PAGEPAGE6江蘇省如皋市、鎮(zhèn)江市2025屆高三數(shù)學上學期教學質量調研試題（二）留意事項:1.考試時間:120分鐘,試卷滿分150分。2.答題前,請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置上。3.請用0.5毫術黑色墨水的簽字筆按題號在答題紙上指定區(qū)域內作答:在其它位置作答一律無效;考試結束后，請將答題紙、卡交回。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知a為正實數(shù),復數(shù)1+ai(i為虛數(shù)單位)的模為2,則a的值為()A.B.1C.2D.32.知集合M={1,2},集合N滿意M∪N={0,1,2},則集合N的個數(shù)為()A.3B.4C.6D.73.已知a=b=lo5，c=lo7,則a,b,c的大小依次是()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a4.5人排成一排照相,甲排在乙左邊(可以相鄰也可以不相鄰)的排法總數(shù)為()A.30B.60C.120D.2405.在平面直角坐標系xOy中,0為坐標原點,雙曲線=l的右焦點為F,則以F為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓方程為()A.++4x+1=0B.++4x+3=0.c.+-4x-1=0D.+-4x+1=06.正三棱錐S-ABC中，SA=2,AB=2,則該棱錐外接球的表面積為()A.4πB.4π.C.12πD.6π7.將函數(shù)f(x)=sin(2x+)+1的圖像向右平移________個單位后,再進行周期變換可以得到如右圖所示的圖像（）A.B.C.D.8.函數(shù)y=tanx-2tanx（）的最大值為()A.-3B.3C.0D.-3二、多項選擇順(本大題共4小題,每小題有多個選項符合要求,每小題5分)9.在正方體ADCD-中，若E,F分別為B的中點，則()A.直線E//平面ACB.直線D⊥平面ACC.平面E//平面ACD.平面CD⊥平面AC10.下列關于函數(shù)的描述正確的是()A.函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)的一個必要不充分條件是f(0)=0B.定義:假如一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),這樣的函數(shù)稱為"兩面派”函數(shù),那么,“兩而派”函數(shù)肯定有多數(shù)個C.若一個奇函數(shù)在定義城內每個點處均有導數(shù),則其導函數(shù)必為偶函數(shù)D.一個函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù),則該函數(shù)必為偶函數(shù)11.已知A=B={1,2,3},分別從集合A,B中各隨機取一個數(shù)a,b,得到平面上一個點P(a,b)事務“點P(a,b)恰好落在直線x+y=n上“對應的隨機變量為X,P(X=n)=X的數(shù)學期和方差分別為E(X)，V(X)，則()A.=2B.P(3≤X≤5)=C.E(x)=4.D.V(x)=12.已知拋物線C:=4x,其焦點為F，P為直線x=2上隨意一點,過P作拋物線C的兩條切線,切點分別為A,B,斜率分別為則()A,=-B.|,|=2C.AB過定點(2,0)D.AF.BF的最小值為8三、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13.已知正三角形ABC的邊長為3,=,=2,則.=______.14.設(1-2x(1+x)=+x+++..+,則+=______15.已知二次函y=a+bx+c(a,b,c均為正數(shù))過點(1,1),值域為[0,+∞),則ac的最大值為_____實數(shù)入滿意1-b=.,則元取值范圍為______16.《周髀算經》是中國古代重要的數(shù)學著作,其記載的“日月歷法”日“陰陽之數(shù)，日月之去,十九歲為一章，四章為一部,七十六歲,二十蔀為一遂，一千五百二十歲...,生數(shù)皆終,萬物復始,天以更元作紀歷”如皋是聞名的長壽之鄉(xiāng),該地區(qū)的如城街道一老年公寓共有20位老人,他們的年齡(均為正整數(shù))之和為一遂又三蔀,其中有兩位百歲老人(均不到110歲),他們的年齡相差一歲;其余18位老人的年齡也恰好依次相差一歲,則20位老人中年齡最小的歲數(shù)為_______四、解答題(本大題共6小題,總分70分)17.(本小題滿分10分)已知銳角三角形ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，b=2,c=3,三角形ABC的面積為(1)求BC邊上的高;(2)求sin(A-C).18.(本小題滿分12分)數(shù)列{}的前1項的和為,=l,=(.-1).