2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共16小題，1-10題每小題3分，11-16每小題2分共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線一定相等 B．對(duì)角線互相垂直C．是軸對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形3．用配方法解一元二次方程，將其化成的形式，則變形正確的是（）A． B． C． D．4．已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．55．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6、8，則它的面積（）A．6 B．24 C．36 D．486．根據(jù)下表：x…456135…513確定方程的解的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，，過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，則的值為（）A． B． C． D．10．已知、是方程的兩個(gè)根，則的值為（）A． B．2 C． D．11．如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)C上，若，，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．12．若m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A．2020 B．2027 C．2021 D．202313．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為（）A．7 B．3 C．4 D．3或414．某班有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，恰好全班49人被傳染患上了流感，按這樣的傳染速度，若4人患了流感，則第一輪傳染后患上流感的人數(shù)是（）A．24 B．28 C．32 D．3615．如圖，矩形中，，在x軸上．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．16．如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17．一元二次方程的根是__________．18．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為矩形，則四邊形應(yīng)具備的條件是__________．19．如圖，兩條對(duì)邊平行且寬為4的紙條交叉重疊在一起，其中較小交叉角為，則重疊四邊形的面積為__________．三、解答題（共21小題，共69分）20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。（每個(gè)5分，共20分）（1）；（用配方法） （2）；（用公式法）（3）； （4）．21．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個(gè)數(shù)字（若指針恰好停在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果積大于10，那么甲獲勝；如果積不大于10，那么乙獲勝，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）利用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙兩人獲勝的概率，并說(shuō)明游戲是否公平．22．（8分）如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，相交于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若四邊形為正方形，應(yīng)添加什么條件？并證明你的結(jié)論．23．（8分）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若是正整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．24．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)．若在此基礎(chǔ)上每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．設(shè)售價(jià)在40元/個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)x元，且．（1）月銷售量為__________個(gè)，每個(gè)頭盔的利潤(rùn)是__________元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？25．（8分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法．例如，可變形為．如圖1，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為、寬為x、面積為35的矩形；如圖2，將4個(gè)矩形構(gòu)造成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，中間恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形．大正方形的面積可表示為，也可表示為，由此可得新方程：，易得這個(gè)方程的正數(shù)解為．注意：這種構(gòu)造圖形的方法只能求出方程的一個(gè)根?。?）嘗試：小穎根據(jù)趙爽的解法解方程，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：第一步：將原方程變?yōu)榧磝（__________）；第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；（在畫圖區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)）第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：__________；解得原方程的一個(gè)根為__________．26．（9分）如圖所示，A、B、