A卷16題：【解直角三角形】專題練習1．（2022·成都中考）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動．如圖，當張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角時（點是的對應點），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）2．（2021·成都中考）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）3．（2020·成都中考）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）4．（2022·成都郫都區(qū)中考模擬）如圖，某同學站在土坡A處觀測教學樓的頂部B的仰角為58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教學樓的高度BE．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）5．（2022·四川成都·中考二模）如圖，橋AB是水平并且筆直的，無人機飛懸停在橋AB正上方200米的點C處，此時測得橋兩端A、B兩點的俯角分別為70°和45°，求橋AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.1米）6．（2022·四川成都·中考二模）在課堂上，同學們已經(jīng)學習了一些測量距離的方法．小剛想嘗試利用無人機測量新都的母親河——毗河某一處的寬度．如圖所示，小剛站在河岸一側的D點操控無人機，操縱器距地面距離DE=1.5米，在河對岸安放了一標志物F點，無人機在點D正上方的點A，距離地面的飛行高度AD是57.5米，勻速水平飛行4秒到達點B，此時，小剛手里的操縱器測量無人機的仰角為63°，然后無人機又繼續(xù)以同樣的速度水平飛行12秒到達點C，測得點F的俯角為45°（點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)）．(1)求無人機飛行的速度是多少米/秒：(2)求河寬DF的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）7．（2022·四川成都·二模）“愛惜字紙，耕讀傳家”是客家人的優(yōu)良傳統(tǒng)，有字的紙不能隨便亂丟，任意糟蹋，都要集中起來焚燒．洛帶古鎮(zhèn)修建于光緒六年的字庫塔，就是專為人們焚燒字紙?zhí)峁┑膱鏊跀?shù)學活動課上，老師帶領學生去測量洛帶字庫塔的高度．如圖，在C處用高0.5米的測傾器CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進10米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為60°，求字庫塔的高約為多少米？（結果精確到0.1米，）8．（2022·四川成都·二模）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，求河流的寬度BC．（結果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）9．（2022·四川成都·二模）高樓和斜坡的縱截面如圖所示，斜坡的底部點與高樓的水平距離為150米，斜坡的坡度（或坡比），坡頂?shù)降拇怪本嚯x米，在點處測得高樓樓頂點的仰角為50°，求高樓的高度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）10．（2022·河北石家莊·三模）如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設計靈感來自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館．如圖2，為測量“雪飛天”的高度，測得大跳臺跨度AB為140m，出發(fā)區(qū)CD為20m，且，AD為大跳臺鋼支架，在點A處測得點D的仰角∠DAB＝75°，在點C處測得點B的俯角∠ECB＝30°．（測角儀的高度忽略不計）11．（2022·四川成都·模擬預測）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)＝L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側樓房高度，H1為北側樓房底層窗臺至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i＝1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為23.9m的樓房AB，底部A到E點的距離為4m．(1)求山坡EF的水平寬度FH；(2)欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠？12．（2022·四川成都·二模）興隆湖是天府新區(qū)規(guī)劃建設的一座“生態(tài)之腎”．如圖，為測量天府新區(qū)規(guī)劃廳A到湖心島C的距離，天府新區(qū)某校數(shù)學興趣小組選擇了觀察點B進行了如下測量，測得，，之間的距離約為1.5km，請計算出天府新區(qū)規(guī)劃廳到湖心島C的距離（結果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）13．（2022·四川成都·二模）平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得為，為，邊的長為，邊上露出部分的長為，求鐵板邊被掩埋部分的長．（結果精確到參考數(shù)據(jù)：，，）14．（2022·四川成都·二模）第31屆世界大學生運動會將于2022年6月26日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）．小杰同學想要通過測量及計算了解火炬塔CD的大致高度，當他步行至點A處，測得此時塔頂C的仰角為42°，再步行20米至點B處，測得此時塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點A，B，D在同一條直線上），請幫小杰計算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，結果保留整數(shù)）15．（2022·四川·樹德中學二模）如圖，是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走28米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為、坡長為20米的斜坡到達點D，然后再沿水平方向向右行走60米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為，求建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：）．