函數(shù)的概念和圖象(二)第2章

2.1

函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)圖象的定義.2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.能利用圖象初步研究函數(shù)的性質(zhì).題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的圖象在上一節(jié)中我們提到A＝{0}，B＝{1}，從A到B是函數(shù)關(guān)系，那么這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？答案答案這個(gè)函數(shù)的圖象是一個(gè)點(diǎn)(0,1).將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0，f(x0)).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象.梳理思考

知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)圖象的初步應(yīng)用如圖是一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象，那么函數(shù)f(x)的定義域、值域是什么？答案答案由定義知圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成的集合是定義域，故f(x)定義域?yàn)閇－1,1].圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合是值域，故f(x)的值域?yàn)閇0,1].梳理如果已知函數(shù)圖象，可以從中知道函數(shù)的定義域、值域、上升、下降趨勢(shì)、某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)等性質(zhì).題型探究例1

畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y＝x2＋x，x∈{－1,0,1,2,3}；解答類型一畫函數(shù)的圖象解列表：x－10123y002612描點(diǎn)得該函數(shù)的圖象如圖：(2)y＝x2＋x，x∈R；解答又y＝x2＋x開口向上，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(－1,0)，(0,0).故圖象如圖：(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1).解答解y＝x2＋x，x∈[－1,1)的圖象是y＝x2＋x，x∈R的圖象上x∈[－1,1)的一段，其中點(diǎn)(－1,0)在圖象上，用實(shí)心點(diǎn)表示；點(diǎn)(1,2)不在圖象上，用空心點(diǎn)表示：函數(shù)圖象受對(duì)應(yīng)法則和定義域的雙重影響，故畫圖時(shí)要關(guān)注定義域，另外畫圖時(shí)要標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與x軸、y軸交點(diǎn)，點(diǎn)的虛實(shí)要分清.反思與感悟解如圖：跟蹤訓(xùn)練1

試畫出下列函數(shù)的圖象.解答解答解答例2

函數(shù)f(x)，g(x)圖象分別為如圖(1)，(2)所示.類型二函數(shù)圖象的應(yīng)用解答試指出f(x)，g(x)的定義域、值域，并求當(dāng)y＝1時(shí)，f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)的x的值.解(1)f(x)的定義域?yàn)閧－1,0,1,2}，值域?yàn)閧0,1,4}.當(dāng)y＝1時(shí)，x＝0或2.(2)g(x)的定義域?yàn)?－∞，2)，值域?yàn)閇1,4).當(dāng)y＝1時(shí)，x∈(－∞，1].由圖求定義域看橫坐標(biāo)的范圍，求值域看縱坐標(biāo)的范圍.函數(shù)定義允許多個(gè)x值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，但不允許一個(gè)x值對(duì)應(yīng)多個(gè)y值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別為如圖(1)，(2).試指出f(x)，g(x)的定義域、值域，設(shè)x1，x2分別是f(x)，g(x)定義域內(nèi)的兩個(gè)數(shù)，且x1<x2，試指出f(x1)，f(x2)的大小關(guān)系和g(x1)，g(x2)的大小關(guān)系.解答解(1)f(x)的定義域?yàn)閇1,3)，值域?yàn)?，1]，對(duì)于x1，x2∈[1,3)，且x1<x2，有f(x1)>f(x2)；(2)g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)?0，＋∞)，對(duì)于x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，有g(shù)(x1)＜g(x2).當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列圖形中，可以作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是________.(填序號(hào))答案23451①②④2.將函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為_____________.答案23451y＝(x－1)2＋33.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則函數(shù)y＝f(x－1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)_______.答案23451(1,1)4.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐標(biāo)系，其中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合此學(xué)生走法的是________.(填序號(hào))答案23451④5.畫出下列函數(shù)的圖象，并求值域.(1)f(x)＝2；解答解

圖象：23451值域：{2}.(2)f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；解答解

圖象：23451值域：{－1,0,1,2,3}.(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2,3].解答解

圖象：23451值域：[1,10).規(guī)律與方法1.函數(shù)圖象受對(duì)應(yīng)法則和定義域雙重影響，畫圖時(shí)要注意定義域.2.對(duì)于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝

這類我們熟知的圖象，通常是先畫整體，再根據(jù)定義域剪裁，同時(shí)標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).