—長(zhǎng)方體和正方體導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

禍兮福之所倚，福兮禍之所伏?！独献?五誤認(rèn)為一個(gè)長(zhǎng)方

十八章》體中最多有4條相等的棱。這

原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】，不迷路！是錯(cuò)誤的，一定栗注意長(zhǎng)方體

的6個(gè)面不一定都是長(zhǎng)方形，

一■、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)。形。當(dāng)長(zhǎng)方體有2個(gè)相對(duì)的面

(1)從不同的角度觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體。是正方形時(shí)，就有8條棱長(zhǎng)度

把長(zhǎng)方體放在桌面上，無(wú)論從哪個(gè)角度觀相等。

察，最多只能同時(shí)觀察到長(zhǎng)方體的三個(gè)面。直觀圖中的實(shí)線表示從

(2)長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)。某個(gè)角度能夠看到的棱，虛線

長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的線叫作長(zhǎng)方體的棱,三表示看不到的棱。

條棱相交的點(diǎn)叫作長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體12條棱的長(zhǎng)度和

2.長(zhǎng)方體的特征。叫作長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。長(zhǎng)方

長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X

的面是正方形)圍成的立體圖形，它有6個(gè)面、124O

條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完誤認(rèn)為有6個(gè)面、

全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形

3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。不是長(zhǎng)方體就是正方體。這是

長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分不正確的，一定票注意有6個(gè)

別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)并不代

4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不是固定不變的，它表它就是長(zhǎng)方體或正方體，要

與長(zhǎng)方體的擺放方式有關(guān)。長(zhǎng)方體相交于同一頂看它是否具備長(zhǎng)方體或正方

點(diǎn)的三條棱中，通常把水平方向的兩條棱分別叫體的所有特征,如下圖，這個(gè)

作它的長(zhǎng)和寬，把豎直方向的一條棱叫作它的立體圖形既不是長(zhǎng)方體，也不

高。是正方體。

二、正方體的認(rèn)識(shí)

1.正方體也叫立方體。它是由6個(gè)完全相同

的正方形圍成的立體圖形。它的6個(gè)面是完全相

同的正方形，12條棱的長(zhǎng)度都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的棱長(zhǎng)總和：棱長(zhǎng)

2.正方體的長(zhǎng)、寬、高相等，都叫正方體的X12o

棱長(zhǎng)。正方體具有長(zhǎng)方體的一

3.長(zhǎng)方體和正方體的特征的異同。切特征，正方體是特殊的長(zhǎng)方

①相同點(diǎn)：都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，體。

相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。同一個(gè)立體圖形，沿不同

②不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（也可的棱剪開(kāi)，得到的展開(kāi)圖不

能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）；一般情況下，棱有同。

3組,每組4條棱長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面是完技巧：

全相同的正方形；每條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體有6個(gè)相同的面，

三、正方體、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可以通過(guò)觀察、折疊找到3組

1.把一個(gè)正方體沿一條棱剪開(kāi)，如下圖所相對(duì)的面。

THo長(zhǎng)方體有3組相對(duì)的面，

正方體的展開(kāi)圖是由6個(gè)完全相同的正方形可以通過(guò)看是否完全隔開(kāi)，完

組成的，可以通過(guò)觀察、折疊找到3組相對(duì)的面。全隔開(kāi)的一組面就是相對(duì)的

兩個(gè)面。

上面

當(dāng)所求的長(zhǎng)方體的表面

積是6個(gè)面的面積時(shí)，先分別

2.沿長(zhǎng)方體的棱把長(zhǎng)方體剪開(kāi)，展開(kāi)圖中有

3組相對(duì)的面，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的面完全求出每組相對(duì)的面中一個(gè)面