16．（2022·四川成都·一模）如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行．通過計算，你認為貨輪繼續(xù)向東航行的途中會有觸礁的危險嗎？（已知，，）．17．（2022·河南南陽·二模）北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺以飄帶曲線構筑的建筑外形十分優(yōu)美、流暢，向世界傳遞出了中國式的浪漫．某小組開展數(shù)學實踐活動，在大跳臺另一側進行測量．如圖，已知測傾器高度為1米，在測點A處安置測傾器，測得點P處的仰角∠PBE＝45°，在與點A相距7.8米的測點C處安置測傾器，測得點P處的仰角∠PDE＝50°（A，C與Q在一條直線上），求首鋼大跳臺起點到地面的高度PQ．（參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，計算結果精確到1米）A卷16題：【解直角三角形】專題練習1．（2022·成都中考）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動．如圖，當張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角時（點是的對應點），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】約為【分析】在Rt△ACO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OA=20cm，在Rt△中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值．【詳解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=，在Rt△中，，cm，∴cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2021·成都中考）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）【答案】8米【分析】過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，可證四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，設MF=EF=x，可求FB=x+3.5，由tan∠MBF=，解得米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米．【詳解】解：過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，經(jīng)檢驗米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．【點睛】本題考查矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡單方程，掌握矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡單方程是解題關鍵．3．（2020·成都中考）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】觀景臺的高約為214米．【分析】過點D作DM⊥AB于點M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，由矩形的性質(zhì)可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再證明△ADM為等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得觀景臺的高的長．【詳解】過點D作DM⊥AB于點M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，∴BM=CD=61米，在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，tan∠BDM=，∴tan22°=，解得，DM=152.5米；∵∠ADM=45°，DM⊥AB，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM=AM=152.5米，∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．答：觀景臺的高約為214米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構建直角三角形是解決問題的關鍵．4．（2022·成都郫都區(qū)中考模擬）如圖，某同學站在土坡A處觀測教學樓的頂部B的仰角為58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教學樓的高度BE．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】27.7m【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出AN、CN,進而求出EN，即AM，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出BM，進而求出答案．【詳解】解：過點A作AM⊥BE，垂足為M，作AN⊥CD，垂足為N，在中，AC=8m，∠ACN=22°，∴AN=sin22°·AC≈0.37×8=2.96(m)，CN=cos22°·AC≈0.93×8=7.44(m)，∴AM=EN=EC+CN=8+7.44=15.44(m)，在中，AM=15.44m，∠BAM=58°，∴BM=tan58°·AM≈1.60×15.44≈24.7(m)，∴BE=BM+ME=24.7+2.96≈27.7(m)．答：教學樓的高度BE約為27.7m．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關鍵．5．（2022·四川成都·中考二模）如圖，橋AB是水平并且筆直的，無人機飛懸停在橋AB正上方200米的點C處，此時測得橋兩端A、B兩點的俯角分別為70°和45°，求橋AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.1米）【答案】272.7米【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為D，得∠MCA=∠A=75°，∠NCB=∠B=45°，分別求出AD、BD的長，可得答案．