第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

1.理解相交線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念；

2.理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)歷動(dòng)手畫圖、觀察、推斷、交流、歸納小結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感受學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法,

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、轉(zhuǎn)化、推理能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)能力.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過對(duì)對(duì)頂角性質(zhì)的研究，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

對(duì)頂角的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究對(duì)頂角相等的性質(zhì).

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們，你們見過蕪湖長江二橋嗎?這座獨(dú)一無二的半飄浮體系鋼箱梁斜拉橋，它的左右兩

側(cè)是由很多互相平行的橫梁相連，倒Y型寶瓶型分散式雙塔上分布著無數(shù)的斜拉鏈，給我們以相

交線的感覺.在日常生活中蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.從今天起，我們開始學(xué)習(xí)相交線與平

行線.這節(jié)課首先研究兩條直線相交形成哪些角，這些角又具有何種特征.

二'合作探究

探究點(diǎn)1鄰補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)

典例1已知直線AB與CD相交于點(diǎn)。,乙4。。=40°,。/平分NBOC,則NAOD=;Z

COF=;ZDOF=.

［解析］因?yàn)镹AOC=40°,所以根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得NAO￡>=N3OC=140°,又因?yàn)椤?平分N

BOC,所以NCOF=70°,所以NOOF=110°.

［答案］140°70°110°

歸納總結(jié)

有一條公共邊，并且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

變式訓(xùn)練〔如圖，直線A8,CO相交于點(diǎn)。，作射線。瓦則圖中鄰補(bǔ)角有（）

A.4對(duì)B.6對(duì)C.7對(duì)D.8對(duì)

［答案］B

探究點(diǎn)2對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)

典例2如圖所示,21和N2是對(duì)頂角的是（）

BCD

［解析］前三個(gè)圖都只滿足有公共的頂點(diǎn)，但不具備兩個(gè)角的兩邊分別互為反向延長線.

「答案］D

歸納總結(jié)

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩

個(gè)角互為對(duì)頂角.

變式訓(xùn)練如圖,剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個(gè)把手之間的夾角(NOOC)逐漸變小，剪刀刀刃

之間的夾角(NA08)相應(yīng)，理由是.

［答案］變小對(duì)頂角相等

三、板書設(shè)計(jì)

相交線

1.兩直線相交形成位置關(guān)系的角:鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.

?教學(xué)反思?

本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是對(duì)頂角的性質(zhì).教科書從剪刀剪布片過程中角的變化來引出研究兩條

相交直線所成的角的問題,如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪刀就構(gòu)成了一個(gè)相交線

的模型，如果慢慢地握緊把手，兩個(gè)把手之間的角度就會(huì)不斷地變化，當(dāng)然兩條相交線所形成的

角也在不斷地變化，但是這些角之間存在不變的位置關(guān)系，這樣自然地引出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的

概念.緊接著，結(jié)合圖形，讓學(xué)生根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等''探究得出對(duì)頂角的性質(zhì)，同時(shí)，要用文字語

言敘述這個(gè)說理過程，使學(xué)生明白由什么條件，根據(jù)什么道理,得出什么結(jié)果，讓學(xué)生知道，這個(gè)過

程的每一步都要有根據(jù),初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

5.1.2垂線

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識(shí)與技能】

1.理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；

2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離；

3.掌握垂線的兩個(gè)性質(zhì):在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;連接直線

外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的

歸納方法.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

體會(huì)探究的樂趣,能對(duì)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)有初步的體驗(yàn).

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂線的定義及性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂線的畫法.

?教學(xué)過程?

一、問題導(dǎo)入

如圖,45是河岸，現(xiàn)要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖能使渠道最短?為什么？圖中的比例

尺為1：100000,修水渠的費(fèi)用是每米50元，問修水渠的最低費(fèi)用是多少？

二'合作探究

探究點(diǎn)1垂線的相關(guān)概念

典例1如圖，三條直線相交于點(diǎn)。.若CO，A8,N1=56°,則N2等于(

A.30°B.34°

C.450D.560

［解析］因?yàn)樗訬BOC=90°，又因?yàn)镹1+N3=/BOC,N1=56°，所以/3=34°，所以

Z2=Z3=34°.

