2021-2022學(xué)年第一學(xué)期北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷一

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（共30分）

1.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)

C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)D.中位數(shù)一定是眾數(shù)

【答案】C

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，對(duì)于錯(cuò)誤的說(shuō)法舉出反例說(shuō)明，從而利于排除法求

解.

【詳解】

A.如數(shù)據(jù)0,1,1,4這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1.5,不是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，

不符合題意，

B.如數(shù)據(jù)1,2,3,4的中位數(shù)是2.5,不是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合

題意，

C眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)，故該說(shuō)法正確，符合題

意，

D.中位數(shù)與眾數(shù)沒(méi)有直接的關(guān)系，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個(gè)數(shù)：將一

組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一

個(gè).

2.如圖，在中，NAC5=90。，ZB-ZA=U）°,。是A8上一點(diǎn)，將AAC。沿

CZ）翻折后得到ACEZ）,邊CE交A8于點(diǎn)?若△OE尸中有兩個(gè)角相等，則NAQ9的

度數(shù)為（）

D■E

C1^---------------------------

A.15°或20°B.20°或30°C.15°或30°D.15°或25°

【答案】C

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可求解NA=40。，設(shè)乙4CTE。，則/。尸=40。+工

ZADC=180°-40°-,r=140°-x,由折疊可知：ZADC=ZCDE,Z￡=ZA=40°,可分三種情

況：當(dāng)/。FE=/E=40。時(shí)；當(dāng)/FDE=NE=40。時(shí)；當(dāng)NDFE=NFDE時(shí),根據(jù)

NAOC=/CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解.

【詳解】

解：在△ABC中，ZACB=90°,

：.ZB+ZA=90°,

VZB-ZA=10°,

.?.乙4=40°,ZB=50°,

設(shè)NACQ=x°,則NC￡>F=40°+x,ZADC=180°-40°-x=140°-x,

由折疊可知：/ADC=NCDE,ZE=ZA=40°,

當(dāng)NOFE=/E=40。時(shí)，

,/ZFDE+ZDFE+NE=180°,

ZFDE=180°-40°-40°=100°,

140O-A=100O+400+X,

解得x=0（不存在）；

當(dāng)NFDE=NE=40。時(shí)，

140O-X=40°+40O+X,

解得x=30,

即NACD=30。；

當(dāng)NDFE=NFDE時(shí),

,/ZFDE+ZDFE+Z￡=180°,

180°-40°

NFDE==70°,

2

，140"700+40°+x,

解得x=15,

即NACZ>=15°,

綜上，/ACD=15°或30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)

ZADC=ZCDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵.

3.小明媽媽到文具店購(gòu)買(mǎi)三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些學(xué)

習(xí)用品需要56元，經(jīng)過(guò)協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了5()元就買(mǎi)

下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方法.()

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】

設(shè)分別購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品x、y、z,根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】

解：設(shè)分別購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品x、y、z,根據(jù)題意可得：

[2x+4y+6z=56①

[1.5x+3.5y+5.5z=50@

（①一②）x2得：x+y+z=12③

①+2得：x+2y+3z=28④

④—③得：y+2z=16

方案一：y=2,z=7,x=3

方案二：y=4,z=6,x=2

方案三：y=6,z=5,x=l

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)

題意正確列出方程組.

4.已知/1〃6,且△ABC為直角三角形.NC=90。，NR4c=30。，AC平分NBA。，AP

平分NZMC,80平分NCZJF.

AD_h

EBF

下列結(jié)論正確的是：（）

①8c平分NA5尸；

②NP=-ZC；

2

③若5Q垂直3C,則50/4C；

④在③的條件下，若4QJ_AP,則NQ=7N"O.

A.①B.①②C.①②@D.①②③④

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理逐一判斷

即可得到答案.

