山西省平遙縣高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.2.2函數(shù)的表示法（2）教案新人教A版必修1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容新人教A版必修1第1章集合與函數(shù)概念1.2.2節(jié)函數(shù)的表示法（2）的內(nèi)容。主要包括函數(shù)圖像的識別與分析，函數(shù)解析式的求解方法，以及函數(shù)圖像與解析式之間的關系。

教學目標：

1.理解函數(shù)圖像的識別與分析方法。

2.掌握函數(shù)解析式的求解方法。

3.理解函數(shù)圖像與解析式之間的關系。

教學重點：

1.函數(shù)圖像的識別與分析方法。

2.函數(shù)解析式的求解方法。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關系。

教學難點：

1.函數(shù)圖像的識別與分析方法。

2.函數(shù)解析式的求解方法。

教學準備：

1.教師準備相關教學素材，如PPT、函數(shù)圖像等。

2.學生準備課本、筆記本等學習用品。核心素養(yǎng)目標分析本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學推理和數(shù)學交流。通過學習函數(shù)圖像的識別與分析方法，學生能夠培養(yǎng)對數(shù)學抽象的理解和運用能力；通過掌握函數(shù)解析式的求解方法，學生能夠提升數(shù)學建模的核心素養(yǎng)；通過對函數(shù)圖像與解析式之間關系的理解，學生能夠增強數(shù)學推理的能力；在課堂討論和問題解答過程中，學生能夠提高數(shù)學交流的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：學生在之前的學習中，已經(jīng)掌握了集合的基本概念，對函數(shù)的定義和基本性質有一定的了解，例如函數(shù)的單調性、奇偶性等。他們還學習過函數(shù)圖像的基本識別方法，如直線、二次函數(shù)等。此外，學生還掌握了函數(shù)解析式的基本求解方法，如一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式求解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于數(shù)學學科，大部分學生具備一定的興趣，尤其是對函數(shù)部分的內(nèi)容。在學習函數(shù)圖像和解析式時，他們能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質和規(guī)律。學生的能力方面，他們具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠理解和運用函數(shù)圖像的識別與分析方法。在學習風格上，學生偏向于通過實例和實際問題來理解和掌握知識，希望能夠通過課堂講解和練習相結合的方式來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在深入學習函數(shù)圖像的識別與分析方法時，學生可能會遇到難以理解和把握函數(shù)圖像的局部性質和變化趨勢的困難。對于函數(shù)解析式的求解方法，學生可能會遇到在實際問題中不知如何運用和選擇合適的方法的挑戰(zhàn)。此外，學生可能對函數(shù)圖像與解析式之間的關系理解不夠深入，難以將兩者結合起來進行問題分析和解答。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《新人教A版必修1》第1章集合與函數(shù)概念1.2.2節(jié)函數(shù)的表示法（2）的相關教材或學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的函數(shù)圖像、解析式示例等圖片和圖表，以及可能需要的視頻等多媒體資源。

3.實驗器材：如果涉及函數(shù)圖像繪制實驗，確保實驗器材如白板、彩色粉筆、函數(shù)繪圖器等設備的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，提前布置教室環(huán)境，如設置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學生進行合作學習和實踐操作。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對函數(shù)圖像與解析式關系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道函數(shù)圖像與解析式之間的關系嗎？它們是如何相互影響的？”

展示一些關于函數(shù)圖像和解析式的圖片或視頻片段，讓學生初步感受它們之間的聯(lián)系。

簡短介紹函數(shù)圖像與解析式之間的關系的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.函數(shù)圖像與解析式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解函數(shù)圖像與解析式之間的關系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)圖像與解析式之間的關系的基本概念，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹函數(shù)圖像與解析式之間的關系的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解函數(shù)圖像與解析式之間的關系在實際應用或作用。

3.函數(shù)圖像與解析式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數(shù)圖像與解析式之間的關系特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)圖像與解析式之間關系的案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解函數(shù)圖像與解析式之間的關系多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用函數(shù)圖像與解析式之間的關系解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)圖像與解析式之間的關系相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數(shù)圖像與解析式之間的關系的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調函數(shù)圖像與解析式之間的關系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括函數(shù)圖像與解析式之間的關系的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調函數(shù)圖像與解析式之間的關系在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用函數(shù)圖像與解析式之間的關系。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于函數(shù)圖像與解析式之間關系的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.函數(shù)圖像的識別與分析方法：

