北師大版六年級上冊數學全冊（完整版）教案教學設計第一單元1.圓的認識教學內容：圓的認識(一)。(教材第2~4頁)教學目標：1.結合生活實際,在觀察、操作、交流等活動中,經歷認識圓的過程。知道圓各部分的名稱,了解“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。2.結合具體的情境,體驗數學與日常生活密切相關,能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。3.對周圍環(huán)境中與圓有關的事物有好奇心,發(fā)展初步的空間觀念。教學重難點重點:理解同一圓中半徑和直徑的關系。難點:用圓的知識來解釋生活中的一些簡單現象。教具學具：課件、圓規(guī)、直尺。教學過程創(chuàng)設情境，導入師:小朋友們,你們玩過套圈游戲嗎?看看圖中的小朋友們玩套圈游戲,比誰能套中小旗,對于這樣的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(課件出示:教材第2頁圖一)生1:我覺得像第一幅圖中那樣站立,比賽是不公平的。因為站在中間的小朋友距離目標比較近,站在邊上的小朋友距離目標比較遠,這樣每個小朋友和小旗的距離是不相等的,所以大家站成一條直線進行套圈時,比賽是不公平的。生2:我覺得像第二幅圖中那樣站立,比賽也是不公平的。因為站在正方形邊上的四個人距離目標比較近,站在正方形頂點上的四個人距離目標比較遠,這樣每個小朋友和小旗的距離也是不相等的,所以大家站成正方形進行套圈時,比賽也是不公平的。生3:我覺得像第三幅圖中那樣站立,比賽是公平的,因為每個小朋友和小旗的距離是相等的,所以游戲才是公平的。師:看來“圓”確實與正方形等圖形有不同之處,今天我們就一起來認識圓,研究圓的特征?！驹O計意圖:借助學生的生活經驗讓學生初步感受圓的本質特征及圓與正方形的不同。這樣的問題情境對學生來說,具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性,容易激發(fā)學生探究的興趣,激發(fā)學生學習的主動性?！刻骄窟^程1.畫圓。師:你們自己能想辦法畫一個圓嗎?試一試。學生嘗試自己動手畫圓。師:誰能展示你自己畫的圓?說說你是怎么畫的。學生可能會說:?我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上,線的另一端拴在筆上,線拉緊畫一圈就得到一個圓。?我用圓規(guī)畫了一個圓,把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點上,另一只腳旋轉一周就可以了。?我可以用手指畫圓,把拇指和食指張開,拇指摁住不動,食指旋轉一周就畫好了一個圓。師:這些方法都能畫出一個圓,很好。同學們好好想一想畫圓的時候我們要注意什么。生1:中間的點要固定,不能動。生2:用線畫圓時,線要拉直,線的長度不能變。師:為什么中間的點要固定不動,線要拉直呢?如果線沒有拉直,會怎么樣呢?生:如果中間的點動了,就沒有辦法把圓畫好,如果線沒有拉直,圓就不圓了,可能會成為橢圓等其他圖形。2.認識圓各部分的名稱。圓各部分的名稱:①圓中間的一點是圓心,一般用字母O表示。②連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,如線段OA是半徑,通常用字母r表示。③通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,如線段BC是直徑,通常用字母d表示。3.想一想。師:半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關系呢?可以在小組里研究討論一下。學生進行小組探究活動。師:誰愿意把你的想法告訴大家呢?學生可能會說:?圓有無數條直徑,有無數條半徑。?同一個圓中所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。?同一個圓中,直徑是半徑的2倍,用字母表示是d=2r。師:說得非常棒!請大家再畫一畫,想一想圓的大小與什么有關,圓的位置與什么有關。生1:圓的大小與半徑的長短有關。生2:圓的大小與直徑的長短有關。生3:圓的位置與圓心的位置有關。4.試一試。師:我們日常生活中的車輪是什么形狀的?生:車輪一般都是圓形的。師:如果把車輪做成正方形、橢圓形的形狀,在平面上滾動起來又會怎么樣呢?