1.3交集、并集【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：并集考點(diǎn)二：交集【題型歸納】題型一：根據(jù)交集求集合或者參數(shù)問(wèn)題1．（2022·四川瀘州·高一期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高一）已集合，集合，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型二：根據(jù)并集求集合或者參數(shù)問(wèn)題4．（2022·河南信陽(yáng)·高一期末）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：Venn圖7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．（2022·全國(guó)·高一）圖1中的四塊區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別表示下列四個(gè)集合：，，，，則圖2中的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．9．（2022·全國(guó)·高一）記全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．題型四：集合的應(yīng)用10．（2019·陜西省商丹高新學(xué)校高一階段練習(xí)）商洛市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)、化兩科的有4名．若該班學(xué)生共有48名，則沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有多少名（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2021·湖南·武岡市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）舉辦校運(yùn)會(huì)，某班參加田賽的學(xué)生有9人，參加徑賽的學(xué)生有14人，兩項(xiàng)都參加的有5人，那么該班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有（

）A．28 B．23 C．18 D．1612．（2021·江蘇·高一期中）某班有30人參加了“第十四個(gè)五年規(guī)劃的知識(shí)競(jìng)賽”若答對(duì)第一題的有18人，答對(duì)第二題的有16人，兩題都答對(duì)的有8人，則一、二兩題都沒(méi)答對(duì)的有（

）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人題型五：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算13．（2022·云南紅河·高一期末）若全集，集合，則（

）A． B． C． D．14．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一期末）已知集合或，，則（

）A． B．C． D．15．（2021·新疆·沙灣縣第一中學(xué)高一期中）已知全集，集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)題型五：集合的交并補(bǔ)集合或參數(shù)問(wèn)題16．（2021·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）試判斷是否存在R，使得，并說(shuō)明理由．17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A={x∣?3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+?5=0}（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若U=R，A∩(B)=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，集合．現(xiàn)有三個(gè)條件：條件①，條件②，條件③．請(qǐng)從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并求解下列問(wèn)題：（1）若，求；（2）若______，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)選擇的解答計(jì)分．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·全國(guó)·高一）設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．420．（2021·黑龍江·佳木斯一中高一）設(shè)集合，，則A． B． C． D．21．（2022·全國(guó)·高一）集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（2021·河北·順平縣中學(xué)高一）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．823．（2021·四川省綿陽(yáng)第一中學(xué)高一期中）已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或24．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．25．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．（2020·浙江·金華市曙光學(xué)校高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【高分突破】27．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知非空集合滿足以下兩個(gè)條件：（?。?；（ⅱ）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為

A． B． C． D．28．（2021·重慶市求精中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知全體實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B． C． D．29．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項(xiàng)勞動(dòng).依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”?“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：等級(jí)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀合格合計(jì)除草301545植樹202545若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5 B．10 C．15 D．2030．（2022·全國(guó)·高一）已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．32．（2021·福建·仙游一中高一期中）已知全集，集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．33．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．34．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個(gè)數(shù)為836．（2021·湖北·武漢中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．37．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（

