安徽省九校聯(lián)盟2024高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知復(fù)數(shù)z滿意z1+i-i=(1-i)z，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限已知集合A={x|(x+1)(2-x)<0}，B={x∈Z||x|≥1}，則(?RA)∩B=A.[1,2]∪{-1} B.[1,2] C.{-1,1,2} D.{1,2}若p:t∈{y|y=2cos(2x-π3),x∈[0,π2]}，A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知某圓錐的側(cè)面綻開圖為半圓，該圓錐的體積為93π，則該圓錐的表面積為(

)A.27π B.203π C.182用一個平面截正方體，假如截面形態(tài)是三角形，則該截面三角形不行能是(

)A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形若函數(shù)y=sin(ωx+π3)(ω>0)的圖象與直線y=1的兩相鄰公共點的距離為π，要得到y(tǒng)=sin(ωx+π3A.π12個單位長度 B.5π12個單位長度 C.7π12個單位長度 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，則異面直線AA.513 B.713 C.913已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=k?2xf(0)+f(3)=6，則f(logA.2 B.0 C.-3 D.-6二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知a>b>0，c<d<0，則A.ad>bc B.a已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則A.若Sn=2n2-n，則{an}是等差數(shù)列

B.若Sn=2n+1-1，則{an已知函數(shù)f(x)，f'(x)是其導(dǎo)函數(shù)，?x∈(0,π2)，f'(x)cosx+f(x)A.[f(π6)+3f(π如圖，正四棱錐E-ABCD的底面邊長與側(cè)棱長均為a，正三棱錐F-ADE的棱長均為a，則A.EF⊥BC

B.正四棱錐E-ABCD的內(nèi)切球半徑為(1-22)a

C.E，F(xiàn)，A，B四點共面

D.平面三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a=(-3,1)，b=(m,2)，且a⊥(a+2b已知ab>0，若3是91a與34b的等比中項，則a+b的最小值為已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)(x≥0)，將f(x)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)α(α∈(0,θ])角后得到曲線C，若曲線C仍是某個函數(shù)的圖象，則θ的最大值為

．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF/?/平面ABCD，EF=12AB=2BF=CF=23，則該幾何體的外接球的表面積為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a1=1，(1)求{an(2)若bn=log2(Sn+1)，數(shù)列(本小題12.0分)產(chǎn)品宣揚在企業(yè)的生產(chǎn)銷售中占據(jù)著比較重要的地位，好的宣揚對產(chǎn)品打開市場，提高銷售額有著重要的作用.某生產(chǎn)企業(yè)通過市場調(diào)研發(fā)覺，年銷售量y(萬件)與宣揚費用x(萬元)的關(guān)系為y=4-2x+1(0≤x≤2).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品y萬件除宣揚費用外還要投入(11+2y)(1)求產(chǎn)品的年利潤L(x)的解析式;(2)當(dāng)宣揚費用為多少萬元時，生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?(本小題12.0分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+b2(1)求B;(2)若△ABC的周長為4+23，求BC(本小題12.0分)如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，AD的中點，PC⊥平面ABCD，QA⊥平面ABCD，AC與EF交于點M，AB=4，QA=2，PC=3(1)證明：EF⊥平面PMC;(2)求點B到平面PEF的距離;(3)求二面角Q-EF-P的大小．(本小題12.0分)如圖所示的幾何體是由等高的14個圓柱和半個圓柱組合而成，點G為DE的中點，D為14圓柱上底面的圓心，DE為半個圓柱上底面的直徑，O，H分別為DE，AB的中點，點A，D，E，G四點共面，AB，(1)證明：OH//平面BDF;(2)若平面BDF與平面CFG所成的較小的二面角的余弦值為155，求直線OH與平面CFG(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=2x-aln(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x)=f(x)-sinx，若?x1，x2∈(0,+∞)且

數(shù)學(xué)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因為z1+i-i=(1-i)z，

所以z-i(1+i)=(1-i)(1+i)z，即z-i+1=2z，

所以z=1-i，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了集合的基本運算，以及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由(x+1)(2-x)<0，得x<-1或x>2，所以?RA=[-1,2]，