現在老師把車輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀,車軸裝在了點A的位置,大家仔細看看車輪在平面上滾動時點A留下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車上會有什么感覺。(課件演示)生1:只有圓心的痕跡是直線的,坐在圓形輪子的車上,運行起來比較平穩(wěn)、比較舒服。生2:其他形狀的輪子運行起來比較顛簸,坐在這樣的車上一定很不舒服。師:現在誰知道車輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線?生:因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等,所以圓形車輪在平面上運行時,圓心的運動軌跡是一條直線,坐在這樣的車上感覺比較舒服。師:說一說圓和其他圖形有什么不同。生:圓是由曲線圍成的,沒有頂點沒有角;像長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些學過的圖形,都是由線段圍成的,有頂點也有角。【設計意圖:聯系生活實際學習數學,是課程標準的一個基本要求。從生活常見的圖形中探究學習,知道了圓各部分的名稱,掌握了圓的特征,理解半徑和直徑之間的相互關系,使學生體驗了數學與生活的聯系,激發(fā)了學生的求知欲?！靠偨Y，梳理提升師:在本節(jié)課的學習中,你有什么感受?有哪些收獲?學生可能會說:?圓真是奇妙啊!可以用我們學到的關于圓的知識解釋很多生活中的現象。?通過學習,我知道了數學與生活的聯系很緊密,我們只有好好學習數學,才能用我們學到的知識更好地解決生活中的問題?！驹O計意圖:引導學生回顧一節(jié)課的內容,既可以促使學生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學生總結學習經驗,培養(yǎng)學生的綜合數學素養(yǎng)。】板書設計圓的認識(一)同一圓中,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。2.圓的認識（二）教學內容：圓的認識(二)。(教材第5~6頁)教學目標：1.通過“折一折”活動,探索并發(fā)現圓是軸對稱圖形,理解同一個圓中半徑與直徑的關系。2.進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。3.在“折紙找圓心、驗證圓是對稱軸圖形”等活動中,發(fā)展空間觀念。教學重難點：重點:進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。難點:在折紙的過程中體會圓的特征。教具學具：課件,圓形紙片、長方形紙片、正方形紙片、平行四邊形紙片等。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,通過上一節(jié)課的學習,我們已經知道了圓的各部分名稱,知道同一圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,且直徑是半徑的2倍,今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的特征,看看圓是不是軸對稱圖形。學生大膽猜測。師:我們通過怎樣的活動,來驗證我們的猜測呢?(折紙活動,通過折一折,看折痕兩側是否能完全重合)【設計意圖:在學生初步認識圓的基礎上,引導學生動手折紙,借助折紙游戲調動學生參與數學活動的積極性,為本節(jié)課探究圓的特征創(chuàng)設民主和諧的課堂氛圍。】二、探究過程1.圓是軸對稱圖形。師:我們一起來做一個小游戲,將圓形紙片對折,打開,換個方向再對折,打開,反復幾次。試試看,你發(fā)現了什么?學生動手折紙后,交流匯報。生1:將圓沿直徑對折,正好完全重合,圓是軸對稱圖形。生2:圓是軸對稱圖形,這些折痕都是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。生3:圓的所有對稱軸相交于圓中心的一點。2.其他軸對稱圖形。師:我們學過的圖形中哪些是軸對稱圖形?有幾條對稱軸?拿出我們的學具做一做,把結果填在教材第5頁的表格中。學生動手操作,填寫表格。教師組織交流匯報,師生共同完成表格。(課件出示:教材第5頁表格)圖形名稱正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形平行四邊形有幾條對稱軸4231103.