14.3.2公式法第十四章——整式的乘法與因式分解能夠綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式.理解并掌握運(yùn)用平方差公式、完全平方公式分解因式；0102學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.引入新知多項(xiàng)式

a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？a2

b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2

b2整式的乘法因式分解平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩數(shù)的平方差的形式應(yīng)用新知（1）x2y2下列多項(xiàng)式能否用平方差公式因式分解？（2）x2y2（3）

x2y2（4）

x2y2這是兩數(shù)平方和；x2

y2=(x+y)(x

y)；

x2

y2=(y+x)(y

x)；這是兩數(shù)平方和的相反數(shù).符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫(xiě)成：

()2

()2的形式.

例題練習(xí)分解因式：

1

4x29

2

x+p2x+q2

1

原式2x2322x+32x3(2)x+p2x+q2

x+p+x+q

x+p

x+q

【注意】公式a2

b2

(a+b)(a

b)中的a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.2x+p+q

p

q

a2

b2

(a+b)(a

b)看成整體例題練習(xí)分解因式：

ab

a+1a1

x2y2

x

y

x

y

ab

a21(2)原式

1

x4

y4

2

a3b

ab

1

原式

(x2)2(y2)2a2

b2

(a+b)(a

b)=x2y2

x2y2

分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法，最后進(jìn)行檢查.分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.探究新知多項(xiàng)式

a2

2ab

b2和a2

2ab

b2

有什么特點(diǎn)？（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍完全平方式探究新知你能將a2

2ab

b2和a2

2ab

b2

分解因式嗎？完全平方式整式的乘法因式分解完全平分公式a2

2ab

b2

(a+b)2a2

2ab

b2

(a

b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2整式的乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.應(yīng)用新知（1）a24a4下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？（2）14a2（3）4b24b1（4）a2ab

b2a24a4(a2)2不是，只有兩項(xiàng)不是，平方項(xiàng)符號(hào)不一致不是，ab項(xiàng)沒(méi)有系數(shù)2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央例題練習(xí)分解因式：分析：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.（1）原式4x22·4x·332a2

2·a·b

b24x+32解：

1

16x224x94x22·4x·332例題練習(xí)分解因式：分析：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.（2）中首項(xiàng)有負(fù)號(hào)，一般先利用添括號(hào)法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.

x2

2·x·2y(2y)2

解：

2

x24xy

4y2

(x

2y)2例題練習(xí)分解因式：分析：(1)中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；例題練習(xí)分解因式：分析：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(2)中將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m，則原式化為m2-12m+36.

解：(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.公式法：a2

b2=(a+b)(a-b)a2

2ab

b2

(a+b)2a2

2ab

b2

(a

b)2公式法小結(jié)利用公式把某些具有特殊形式