由|x|≥1，得x≤-1或x≥1，所以B={x∈Z|x≤-1或x≥1}，

從而

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查條件關(guān)系的推斷，余弦型函數(shù)的值域，分式不等式的求解，屬于中等題．【解答】解：由x∈[0,π2]，得2x-π3∈[-π3,2π3]，所以y∈[-1,2]，即-1≤t≤2;由

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，表面積計算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，則2πr=πl(wèi)，所以l=2r，

所以圓錐的高為l2-r2=3r，

所以

5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，截面的形態(tài)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：易知過不相鄰的三個頂點的截面是等邊三角形，故A，B，C都是可能的．

故選D．

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的周期、圖象變換，屬于中檔題．【解答】解：由題意，得2πω=π，解得ω=2，所以y=cos2x=sin(2x+π2)，其圖象向左平移t(t>0)個單位長度，可得y=sin(2x+2t+π2)的圖象，即為

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要仔細審題，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：取A1C1的中點D，連接BC1交B1C于點E，連接DE，

則DE//A1B，且DE=12A1B，

則∠DEB1

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)值的求解，屬中檔題．【解答】解：因為f(x+1)為奇函數(shù)，所以f(-x+1)=-f(x+1)，

又f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x+1)=f(x-1)，

所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x)=-f(x+2)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，

故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．

由f(-x+1)=-f(x+1)，易得f(1)=0，f(3)=f(-1)=f(1)=0，

所以f(0)=6，所以k+a=6，2k+a=0，解得k=-6，a=12，

所以f(log

9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查利用不等式的基本性質(zhì)推斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因為c<d<0，所以cd>0，所以1d<1c<0，所以-1d>-1c>0，又a>b>0，所以-ad>-bc，所以ad<bc，故A錯誤，

10.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

干脆利用數(shù)列的定義和性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：對于A，若Sn=2n2-n，則a1=1，

當(dāng)n≥2時an=Sn-Sn-1=4n-3，明顯n=1時也滿意an=4n-3，

故an=4n-3，故{an}為等差數(shù)列，故A正確;

對于B，若Sn=2n+1-1，則a1=3，a2=S2-

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)比較大小，涉及函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題．【解答】解：設(shè)g(x)=f(x)cosx(0<x<π2

)，則g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x=lnxcos2x，

當(dāng)0<x<1時，g'(x)<0；當(dāng)1<x<π2時，g'(x)>0，

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,π2)上單調(diào)遞增，

所以g(π6)>g(1)，g(π3)>g(1)，

所以g(π6)+g(π3)>2g(1)，即2f(π6)3

12.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查空間組合體的線線、面面的位置關(guān)系，球的切接問題，屬于綜合題．【解答】解：對于A，取AD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則AD⊥EG，AD⊥FG，又EG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=G，所以AD⊥平面EFG，因為EF?平面EFG，所以AD⊥EF，又AD/?/BC，所以EF⊥BC，故A正確;

對于B，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，易求得四棱錐E-ABCD的一個側(cè)面的面積為S=12?a2?sin對于C，取AE的中點H，連接DH，F(xiàn)H，BH，DB，易知AE⊥FH，AE⊥DH，AE⊥BH，所以∠DHF，∠DHB分別是二面角D-AE-F，二面角D-AE-B的平面角，易求得DH=FH=BH=32a，所以cos∠DHF=DH2+FH2-DF22DH?FH=13，cos∠DHB=DH2+BH2-DB22DH?BH=-13，

又∠DHF，∠DHB∈[0,π]，所以∠DHF與∠DHB互補，所以E，F(xiàn)，A，B共面，故C正確;

因為E，F(xiàn)，A，B共面，又EF=AB=AF=BE，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以AF//BE

13.【答案】853【解析】【分析】本題考查向量的四則運算與數(shù)量積，考查模長的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：a+2b=(-3,1)+2(m,2)=(2m-3,5)，由a⊥(a+2b)，

得a?(

14.【答案】3+22【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，指數(shù)冪的運算以及等比中項的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由題意得32=91a×34b，即9=91a+2b，所以1a+2b=1，

又ab>0，所以

15.【答案】π4【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上一點的切線方程，推斷圖象是否為函數(shù)，屬于中檔題．【解答】解：f'(x)=1x+1，所以f'(0)=1，故函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處的切線為y=x，其向上部分與y軸正向的夾角為π4，函數(shù)f(x)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)不超過π4時，仍為某函數(shù)圖象，若超過π4，y軸與圖象

