Page3第一章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不肯定成立的是(D)A．∠BAC＝∠DACB．OA＝OCC．AC⊥BDD．AC＝BDeq\o(\s\up7(,第1題圖),第2題圖),第3題圖)2．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，若∠BAG＝20°，則∠DAE＝(B)A．10°B．20°C．30°D．45°3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是(A)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．下列命題是假命題的是(C)A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(B)A．(3，3)B．(3，5)C．(3，4)D．(4，4),第5題圖),第6題圖),第7題圖)6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為(C)A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm7．(2024·鐵嶺)如圖，在菱形中ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是(B)A．4B.eq\f(24,5)C．5D.eq\f(12,5)8．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為28，N為BD上一點(diǎn)，NG⊥BC，NM⊥CD，則四邊形MNGC的周長(zhǎng)是(B)A．7B．14C．18D．24,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是(D)A.eq\r(5)B.eq\f(13,6)C．1D.eq\f(5,6)10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為(D)A.eq\f(\r(73),2)B．4C．5D.eq\f(9,2)二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是__3__cm2.12．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，－5)．,第12題圖),第13題圖),第15題圖)13．如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP的度數(shù)是__22.5__度．14．已知?ABCD，對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是AD＝DC(答案不唯一)．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DP，BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為2.16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(7,8)__cm.,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_6eq\r(2)__．18．(2024·錦州)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長(zhǎng)為3.三、解答題(共66分)19．(6分)如圖．在?ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.且∠OBC＝∠OCB.求證：四邊形ABCD為矩形．證明：四邊形ABCD為平行四邊形，∴.OA＝OC，OB＝OD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．20.(6分)如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE.(1)求證：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大?。猓?1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BD＝EC.(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠E＝50°，∴∠BAO＝90°－∠ABD＝40°.21．(8分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD的邊AB，CD，DA上，且AH＝2，連接CF.若DG＝2，求證：菱形EFGH為正方形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH為正方形．22．(10分)如圖，已知菱形ABCD，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC,∴△ABC是等邊三角形．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AD，EC＝eq\f(1,2)BC.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵∠AEC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．(2)在Rt△ABE中，AE＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝8×4eq\r(3)＝32eq\r(3).23．(10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求證：AE＝CF；(2)連接DB交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至G，使OG＝OD，連接EG，F(xiàn)G，推斷四邊形DEGF是否是菱形，并說(shuō)明理由．解：(1)證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDF，,AD＝CD，,∠A＝∠C＝90°，))∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.(2)四邊形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四邊形DEGF是菱形24．(12分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD，AC，BC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接CE和AF.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng)．解：(1)證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形．(2)設(shè)AF＝x，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF＝x，BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為20.25．(14分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是BM，DN的中點(diǎn)．(1)求證：△MBA≌△NDC；(2)四邊形MPNQ是什么特別四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°.∵在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)AD，CN＝eq\f(1,2)BC，∴AM＝CN.在△MBA和△NDC中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MBA≌△NDC(SAS)．(2)四邊形MPNQ是菱形，理由如下：連接AN，易證：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM