2024年秋季人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解

14.1.1同底數(shù)冪的乘法目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標13524學(xué)習(xí)目標1.掌握同底數(shù)冪的乘法及其性質(zhì)；（重點）2.能熟練地運用這些性質(zhì)進行有關(guān)計算。（難點）情境導(dǎo)入一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進行多少次運算？1015×103

15個10

18個10=1018知識講解

2.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的符號表示am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）m個an個a（m+n）個a知識講解3.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加4.注意：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)只有在底數(shù)相同時才能使用（2）單個字母或數(shù)字可以看成是指數(shù)為1的冪（3）底數(shù)可以是單項式或多項式如：（a+b）2與（a+b）可以視為底數(shù)為（a+b）的同底數(shù)的冪，進行乘法運算為（a+b）2·（a+b）=（a+b）2+1=（a+b）3知識講解5.（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推廣：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，性質(zhì)仍適用，即am·an·…ap=am+n+…+p（m，n，…，p都是正整數(shù)）（2）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）知識講解例1：（1）x4?（-x）5+（-x）4?x5 （2）y3?（-y）?（-y）5?（-y）2．解：原式=-x9+x9 =0．原式=y3?（-y）?（-y）5?y2=y3?（-y）?（-y5）?y2=y3?y?y5?y2=y3+1+5+2=y11．（3）（a-b）2?（b-a）3+（a-b）4?（b-a）原式=（b-a）2?（b-a）3+（b-a）4?（b-a）=（b-a）5+（b-a）5=2（b-a）5知識講解

解：∵x+y－3=0，∴x+y=3，∴2y?2x=2x+y=23=8，故選D．D隨堂練習(xí)練習(xí)1：（1）-b2×（-b）2×（-b3）

（2）（2-y）3×（y-2）2×（y-2）5解：原式=b2×b2×b3 =b7原式=-（y-2）3（y-2）7=-（y-2）10．（3）x4?（-x）5+（-x）4?x5（4）（a+b-c）5（a-b-c）2（c-a-b）4（c+b-a）3原式=-x9+x9=0原式=（a+b-c）5（c+b-a）2（a+b-c）4（c+b-a）3=（a+b-c）9（c+b-a）5

隨堂練習(xí)練習(xí)2：（1）已知102?10n=102014，則n=__________；（2）已知xm+n?xm-n=x9，則m=_____________．解：（1）∵102?10n=102+n=102014，∴2+n=2014，∴n=2012

2012

隨堂練習(xí)練習(xí)3:如果ym-n?y3n+1=y13，且xm-1?x4-n=x6，求2m+n的值．解：由ym-n?y3n+1=y13，xm-1?x4-n=x6，得m-n+3n+1=13，m-1+4-n=6，即m+2n=12，m-n=3，所以2m+n=（m+2n）+（m-n）=12+3=15．課后小結(jié)1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－