學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料幾何概型是高中數(shù)學(xué)新增加的內(nèi)容,其特點鮮明,題目類型較為固定。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段所出現(xiàn)的幾何概型問題總結(jié)如下.1.與長度有關(guān)的幾何概型例1有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要將其截成兩段，要求每一段都不小于3米，則符合要求的截法的概率是多大？分析：由于要求每一段都不小于3米，也就是說只能在距兩端都為3米的中間的4米中截,這是一道非常典型的與長度有關(guān)的幾何概型問題。解：記兩段木棍都不小于3米為事件A，則P(A)=。2.與面積有關(guān)的幾何概型這里有一道十分有趣的題目:例2郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進行一種比賽，比賽規(guī)則如下:在很遠的地方有一頂帳篷，可以看到里面有一張小方幾,要將一枚銅板扔到這張方幾上。已知銅板的直徑是方幾邊長的，誰能將銅板整個地落到方幾上就可以進行下一輪比賽.郭靖一扔,銅板落到小方幾上，且沒有掉下，問他能進入下一輪比賽的概率有多大？分析:這是一道幾何概型問題,在幾何概型中，樣本空間是問題所涉及的整個幾何圖形，在本題中,樣本空間就是小方幾的桌面面積.一個事件就是整個幾何圖形的一部分,這個事件發(fā)生的概率就是這部分面積與整個圖形的面積比.圖10解：不妨設(shè)小方幾的邊長為1,銅板落到小方幾上,也就是銅板的中心落到方幾上,而要求整個銅板落到小方幾上，也就是要求銅板的中心落到方幾中內(nèi)的一個×的小正方形內(nèi)（如圖10），這時銅板中心到方幾邊緣的距離≥銅板邊長的。整個方幾的面積為1×1=1,而中央小正方形的面積為×=，所以郭靖進入下一輪比賽的概率為。例3甲、乙兩人相約在上午9：00至10:00之間在某地見面，可是兩人都只能在那里停留5分鐘.問兩人能夠見面的概率有多大?圖11解:設(shè)甲到的時間為（9+x)小時，乙到的時間為(9+y）小時,則0≤x≤1，0≤y≤1。點（x,y）形成直角坐標系中的一個邊長為1的正方形,以(0，0)，（1，0),(0，1)，(1,1)為頂點(如圖11）。由于兩人都只能停留5分鐘即小時,所以在｜x-y｜≤時,兩人才能會面。由于|x-y｜≤是兩條平行直線x—y=,y-x=之間的帶狀區(qū)域，正方形中除去這個帶狀區(qū)域是兩個三角形，其面積之和為（1—)×（1—)=(）2。從而帶形區(qū)域在這個正方形內(nèi)的面積為1—（）2=,因此所求的概率為。3。與體積有關(guān)的幾何概型例4在5升水中有一個病毒,現(xiàn)從中隨機地取出1升水，含有病毒的概率是多大？分析:病毒在這5升水中的分布可以看作是隨機的，取得的1升水可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域，5升水可以看作是試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,因此可能用體積比公式計算其概率.解:“取出1升水,其中含有病毒"這一事件記作事件A，則P(A)===0.2.從而所求的概率為0。2.現(xiàn)在我們將這個問題拓展一下：例5在5升水中有兩個病毒，現(xiàn)從中隨機地取出1升水,含有病毒的概率是多大?分析：此題目與上一題有一點區(qū)別,即現(xiàn)在在5升水中含有兩個病毒,我們不妨將這兩個病毒分別記作病毒甲和病毒乙。隨機地取1升水,由上題我們可知含有病毒甲的概率為，含有病毒乙的概率也是，而這兩種情況都包括了“既有病毒甲又有病毒乙"的情況，所以應(yīng)當將這種情況去掉。解:記“取1升水，含有病毒甲"為事件A；“取1升水,含有病毒乙"為事件B，則“既含有病毒甲又含有病毒乙”為事件AB.從而所求的概率為P=P(A）+P（B）-P(AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B)=+—×==0.36.4.與角度有關(guān)的幾何概型例6在圓心角為90°的扇形中，以圓心為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.圖12解：設(shè)事件A是“作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”,則μa=90°-30°—30°=30°，而μΩ=90°,由幾何概型的計算公式得P（A）=.注意:在高中數(shù)學(xué)階段,我們對于與面積有關(guān)的幾何概型和與體積有關(guān)的幾何概型要求