-直線函數(shù)圖像的特征與識別方法。

-二次函數(shù)圖像的特征與識別方法。

-分段函數(shù)圖像的特征與識別方法。

-函數(shù)圖像的局部性質和變化趨勢的分析和解讀。

2.函數(shù)解析式的求解方法：

-一次函數(shù)解析式的求解方法。

-二次函數(shù)解析式的求解方法。

-分段函數(shù)解析式的求解方法。

-函數(shù)解析式的應用和實際問題求解。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關系：

-函數(shù)圖像與解析式之間的相互轉化方法。

-函數(shù)圖像與解析式之間的關系的基本性質和規(guī)律。

-利用函數(shù)圖像與解析式之間的關系解決實際問題。

4.函數(shù)圖像與解析式的實際應用：

-函數(shù)圖像與解析式在幾何、物理、化學等領域的應用。

-函數(shù)圖像與解析式在解決實際問題中的案例分析。

-函數(shù)圖像與解析式在數(shù)據(jù)分析、模型建立等方面的應用。

5.函數(shù)圖像與解析式的數(shù)學建模：

-利用函數(shù)圖像與解析式構建數(shù)學模型的方法。

-函數(shù)圖像與解析式在數(shù)學建模中的作用和意義。

-函數(shù)圖像與解析式在解決實際問題中的數(shù)學建模案例分析。板書設計1.函數(shù)圖像的識別與分析方法：

-直線函數(shù)圖像：斜率、截距、單調性、對稱性。

-二次函數(shù)圖像：開口方向、頂點、單調性、對稱性、零點。

-分段函數(shù)圖像：分段點、單調性、對稱性、零點。

2.函數(shù)解析式的求解方法：

-一次函數(shù)解析式：斜率、截距。

-二次函數(shù)解析式：開口方向、頂點、對稱軸。

-分段函數(shù)解析式：分段點、分段函數(shù)表達式。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關系：

-圖像與解析式的相互轉化：解析式→圖像，圖像→解析式。

-圖像與解析式之間的關系：圖像變化→解析式變化，解析式變化→圖像變化。

4.函數(shù)圖像與解析式的實際應用：

-幾何應用：求解幾何問題中的長度、面積等。

-物理應用：運動物體的位移、速度等。

-化學應用：反應速率與濃度關系等。

5.函數(shù)圖像與解析式的數(shù)學建模：

-建模方法：現(xiàn)實問題→建立函數(shù)關系→求解解析式→分析圖像。

-建模案例：人口增長模型、經(jīng)濟模型等。

板書設計要求：

-目的明確，緊扣教學內(nèi)容，突出重點。

-結構清晰，條理分明，具有邏輯性。

-簡潔明了，準確精煉，概括性強。

-具有藝術性和趣味性，激發(fā)學生學習興趣。課后作業(yè)1.請根據(jù)以下函數(shù)圖像，寫出相應的函數(shù)解析式：

-圖1：一條通過點(1,2)和(3,4)的直線。

-圖2：一個開口向上的二次函數(shù)，頂點在原點，且經(jīng)過點(0,1)。

-圖3：一個分段函數(shù)，當x<2時，y=2x+1；當x≥2時，y=x^2-3x+2。

2.請根據(jù)以下函數(shù)解析式，繪制相應的函數(shù)圖像：

-函數(shù)1：y=2x+3。

-函數(shù)2：y=x^2-4x+5。

-函數(shù)3：y=|x-2|。

3.分析以下函數(shù)圖像與解析式之間的關系：

-函數(shù)4：y=x^3。

-函數(shù)5：y=1/x。

4.請運用函數(shù)圖像與解析式之間的關系，解決以下實際問題：

-問題1：某商品的原價為100元，商家進行打折促銷，打折后的價格與原價之間的關系可以表示為一個一次函數(shù)。已知打折后的價格為70元，求折扣率。

-問題2：某城市的空氣質量指數(shù)（AQI）可以表示為一個二次函數(shù)，已知當AQI為50時，空氣質量為良，當AQI為100時，空氣質量為重度污染。求該二次函數(shù)的解析式，并分析空氣質量與AQI之間的關系。