【詳解】

解：VZC=90°,ZBAC=30°,AC平分N8AO,

.?.NCA氏/8AC=30°,NA8C=60°

ZBAD=60°,

平分ND4C,

：.ZDAP=ZCAP=}5°,

,JAD//EF,

：.ZDAB+ZABF=\SO0,

：.ZABF=nO°,

：.NABC=NFBC=60。,

平分凡故①正確；

:，BP平分NCBF,

：.NPBC=NPBF=30°

：.ZPAB=ZFi\C+ZCAB=45o,ZABP=ZCBA+ZPBC^90°,

：.ZP=\S00-ZPAB-ZPBA=45°,

又?..NC=90°,

：.ZC=2ZP,故②正確；

若BQ工BC,則NQBC=90。，

/。54=30°,

:.NQBA=NCAB=30°,

：.BQ//AC,故③正確；

若AQ_LAP,則NQAP=90°,

/.ZQAB=90°-ZPAB=45°,

：.180°-ZQAB-ZABQ=105°,

又：NB4O=15°,

AZQ=1ZPAD,故④正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定

理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

5,現(xiàn)在要選拔一人去參加全國(guó)青少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明和小剛的三次選拔成績(jī)分別為：

小明：96,85,89,小剛：90,91,89,最終決定選擇小剛?cè)⒓?，那么，最終依據(jù)是

（）

A.小剛的平均分高B.小剛的中位數(shù)高C.小剛的方差小D.小剛最低分高

【答案】C

【分析】

利用平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)各統(tǒng)計(jì)量特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】

解：A.平均數(shù)：小明的平均數(shù)=96+?+89=90,小剛的平均數(shù)=90+?+89=90,平均數(shù)

相同，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.中位數(shù)：小明的中位數(shù)89,小剛的中位數(shù)90,89<90,但中位數(shù)不能代表平均水平,

故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.方差：小明的方差=（96-9。）氣（85-90-（89-9。）：紇小剛的方差;

33

（90一90『+（91-9。）*89-9?！憾?號(hào)小剛的波動(dòng)較小，故小剛的方差較小，

3333

故此項(xiàng)正確；

D.此時(shí)不能選擇最低分來(lái)比較兩人的水平，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義.

6,請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù).三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)處去.五只棲一

樹(shù)，閑了一棵樹(shù).請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”若設(shè)鴉有x只，樹(shù)有）'棵，則可列方程組

為（）

心B.[「尸；

[5y-x=115y-x=l

[3x-y=5fx-3y=5

Ck-5D-U-x=5

【答案】D

【分析】

設(shè)詩(shī)句中談到的鴉為x只，樹(shù)為y棵，利用“三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，

閑了一棵樹(shù)''分別得出方程：x-5=3y,x=5（y-1）進(jìn)而求出即可.

【詳解】

解：設(shè)詩(shī)句中談到的鴉為x只，樹(shù)為y棵，則可列出方程組為：

卜-3y=5

[5y-x=5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題

的關(guān)鍵.

7.取整符號(hào)⑷表示不超過(guò)實(shí)數(shù)。的最大整數(shù)，例如[3.4]=3,[0.2]=0.在一列數(shù)乃、

「k-i1「k-2~

X2、X3中，已知Xl=l,且當(dāng)《之2時(shí),X*=Xhl+l—4（—^―-------），則X2020等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)X*=Xh|+1—4（~4-]_[~4~）'分別求出X2、X3、X4的值，觀察規(guī)律得到答案.

【詳解】

解：Vxi=l,后2,

**?根據(jù)庶+1—4（）得：

X?=^+1-4(：M-|牙)=+1—4(0—0)=否+1=2,

3-2

=x+1-4()=x+l—4(0—0)=X+1=3,

2M-l22

V

=X+1-4()=七+1—4(0—0)=x+1=4,

3m-3

5-2

毛=X+1-4()=x+1-4(1-0)=x+1-4=1

4M-44

'6-2-

=毛+1-4()=x+1—4(1—1)=x+[=2,

4M-55

以上結(jié)果每4次一循環(huán)，

；2020+4=505,

*2020=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)并應(yīng)用解決問(wèn)題，正確求出X2、X3、X4的值，得

到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.與（_幻2互為相反數(shù)B.而與而存互為相反數(shù)

C.也與后互為相反數(shù)D.同與卜可互為相反數(shù)

【答案】C

【分析】

根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判

斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、（-a）、”?，故選項(xiàng)A不正確；

B、J（-a）2=后，故選項(xiàng)8不正確;

C、耳工=-牖，媯+亞工=揚(yáng)-折=0,互為相反數(shù)，故選項(xiàng)C正確；

D.|-?|=|?|,故選項(xiàng)。不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.

