課時作業(yè)(五十九)

A級基礎(chǔ)達標(biāo)

1.設(shè)隨機變量X服從二項分布X?即，2,則函數(shù)式x)=f+4x+X存在零點的概率

是()

A-1D.g

B5C-32

C[因為函數(shù)兀+4x+X存在零點，所以/=16-4X\0,所以XW4.因為X服從

二項分布X?B(5,5131

,所以P(X^4)=1—P(X=5)=1—2^=32-1

2.(2021?唐山市摸底考試)隨機變量J服從正態(tài)分布M/z,『)，若尸(氐2)=0.2,2(2<?6)

=0.6,則〃=()

A.6B.5C.4D.3

C[由題意可知，Pe<6)=PQ<2)+P(2苔<6)=0.2+0.6=0.8.

2+6

二戶("6)=1—0.8=0.2,：.P(c<2]=P^>6),；.〃=—T-=4,故選C.|

3.(2021?廣州市調(diào)研測試)已知甲袋中有1個黃球和1個紅球，乙袋中有2個黃球和2

個紅球，現(xiàn)隨機從甲袋中取出1個球放入乙袋中，再從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中

取出的球是紅球的概率為()

A.1B.5C.1D.1

B[設(shè)事件A:"從甲袋中取出1個紅球放入乙袋中，再從乙袋中取出1個紅球“，事

件8:“從甲袋中取出1個黃球放入乙袋中，再從乙袋中取出1個紅球”，根據(jù)題意知所求

13121

概率為P(A+8)=PCA)+P(B)=$XW+2X5=].故選B.]

4.(2021.石家莊市模擬(一))袋子中裝有大小、形狀完全相同的2個白球和2個紅球，

現(xiàn)從中不放回地摸取2個球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為()

A6*B3C2D5

B[設(shè)“第二次摸到紅球”為事件A,“第一次摸到紅球”為事件B,：P(A)=

4x3=21尸(AB)=4X3=不，尸(8H)=二在第二次摸到紅球的條件下，

第一次摸到紅球的概率為:，故選B.]

5.(2018?全國III卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方

式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4,P(X=4)<P(X=

6),則p-()

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

B[由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即X?B(10,p),

46

所以DX=10/?(1一p)=2.4,所以0=0.4或0.6.又因為P(X=4)<P(X=6),所以Cf0p(1-p)<Cf0

p6(l-p)4,所以p>0.5,所以p=0.6.故選B.]

6.設(shè)X?N(l，<r),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P(X23)=0.0228,那么向正方形

OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()

(附：隨機變量<f服從正態(tài)分布N(",er),則P(/i—(r<c<fi+<7)=68.26%,P(//—2<7<C<//

+2o-)=95.44%)

A.6038B.6587C.7028D.7539

B［由題意得，P(X〈-1)=P(XN3)=0.0228,

AP(-1<X<3)=1-0.0228X2=0.9544,

*0?12。==1,(J~~1,

...P(0WXWl)=；P(0WXW2)=0.3413,故估計的個數(shù)為10000X(1-0.3413)=6587,

故選B.］

7.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲

參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為（）

A七B|WD2

B［由題意分析可得，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第1?3天，第2?4天，第

4A11

3?5天，第4?6天，共四種情況，，所求概率尸=6前=卬］

8.設(shè)X~N（w，次），Y~Ng,忌），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正

確的是（）

A.p（y2〃2）2p（y2〃D

B.P（XW6）WP（XWs）

C.對任意正數(shù)hp（x2/）2p（ye。

D.對任意正數(shù)b尸（XW，）2尸（YWf）

D［由圖象可以比較出和"2,6和。2的相對大小，再結(jié)合圖象判斷四個選項的正誤.

由圖象知，“<"2,<7!<<72,尸（丫勿）總尸（注〃層，故P（y2〃2）<P（y2/l）,故A錯；

因為所以P（XW<72）>尸（XWoi）,故B錯；

對任意正數(shù)t,p（xN/）<p（y2f）,故c錯；

對任意正數(shù)r,p（xWt）2p（yWf）是正確的，故選DJ

9.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布

M0,l）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）

0|x

A.2386B.2718

C.3413D.4772

附：若X?NQi,『），則

P（〃一（7VXW4+O）=0.6826,

P@一2=XW〃+2Q=0.9544.

C［利用陰影部分的面積所占正方形面積的比例，估計落入陰影部分的點的個數(shù).