青學(xué)。.的面積，相加后再乘2較簡(jiǎn)便。

大廳里有8根高為5

后面

米的方柱需要徐油漆，方柱的

下面左面上面右面

前面橫截面是邊長(zhǎng)為0.5米的正方

前面

形，若1千克油漆可以涂5平

方米，則涂這8根方柱需栗多

少千克油漆？

（0.5X0.5X2+0.5

X5X4）X8：5X1=16.8（千

3.沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將它剪開(kāi)，可克）

以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開(kāi)成一■個(gè)平面圖形，這答:涂這8根方柱需栗

個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開(kāi)圖。在16.8千克油漆。

展開(kāi)圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)0.5X5X4X84-5

的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開(kāi)。X1=16（千克）

四、長(zhǎng)方體和正方體表面積的意義及計(jì)算方答:涂這8根方柱需栗16

千克油漆。

1.表面積的意義：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面一個(gè)容器容積的大小與

的總面積，叫作它的表面積。它所能盛裝物體的多少有關(guān)。

2.長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。因?yàn)槿萜鞫加幸欢ǖ暮穸龋?/p>

（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)><寬X2+長(zhǎng)XX2+以一個(gè)容器的體積一般大于

寬X高義2=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2o它的容積。

如果用S表示長(zhǎng)方體的表面積，用a、b、3,并不是只有棱長(zhǎng)是1cm、

dm3和m3。1dm、1m的正方體的體積才是

八、容積單位1cm3、1dm3和1m3。

1.容積單位的使用方法。誤認(rèn)為容積就是

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，這是不對(duì)的，一定栗注

體積，如水、油等，通常用升或毫升作單位。升和意“容積”與“體積”的不同。

毫升，用字母表示分別為L(zhǎng)和mL,其中如一本書(shū)有體積,卻沒(méi)有容

1L=1000mLo積。

2.容積單位的換算。較大容器盛裝液體時(shí)用

1dm3=1L1cm3=1mL“升”作單位,較小容器盛裝

高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換用乘法計(jì)算；低級(jí)液體時(shí)用“毫升”作單位。

單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換用除法計(jì)算。巧記：

3.“容積”與“體積”的區(qū)別。體積單位常用到，相鄰進(jìn)

（1）意義不同。率是1000。

體積是指物體所占空間的大小，而容是指容高級(jí)單位化低級(jí)，要把此

器所能容納物體的體積。一個(gè)物體有體積，但它數(shù)乘1000o

不一定有容積。低級(jí)單位化高級(jí)，除以

(2)測(cè)量方法不同。1000把數(shù)算。

求物體的體積是從物體的外面測(cè)量它的長(zhǎng)、轉(zhuǎn)換過(guò)程要細(xì)心，掌握進(jìn)

寬、高進(jìn)行計(jì)算，而求物體的容積則必須從里面率是關(guān)鍵。

來(lái)測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，然后計(jì)算。因此，對(duì)于同明確擺成不同形狀長(zhǎng)方

一個(gè)物體，一般來(lái)說(shuō)，它的容積要比體積小。體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少。

(3)單位名稱不完全相同。1立方厘米的小正方體的

體積單位一般用立方米、立方分米、立方厘邊長(zhǎng)是1厘米。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

米。固體、氣體的容積單位與體積單位相同，而寬、高由幾個(gè)小正方體擺成，

液體的容積單位一般用升、毫升。它的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘

、長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)米，它的體積正好等于擺成長(zhǎng)

1.以取12個(gè)1立方厘米的小正方體，擺出不方體所需小正方體的個(gè)數(shù)。

同形狀的長(zhǎng)方體為例，如下圖：如果一■個(gè)長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的2

長(zhǎng)方體①倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原

來(lái)的23倍,即8倍;反之，如果

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮

長(zhǎng)方體②長(zhǎng)方體③小到原來(lái)的也那么它的體積

每個(gè)小正方體的積是1立方厘米，每個(gè)長(zhǎng)方

就縮小到原來(lái)的與，即工。

體是由12個(gè)小正方體擺成的，所以每個(gè)長(zhǎng)方體的2,8

體積都是12立方厘米。a?a也可以寫成

2.填寫表格。即a?e?a=a3,讀作“a的立

方”，表示3個(gè)a相乘。因此，

小

積正方體的體積公式一般寫成

正方體

/cm/cm/cm/cm%3。寫a3時(shí)，“3”要寫在a

的個(gè)數(shù)