［答案］B

歸納總結(jié)

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直

線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

變式訓(xùn)練|如圖40,8。,。。_10瓦。/平分乙4。。,/40七=35°.

(1)求NC。。的度數(shù)；

(2)求NAOF的度數(shù)；

(3)你能找出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系嗎?(寫出3個(gè)即可)

［解析］(1)NCO0=NOOE+NEOC=NDOE+(NAOC-NAOE)=9O°+(90°-35°)=145°.

⑵NAO/7W/OOA=?NEOD-/AOE)=S(90°-35°)=27.5°.

(3)答案不唯一，如NAO8=NAOC,N8OO=NAO￡,NAOO=NEOC.

探究點(diǎn)2垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用

典例2如圖，在一張透明的紙上畫一條直線/,在I外任取一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)。且與/垂直的直

線.這樣的直線能折出()

Q

---------------------------1

A.O條B.l條

C.2條D.3條

［解析］根據(jù)垂線的性質(zhì)來判斷，這樣的直線只有一條.

［答案］B

【技巧點(diǎn)撥】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.也就是說,過一點(diǎn)畫已知

直線的垂線,只能畫一條.

變式訓(xùn)練如圖，要把水渠中的水引到水池C,需在渠岸AB上開溝.在AB上的何處開溝可使水

池C到水渠的距離最短?請(qǐng)你在圖中找到符合題意的開溝處。，并說明這樣開溝距離最短的道

理

［解析］如圖所示，過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為。，則點(diǎn)D就是符合題意的開溝處.理由是:垂線段

最短.

探究點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離

典例3如圖，點(diǎn)P在直線AB外,在過點(diǎn)P的四條線段中表示點(diǎn)P到直線AB距離的是

()

A.線段PA的長B.線段PB的長

C.線段PC的長D.線段PD的長

［解析］由圖知所以線段PD為垂線段,即線段PD的長可表示點(diǎn)P到直線AB的距離.

［答案］D

易錯(cuò)警示

點(diǎn)到直線的距離是從直線外一點(diǎn)向這條直線所作的垂線段的長度，它是一個(gè)數(shù)量概念，只能量出

或求出，而不能畫出，畫出的是垂線段,不是點(diǎn)到直線的距離.聶加畫如圖,AC_LBC,且

BC=5,AC=12,AB=13,則點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到AC的距離是，點(diǎn)B到點(diǎn)A

的距離是.

B

［答案］12513

三、板書設(shè)計(jì)

垂線

L垂直的定義；

2.垂直的表示方法；

3.垂線的畫法；

4.垂線的兩條性質(zhì)；

5.點(diǎn)到直線的距離及其應(yīng)用.

?教學(xué)反思?

垂線的概念不但是本節(jié)的重點(diǎn),也是本章的重點(diǎn)之一.因?yàn)榇咕€是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)

知識(shí),在以后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常用至IJ.學(xué)好這部分內(nèi)容的關(guān)鍵是使學(xué)生理解與相交線有關(guān)的角.垂

線的兩條性質(zhì)“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直''和"垂線段最短”,前一條性質(zhì)是我們

過一點(diǎn)作已知直線的垂線的依據(jù)，后一條性質(zhì)是解決一些實(shí)際問題的依據(jù)，需引起重視.

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

1.了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；

2.在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【過程與方法】

通過在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,提高識(shí)圖能力，體會(huì)分類的思想.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

從兩直線相交到兩直線被第三條直線所截的變化過程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在具體圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

風(fēng)箏是由我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的，它起源于春秋時(shí)期，至今已有兩千多年.相傳墨翟以木

頭制成木鳥，是人類最早的風(fēng)箏起源.后來魯班用竹子改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì)，進(jìn)而演變成為今日

的多線風(fēng)箏.

觀察圖中風(fēng)箏的骨架結(jié)構(gòu),它可以抽象成兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成.那么這兩條直

線被第三條直線所截而構(gòu)成的不同頂點(diǎn)的角可以分為幾類?

