4.1指數(shù)運算（精練）1根式意義求參1．（2021·全國·高一專題練習）若有意義，則的取值范圍是（

）A． B．∪C． D．【答案】D【解析】因為，則，解得.故選：D.2．（2022·全國·高一課時練習）若a是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】對于根式，當a為奇數(shù)時，，有意義；當a為偶數(shù)時，，有意義；因此，當時，無意義故選：D3．（2021·江蘇·高一單元測試）若有意義，則實數(shù)的取值范圍為______________【答案】【解析】由，要使得有意義，則滿足，解得，故答案為：．4．（2021·江蘇·高一專題練習），則實數(shù)a的取值范圍_________

【答案】【解析】由題設得，，所以所以，．故答案為：5．（2021·河北·順平縣中學高一階段練習）若代數(shù)式有意義，則__________．【答案】【解析】由題意得：，解得：，故，故答案為：3．2根式化簡1．（2021·江蘇·高一專題練習）化簡（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，故選：D．2．（2022·全國·高一單元測試）若，則的值為（

）A． B． C．1 D．7【答案】C【解析】,故選：C.3．（2021·全國·高一單元測試）計算：______.【答案】【解析】4（2022·江蘇·高一）若，則________.【答案】【解析】∵，，且，∴，∴故答案為：5．（2021·全國·高一專題練習）化簡：=【答案】【解析】．6．（2021·全國·高一課時練習）將下列各根式分母有理化：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】(1)7．（2021·全國·高一課前預習）求下列各式的值；(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】(1)=．(2)原式=因為，所以，當，即時，當，即時，,所以.3根式與分數(shù)指數(shù)冪互換1．（2022·山東棗莊·高一期末）(多選)下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．B．C．)D．【答案】BD【解析】A選項，由于，所以，A選項錯誤.B選項，正確，B選項正確.C選項，，C選項錯誤.D選項，，D選項正確.故選：BD2．（2022·全國·高一課時練習）用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.（5）原式=.（6）原式====.4指數(shù)運算的綜合運用1．（2021·江蘇省江陰市第一中學高一期中）已知，則___________.【答案】【解析】.故答案為：.2．（2022·江蘇·高一）化簡：________．【答案】【解析】原式故答案為：﹒3．（2021·全國·高一專題練習）化簡2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．【答案】214【解析】原式＝＋2－3－2＋1＝214.4．（2022·全國·高一單元測試）（1）已知，計算：；（2）設，，求的值．【答案】（1）4；（2）27【解析】（1）因為，所以，所以，所以，

所以，即，所以，所以．

（2）因為，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值為27．5．（2022·全國·高一課時練習）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因為，且，所以..（2）.（3）.6.（2022·全國·高一課時練習）計算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）【答案】（1）1

（2）3(3)；(4)；(5)；(6).(7)(8)0(9)1（10）110【解析】（1）原式．（2）原式．(3)原式；(4)原式；(5)原式；(6)原式.(7)．(8)．(9)：．（10）原式．7．（2021·全國·高一課時練習）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，