【詳解】解：如下圖示，過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得，∠MCA=∠A=75°，∠NCB=∠B=45°，CD=200（米），在Rt△ACD中，（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD=200（米），∴AB=AD+BD≈72.73+200≈272.7（米），∴橋的長度約為272.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握構造直角三角形．6．（2022·四川成都·中考二模）在課堂上，同學們已經(jīng)學習了一些測量距離的方法．小剛想嘗試利用無人機測量新都的母親河——毗河某一處的寬度．如圖所示，小剛站在河岸一側的D點操控無人機，操縱器距地面距離DE=1.5米，在河對岸安放了一標志物F點，無人機在點D正上方的點A，距離地面的飛行高度AD是57.5米，勻速水平飛行4秒到達點B，此時，小剛手里的操縱器測量無人機的仰角為63°，然后無人機又繼續(xù)以同樣的速度水平飛行12秒到達點C，測得點F的俯角為45°（點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)）．(1)求無人機飛行的速度是多少米/秒：(2)求河寬DF的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）【答案】(1)無人機飛行的速度是米/秒(2)河寬DF的距離為54.5米．【分析】（1）根據(jù)題意可得：∠ABE=63°，AE=56米，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，進行計算即可解答；（2）過點F作FH⊥AC，垂足為H，根據(jù)題意可得AH=DF，AD=HF=57.5米，然后在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，再（1）的結論求出AC的長，進行計算即可解答．（1）解：由題意得：∠ABE=63°，∵AD=57.5米，DE=1.5米，∴AE=AD-DE=56（米），在Rt△ABE中，AB==28（米），∴28÷4=7（米/秒），∴無人機飛行的速度約為7米/秒；（2）解：過點F作FH⊥AC，垂足為H，則AH=DF，AD=HF=57.5米，在Rt△CHF中，∠C=45°，∴CH==57.5（米），∵BC=12×7=84（米），AB=28米，∴AC=AB+BC=112（米），∴DF=AH=AC-CH=112-57.7=54.5（米），∴河寬DF的距離為54.5米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．7．（2022·四川成都·二模）“愛惜字紙，耕讀傳家”是客家人的優(yōu)良傳統(tǒng)，有字的紙不能隨便亂丟，任意糟蹋，都要集中起來焚燒．洛帶古鎮(zhèn)修建于光緒六年的字庫塔，就是專為人們焚燒字紙?zhí)峁┑膱鏊跀?shù)學活動課上，老師帶領學生去測量洛帶字庫塔的高度．如圖，在C處用高0.5米的測傾器CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進10米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為60°，求字庫塔的高約為多少米？（結果精確到0.1米，）【答案】9.2米【分析】記直線EF與AB的交點為H，由題意可得AF=EF，由三角函數(shù)知識可求得AH的長，則可得AB的長．【詳解】記直線EF與AB的交點為H，如圖，∵∠AEF=30°，∠AFH=60°，

∴∠EAF=∠AFH?∠AEF=30°，∴AF=EF=10米，∵EH⊥AB，∴在Rt△AFH中，（米），∵EC⊥BC，AB⊥BC，EF⊥EC，∴四邊形ECBH是矩形，∴BH=EC=0.5米，∴（米）．即字庫塔的高約為9.2米．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，理解仰角的意義、合理地運用解直角三角形的知識是關鍵．8．（2022·四川成都·二模）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，求河流的寬度BC．（結果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】河流的寬度BC約為60m．【分析】根據(jù)AD⊥BC，垂足為點D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義，算出CD、BD的長，從而可得BC，即為河流在B、C兩地的寬度．【詳解】解：如圖，AD⊥BC，垂足為點D，在Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46，∴tan30°=，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AD=46，∴tan67°=，∴，∴BC=CD-BD=79.58-20≈60．答：河流的寬度BC約為60m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用問題，利用三角函數(shù)的定義求解三角形的邊長是解本題的關鍵．9．（2022·四川成都·二模）高樓和斜坡的縱截面如圖所示，斜坡的底部點與高樓的水平距離為150米，斜坡的坡度（或坡比），坡頂?shù)降拇怪本嚯x米，在點處測得高樓樓頂點的仰角為50°，求高樓的高度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】高樓的高度約為米【分析】作于點，由題意易得四邊形為矩形，則有米，然后可得米，進而根據(jù)三角函數(shù)可進行求解．【詳解】解：如圖所示，作于點，∵，∴四邊形為矩形，∴米，在中，∴∴（米）∴（米）在中，∴，∴，∴（米）∴（米）答：高樓的高度約為米．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關鍵．10．（2022·河北石家莊·三模）如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設計靈感來自敦煌“飛天”飄帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館．如圖2，為測量“雪飛天”的高度，測得大跳臺跨度AB為140m，出發(fā)區(qū)CD為20m，且，AD為大跳臺鋼支架，在點A處測得點D的仰角∠DAB＝75°，在點C處測得點B的俯角∠ECB＝30°．（測角儀的高度忽略不計）(1)求大跳臺出發(fā)區(qū)CD距離地面AB的高度．