3的右上角，且要略小一些。

如果一^個(gè)正方體的

方體12棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么

22

①它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的8

倍；反之,如果一個(gè)正方體的

12

方體2棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的a那么它

②的體積就縮小到原來(lái)的工。

8

在有些實(shí)際問(wèn)題中，也可

方體12

以用“橫截面的面積長(zhǎng)”來(lái)

2X

③

計(jì)算體積。

12

體④2

運(yùn)用通用公式進(jìn)行計(jì)算

3.（1）在擺成的長(zhǎng)方體中，每排小正方體的

時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一。

個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；排數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的

如一■個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是8平

寬；層數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高。

方厘米，高是3分米，求體積。

（2）長(zhǎng)方體所含小正方體（體積單位）的個(gè)數(shù)

8X3=24（立方厘

正好等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的乘積。

米）

4.長(zhǎng)方體體積公式的字母表達(dá)式。

3分米=30厘米,8X

如果用1/表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、6分

30=240（立方厘米）

別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，那么長(zhǎng)方體的體積

計(jì)算體積從外面測(cè)量長(zhǎng)、

公式可以寫成V=abh

寬、高；計(jì)算容積從里面測(cè)量

長(zhǎng)、寬、高。有的物體既有體

積，也有容積，如箱子、油桶、

瓶子等。有的物體有體積，卻

a

沒(méi)有容積，如石頭、木頭這類

V=abha實(shí)心的物體。既有體積又有容

5.拓展提高。積的物體，它的體積一定大于

當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的〃倍它的容積。只有在容器厚度忽

時(shí)，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的n3{nXnXn=nS）略不計(jì)的情況下，容積才可以

倍；當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮小到原來(lái)的工時(shí)，看作與體積相等。

n

巧記：

它的體積就縮小到原來(lái)的與”工=￡。

56

n\nnnn7容積、體積攣兄弟，只是

十、正方體體積公式的推導(dǎo)

度量不統(tǒng)一。

1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)又寬X高

容積心中裝物體,體積只

III

想占空間。

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)容積尺寸從里測(cè)，體積尺

2.正方體體積的字母公式。寸從外量。

如果用1/表示正方體的體積，用a表示正方記住二者不同處，計(jì)算才

體的棱長(zhǎng)，那么正方體體積的字母公式可以寫成能少失誤。

V=a*a*a=a3o

3.拓展提同o

當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的〃倍時(shí)，它的

體積就擴(kuò)大到原來(lái)的〃3倍；當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)縮小

到原來(lái)的工時(shí)，它的體積就縮小到原來(lái)的與。

nn5

十一、運(yùn)用體積公式解決實(shí)際問(wèn)題

如果長(zhǎng)方體和正方體體積公式中的已知條

件都具備，那么可直接利用公式計(jì)算體積。

十二、長(zhǎng)方體和正方體體積的通用公式

1.長(zhǎng)方體和正方體底面積的意義。

長(zhǎng)方體和正方體無(wú)論怎樣放置，總有一個(gè)面

與平面接觸，通常把這個(gè)面叫作底面。長(zhǎng)方體和

正方體底面的面積，叫作它們的底面積。

2.長(zhǎng)方體和正方體底面積的計(jì)算方法。

（1）長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)乂寬。

⑵正方體的底面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)。

3.長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬x高1

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

底面積可看作高>

（或正

方體）的體積=底面積X高

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高。如

果用1/表示體積，S表示底面積，力表示高，那么長(zhǎng)

