2025屆湖北省孝感市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝03．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣34．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-25．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．6．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負(fù)數(shù)沒有立方根8．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．09．如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若，，則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．10．下列命題是假命題的是（）A．所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小D．等角的補(bǔ)角相等11．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對(duì)“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊(cè) B．中位數(shù)是冊(cè) C．極差是2冊(cè) D．平均數(shù)是冊(cè)12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝6，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則=______.14．如圖，學(xué)校大門口的電動(dòng)伸縮門，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．16．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為________．17．直線與x軸的交點(diǎn)為M，將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_____________．18．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為1．20．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個(gè));(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．22．（10分）今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買分類垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)型垃圾桶？23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，是四邊形外一點(diǎn)，且，，（1）求證：；（2）求證：．25．（12分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊．學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，求綠化的面積．26．解不等式組

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項(xiàng)C符合題意；∵m0=1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、C【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)．7、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項(xiàng)正確；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．9、A【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點(diǎn)到的距離是故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個(gè)外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小，故是真命題；根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補(bǔ)角相等，故是真命題．故選B.11、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊(cè)，故錯(cuò)誤；B、中位數(shù)是2冊(cè)，故錯(cuò)誤；C、極差=3-0=3冊(cè)，故錯(cuò)誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊(cè)，故正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的相關(guān)概念，熟知概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，AD＝BD＝6，再根據(jù)直角三角形10度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學(xué)校大門做成伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的．15、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長(zhǎng)度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點(diǎn)B在y軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．16、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長(zhǎng)最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．17、【分析】求出M的坐標(biāo)，把M往左平移5個(gè)單位即可得到的坐標(biāo)，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M，∴y=0時(shí)，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20、SAS∠ACB=2∠ABC【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD與△AED全等；（2）根據(jù)△ABD≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，從而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠ACB=2∠ABC.試題解析：（1）延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE，∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又AD是公共邊，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案為SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案為∠ACB=2∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE⊥BD，

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購(gòu)買A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶（50-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶需元，則購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶需元．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．∴．答：購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設(shè)此次購(gòu)買個(gè)型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)型垃圾桶個(gè)，由題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴最大為1．答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、