）A． B．0 C．3 D．38．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．39．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素40．（2021·海南中學(xué)三亞學(xué)校（三亞市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高一期中）設(shè)集合，，，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．41．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得三、填空題42．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若則實(shí)數(shù)的值為________43．（2022·吉林松原·高一階段練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________.44．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則的取值范圍為__________．45．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.46．（2021·河南·鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）高二某班共有人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少人，這三門學(xué)科均不選的有人.這三門課程均選的有人，三門中任選兩門課程的均至少有人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有________人.47．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：且．假設(shè)集合，，，其中實(shí)數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計(jì)算____________________________________．四、解答題48．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合.（1）求；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.49．（2021·河北·順平縣中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.50．（2021·全國(guó)·高一階段練習(xí)）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．（2019·山西·懷仁市大地學(xué)校高中部高一）已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；（3）設(shè)集合且，求的取值范圍；52．（2021·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．53．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．C【詳解】解：因?yàn)?，，所以；故選：C2．A【詳解】解：因?yàn)?，又，所以?dāng)時(shí)，，要使，則，即．故選：A．3．B【詳解】因?yàn)榧?，集合，，所?故選：B.4．D【詳解】，，∴.故選：D.5．D【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，顯然有.當(dāng)時(shí)，的解集為，由得，所以.當(dāng)時(shí)，的解集為，顯然有.綜上所述.故選：D.6．B【分析】利用數(shù)軸，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果即可求解.【詳解】因?yàn)榧匣?，，，所以．故選：B．7．A【分析】根據(jù)題意，作出維恩圖，由數(shù)形結(jié)合列出方程求解即可.【詳解】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數(shù)為，周二開車上班的職工人數(shù)為，周三開車上班的職工人數(shù)為，這三天都開車上班的職工人數(shù)為x.則，得，得，當(dāng)時(shí)，x取得最大值6.故選：A8．D【分析】由集合的運(yùn)算與Venn圖表示判斷．【詳解】由題意知題圖2中的陰影部分為：集合A與集合B的交集去掉屬于集合C的部分，即圖2中的陰影部分表示的集合為．故選：D．9．D【分析】根據(jù)題意和對(duì)圖的理解可知陰影部分所表示的集合是，結(jié)合并集和補(bǔ)集的概念與運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由圖知，陰影部分所表示的集合是，∵，，∴，故.故選：D10．A【分析】本題首先可根據(jù)題意確定只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、只參加物理競(jìng)賽以及只參加化學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)，然后用學(xué)生總數(shù)減去參加比賽的學(xué)生人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，參加數(shù)、物兩科的有5名，參加數(shù)、化兩科的有4名，所以只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有名，因?yàn)橛?8名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，參加數(shù)、物兩科的有5名，參加物、化兩科的有3名，所以只參加物理競(jìng)賽的有名，因?yàn)橛?9名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，參加物、化兩科的有3名，參加數(shù)、化兩科的有4名，所以只參加化學(xué)競(jìng)賽的有名，則沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有名，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能否明確題意中給出的各個(gè)條件之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題.11．C【分析】分析出只參加田賽的有4人，只參加徑賽的有9人，即可得解.【詳解】參加田賽的學(xué)生有9人，參加徑賽的學(xué)生有14人，兩項(xiàng)都參加的有5人，所以只參加田賽的有4人，只參加徑賽的有9人，所以參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有18人.故選：C12．B【分析】結(jié)合交并補(bǔ)集的概念，結(jié)合題意即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)全班的同學(xué)組成全集，答對(duì)第一題的同學(xué)組成集合，答對(duì)第二題的同學(xué)組成集合，由題意可得中元素有18個(gè)，中元素有16個(gè)，中元素有8個(gè)，所以中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，所以中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，故一、二兩題都沒(méi)答對(duì)的有人，故選：B.13．D【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得答案.【詳解】由題得，又，所以.故選：D.14．B【分析】先求，再由交集的運(yùn)算的定義求.【詳解】因?yàn)榛颍?，又，所以，故選：B.15．B【分析】先求出，再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意知：，則，則的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B.16．（1）；（2）不存在；理由見解析．【分析】（1）確定集合，由子集定義得不等式關(guān)系可得結(jié)論，注意分類討論；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的概念求出，這時(shí)仍然注意應(yīng)對(duì)B能否是空集討論，然后探究使成立時(shí)m應(yīng)滿足的條件，也可結(jié)合數(shù)軸來(lái)分析和處理．【詳解】解：（1）由，解得，，，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2）由（1）可知，，當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，或，由，得，即，綜上，不存在實(shí)數(shù)m，使得17．（1）或；（2）且且【解析】（1）由條件可知集合中包含元素2，所以代入求，并驗(yàn)證是否滿足條件；（2）由條件得，分和三種情況討論，得到的取值范圍.【詳解】（1），由可知，，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足.所以實(shí)數(shù)的值是或；（2）U=R，A∩(B)=A，，則①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，即，，不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)只需，，將2代入方程得或，將1代入方程得，得，綜上可知，的取值范圍是且且【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：1.當(dāng)集合的元素是方程的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)時(shí)，注意回代檢驗(yàn)，否則會(huì)造成增根情況，當(dāng)集合是區(qū)間形式表示時(shí)，注意端點(diǎn)值的開閉；2.當(dāng)集合的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系時(shí)，注意討論空集情況，容易忽略這一點(diǎn).18．（1）；（2）選①：；選②：或；選③：．.【分析】求出集合，或．（1）時(shí)，求出集合，由此能求出．（2）選①：，則，若，則，若，列出不等式組，由此能求出的取值范圍．選②：，若，則，若，列出不等式組，由此能求出的取值范圍．選③：，則．列出不等式組，由此能求出的取值范圍．【詳解】集合，（1）若，，則（2）選①：，則，若，則，解得若，則，解得；綜上得；選②：若，則，解得若，則或解得或；綜上得或．選③：，則．則解得所以.19．B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20．D【詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.21．A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.22．D【分析】先解方程得集合A，再根據(jù)得，最后根據(jù)包含關(guān)系求實(shí)數(shù)，即得結(jié)果.【詳解】,因?yàn)?，所以，因此，?duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，其組成的集合的子集個(gè)數(shù)有，選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題.23．B【詳解】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.24．C【分析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合．【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.25．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類和求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.26．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，即集合，將代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定義得出集合；（2）由已知條件列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況，結(jié)合條件列不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得，.當(dāng)時(shí)，，因此，；（2），則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由于，則或，解得或，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合的計(jì)算，以及利用集合的包含關(guān)系與交集運(yùn)算求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要充分利用數(shù)軸，結(jié)合已知條件列不等式（組）進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.27．A【分析】根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，分別討論集合A、B中元素的個(gè)數(shù)，列舉所有可能，即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素1、當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有5個(gè)元素，且，此時(shí)僅有一種結(jié)果，；2、當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有4個(gè)元素，且，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4，集合B中必有一個(gè)元素為2，故有如下可能結(jié)果：（1），；（2），；（3），；（4），．共計(jì)4種可能．3、可以推測(cè)集合A中不可能有3個(gè)元素；4、當(dāng)集合A中的4個(gè)元素時(shí)，集合B中的2個(gè)元素，此情況與2情況相同，只需A、B互換即可．共計(jì)4種可能．5、當(dāng)集合A中的5個(gè)元素時(shí)，集合B中的1個(gè)元素，此情況與1情況相同，只需A、B互換即可．共1種可能．綜上所述，有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為10．答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．28．C【分析】計(jì)算＝{x|x≤﹣1或x≥4}，B＝{y|y≥1}，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】由R為全體實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，得＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故選：C．29．C【分析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因?yàn)?，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用集合表示優(yōu)秀學(xué)生，全體學(xué)生用全集表示，用Venn圖表示集合的關(guān)系后，易知全部?jī)?yōu)秀的人數(shù)與全部合格的人數(shù)之間的關(guān)系，從而得出最大值．30．D【解析】根據(jù)并集的結(jié)果，可得集合B，進(jìn)而得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：∵，，∴∴．故選：D．31．C【分析】分別求出集合，利用可得兩個(gè)集合端點(diǎn)之間的關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】集合，集合，若，則，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題.32．C【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可【詳解】全集，集合，滿足，繪制Venn圖，如下：對(duì)于A：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，C正確；對(duì)于D：；