二'合作探究

探究點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

典例如圖所示，/是與/2的截線.找出N1的同位角，標(biāo)上N2,找出N1的同旁內(nèi)角，標(biāo)上N3.下

列選項(xiàng)中為N1,N2,N3正確的位置圖的是（

［解析］同位角位于截線的同側(cè),被截直線的同一方;同旁內(nèi)角位于截線的同側(cè)，且位于被截直線

之間.根據(jù)同位角和同旁內(nèi)角的定義，只有C項(xiàng)正確.

［答案］C

【技巧點(diǎn)撥】判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從角兩邊入手,具有上述關(guān)系的角必有兩邊

在同一直線上，此直線為截線,而另外不在同一直線的兩邊，它們所在的直線為被截的兩條直線.

變式訓(xùn)練|如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有對(duì);同位角共有對(duì).

［答案］46

三'板書設(shè)計(jì)

同位角'內(nèi)錯(cuò)角'同旁內(nèi)角

1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念;

2.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，在研究了兩條相交直線構(gòu)成的角（對(duì)

頂角、鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，主要

有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的必要準(zhǔn)備.

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

1.了解平行線的概念，了解平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以

及平行公理的推論；

2.會(huì)用符號(hào)語言表示平行公理的推論，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的

平行線.

【過程與方法】

經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、歸納平行線的概念及平行公理的過程，提高觀察歸納、動(dòng)手操作、

空間想象及邏輯思維能力.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

在解決實(shí)際問題的過程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行公理及其推論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

在日常生活中，我們常?？吹絻蓷l線段所在的直線沒有公共點(diǎn)的現(xiàn)象，如條形碼、雙杠、鐵

軌、電梯，等等.這樣的兩條直線稱之為什么直線呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)1平行線的概念

典例1在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系有()

A.平行或相交B.垂直或相交

C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

［解析］在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系:平行和相交.

［答案］A

易錯(cuò)警示

垂直是相交的一種特殊情況.

變式訓(xùn)練|在同一平面內(nèi)有三條互不重合的直線，它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

［答案］0或1或2或3

探究點(diǎn)2平行公理及其推論

典例2探究猜想：

(1)平面內(nèi)有三條直線仇c,若滿足a//b,b//c,則a與c的位置關(guān)系為.

(2)平面內(nèi)有四條直線。，"c",如果a〃@〃c,c〃4，那么a//d嗎?為什么?

(3)平面內(nèi)有n條直線…,/"，若八〃/2,/2〃/3,/3〃以…,/”一1〃加猜想這n條直線的位置關(guān)系.

［解析］(i)a//c.

(2)因?yàn)閍//b,b〃c,所以a〃c,又因?yàn)閏〃4所以a//d.

(3)這〃條直線都互相平行.

【技巧點(diǎn)撥】平行公理的推論是針對(duì)三條直線來說的,這個(gè)推論可以推廣到n條直線.

變式訓(xùn)練;如圖,在梯形ABCD中是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AD的平行線交DC于點(diǎn)

Q.

⑴畫出線段PQ『。與BC平行嗎?為什么?

(2)測量DQ和CQ是否相等？

⑶通過測量判斷49+3O2P。是否成立?

［解析］(1)線段PQ如圖所示.P。與3C平行，理由如下:因?yàn)锳O〃BC,「?！ˋQ,

所以PQ〃BC(兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行).

AD

p，

B/-------------------------------Ac

⑵經(jīng)測量DQ=CQ.

(3)經(jīng)測量AD+BC=2PQ成立.

三'板書設(shè)計(jì)

平行線

1.平行線的概念及表示方法；

2.平行公理及推論.

?教學(xué)反思?

本課內(nèi)容是后面平行線的性質(zhì)和判定,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特

征的基礎(chǔ).

本節(jié)課要充分利用現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀感受，通過設(shè)置“觀察”“討論”等活動(dòng)

來鼓勵(lì)學(xué)生勤思考、多交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.

5.2.2平行線的判定

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識(shí)與技能】

1.理解平行線的判定方法；

2.能運(yùn)用平行線的判定方法判斷兩直線是否平行.

【過程與方法】

經(jīng)歷平行線判定的探究過程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和研究平行線判定的方法.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人交流,提高學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí).

