第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十四中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說(shuō)法正確的是(

)A.2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.樣本容量是10002.函數(shù)y=x+3x?2的自變量x的取值范圍是A.x≥?3 B.x≠2 C.x≥?3且x≠2 D.x>23.已知x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2?x?2a=0的一個(gè)解，則a的值為(

)A.?6 B.?3 C.6 D.34.如圖，已知直線(xiàn)a//b//c，若AB=9，BC=6，DF=10，則DE的長(zhǎng)為(

)A.4

B.5

C.6

D.75.一次函數(shù)y=kx+b，經(jīng)過(guò)(1,1)，(2,4)，則k與b的值為(

)A.k=3b=?2 B.k=?3b=4 C.k=?5b=66.計(jì)算20210+|2?tan60°|的值為(

)A.3+3 B.3?3 C.7.如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是(

)點(diǎn)A，C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C，A處，而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處，

∵CB=AD

∴四邊形ABCD是平行四邊形A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=CD

C.應(yīng)補(bǔ)充：且AB//CD D.應(yīng)補(bǔ)充：且OA=OC8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，三月份時(shí)因新冠疫情下降到16萬(wàn)元，若平均每月下降率為x，則由題意列方程應(yīng)為(

)A.25(1+x)2=16 B.25(1?x)2=169.如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AD//BC，將它沿GH折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，若∠GHB=80°，則∠AGE的度數(shù)為(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°10.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.911.反比例函數(shù)y=?52x中常數(shù)k為(

)A.?5 B.2 C.?12 12.若關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為A.k≥32且k≠2 B.k≥0且k≠2 C.k≥313.已知方程x2?7x+12=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的外接圓的直徑為(

)A.2.5 B.6 C.5 D.12514.如圖，⊙O的直徑AB=2，弦AC=1，點(diǎn)D在⊙O上，則∠D的度數(shù)是(

)A.30°B.45°

C.60°D.75°15.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為(

)

A.15° B.28° C.29° D.34°二、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)3(2y+1)2=27；

(2)17.(本小題8分)

某校為了調(diào)研初二年級(jí)學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”的實(shí)際水平，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)學(xué)校抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____°；

(4)若該校初二年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)達(dá)到合格及合格以上的人數(shù)是多少？18.(本小題8分)

表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿(mǎn)足一次函數(shù)y=kx+b，現(xiàn)畫(huà)出了它的圖象為直線(xiàn)l，如圖．而某同學(xué)為觀(guān)察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線(xiàn)l′．x?10y?21(1)求直線(xiàn)l的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出直線(xiàn)l′(不要求列表計(jì)算)，并求直線(xiàn)l′被直線(xiàn)l和y軸所截線(xiàn)段的長(zhǎng)；

(3)設(shè)直線(xiàn)y=a與直線(xiàn)l，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出a的值．19.(本小題8分)

直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售.如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．

(1)若每件售價(jià)為50元，則日銷(xiāo)量是______件．

(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)小明的線(xiàn)下實(shí)體商店也銷(xiāo)售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線(xiàn)下銷(xiāo)售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)(2)中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？20.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.在AD上取一點(diǎn)E，AE=1，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為一邊作菱形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上．若AF=x，△BFM的面積為S．

(1)當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x=______時(shí)，△BFM的面積S最大：當(dāng)x=______時(shí)，△BEM的面積S最小；

(4)在△BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)：______．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.解：(1)3(2y+1)2=27

(2y+1)2=9，

2y+1=±3，

解得y1=1，y2=?2；

(2)x2?3x=5(x?3)

x(x?3)?5(x?3)=0，

(x?3)(x?5)=017.(1)280人；

(2)合格人數(shù)為280×20%=56(人)，

所以合格中的男生人數(shù)為56?25=31(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)18；

(4)900×280?14280=855(人)，

估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)達(dá)到合格及合格以上的人數(shù)是855人．

18.解：(1)∵直線(xiàn)l：y=kx+b中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2；當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴?k+b=?2b=1，解得k=3b=1，

∴直線(xiàn)l的解析式為y=3x+1；

∴直線(xiàn)l′的解析式為y=x+3；

(2)如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1y=4，

∴兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為(1,4)，

∵直線(xiàn)l′：y=x+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3)，

∴直線(xiàn)l′被直線(xiàn)l和y軸所截線(xiàn)段的長(zhǎng)為：12+(4?3)2=2；

(3)把y=a代入y=3x+1得，a=3x+1，解得x=a?13；

把y=a代入y=x+3得，a=x+3，解得x=a?3；

當(dāng)a?3+a?13=0時(shí)，a=52，

當(dāng)12(a?3+0)=a?13時(shí)，a=7，

19.解：(1)40；

(2)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(x?40)元，日銷(xiāo)售量為20+2(60?x)=(140?2x)件，

依題意得：(x?40)(140?2x)=(60?40)×20，

整理得：x2?110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60，

又∵商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，

∴x=50．

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元．

(3)設(shè)該商品需打y折銷(xiāo)售，

依題意得：62.5×y10?5020.解：(1)如圖1中，

∵四邊形EFMN是正方形，

∴EF=EN，∠FEN=∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠DEN=90°，

∴∠AFE=∠DEN，

∴△AEF≌△DNE，

∴AF=DE，

∵AD=4.AE=1，

∴DE=3，

∴x=AF=3．

(2)如圖2中，

如圖，連接FN，作MQ⊥FB于Q，則∠MQF=90°，∠MQF=∠A

∵四邊形FEMN是菱形，

∴EN=FM，EN//FM，

∴∠ENF=∠NFM，

∵矩形ABCD中，DC//AB，

∴∠DNF=∠NFQ，

∴∠DNF?∠ENF=∠NFQ?∠NFM，即∠DNE=∠MFQ，

∴△DNE≌△Q