（結果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）(2)據(jù)了解，“雪飛天”需要造雪，分別用雪槍和雪炮來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，雪炮出雪量大，適合室外滑雪場快速鋪雪，雪槍造雪分布比較平均，相對造雪量比較小．若每臺雪槍每小時出雪量比雪炮少，且一臺雪槍出雪所用的時間與一臺雪炮出雪所用的時間相等．求每臺雪槍和雪炮每小時的出雪量．【答案】(1)(2)每臺雪炮每小時的出雪量為，每臺雪槍每小時的出雪量為．【分析】（1）過點D，C分別作AB的垂線，垂足分別為F，G，可得四邊形CDFG是矩形．構造直角三角形，解直角三角形即可得出結論，（2）設每臺雪炮每小時的出雪量為，則每臺雪槍每小時的出雪量為，根據(jù)題意可列出方程，解出即可（1）如解圖，過點D，C分別作AB的垂線，垂足分別為F，G，則四邊形CDFG是矩形．∴FG＝CD＝20m，CG＝DF，．∴∠CBG＝∠ECB＝30°．在Rt△BCG中，，∴．在Rt△ADF中，∠DAF＝75°，，∴．又∵AF＋FG＋BG＝AB，AB＝140m，∴．解得DF≈60．答：大跳臺出發(fā)區(qū)CD距離地面AB的高度約為60m．（2）設每臺雪炮每小時的出雪量為，則每臺雪槍每小時的出雪量為．根據(jù)題意，得，解得x＝60．經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意．∴60－40＝20（）．答：每臺雪炮每小時的出雪量為，每臺雪槍每小時的出雪量為．【點睛】此題綜合考查了仰角、列分式方程解解決問題，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題以及解分式方程是解答此題的關鍵．11．（2022·四川成都·模擬預測）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)＝L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側樓房高度，H1為北側樓房底層窗臺至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i＝1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為23.9m的樓房AB，底部A到E點的距離為4m．(1)求山坡EF的水平寬度FH；(2)欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠？【答案】(1)9m(2)29m【分析】（1）在Rt△EFH中，根據(jù)坡度的定義得出tan∠EFH=i=1：0.75=，設EH=4xm，則FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝，設EH＝4xm，則FH＝3xm，∴EF＝＝5xm，∵EF＝15m，∴5x＝15m，x＝3m，∴FH＝3x＝9m．即山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，∴日照間距系數(shù)＝l：（h﹣h1）＝，∵該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少29m遠．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，勾股定理，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關鍵．12．（2022·四川成都·二模）興隆湖是天府新區(qū)規(guī)劃建設的一座“生態(tài)之腎”．如圖，為測量天府新區(qū)規(guī)劃廳A到湖心島C的距離，天府新區(qū)某校數(shù)學興趣小組選擇了觀察點B進行了如下測量，測得，，之間的距離約為1.5km，請計算出天府新區(qū)規(guī)劃廳到湖心島C的距離（結果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】1.4km【分析】過點作于，根據(jù)求得，進而求得的長．【詳解】如圖，過點作于，根據(jù)求得，設，則在中，解得km【點睛】本題考查了解比角三角形的應用，添加輔助線是解題的關鍵．13．（2022·四川成都·二模）平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得為，為，邊的長為，邊上露出部分的長為，求鐵板邊被掩埋部分的長．（結果精確到參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】的長為0.6m【分析】根據(jù)已知條件可得，再解即可求得，然后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴在中，∴∴．【點睛】本題考查了直角三角形的定義、解直角三角形的應用、線段的和差、按照要求求近似數(shù)等，正確選取三角函數(shù)解直角三角形是解題的關鍵．14．（2022·四川成都·二模）第31屆世界大學生運動會將于2022年6月26日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）．小杰同學想要通過測量及計算了解火炬塔CD的大致高度，當他步行至點A處，測得此時塔頂C的仰角為42°，再步行20米至點B處，測得此時塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點A，B，D在同一條直線上），請幫小杰計算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，結果保留整數(shù)）【答案】火炬塔CD的高31米【分析】設CD=x，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義分別用含x的代數(shù)式表示出AD和BD，然后根據(jù)AB=AD-BD，建立關于x的方程求解，即可解答．【詳解】解：設CD=x，則，，∵AB=AD-BD，∴，解得x≈31，故CD=31（米），答：火炬塔CD的高31米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角和俯角問題，解題的關鍵是理解仰角和俯角的定義．15．（2022·四川·樹德中學二模）如圖，是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走28米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為、坡長為20米的斜坡到達點D，然后再沿水平方向向右行走60米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為，求建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：）．【答案