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

直線平行的判定方法的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索并掌握直線平行的判定方法.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條。與墻壁邊緣所夾的角

為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？

二、合作探究

探究點(diǎn)1平行線的判定方法

典例1如圖,不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定EB//AC的條件:.

［解析］本題答案不唯一，由根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以得到EB〃AC;由

NEBA=NBAC,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以得到EB〃AC;由NE3C+NACB=180°,根據(jù)

“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以得到EB//AC.

［答案］NE3O=NAG5或NEBA=NBAC或NE8C+NACB=180°（答案不唯一）

【技巧點(diǎn)撥】同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)都可以判定兩直線平行.

變式訓(xùn)練|將兩塊含有45°角的直角三角板如圖放置,AC8。在同一條直線上,寫出圖中所有

的平行線.

［答案］AE//BF,DF//CE

探究點(diǎn)2平行線判定方法的實(shí)際應(yīng)用

典例2你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?（不少于兩種說法）

［解析］道理是“同位角相等，兩直線平行”或"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【技巧點(diǎn)撥】在解決實(shí)際問題時(shí),要先從實(shí)物抽象到幾何圖形，再運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)解決問題.

變式訓(xùn)練|課堂上同學(xué)們正在討論課本中的一道習(xí)題:如圖，為了說明示意圖中的平安大道與

長安街是互相平行的，在地圖上量得Nl=90°,你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)

結(jié)論嗎?說出你的理由.

長安街4丫,3

同學(xué)甲:度量N2的度數(shù)，若N2=90°，則滿足Nl+N2=180°,根據(jù)，就可以驗(yàn)證

這個(gè)結(jié)論；

同學(xué)乙:度量/3的度數(shù)，若滿足N3=N1=9O°,

根據(jù)，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；

同學(xué)丙:度量N5的度數(shù)，若滿足N5=N1=9O°,

根據(jù)，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；

同學(xué)丁:度量/4的度數(shù)，若/4=90°,也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

請(qǐng)你說明同學(xué)丁的理由.

［解析］同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

同位角相等,兩直線平行；

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

同學(xué)丁的理由:若N4=90°,由對(duì)頂角相等得N4=N2,可以得到Nl+N2=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行”，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

三'板書設(shè)計(jì)

平行線的判定

1.同位角相等，兩直線平行.

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課在探究平行線的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過測量、觀察等活動(dòng)探究出同位

角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么樣的關(guān)系時(shí)，才能判定兩直線平行.讓學(xué)生自主探究,既能夠加深學(xué)

生對(duì)知識(shí)的理解，追本溯源,又能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)和能力.

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

1.掌握平行線的三條性質(zhì)；

2.運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算；

3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，并能綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、猜想、測量、推理等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組討論，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線的三條性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

如圖，兩位自行車愛好者小紅、小亮分別在兩條平行的公路a,b上騎行，他們要去公路c上

的M處.猜一猜:圖中N1,N2的大小關(guān)系如何？

二'合作探究

探究點(diǎn)1平行線的性質(zhì)

典例1如圖，已知N1=100°CD,則Z2=,N3=,N4=.

［解析］根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB//CD可以得出N2=Nl=100°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）;N

3=/1=100°（兩直線平行，同位角相等）;N4+Nl=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

［答案］100°100°80°

歸納總結(jié)

由兩條直線平行可以得到:同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

變式訓(xùn)練如圖分別是AC,。尸上的點(diǎn),N1=N2,NC=ND

⑴NAB。與NC相等嗎?為什么？

（2）/4與//相等嗎?請(qǐng)說明理由.

［解析］（1）NA8D與NC相等.

理由:?.?N1=N2,

...OB〃EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

...N48D=NC（兩直線平行洞位角相等）.

（2）NA與NF相等.

理由:由⑴知NA3O=NC.

又,：乙C=4D、

...N4BD=Nr＞（等量代換），

...。尸〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

二NA=NF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

探究點(diǎn)2平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

典例2如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,NB=115°,則梯形的另外兩個(gè)角分

別是多少度？

D...............——…一，C

1/

AB

［解析］因?yàn)樘菪蔚纳?、下兩底相互平行，即AB〃CD,

所以NA+ND=180°,ZB+ZC=180°,

于是NO=180°-ZA=180°-100°=80°,ZC=180°-ZB=180°-115°=65°.