方體（或正方體）的體積公式可以寫成V=Sho

十三、容積的計(jì)算方法

1.長(zhǎng)方體或正方體物體容積的計(jì)算方法與

體積的計(jì)算方法相同，知道長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)，即

可根據(jù)體積公式求出物體的容積。

2.體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系。

（1）不同點(diǎn)。

①意義不同。

I.物體所占空間的大小叫作物體的體積。

II.容器所能容納物體的體積叫作容器的容

積。

②測(cè)量方法不同。

I.求物體的體積是從物體的外部來(lái)測(cè)量

長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)。

II.求物體的容積是從容器的內(nèi)部來(lái)測(cè)量

長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)。

③單位名稱不完全相同。

|.體積單位一般用立方米、立方分米、立

方厘米。

II.容積一般用體積單位，但在計(jì)量液體（如

藥水、汽油等）的體積時(shí)，常用升或毫升作單位。

（2）相同點(diǎn)。

計(jì)算公式相同。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積

（或容積）=底面積X高。

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

二分?jǐn)?shù)乘法

巧記：

一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和計(jì)算方法

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，計(jì)算很

1.整數(shù)乘法的意義。簡(jiǎn)單；

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分子乘整數(shù)，分母不

2.(1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相用變；

同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。計(jì)算想簡(jiǎn)便，約分要

(2)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法：用分?jǐn)?shù)的分子在先；

和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的要先約結(jié)果要想準(zhǔn)，分?jǐn)?shù)化

分，再計(jì)算。最簡(jiǎn)。

二、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少在解決求一個(gè)數(shù)的幾

1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題

2.求一個(gè)數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾實(shí)質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是要弄清哪個(gè)量

上是相同的，它們都表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。只是在是單位“1”。

用整數(shù)或小數(shù)表示這種倍比關(guān)系時(shí),要說(shuō)成一個(gè)數(shù)是當(dāng)相乘的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的

另一個(gè)數(shù)的幾倍，而在用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，要說(shuō)成一個(gè)數(shù)分子和分母能夠約分時(shí)，

是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。如一個(gè)數(shù)的1.5倍，也可以可以先約分，再計(jì)算。

表示為一個(gè)數(shù)的|。因此，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少與求找準(zhǔn)每步計(jì)算的單位

“1”是解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少都可以用乘法計(jì)算。

的幾分之幾是多少的實(shí)際

三、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法

問(wèn)題的關(guān)鍵。

1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾

比較積與第

是多少。

2.分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分一個(gè)因數(shù)的大小只考慮按

母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計(jì)算。第二個(gè)因數(shù)的大小進(jìn)行判

斷，這是不對(duì)的，一定要注

3.整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)與整

意前提條件是“第一個(gè)因

數(shù)相乘,也可以看成是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，即分?jǐn)?shù)與分

數(shù)”不能為Oo

數(shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。

單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為

四、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法

倒數(shù)。因?yàn)榛榈箶?shù)的兩

及分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法

個(gè)數(shù)是相互依存的。

1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：

互為倒數(shù)的兩

先求出中間的間接量，再求出最后要求的量。

個(gè)數(shù)不能用等號(hào)連接，即

2.分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法：分子和分子相乘的積作

分子，分母和分母相乘的積作分母。能約分的要先約把一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)不能

分，再計(jì)算。表示成相等關(guān)系。例如：

五、積與因數(shù)的大小關(guān)系求，勺倒數(shù)。可寫成5T(或

積與因數(shù)的大小關(guān)系：

，勺倒數(shù)是g而不能寫成

aXb=c(a不為0),當(dāng)b>\時(shí)，c>a-當(dāng)b<\時(shí)，c<a-

3_7

當(dāng)6n時(shí)，c=a。73°

六、倒數(shù)的意義巧記：

竽?色藜,軍年,.

1.意義。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。迪三卷系不可毛。.

申藜才.目零邢為二：

2.理解“互為倒數(shù)”。

“互為倒數(shù)”是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們是相互依于孽題罩早定手。.

存的，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。

七、求倒數(shù)的方法

1.觀察互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子、分母的特點(diǎn)，

發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分子、分母的位置是互

換的。

2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

(1)求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù),可以喜卷理操舉個(gè)

今裝申》手、.今季可仔篁。.

