PAGE10-天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題1.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《中學(xué)數(shù)學(xué)》（必修）中的全部難題；③全部偶數(shù)；④全體聞名的數(shù)學(xué)家.其中能構(gòu)成集合的有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的概念，逐項(xiàng)推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①因?yàn)閭€(gè)子高沒(méi)有明確的定義，故“高一個(gè)子高的學(xué)生”不能構(gòu)成集合；②因犯難題沒(méi)有明確的定義，故“《中學(xué)數(shù)學(xué)》（必修）中的全部難題”不能構(gòu)成集合；③全部的偶數(shù)是確定的，且都不一樣，故“全部偶數(shù)”可構(gòu)成集合；④聞名的數(shù)學(xué)家沒(méi)有明確的定義，故“全體聞名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成集合.即能構(gòu)成集合的只有③.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的概念，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題依據(jù)題意先確定是最大的數(shù)，再確定最小的數(shù)，從而得出正確的結(jié)論.【詳解】解：，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3.若集合中的三個(gè)元素可構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則此三角形肯定不是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合中元素的互異性可知，正確；給取特值可知，不正確.【詳解】依據(jù)集合中元素的互異性可知，，所以此三角形肯定不是等腰三角形，故正確；當(dāng)時(shí)，三角形為直角三角形，故不正確；當(dāng)時(shí)，三角形為銳角三角形，故不正確；當(dāng)時(shí)，三角形為鈍角三角形，故不正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.4.集合的子集個(gè)數(shù)（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】由x2?4=0，解得：x=±2，故A={?2,2},故子集的個(gè)數(shù)是22=4個(gè)，本題選擇D選項(xiàng).5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】令，計(jì)算判別式，即可判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，其判別式為，所以方程無(wú)解，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解方程求出集合，再由并集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式可得或，再由集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)榛?，，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的求解及集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，，若有三個(gè)元素，則（）A.{0，1} B.{0，-1} C.{0} D.{1}【答案】C【解析】【分析】先由有三個(gè)元素，由，可得或，再檢驗(yàn)求出的值，再求交集.【詳解】集合，，若有三個(gè)元素因?yàn)?，若，則，則不滿意故舍去.若，則或當(dāng)時(shí)，則不滿意故舍去.當(dāng)時(shí)，，，則滿意條件.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)集合的關(guān)系求出參數(shù)的值和求交集，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A.4 B.5C.6 D.7【答案】C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6個(gè)元素.故選C.10.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿意，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】畫出維恩圖，再依據(jù)維恩圖分析推斷得解.【詳解】、B、I滿意，先畫出維恩圖，如下圖：依據(jù)維恩圖可推斷出A、C、D都是正確的；而，故B錯(cuò)誤；故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)點(diǎn)的理解駕馭水平.第Ⅱ卷二、填空題11.用描述法表示下列集合:全部被3整除整數(shù)________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由描述法，可干脆得出結(jié)果.【詳解】用描述法表示集合“全部被3整除的整數(shù)”，為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的描述法，屬于基礎(chǔ)題型.12.寫出下列關(guān)系正確的序號(hào)________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】依據(jù)集合與集合間的關(guān)系進(jìn)行逐一推斷即可.【詳解】（1）由任何集合是它本身的子集，故正確.（2）由集合的元素的無(wú)序性可知，，故正確.(3)由空集是任何非空集合的真子集，故正確.(4)由元素與集合的關(guān)系有，故正確.(5)與是集合，不能用關(guān)系，故不正確.(6)沒(méi)有任何元素，是以0為元素的集合，故不正確故答案為：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的包含關(guān)系的推斷，屬于基礎(chǔ)題.13.寫出集合的全部真子集________.【答案】，，【解析】【分析】依據(jù)列舉法，可干脆得出全部真子集.【詳解】集合的全部真子集為，，.故答案為：，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的真子集，屬于基礎(chǔ)題型.14.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班共有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人.兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共的參賽人數(shù)為_(kāi)_______.【答案】17【解析】分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以依據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【詳解】設(shè)A＝{x|x是參與田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)競(jìng)賽的學(xué)生}，B＝{x|x是參與球類運(yùn)動(dòng)會(huì)競(jìng)賽的學(xué)生}，A∩B＝{x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參與競(jìng)賽的學(xué)生}，A∪B＝{x|x是參與全部競(jìng)賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12-3＝17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽故答案為：17【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．15.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)題意，得到，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因，，，所以，則，解得，又，所以，此時(shí)滿意題意.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題16.已知集合，，，求和，.【答案】，，【解析】【分析】利用集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算即可.【詳解】集合，，，則，，且，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合間交，并，補(bǔ)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算：已知全集為，集合，，求和；.【答案】，，或【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由交集，并集，補(bǔ)集的概念，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，全集為，所以；，或，或，因此?【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，交集，以及交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知集合或，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，先寫出集合B，再求和得解；

（2）由，分和進(jìn)行分類探討即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，（2）由，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，可得，解得所以，時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】考查求集合的交集與并集，依據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.解下列不等式.（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）不等式左邊因式分解，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次不等式的解；（2）先去前的負(fù)號(hào)，再不等式左邊因式分解，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次不等式的解；【詳解】（1），∴或，∴原不等式的解集為或；（2）由，得，∴，∴原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，解一元二次不等式時(shí)留意一元二次不等式與一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系.屬于較易題.20.解不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集；（2）當(dāng)不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由，將原式化為，求解即