第四章實數(shù)（單元重點綜合測試）一、選擇題（每題3分，共24分）1．如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)是（

）A． B． C．3 D．2．如圖，數(shù)軸上的無理數(shù)被擋住了，則的相反數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．設(shè)為實數(shù)，且，則的值是（

）A． B． C． D．4．按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中錯誤的是（

）A．（精確到個位） B．（精確到）C．（精確到） D．（精確到）5．64的立方根是（）A．4 B． C． D．6．估算的值（）A．在與之間 B．在與之間C．在與之間 D．在與之間7．設(shè)表示最接近x的整數(shù)（，為整數(shù)），則（

）A．132 B．146 C．164 D．1768．對實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（每題3分，共30分）9．的算術(shù)平方根為．10．計算：．11．已知：，那么的值為．12．已知：，，且，則的值為．13．若m的平方根是，則．14．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則．15．觀察下列等式：，，，，，，…，則的末位數(shù)字是．16．比較大?。ㄌ睢?gt;”或“<”）17．當時，a，，，之間的大小關(guān)系是（用“＞”連接）．18．對任意一個兩位數(shù)n，如果n滿足個位與十位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字互換位置后，得到一個新兩位數(shù)：把所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如．互換十位與個位上的數(shù)字得到32，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，，所以．若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，．x，y都是正整數(shù)），當時，則的最大值為．三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．20．（本題8分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加一個）．正數(shù)集合：{___________}；負數(shù)集合：{___________}；有理數(shù)集合：{___________}；無理數(shù)集合：{___________}．21．（本題8分）已知的平方根為，的立方根為．(1)求，的值；(2)求的算術(shù)平方根．22．（本題10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．23．（本題8分）已知的平方根為，的立方根為，是的整數(shù)部分．求的算術(shù)平方根．24．（本題10分）（1）如圖，作直角邊為1的等腰，則其面積；以為一條直角邊，1為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，1為另一多直角邊作，則其面積，……則__________；（2）請用含有（是正整數(shù)）的等式表示，并求的值．

25．（本題10分）（1）如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿著對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形，由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．圖2中、兩點表示的數(shù)分別為______，______；

（2）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片（如圖），使它的長是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請你通過計算說明理由．

26．（本題12分）深化理解：新定義：對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當為非負整數(shù)時，如果，則；反之，當為非負整數(shù)時，如果，則．例如：，，，，…試解決下列問題：(1)填空：①________，________（為圓周率），________；②如果，求實數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有4個，求的取值范圍；(3)求滿足的所有非負實數(shù)的值．27．（本題12分）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．(1)證明勾股定理取4個與（圖1）全等的三角形，其中，把它們拼成邊長為的正方形，其中四邊形是邊長為c的正方形，如圖2，請你利用以下圖形驗證勾股定理．

(2)應(yīng)用勾股定理

①應(yīng)用場景1：在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點D和表示4的點A，過點A作直線l垂直于，在l上取點B，使，以點D為圓心，為半