16.【答案】32π

【解析】【分析】本題考查了幾何體的外接球問題，屬于中檔題．【解答】解：取AD，BC中點N，M，正方形ABCD中心O，EF中點O2，

連接EN，MN，F(xiàn)M，OO2，如圖，

依題意，OO2⊥平面ABCD，EF//AB//MN，點O等腰△AED中，AD⊥EN，EN=AE2-AN2=22，同理FM=22，

所以等腰梯形EFMN的高OO2=EN2-(MN-EF2)2=7，

由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，幾何體的外接球的球心O1在直線OO2上，

連接O1E，O1A，OA，正方形ABCD的外接圓半徑OA=22，

則有O1A2=OA2+OO12,

17.【答案】(1)解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意知4S2因為?n∈N*，an>0，所以所以an(2)證明：由(1)得Sn=1-所以bn所以T=1明顯{Tn}因為1(n+1)×2n+1>0，所以

【解析】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，以及裂項相消法求和和數(shù)列的單調(diào)性的于應(yīng)用

，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)L(x)=(4+=2y+9-x=2(4-=17-x-4(2)由(1)知L(x)=17-x-4所以L(x)?=18-[(x+1)+4當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1，即所以當(dāng)宣揚費用為1萬元時，生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的年利潤最大．

【解析】本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：(1)因為a又c=2bcosB，所以由余弦定理，得cosC=又C∈(0,π)，所以C=2π由c=2bcosB及正弦定理，得sinC=2由B∈(0,π3)所以2B=π3，解得(2)由(1)可知B=π6，C=2π所以a=b，由c=2bcosB因為△ABC的周長為4+23所以a+a+3a=4+23設(shè)BC的中點為D，則CD=1由余弦定理，得AD=A所以BC邊上中線的長為7

【解析】本題考查利用余弦定理解三角形，考查正弦定理，屬于中檔題．

20.【答案】(1)證明：連接BD，因為E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，所以EF/?/BD．因為PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PC⊥BD，所以EF⊥PC．因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD，又EF/?/BD，所以EF⊥AC，又AC，PC?平面PMC，AC∩PC=C，所以EF⊥平面PMC．(2)解：由(1)知EF/?/BD，又EF?平面PEF，BD?平面PEF，所以BD/?/平面PEF．設(shè)AC與BD的交點為O，則點B到平面PEF的距離等于點O到平面PEF的距離，由(1)知EF⊥平面PMC，又EF?平面PEF，所以平面PEF⊥平面PMC，作ON⊥PM，N為垂足，因為平面PEF∩平面PMC=PM，ON?平面PMC，所以O(shè)N⊥平面PEF，因為AB=4，PC=32，E，F(xiàn)為AB，AD的中點，所以CM=32，PM=6，由△MNO∽△MCP得OMPM=ON即點B到平面PEF的距離為1．(3)解：由EF⊥平面PMC可得EF⊥PM，同理可證EF⊥QM，所以∠PMQ為二面角Q-EF-P的一個平面角，因為PC⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，所以PC⊥AM，同理QA⊥AM，又PC=CM，QA=AM，所以∠QMA=∠PMC=45°，所以即二面角Q-EF-P的大小為90°

【解析】本題考查線面垂直的證明、點到平面的距離的幾何求法及二面角的求解，考查學(xué)生的推理論證實力、邏輯思維實力以及運算求解實力，屬中檔題．

21.【答案】解：(1)證明：取EF的中點M，連接OM，HM，又O為DE的中點，所以O(shè)M//DF，又DF?平面BDF，OM?平面BDF，所以O(shè)M/?/平面BDF，因為AB//EF，AB=EF，H，M分別為AB，EF的中點，所以BH//FM，且BH=FM，所以四邊形BFMH為平行四邊形，所以HM//BF，又BF?平面BDF，HM?平面BDF，所以HM/?/平面BDF，又OM，HM?平面OMH，OM∩HM=M，所以平面OMH//平面BDF，因為OH?平面OMH，所以O(shè)H//平面BDF．(2)解：由題意知CB，CF，CD兩兩垂直，故以點C為原點，直線CB