(1)證明數(shù)列{}是等比數(shù)列,并求通項a,;(2)若等差數(shù)列{}的各項均為正數(shù),且=24,+,+,+成等比數(shù)列,求數(shù)列{,}的前n項和19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-中,底面△ABC是邊長為2正三角形,側面AC是菱形,且平面AC⊥平面ABC，E,F分別是棱，BC的中點，=2.(1)證明:EF//平面AB(2)若①三棱錐-ABC的體積為1;②C與底面所成的角為60°;③異面直線B與AE所成的角為30°.請選擇一個條件求平面EFG與平面AC所成的二面角(銳角)的余弦值.20.(本小題滿分12分)利用簡潔隨機抽樣的方法,從某校高一年級男生體驗表格中抽取20名同學的胸圍x(cm)與肺活量y(ml)的樣本,計算平均值=80.5，=4030,并求出線性回來方程為=32.26x+a高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計表圍7075808582777738572肺活量370046004000430044003400200380044003500圍708378918174917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700(I)求a的值;(2)求樣本y與x的相關系數(shù)r,并依據(jù)相關性檢驗的臨界值表,推斷有無9%把握認為肺活量與胸圍線性關系是有意義的(精確到0.001);(3)將肺活量不低于4500ml視為大肺活量,用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率,求從本校高一年級隨意抽取4名男同學,恰有兩名是大肺活量的概率.附;相關性檢驗的臨界值表n-2檢驗水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.53721.已知橢圓E:+(a>b>0),點(1,e)和(),都在橢圓E.上,其中e為橢圓E的離心率.(1)求橢圓E的方程;(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A,B，過點Q(-2,2)的直線1與橢圓E分別交于點M,N,直線0Q與BM交于點T,試問:直線AT與BN是否肯定平行?請說明理由.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)-(x+2)sinx.(I)當x∈【】時，求y=f(x)零點的個數(shù);(2)當x∈[0,2π]時,求y=f(x)極值點的個數(shù).2024-2024學年度高三年級第一學期教學質量調研(二)參考答案1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.BD10.BC11.BCD12.AC13.14.-3915.[2-2,+∞)16.7717.(1)在BC中,因為S=bcsinA所以x2x3xsinA,sinA=，又0<A<所以A=由余弦定理得:=+-2x2x3xcos=7，a=.因為S=a.,所以=x(2)由(1)知a=,A=因為=,所以sinC=因為0<C<,所以cosC==所以sin(A-C)=sin()=-18.(1)Q=(-1)=(-1)(n2),以上兩式相減得-=(即=(,所以=3(n2);又由n=1時，a=(-1)及=1,得=3,=3,合并為=3(n∈).由=1≠0知a,≠0,所以=3,數(shù)列{}組成以1為首項公比為3的等比數(shù)列，=1x'=(2)設數(shù)列{}的公差為d,,=24,得4,+24,所以2,+3d=12①;由(1)知:=l,=3,=9,據(jù)條件+,+,+,成等比數(shù)列得(3++d=(1+)(9++2d)②,由①②解得:或當時，=24-2x12=0,與題意>0不符;當時，=2n+1>0,合題意所以=3x3°+5x3+7x+...+(2n+1)x,于是3=3x3+5x+5x+...+(2n-1)x++(2n+1)x,以上兩式相減:-2=3+2x(3++...+)-(2n+1)x=3+2x(2n+1)x=-2nx,所以=n.19.(1)取AB的中點H,連AH,HF,因為H,F分別是AB,BC的中點，所以HF//AC，HF=AC;又E為的中點，E//AC，E=AC,所以HF//E，HF=E,故四邊形HFE是平行四邊形所以EF//H,又EF面ABH面AB所以EF//平面AB,(2)選①在平面AC內,過作0⊥AC,垂足為0,連OB因為面AC⊥面ABC=AC,所以O⊥ABC.=***得=CO==1所以0為AC的中點，OB⊥AC.以0為原點，OB,0C,O為正交基底建立空間直角坐標系，則0(0,0,0)，B(,0,0)C(0,1,0)，A(0,-,0)，(0,-2,(),(0,0,(),F(),E(0,-1,)設G(x,y,z)因為=,所以(x,y-1,z)=(0,-1,),得x=0,y=z=G(0,)所以=(0,-)=()設平面EFG的一個法向量為=(x.,y,z),則令y=2,,則x=4,z=5,=(4,2,,5)又=(.00)是平面AC的一個法向量,設平面EFG與平面AC所成的角(銳角)為θ,則cosθ===20.(1)由于回來直線:=32.26x+a過點(80.5,4030),所以a=4030-32.26x80.5=1433.07.2分(2)