5.1任意角與弧度制（精講）考點一角度制與弧度制的互換【例1】（2022廣東）把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).（1）；（2）；（3）1125°；（4）-225°.【一隅三反】1．（2022宿州）將210°化成弧度為（）A． B． C． D．2．（2022房山期中）將120°轉(zhuǎn)化為弧度為（）A． B． C． D．3．（2022山西月考）角度化成弧度為（）A． B． C． D．考點二終邊相同的角【例2】（2022·漣水）在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最大的負角；（2）最小的正角；（3）在內(nèi)的角．【一隅三反】1．（2022陜西期末）在0~360°的范圍內(nèi)，下列與-510°終邊相同的角是（）A．330° B．210° C．150° D．30°2（2022房山月考）在，，，中，與終邊相同的是（）A． B． C． D．3．（2022海東）下列各組角中，終邊相同的是（）A．43°和313° B．37°和787°C．65°和-655° D．124°和-576°4（20222懷化）（多選）與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．考點三角象限的判斷【例3-1】（2022南陽）已知角，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3-2】（2022碭山月考）角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【一隅三反】1．（2022高一下·新余期末）410°角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·河池月考）已知角，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2022云南）角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點四概念的辨析【例4】（2022山東）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于90o的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為60o；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【一隅三反】1．（2021·安徽蚌埠二中高一期中）下列說法中，正確的是（）A．銳角是第一象限的角 B．終邊相同的角必相等C．小于的角一定為銳角 D．第二象限的角必大于第一象限的角2．（2022·浙江）下列命題中正確的是（）．A．終邊與始邊重合的角是零角 B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角3．（2022·陜西大荔）下列說法正確的是（）A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角終邊可以相同C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．終邊在軸正半軸上的角是零角考點五扇形的弧長與面積【例5】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長l；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大；（3）若α=，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．【一隅三反】1．（2022濱州期末）若扇形的周長為，面積為，則其圓心角的弧度數(shù)是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或52．（2022高一下·常州期中）已知扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3.（1）已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)；（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？考點六實際應(yīng)用【例6】（2022定州）（多選）鐘表在我們的生活中隨處可見，高一某班的同學們在學習了“任意角和弧度制”后，對鐘表的運行產(chǎn)生了濃厚的興趣，并展開了激烈的討論，若將時針與分針視為兩條線段，則下列說法正確的是（）A．小趙同學說：“經(jīng)過了5h，時針轉(zhuǎn)了．”B．小錢同學說：“經(jīng)過了40min，分針轉(zhuǎn)了．”C．小孫同學說：“當時鐘顯示的時刻為12：35時，時針與分針所夾的鈍角為．”D．小李同學說：“時鐘的時針與分針一天之內(nèi)會重合22次．”【一隅三反】1．（2022·蘭溪期中）如圖所示，一圓形鐘的時針長，2021年11月9日上午至，時針的針頭自點處轉(zhuǎn)動到點處，則線段的長為.2．（2021杭州期中）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為平方步.3．（2022如皋）達·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．4．（202臨潼期末）中國