所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°,65°.

【技巧點(diǎn)撥】先找出所求的角與已知角之間存在何種關(guān)系,再根據(jù)梯形有一對(duì)邊互相平行的性

質(zhì)，得出已知角與未知角相等或互補(bǔ)，最后得出結(jié)論.

三'板書設(shè)計(jì)

平行線的性質(zhì)

1.平行線的性質(zhì)；

2.平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課讓學(xué)生通過猜測、測量、觀察、動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生探究得出“兩直線平行，同位角相

等''后，進(jìn)一步讓學(xué)生探究兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有何關(guān)系.這樣，既加深了學(xué)生對(duì)新

知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)和能力.

5.3.2命題、定理、證明

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識(shí)與技能】

1.了解命題的概念和構(gòu)成，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；

2.知道什么是真命題和假命題.

【過程與方法】

通過命題的真假，培養(yǎng)分類意識(shí);通過命題的構(gòu)成,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力;通過命題的構(gòu)

成,培養(yǎng)語言推理技能.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過學(xué)習(xí)命題的真假，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、實(shí)事求是的態(tài)度.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

命題的構(gòu)成及命題的真假.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用“如果……那么……”的句式表達(dá)的命題的“題設(shè)”和“結(jié)論

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

電腦播放河流的畫面，并提出問題：

(1)如果B處水流受到污染，那么處水流便受到污染;

(2)如果C處水流受到污染，那么處水流便受到污染;

(3)如果D處水流受到污染，那么處水流便受到污染.

(4)上述三句話有什么共同特征?這樣的語句稱之為什么？

二'合作探究

探究點(diǎn)1命題的概念

一典例1下列語句不是命題的是（）

A.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.熊貓沒有翅膀

D.連接A,B兩點(diǎn)

［解析］選項(xiàng)D不符合命題的定義，不是判斷性語句，所以不是命題.

［答案］D

【技巧點(diǎn)撥】判斷一件事情的語句就是命題，沒有判斷一件事情，這句話就不是命題.

變式訓(xùn)練|下列命題:①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);②同位角相等，兩直線平行;③內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行.其中是判斷兩直線平行的命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

［答案］C

探究點(diǎn)2命題的組成

＞一典例2命題“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

［解析］題設(shè)是兩個(gè)角相等,結(jié)論是這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

變式訓(xùn)緘把命題“垂直于同一直線的兩直線平行”改寫成"如果……那么……”的形式.

［解析］“如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行

探究點(diǎn)3命題的真假

J一典例3如圖，直線AB,CD被直線EF所截，命題“若N1=N2,則MP〃NQ”是真命題嗎?若

是真命題,請(qǐng)說明理由;若不是，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該命題成為真命題,并證明這個(gè)真命題.

［解析］命題為假命題.添加條件不唯一，如:NONE=NBME.

證明:；N1=N2,NDNE=ZBME,

/QNE=NPME,

.??MP〃NQ（同位角相等，兩直線平行）.

變式訓(xùn)練I閱讀后解答：

“同位角相等，兩直線平行”“兩直線平行，同位角相等”,這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置

恰好對(duì)調(diào),我們把其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題.

(1)“若則⑷=例"，這個(gè)命題的逆命題是.

逆命題的題設(shè)是.結(jié)論是，它是命題(填“真”或

“假”).

(2)請(qǐng)你自己寫一組互逆的命題，要求兩個(gè)命題都是真命題.

［解析］(1)若|3=依,則a=b,,\a\=\b\,,a=b-,^..

(2)答案不唯一，例:兩直線平行,同位角相等;逆命題為同位角相等，兩直線平行.

三'板書設(shè)計(jì)

命題、定理、證明

1.命題的概念；

2.命題的構(gòu)成；

3.命題的真假.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)命題的概念、命題的構(gòu)成、真假命題的判斷、定理、初步感知證明過程.

其中正確找出命題的題設(shè)和結(jié)論是基礎(chǔ)，特別是題設(shè)和