三分子、分母調(diào)換位置.

73

三分子、分母調(diào)換位置g

23

(2)求一個(gè)整數(shù)(0除外)的倒數(shù)，先把整數(shù)看作分

母是1的假分?jǐn)?shù)，再調(diào)換這個(gè)分?jǐn)?shù)分子、分母的位置。

(3)求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再調(diào)

換分子、分母的位置，也可以根據(jù)倒數(shù)的意義來(lái)找。

,cc化成分?jǐn)?shù)4分子、分母調(diào)換位置5優(yōu),

例7如：0.8---------------------------------------------所以

0.8的倒數(shù)是三,0.8X1.25=1，所以0.8的倒數(shù)是

4

1.25o

(4)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再

調(diào)換分子、分母的位置。

刀t.1化成分?jǐn)?shù)16分子、分母調(diào)換位置3s“

例如：5---------?------------------,所以

3316

5工的倒數(shù)是巨。

316

3.特殊數(shù)的倒數(shù)。

(1)1.自”再藜注1°.

因?yàn)?X1=1,所以1的倒數(shù)是1。

(2)0”有罩藜。.

因?yàn)?與任何數(shù)相乘都得0,沒(méi)有一個(gè)數(shù)與0相

乘的積是1,所以0沒(méi)有倒數(shù)。

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

三分?jǐn)?shù)除法

把除法轉(zhuǎn)化為乘法，

一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算

是由一種形式變換成另一

方法

種形式，而其本身的大小

1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

不變。

(1)整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中

在進(jìn)行計(jì)算

一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

時(shí),把除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)后忘

(2)分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都

記變?yōu)槌龜?shù)的倒數(shù)。如

是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

2=±x工且，應(yīng)為

的運(yùn)算。55525555

(3)分藜除《擎藜@除?卜)■，等吉分藜零通個(gè)擎裝

-=2

2O

的倒數(shù)。

舉例"去("勺

2.整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

擎教除《行藜,.等于整裝黍通個(gè)令藜手罩藜O.4-f-x-)=-4-1=-

11514/66

3.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。被除數(shù)(0除外)與商

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)的大小關(guān)系取決于除數(shù)與

算。1的大小關(guān)系。

4.推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。技巧：

(1)利用商不變的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)。(1)找出單位“1”的

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘除數(shù)的倒數(shù)，讓除數(shù)變?yōu)?。量。

(2)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。(2)看誰(shuí)和單位“1”

5.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。的量相比，找出比較量和

半藜除多口裝?除外)，.手于半藜零j數(shù)物里藜：比較量對(duì)應(yīng)的幾分之幾。

6.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。有時(shí)一道題中

一個(gè)數(shù)(0除外)除以的單位“1”不止一個(gè)，有

(小于1的數(shù)T商大于被除數(shù)兩個(gè)或多個(gè)。一個(gè)數(shù)量在

11-商等于被除數(shù)

某一個(gè)條件中是單位“1”，

(大于1的數(shù)T商小于被除數(shù)

在另一個(gè)條件中有可能就

二、“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”

不是單位“1”，解題時(shí)要

的解題方法

認(rèn)真比較，找準(zhǔn)幾分之幾

1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是

對(duì)應(yīng)的單位“1”，才能正

把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，

確解答。

可以設(shè)單位“1”的量為X,根據(jù)乘法的意義列方程解

巧記：

答。

解決問(wèn)題并不難，讀

2.可以用算術(shù)法解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是

懂題意最關(guān)鍵。

多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。算術(shù)解法和方程解法都

重點(diǎn)找準(zhǔn)單位“1”，

要根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系來(lái)列式。

畫出線段破難關(guān)。

3.比較分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異

根據(jù)等量列方程,解

同：

答完畢要檢驗(yàn)。

結(jié)構(gòu)特

注意：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除

征

時(shí)，一定要連續(xù)地乘除數(shù)