5.請根據(jù)以下函數(shù)圖像，回答問題：

-圖4：一條通過點(0,5)和(4,1)的直線。

-圖5：一個開口向下的二次函數(shù)，頂點在x軸上方，且經(jīng)過點(2,9)。

-圖6：一個分段函數(shù)，當x<3時，y=3x-5；當x≥3時，y=2x+1。

-根據(jù)圖4，求直線與y軸的交點坐標。

-根據(jù)圖5，求二次函數(shù)的頂點坐標。

-根據(jù)圖6，討論函數(shù)的單調性。

答案：

1.函數(shù)解析式：

-圖1：y=2x+1

-圖2：y=x^2

-圖3：y=2x+1(x<2)；y=x^2-3x+2(x≥2)

2.函數(shù)圖像：

-函數(shù)1：一條通過點(0,3)和(2,7)的直線。

-函數(shù)2：一個開口向上的二次函數(shù)，頂點在原點，且經(jīng)過點(0,5)。

-函數(shù)3：一條通過點(2,0)和(3,0)的直線，并且在x<2時，y值為負；在x≥2時，y值為正。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關系：

-函數(shù)4：函數(shù)圖像為一條通過原點的曲線，隨著x的增大，y值也增大。

-函數(shù)5：函數(shù)圖像為一條通過第二象限和第四象限的曲線，當x>0時，y值為正；當x<0時，y值為負。

4.實際問題答案：

-問題1：折扣率=70/100=0.7，即7折。

-問題2：二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c，其中a<0，b=0，c=50?？諝赓|量與AQI之間的關系為：當AQI越小，空氣質量越好。

5.問題答案：

-圖4：直線與y軸的交點坐標為(0,5)。

-圖5：二次函數(shù)的頂點坐標為(2,1)。

-圖6：函數(shù)在x<3時單調遞增，在x≥3時單調遞減。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合實例與實際應用，提高學生的學習興趣和參與度。例如，通過引入生活中的實例，如購物折扣、空氣質量指數(shù)等，讓學生了解函數(shù)圖像與解析式在實際生活中的應用，從而激發(fā)他們的學習興趣。

2.采用小組合作學習的方式，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。通過分組討論和小組合作，讓學生在解決問題的過程中相互交流、共同思考，提高他們的合作能力和解決問題的能力。

3.利用多媒體資源，如圖片、視頻等，增強課堂的互動性和趣味性。通過展示豐富的多媒體資源，增加課堂的互動性和趣味性，使學生更加投入學習，提高學習效果。

（二）存在主要問題

1.在講解函數(shù)圖像與解析式之間的關系時，部分學生難以理解函數(shù)圖像的變化對解析式的影響，導致他們在解決問題時感到困惑。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，缺乏積極性和主動性。

3.課堂練習和課后作業(yè)的難度和深度不足，無法充分鍛煉學生的實際應用能力。

（三）改進措施

1.在講解函數(shù)圖像與解析式之間的關系時，可以通過更多的實例和實際問題，幫助學生理解和掌握這一知識點。例如，通過具體的函數(shù)圖像和對應的解析式，讓學生觀察和分析它們之間的關系，從而加深對這一知識點的理解和應用。

2.提高小組討論的參與度和積極性，可以通過設立獎勵機制，鼓勵學生積極參與討論和合作。例如，可以設立優(yōu)秀小組獎，獎勵給積極參與討論和合作的小組。

3.增加課堂練習和課后作業(yè)的難度和深度，通過設置更具挑戰(zhàn)性的問題和任務，鍛煉學生的實際應用能力。例如，可以設置一些需要運用函數(shù)圖像與解析式之間關系的實際問題，讓學生在解決問題中加強對這一知識點的理解和應用。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂表現(xiàn)方面，大多數(shù)學生能夠積極參與課堂討論和問題解答，表現(xiàn)出較高的學習興趣和主動性。部分學生能夠準確理解和運用函數(shù)圖像與解析式之間的關系，通過實例分析和問題解答，展示出較好的數(shù)學思維和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：各小組在討論過程中，能夠圍繞主題進行深入探討，并提出了一些創(chuàng)新性的想法和建議。通過小組代表的展示和全班同學的提問、點評，可以看出學生對函數(shù)圖像與解析式之間關系的理解和應用能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，學生能夠運用所學知識解決實際問題，如函數(shù)圖像的識別、解析式的求解等。大部分學生能夠準確理解和運用函數(shù)圖像與解析式之間的關系，解決測試中的問題。部分學生在解決某些復雜問題時，需要進一步指導。

4.課后作業(yè)：通