由尸（一1VXW1）=0.6826,得尸（OvXW1）=0.3413,則陰影部分的面積為0.3413,故估

03413

計落入陰影部分的點的個數(shù)為10000X-；,./=3413,故選C.］

1x1

10.（2021?福州市第一學(xué)期抽測）甲、乙、丙三位同學(xué)獨立解決同一個問題，已知三位同

學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為2則有人能夠解決這個問題的概率為

［解析］這個問題沒有被解決的概率為1一m一發(fā)一(=:,故有人能夠解決這個問題的

13

概率為］-^=木

3

［答案］4

11.已知隨機變量X?8(2,p),Y?NQ,『)，若P(X2l)=0.64,P(0<Y<2)=p,則P(K>4)

［解析］因為隨機變量X?B(2,p),Y?NQ,/)，P(X/l)=0.64,所以P(X21)=P(X

=1)+P(X=2)=Clp(1-/?)+Cjp2=0.64,解得p=0.4或p=1.6(舍去)，所以P(0<y<2)=p=

0.4,P(1>4)=1(l-0.4X2)=0.1.

［答案］o.i

12.(2021.江西省五校協(xié)作體試題)食品安全問題越來越受到人們的重視，某超市在某種

蔬菜進貨前，要求食品安檢部門對每箱蔬菜進行三輪各項指標(biāo)的綜合檢測，只有三輪檢測都

合格，蔬菜才能在該超市銷售.已知每箱這種蔬菜第一輪檢測不合格的概率為:，第二輪檢

測不合格的概率為1，第三輪檢測合格的概率為氤每輪檢測只有合格與不合格兩種情況，且

各輪檢測是否合格相互之間沒有影響.

(1)求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率；

(2)如果這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利400元，如果不能在該超市銷售，則

每箱虧損200元，現(xiàn)有4箱這種蔬菜，求這4箱蔬菜總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.

［解］(1)記4(i=l,2,3)分別為事件“第一、二、三輪檢測合格”，4為事件“每箱這種

蔬菜不能在該超市銷售”.

［6］78

由題設(shè)知P(Ai)=l—7=7,P(A2)=1—g=g,2(4)=§,

67891

所以P(A)=1—P(A)P(A2)P(A3)=1—7X8X9=1-1=手

故每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率為;.

(2)設(shè)這4箱蔬菜的總收益為隨機變量X,則X的所有可能取值為1600,1000,400,一

200,-800,

且P(X=1600)=0

213?

P(X=1000)=C4X^X-=yr,

JJoi

P(X=400)=C|XyXj2

21Q

P(X=-200)=C1XT,XT3=-7j-,

JJo1

P(X=-800)=c￥xXj4=K.

故X的分布列為：

X16001000400-200-800

1632881

P

8181278181

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1600x1v+l000X^y+400X200X800X77=800.

o1o1o1o1o1

B級能力提升

13.(2021?武漢市調(diào)研測試)為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某校

籃球運動員進行投籃練習(xí)，他前一球投進則后一球投進的概率為本他前一球投不進則后一

球投進的概率為;1.若他第1球投進的概率為3:，則他第2球投進的概率為（）

5工2

入4R%c,16

,?339

B［若第一球投進，第二球投進的概率為Pi=^X^=—；

若第一球沒投進，第二球投進的概率為「2=*義;==.

綜上，第二球投進的概率為少+市=友］

1O10o

14.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，

直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則尸（X=12）等于（）

3

D［“X=12”表示第12次取到紅球，且前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因

55

15.甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A；“抽出

的學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B,則P（AB）,P（A|B）的值分別是

［解析］由題意知，P（AB）=非X^=；,尸（8）=卓?=4，根據(jù)條件概率的計算公式得

1

P(AB)45

P(A|8)=

99-

20

［答案］i|

16.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎規(guī)則如下：

1.抽獎方案有以下兩種：方案4：從裝有2個紅球、3個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨

機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金30元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回

甲袋中，方案6：從裝有3個紅球、2個白球（僅顏色相同）的乙袋中隨機摸出2個球，若都

是紅球則獲得獎金15元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中.

2.抽獎條件：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案。抽獎一次；滿150元，可

根據(jù)方案b抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎

兩次或方案b抽獎一次或方案a、h各抽獎一次）.已知顧客A在該商場購買商品的金額為

350元.

（1）若顧客A只選擇方案。進行抽獎，求其所獲獎金的期望；

（2）要使所獲獎金的期望值最大，顧客A應(yīng)