第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章一元二次方程》單元測(cè)試卷及答案時(shí)間：60分鐘，滿分：100分一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x?1=0 B．x2C．x2?y=0 2．一元二次方程x2A．(x?2)2=3 C．(x?2)2=4 3．若x=1是方程x2A．1 B．2 C．?1 D．?24．方程x(x?2)=0的解是（）A．0 B．2 C．?2 D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2?2x+3=0 B．C．4x2=3x+2 7．一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇酥g互贈(zèng)1件禮物，共有禮物30件．設(shè)x人參加聚會(huì)，則可列方程為（）A．12xx+1C．x（x+1）=30 D．x（x?1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（每題4分，共20分）9．已知關(guān)于x的方程(m+2)xm210．用配方法解一元二次方程x2+4x?3=0，配方后的方程為(x+2)211．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2?11x+30=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12．若m，n是一元二次方程x2?3x?1=0的兩個(gè)根，則m+n+3mn13．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，每箱每降價(jià)1元平均每天可多售出20箱，若要使每天銷售飲料獲利1440元，則每箱應(yīng)降價(jià)元．三、計(jì)算題（共10分）14．解方程：（1）x2?8x?9=0； （2）四、解答題（共46分）15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若該方程的一個(gè)根為1，求m的值及另一個(gè)根．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且17．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？18．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2020年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截至到2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變．（1）求年平均增長(zhǎng)率；（2）如果不加控制，該市2024年底汽車擁有量將達(dá)多少萬(wàn)輛？參考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．013．3或414．（1）解：x(x1（2）解：xxxx(x?x115．（1）證明：由題意得=4m=1>0∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴1?(2m+1)+m(m+1)=0∴m解得m=0或m=1；當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x2?x=0，解得x=0或當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2?3x+2=0，解得x=1或綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，方程的另一個(gè)根為x=0；當(dāng)m=1時(shí)，方程的另一個(gè)根為x=2．16．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=6∴22+2m=6解得：m=1．17．（1）解：當(dāng)天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)x元根據(jù)題意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x解得：x∵商城要盡快減少庫(kù)存∴x=25．答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．18．（1）解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．解得：x=0