9.如圖，是一段樓梯，高8c是1.5m,斜邊AC是2.5m,如果在樓梯上鋪地毯，那么

至少需要地毯（）

【答案】C

【分析】

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求

得AB,然后求得地毯的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：A8=j2S-1.5?=2,

因?yàn)榈靥轰仢M樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

所以地毯的長(zhǎng)度至少是1.5+2=36（m）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形平移性質(zhì)和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.

10.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大

正方形的面積是13,小正方形的面積是2,直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為機(jī)，較短的直角

邊為〃，那么（〃?+〃）2的值為（）

A.23B.24C.25D.26

【答案】B

【分析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形

的面積13,2m〃即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得（,”+”）2.

【詳解】

解：（機(jī)+〃>=,*+〃2+2如7=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+（13-2）

=24.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共24分）

11.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=9,4）=14.點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在A￡>、BC上，

且AE=B=1,點(diǎn)G是。C邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”是A8邊上的動(dòng)點(diǎn).則EG+/7G+//F的

是小值是___________________.

【答案】41

【分析】

作點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，得到BG+HG+HF的最小值即

為EF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

作點(diǎn)E關(guān)于C。的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)尸,

則EG=EG,HF=HF,

：.EG+HG+HF=EG+HG+HF,

連接￡尸，交A8、CD于H、G點(diǎn)，8G+”G+”F的最小值即為E/的長(zhǎng)，

過(guò)點(diǎn)￡作EHLBC,交BC的延長(zhǎng)線于H,

則14+2x13=40,EH=9,

在以中，由勾股定理得防=41,

.,.BG+G+HF的最小值為：41,

故答案為：41.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題，通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)，將8G+HG+HF的

最小值轉(zhuǎn)化為E尸的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：(2+石)X(2-A/5)=.

【答案】-1

【分析】

直接利用乘法公式以及二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：原式=[(2+6)(2-6)產(chǎn)1

=(-嚴(yán)

=-1.

故答案為：—1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.已知<?+仄工=而-4,則而的平方根是.

【答案】土立

【分析】

把原式整理為a24〃+4+小工=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，/?的值，再根據(jù)平方根的

定義求解即可.

【詳解】

解：因?yàn)閍2+《b-2=4a-4,

q2-4a+4+yjh-2=0,

(a-2)2+x/^2=0,

a-2=0,6-2=0,

解得a=2,b=2,

s[ab=<2x2=5/4=2,

；?的平方根是±&.

故答案為：土夜.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完全平方公式，非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟

練掌握完全平方公式，非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和平方根的定義.

14.如圖，點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)4(3,2),點(diǎn)A3(5,1)…，按照這樣的規(guī)律下

去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為.

【答案】(3032,1010)

【分析】

觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為,4(2,0),4(5,1),4(8,2),…，A2n.i(3n-1,

n-1),由于2021是奇數(shù),且2021=2〃-1,則可求上⑼(3032,1010).

【詳解】

解：觀察圖形可得,4(2,0),43(5,1),4(8,2),

??Ain1(3"-1,H-1)(

；2021是奇數(shù)，且2021=2“-1,

.,.”=1011,

.5021(3032,1010),

故答案為：(3032,1010).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.直線>=乎》+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.

【答案】逑

2

【分析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形

的面積計(jì)算公式，即可求出直線y=Ex+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

【詳解】

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

直線y=*x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，—x+3=0,解得：x=-3版,

2

.??直線y=*x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3亞，0).

二直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:x|-3五|x3=2叵.

222

故答案為：場(chǎng).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐

標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)kx+b是解題的關(guān)鍵.

16.若方程組卜二,(c+2j：3是關(guān)于“，丁的二元一次方程組，則代數(shù)式”+b+c=

X-y=3

【答案】一2或-3

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義：（I）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是I.

【詳解】

解：若方程組,；二］：；27；3是關(guān)于-y的二元一次方程組，

則c+3=0,“-2=1,h+3—1,

解得c=-3,a—3,b—~2.

所以代數(shù)式a+b+c的值是-2.

或c+3=0,a-2—0,b+3—1,

解得c--3,a—2,h--2.

所以代數(shù)式”+b+c的值是-3.

綜上所述，代數(shù)式a+b+c的值是-2或-3.

故答案為：-2或-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解.