D錯(cuò)誤；故選：C33．A【分析】解出集合、，分析可知，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意知集合，對(duì)于方程，解得，.因?yàn)椋瑒t.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選：A.34．A【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計(jì)算得解.【詳解】因集合，若，有，解得，此時(shí)，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A35．AC【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC36．CD【分析】采用特值法，可設(shè)，，，根據(jù)集合之間的基本關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正確.故選：CD.37．ABD【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：，∵，∴，∴①時(shí)，；②時(shí)，或，∴或.綜上，或，或故選：ABD.38．ABC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?，所以或，可得或，因?yàn)椋裕詫?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.39．ABD【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD．40．CD【分析】根據(jù)可得或，解不等式可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】集合，，，，滿足，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍可以是或，結(jié)合選項(xiàng)可得CD符合.故選：CD.41．ABD【分析】根據(jù)新定義及交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，逐一判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即與是相同的，所以，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，時(shí)，，，D正確；故選：ABD．42．1【詳解】由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為1．點(diǎn)睛:（1）認(rèn)清元素的屬性．解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致錯(cuò)誤．（3）防范空集．在解決有關(guān)等集合問(wèn)題時(shí)，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時(shí)是否成立，以防漏解．43．【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.【詳解】在數(shù)軸上表示出集合和集合,要使，只有.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.44．或【詳解】由解得或，所以，因?yàn)?，所以可能，分別分析，當(dāng)即時(shí)，符合題意，再有根與系數(shù)的關(guān)系知，時(shí)，符合題意，不符合題意，故填或45．【解析】由題意，可得是集合的子集，按集合中元素的個(gè)數(shù)，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，分類討論即可求解.【詳解】由題意，可得是集合的子集，又，當(dāng)是空集時(shí)，即方程無(wú)解，則滿足，解得，即，此時(shí)顯然符合題意；當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，解得，則方程的解為或，并不是集合的子集中的元素，不符合題意，舍去；當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)，則，此時(shí)方程的解為，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，可得兩根之和為5，故；當(dāng)時(shí)，可解得，符合題意.綜上的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)問(wèn)題的方法：1、要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解；2、若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程（組）求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；3、若集合表示的不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，此時(shí)需要注意端點(diǎn)值是否取到.46．8【解析】把學(xué)生60人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】把學(xué)生60人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，記選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生組成集合要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有15人，這三門課程都選的有10人，則其它個(gè)選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少6人，單選物理、生物的最少6人，單選生物的最少3人，以上人數(shù)最少52人，可作出如下圖所示的韋恩圖，故區(qū)