40

的“倍點”，則點后到48口上的點的最大距離恰好為4夜.分，<0,/>0和

t=0分別討論即可求解；

(3)分線段腑在。。內(nèi)部和在。。外部兩種情況討論即可.

【詳解】

(1)①圓上兩點之間的最大距離是直徑2,根據(jù)定義可知d=2,

故答案為：2；

②由圖可知144。<3,故《不是圖形『的“倍點”；30-1W02V3夜+1大4,故匕不是圖形/的

“倍點”；2WAQ44,當Q(1,0)時，￡Q=4=2d,故〃為圖形V的“倍點”；

故答案為：鳥；

(2)如圖所示，正方形25"上的任意兩點間距離的最大值為2夜.

力

4

E,HE,

-2

依題意，若點E(t,3)是正方形/仇力的“倍點”,則點￡到5上的點的最大距離恰好為4加.

當/<0時，點后到485上的點的最大距離為比的長.取點〃(1,3),則M曲且冰4,此時可

求得小4,從而點￡的坐標為耳(-3,3),即公一3；

當f>0時，點￡到力3口上的點的最大距離為旗的長.由對稱性可得點￡的坐標為瓦(3,3),即f=3.

當f=0時，顯然不符合題意.

綜上，t的值為3或-3.

(3)腑上戶2,2盧4,

當線段MV在。。內(nèi)部時，7組成的圖形為半徑為4的圓，S=兀尸=16兀，

當線段腑在。。外部時，T組成的圖形為半徑為8的圓，5=萬戶=64萬，

故點T所構(gòu)成的圖形的面積為16萬或647r.

【點睛】

此題考查考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，圖形上兩點間的“極大距離”等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學

會尋找特殊位置解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.

3、(1)72(2)PEB-PB或P的AB+PB,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)△加等腰直角三角形，PB=2,求出物的長，由。。是△必Z?的外接圓，NDBE=30°,

可得答案；

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角，可得由△/W等腰直角三角形，得NDPB=NAPD=9Q°,

D片BP,可證△加性△回,可得答案.

【詳解】

解：(1)由題意畫以下圖，連接明

?.?△加等腰直角三角形，。。是△板的外接圓,

二/方力=/場戶90°,

,:PB=2,

DB=VOP2+BP2=V22+22=2A/2，

VZZ?F=30°,

.?.DE=-DB=-X242=42

22

(2)①點〃在點4、5之間，

由(1)的圖根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得:

/AD六/FBP,

又YXPBD等腰直角三角形，

：.ZDPB=ZAPD=90°,D六BP,

在△加力和ATW中

ZADP=ZFBP

<DP=BP

ZDPB=ZAPD

^△APD^XFPB

:.AAFP,

*：A向PB=AB

:?F抖PFAB,

:?FI之AB-PB,

②點〃在點夕的右側(cè)，如下圖:

???△帆?等腰直角三角形，

：.ZDPB=ZAPJ^90°,D芹BP,

■:/PBF+/EBP-\8C,/PDA+/EB80°,

J/PB2NPDA,

在△/々和△773中

/DPB=/APF

<DP=BP

ZPBF=ZPDA

：.XAP哈XFPB

：.AP=FP,

：.AB+PB=AP,

：.AB+PB=PF,

:?P尺AB+PB.

綜上所述，F(xiàn)六AB-PB或P六AB+PB.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意(2)的兩種情況.

4、(1)①③；(2)1-四V點N的橫坐標＜1+0；(3)-6少＜0或0＜/zW2.

【分析】

(1)在坐標系中作出圓及三個函數(shù)圖象，即可得；

(2)根據(jù)題意可得直線/的臨界狀態(tài)是與圓T相切的兩條直線4和3當臨界狀態(tài)為人時；當臨界狀

態(tài)為6時，根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質(zhì)即可得；

(3)根據(jù)題意，只考慮橫坐標的取值范圍，所以將。/的圓心/平移到x軸上，分三種情況討論：①

當點0在點尸的上方時，連接8尸、DQ,交于點〃；②當點產(chǎn)在點0的上方時，直線職DQ,交于點

H,求出直線加、直線物的解析式，然后利用兩點之間的距離解方程求解；③當a=0時，兩條直線

與圓無公共點；綜合三種情況即可得.

【詳解】

解：(1)在坐標系中作出圓及三個函數(shù)圖象，可得①③函數(shù)解析式與圓有公共點，

故答案為：①③;

(2)如圖所示:

?.?直線/是eT的關(guān)聯(lián)直線，

，直線1的臨界狀態(tài)是與eT相切的兩條直線4和4，

當臨界狀態(tài)為4時，連接加

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