17.某生物學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了“親手發(fā)豆芽感受新生長(zhǎng)”的生物實(shí)踐活動(dòng)，在《種子萌發(fā)及

生長(zhǎng)》項(xiàng)目學(xué)習(xí)報(bào)告中，記錄了30顆黃豆芽在生芽第三天時(shí)的長(zhǎng)度如表：

17

黃豆芽的長(zhǎng)度/mm13141516

對(duì)應(yīng)黃豆發(fā)芽的數(shù)量/顆2310132

則黃豆芽長(zhǎng)度的中位數(shù)為.

【答案】15.5

【分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，取最中間或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中

位數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】

解：將這30顆黃豆芽的長(zhǎng)度排序后，第15,16個(gè)數(shù)據(jù)分別為15mm,16mm,

所以中位數(shù)為：與3=15.5（mm）,

故答案為：15.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.

18.如圖，AE//CD,若Nl=37。，NZMC=89。，則NB4E的度數(shù)='

【答案】54

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和求出N。的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同位角相等求出答案.

【詳解】

解：在AACD中，Zl=37°,ZDAC=89°,

.,.ZD=180°-ZDAC-/I=54°,

'：AE//CD,

.?./BAE=NQ=54。，

故答案為：54.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19.體題8分滸算

(1)V24-V2x

(2)(>/45+>/|8)-(^-7125)

(4)+(71-3.14)°

【答案】(1)76；(2)84+夜；(3)21-21V15；(4)丘

【分析】

(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘除法運(yùn)算；

(2)先去括號(hào)、再化簡(jiǎn)、最后合并同類項(xiàng)；

(3)展開(kāi)后，化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)；

（4）利用零指數(shù)次累、去絕對(duì)值符號(hào)、負(fù)整數(shù)次幕化簡(jiǎn)后合并同類項(xiàng).

【詳解】

解：(1)5/24-r5/2X,

=2瓜+近乂^~,

2

=2遙x二x—,

V22

=-76，

(2)(V45+V18)-(x/8-Vi25),

=3出+3應(yīng)-2及+5石，

=8亞+五,

=6-6>/15+15-15>/15,

=21-21715,

（4）&_出+（n-3.14），，-|l-V2|

=2夜-2+1-忘+1，

=^2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)次累、去絕對(duì)值符號(hào)、負(fù)整數(shù)次嘉，解題的關(guān)

鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

20.（本題10分）烏江是長(zhǎng)江上游的支流，發(fā)源于貴州省境內(nèi)威寧縣，橫貫貴州中部及

東北部，至洪渡向北進(jìn)入四川省境內(nèi)，再至重慶市匯入長(zhǎng)江.為踐行“綠水青山就是金

山銀山”的綠色發(fā)展理念，積極配合推廣“保護(hù)母親河”活動(dòng)，進(jìn)一步增進(jìn)大眾對(duì)烏江的

了解，增強(qiáng)對(duì)烏江生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩個(gè)調(diào)查小組，各隨機(jī)調(diào)查

了500名行人,填寫(xiě)了相關(guān)問(wèn)卷（問(wèn)卷得分均為整數(shù),滿分10分,6分及以上為合格）.問(wèn)

卷收回后，分別又從兩組的問(wèn)卷中各隨機(jī)抽取了20份進(jìn)行整理分析，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、

整理如下：

甲組抽取的問(wèn)卷得分：3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,

10

兩組抽取的問(wèn)卷得分統(tǒng)計(jì)表

甲組乙組

平均數(shù)6.356.35

中位數(shù)ab

眾數(shù)C6

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a—,b=,c—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪一組調(diào)查的問(wèn)卷得分情況更好，并說(shuō)明理由(寫(xiě)出

一條理由即可)；

(3)請(qǐng)用甲組的抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)本次甲組調(diào)查的500名行人中得分合格的人數(shù)是

【答案】(1)6.5,6,7；(2)甲組調(diào)查的問(wèn)卷得分情況更好，理由見(jiàn)詳解；(3)

350人.

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

(3)由甲組的合格率乘以500,利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【詳解】

解：(1)由題意知：甲組抽取的問(wèn)卷得分從小到大排列為：

3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,10.