比

的倒數(shù)，不要只把第一個(gè)

應(yīng)用較量計(jì)算

除數(shù)變成它的倒數(shù)，其他

題類型位對(duì)應(yīng)方法

較除數(shù)只變符號(hào)不變數(shù)。

的

(1)兩個(gè)數(shù)的比可以

1”幾分

表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)

之幾

系。如果汁有2杯,牛奶有

求已乘

3杯，果汁與牛奶杯數(shù)的

一個(gè)數(shù)知知知法：?jiǎn)挝?/p>

的幾分“1”的比是2比3,可以理解為果

之幾是量X幾汁有2份,牛奶有3份;也

多少分之幾=可以理解為果汁的杯數(shù)相

比較量當(dāng)于牛奶的2牛奶的杯數(shù)

3

求除

相當(dāng)于果汁的々

一個(gè)數(shù)法:比較2

(2)兩個(gè)數(shù)的比可以

是另—月量4?單

表示兩個(gè)數(shù)相除。

個(gè)數(shù)的知知知位“1”

魚(yú)缸里有3條

幾分之的量=幾

紅金魚(yú)，5條黑金魚(yú)，黑金

幾分之幾

魚(yú)和紅金魚(yú)的數(shù)量比是

除

()。

法:比較

3：5

量4■幾

已5：3

分之幾=

知一個(gè)比值是一個(gè)數(shù)，它可

單位“1”

數(shù)的幾以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。

e的量

分之幾主意：求兩個(gè)不同單

知知知方

是多位的同類量的比，要先把

程:單位

少，求單位統(tǒng)一O如小明看一■本

“1”的

這個(gè)數(shù)漫畫書(shū)用了1小時(shí)，小東

量X幾

看同一本漫畫書(shū)用了43

分之幾=

分鐘，小明和小東所用的

比較量

時(shí)間比是()。

三、分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算

1：43

1.乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

60：43

計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，先把其中的除法轉(zhuǎn)化

烏多除藜個(gè)今季郡不

為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。

能為0,所以比的后項(xiàng)也

2.連除運(yùn)算的計(jì)算方法。

不熊為0o

抄尋行藜連除嘰生作若申手除渚莓傳為零渚,.

用掾睡令藜連零物歲渚讀行葉萼。.知識(shí)巧記：

比的意義很重要，記

四、比的意義憶方法有訣竅。

1.比的意義及各部分名稱。兩數(shù)相除即為比，除

(1)比的意義:爭(zhēng)個(gè)藜狗除冬？作申個(gè)豕可咨O.號(hào)變點(diǎn)挺奇妙。

(2)比的讀、寫方法。前項(xiàng)后項(xiàng)和比值，位

“比”可以用比號(hào)“：”來(lái)代替，也可以寫成分置順序不能調(diào)。

數(shù)的形式，兩種形式的比都讀“幾比幾”o如3比2,分?jǐn)?shù)除法比相聯(lián)，相

寫作3：2或|,讀作3比2?；リP(guān)系要記牢。

化簡(jiǎn)比的方法：可以

(3)比的各部分名稱。

用求比值的方法化簡(jiǎn)比。

判斷一個(gè)比是不是最

(4)比是有序的。

簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法：看

求一個(gè)量和另一個(gè)量的比，則前一個(gè)量是比的前

這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是不

項(xiàng)，后一個(gè)量是比的后項(xiàng)。

是只有公因數(shù)1。

2.比值的意義和求法。

事例：化簡(jiǎn)比工:-o

(1)比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。26

(2)求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。2?6~(2X6)-

3.比和比值的聯(lián)系與區(qū)別。

(-x6)二3

\67

(1)比和比值的聯(lián)系：都可以用分?jǐn)?shù)形式表示。

-：x6)：

(2)比和比值的區(qū)別：①比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)26\2)

系，比值是一個(gè)數(shù)值;②比只能寫成a；6或軟勺形式，("6)=3：1

而比值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。