學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年河北省故城縣數(shù)學九上開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．2、（4分）早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路3、（4分）某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4、（4分）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是165、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)6、（4分）下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等7、（4分）計算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．98、（4分）在20km的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法中錯誤的有（）①出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；②出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多2km；③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達終點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡的結(jié)果是______．10、（4分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．11、（4分）已知：一次函數(shù)的圖像在直角坐標系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）12、（4分）如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。13、（4分）將直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的直線為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．15、（8分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請通過計算說明理由.17、（10分）分解因式：（1）（2）18、（10分）“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學校參加區(qū)科技節(jié)項目的比賽，每人進行了4次測試，對照一定的標準，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于x的一次函數(shù)，當_________時，它的圖象過原點．20、（4分）若ab=1321、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).22、（4分）計算：3﹣的結(jié)果是_____．23、（4分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）華聯(lián)商場預(yù)測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？25、（10分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：,或,.故選C.2、C【解析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據(jù)（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．3、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.5、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．6、D【解析】

先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；故選：D．本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.8、B【解析】

根據(jù)圖像所給信息，結(jié)合函數(shù)圖像的實際意義判斷即可.【詳解】解：由圖像可得出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km，①正確；甲的速度始終為，乙在內(nèi)，速度為，在內(nèi)，速度為，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程為，而乙的行程為，，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km，②錯誤；相遇前，在內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，在內(nèi)，乙的速度小于甲的速度，③錯誤；由圖像知，甲2小時后到達終點，而乙到達終點花費的時間比甲的長，所以甲比乙先到達終點，④正確.錯誤的說法有2個.故答案為：B本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，明確函數(shù)圖像所表達的實際意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．10、-2【解析】

由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2．11、＞【解析】

根據(jù)圖像與y軸的交點可知b<0，根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點在負半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.12、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線13、y＝﹣2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2．【詳解】解：直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案為：y＝﹣2x+2本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.16、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據(jù)圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數(shù)，可判斷是否在圖像上.【詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數(shù)解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上；理由：根據(jù)題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數(shù)圖像上.本題綜合考查平行四邊形性質(zhì)、反比例函數(shù)、圖形翻折、全等等知識.17、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、選乙代表學校參賽；理由見解析．【解析】

分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可．【詳解】解：選乙代表學校參賽；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定，選乙代表學校參賽．考查了方差的知識，解題的關(guān)鍵是熟記公式并正確的計算，難度不大．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當時，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b21、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：理解方差的意義.22、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和