???第10個(gè)數(shù)是6,第11個(gè)數(shù)是7,

.?.甲組中位數(shù)。=三一=6.5,

；7出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???甲組的眾數(shù)c=7,

由條形統(tǒng)計(jì)圖得：乙組成績(jī)重新排列后第10,第11個(gè)數(shù)都是6,

乙組中位數(shù)匕=生2=6,

2

故答案為:6.5,6,7；

（2）甲組調(diào)查的問(wèn)卷得分情況更好，

理由：甲、乙兩組平均數(shù)都一樣，甲組的中位數(shù)和眾數(shù)都比乙組高；

14

（3）500X—=350（人），

20

答：估計(jì)本次甲組調(diào)查的500名行人中得分合格的人數(shù)是350人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解

題的關(guān)鍵.

21.（本題8分）己知如圖，在AABC中，AB=AC,。在的延長(zhǎng)線上.

求證：（1）AD?-AB?=BDCD;

（2）若。在上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論.

【答案】（I）見(jiàn)詳解；（2）AB2-AD2=BDCD,理由見(jiàn)詳解

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得8E=CE,利用勾

股定理列式表示出Da、CF,然后相減即可得解；

（2）根據(jù)（1）的求解思路列式整理即可.

【詳解】

（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEL8C于E,

'：AB=AC,

:.BE=CE,

在RdAOE中，AD2-AE2=DE1,

在心△ACE中，AC？-AE^^CE1,

兩式相減得，AD2-AC1=DE2-CE1^(DE-CE)(DE+CE)=(DE-BE)CD=BD,CD,

即AD2-AB2=BD*CD；

(2)結(jié)論為:AB2-AI>1=BD'CD.

證明如下：與(1)同理可得，AD2-AE7—DE1,AC^-AE?—CE1,

?.?點(diǎn)。在CB上，

：.AB>AD,即：AOAD,

：.AC2-AD1=CE1-DE1=(CE-DE)(CE+DE)=(BE-DE)(CE+DE)=BD?CD,

：.AC2-心=8。。，

即AB2-AD2^BD-CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵,

也是本題的難點(diǎn).

22.(本題1()分)一班游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港，線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)

日照境內(nèi)的東港區(qū)時(shí)，一班游輪8沿著同樣的線路從臨沂港出發(fā)前往青島港.已知游

輪A的速度為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為f(h),兩艘游輪距離青島港的路程s(km)

關(guān)于f(h)的圖象如圖2所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變).

(1)寫(xiě)出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在東港區(qū)?？康臅r(shí)長(zhǎng).

(2)若游輪B比游輪A早36分鐘到達(dá)臨沂港.問(wèn)：

①游輪B出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪A?

②游輪A與游輪B何時(shí)相距12km?

青島港

【答案】(1)C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港共用了23h；2h；

(2)①游輪B出發(fā)后8小時(shí)追上游輪4②0.6h或21.6h或22.4h時(shí)游輪4與游輪3

相距12km.

【分析】

(1)根據(jù)圖中信息解答即可.

(2)①求出B,C,D,E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求解BC與OE的詳解式，再

利用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解即可.

②分三種情形種情形分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：(1)C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港共用了23h.

二游輪在東港區(qū)?？康臅r(shí)長(zhǎng)=23-(420+20)=23-21=2(h).

(2)①280+20=14h,

...點(diǎn)A(14,280),點(diǎn)3(16,280),

V36-60=0.6(h),23-0.6=22.4,

.?.點(diǎn)E(22.4,420),

設(shè)8c的詳解式為s=20f+b,把B(16,280)代入s=20f+b,可得b=-40,

.\5=20/-40(16<z<23),

設(shè)OE的詳解式為s=kf+Zb把￡>(14,0),E(22.4,420)代入得：

\4k+h=0

22.4Z+A=420

出=50

解得

b=-700

的詳解式為s=50f-700(14</<22.4),

J5=20r-40

由題意:js=501-700

V22-14=8(h),

二游輪B出發(fā)后8小時(shí)追上游輪A.

②相遇之前相距12km時(shí),20/-40-(50介700)=12,解得片21.6.

相遇之后相距12km時(shí),50/-700-(20/-40)=12,解得U22相

當(dāng)游輪A在剛離開(kāi)臨沂12km時(shí)，此時(shí)根據(jù)圖象可知游輪3就在臨沂，游輪A距離臨沂

12km,所以此時(shí)兩游輪應(yīng)該也是相距12km,即在0.6h的時(shí)候，游輪A與游輪3也相

距12km,

A0.6h或21.6h或22.4h時(shí)游輪A與游輪B相距12km.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

23.(本題1()分)小明和小強(qiáng)周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去法泉寺石窟，因小強(qiáng)臨時(shí)有事，小

明乘坐中巴車先出發(fā)，小明出發(fā)0.2小時(shí)后小強(qiáng)開(kāi)汽車前往.設(shè)小明出發(fā)的時(shí)間為x(h),

小明、小強(qiáng)兩人行駛的路程分別為山(km)與及(km).如圖所示的是yi與以關(guān)于x

的函數(shù)圖象.

(1)分別求線段OA與線段BC所表示的以與以關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，兩人相距6km?

i(km)

【答案】(I)線段04的函數(shù)表達(dá)式為》=60x(O0E1.2),線段8C的函數(shù)表達(dá)式為

=80x-16(0.2<x<l.l)；(2)當(dāng)x為0.1或0.5或1.1時(shí)，兩人相距6km

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出yi與"關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)0<xV0.2時(shí)，利用y=6可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，

當(dāng)應(yīng)0.2時(shí)，由兩人相距6km,可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)yi=)(上0),y2—mx+n(?;#)),

將點(diǎn)A(1.2,72)代入yi=H,得1.2&=72,

解得：上60,

二線段。4的函數(shù)表達(dá)式為yi=60x(0<x<1.2),

f0.2m+n=0

將點(diǎn)8(0.2,0)、C(l.l,72)代入y2=，”x+〃，得：”

[1.1機(jī)+”=72

，W=80

解得:

n=-16

線段8C的函數(shù)表達(dá)式為y2=80x—16(0.20區(qū)1.1)；

(2)當(dāng)0cx<0.2時(shí)，60x=6,

解得：x=0.1；

當(dāng)x>0.2時(shí)，|60.r-(80x-16)|=6,

解得：xi=0.5,及=1.1,

.,.當(dāng)x為0.1或0.5或1.1時(shí)，兩人相距6km.

【點(diǎn)睛】

本題考查了?次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)詳解式，建立一元一次方

程解決距離問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.(本題10分)如圖，直線A8〃直線C。，線段連接8尸、CF.

(1)求證：ZABF+ZDCF=ZBFC；

(2)連接BE、CE、BC,若5E平分NABC,BELCE,求證：CE平分N5C。；

(3)在(2)的條件下,G為EF上一點(diǎn)，連接BG,若N"C=ZBCF,NFBG=2NECF,

NCBG=70。，求NfBE的度數(shù).

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDCF=NEFC,進(jìn)而解答即可;

(2)由(1)的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

(3)由(1)的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：(1)\*AB//CD,EF//CD,

:.AB//EF,

：.NABF=NBFE,

，：EF〃CD,

:?NDCF=/EFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=NABF+/DCF；

(2)9：BELEC,

：.ZBEC=90°,

???NE8C+N8CE=90。，

由(1)可得：NBFC=NABE+NECD=90。,

???NABE+NECD=/EBC+NBCE,

〈BE平分NA8C,

J/ABE=/EBC,

：.ZECD=ZBCEf

???CE平分NBCO；

(3)設(shè)NBCE=0,ZECF=yf

■:CE平分/BCD,

：.ZDCE=ZBCE=^f

：.ZDCF=ZDCE-ZECF=P-y,

AZEFC=p-Y，

?:NBFC=/BCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=#B，

???/ABF=/BFE=2上

■:/FBG=2/ECF,

：.ZFBG=2yf

：.ZABE+ZDCE=ZBEC=90°,

???ZABE=90°-p,

???ZGBE=NABE-ZABF-NFBG=90。-p-2y-2y,

〈BE平分NA8C,

???ZCBE=ZABE=90°-p,

???ZCBG=ZCBE+ZGBE,

A70°=90°-0+90°-p-2y-2y,

整理得：2y+p=55°,

ZFBE=ZFBG+ZGBE=2y+90O-p-2y-2y=90°-(2y+p)=35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

25.(本題10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4(a,0),且

(。-8尸+出-3|+^7=0,連