找圓心。師:你有辦法找出一個圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。同桌之間進行討論交流。師:誰愿意把自己的辦法告訴大家呢?學生可能會說:?我們可以把圓形紙片對折,再對折,打開后兩條折痕的交點就是圓心。?我們可以在圓內從不同角度畫兩條最長的線段,這兩條線段的交點就是圓心。4.畫一畫。師:請打開教材第5頁,找出最下面各圖的對稱軸。畫一畫,并與同伴進行交流。學生嘗試畫圖,并與同伴進行交流。教師組織學生交流展示結果。【設計意圖:在動手操作、觀察實踐活動中,使學生認識圓的軸對稱性。讓學生在獨立思考的基礎上表達自己的觀點和思考的策略,讓更多的學生參與交流,鍛煉學生的綜合能力。】三、總結，提升師:今天這節(jié)課,你知道了什么?是怎樣獲得這些收獲的?學生可能會說:?我知道了圓是軸對稱圖形,圓有無數條對稱軸,所有的對稱軸都相交于圓心。?我學會了找出一個圓的圓心的方法。?我覺得知識的獲得離不開動手操作。?動手操作是我們獲取知識的有效途徑?！驹O計意圖:引導學生回顧一節(jié)課知識點的同時,教會學生總結探究的方法,掌握獲取知識的策略和有效途徑,培養(yǎng)學生的學習能力?！堪鍟O計圓的認識圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸圓中所有對稱軸的交點是圓心3.欣賞與設計教學內容欣賞與設計。(教材第7~8頁)教學目標：1.在欣賞與繪制圖案的過程中,體會圓在圖案設計中的應用,能用圓規(guī)設計簡單的圖案。2.在設計圖案的活動中,進一步體會圓的對稱性等特征。3.感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。教學重難點：重點:進一步鞏固對所學圖形特征的認識。難點:運用所學的圖形設計圖案,培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力,使學生體會到圖形世界的神奇和美麗。教具學具：課件、圓規(guī)、直尺等。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,在很早以前,我們的祖先就開始利用圓形設計美麗的圖案,裝飾自己的生活。在我們的日常生活中,也有大量用圓構成的圖案;在數學中,也有很多美麗的圖案不一定是很復雜的,有時簡單也是一種美。請大家好好欣賞下面的圖案。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學生欣賞圖案,說說這些圖案分別像什么,它們的名字是怎樣來的?【設計意圖:使學生體會到圖案名字與其形狀之間的關系,暗示學生可以根據生活中的物品或圖形的形狀設計圖案,為下面圖案設計的教學做好鋪墊?！繋?這些圖案漂亮嗎?你有自己設計的漂亮圖案并展示給大家看嗎?這節(jié)課我們一起來欣賞圖案,設計圖案!【設計意圖:借助多媒體課件,把美麗的圖案展示給學生欣賞,調動學生的積極性,激發(fā)學生探究、設計漂亮圖案的興趣。】探究過程1.圖案的形成。師:說一說剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學生可能會說:?風車圖是由1個大圓和4個相同的小的半圓組成的。?太極圖是由1個大圓和2個小的半圓,還有2個更小的圓組成的。?心臟線是由4對大小相同的圓和3個最大的圓組成的。?螺旋線是由2個相等的四分之一圓和4個越來越大的四分之一圓組成的。師:同學們觀察得很仔細,說得較有條理。接下來,我們就要學習圖案的畫法。2.圖案的畫法。師:看一看下面的圖案是怎樣畫出來的,先跟同桌說一說。(課件出示:教材第7頁中間的圖案)生1:第一個圖案的畫法是先畫一個大圓,再畫一條水平的直徑和一條豎直的直徑(要使兩條直徑相互垂直),這樣圓就被平均分成了四份;接著分別以大圓的四條半徑為直徑,順次畫出四個小半圓;最后照書中的樣子,給圖案涂色就可以了。生2:第二個圖案的畫法是先畫一個圓,然后畫一條豎直的直徑,接著分別以大圓的兩條半徑為直徑,在大圓內的上、下各畫一個小半圓,最后照書中的樣子給圖案涂色就可以了。師:畫法說得不錯,一定要注意畫的圖案要涂色才會更美麗。現在請同學們按照這樣的步驟,自己試著畫一畫。學生嘗試畫圖案,教師巡視,指導個別學習有困難的學生。教師組織學生展示交流畫圖案的結果,對于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表揚。3.圖案的設計。師:你能畫出下面的圖案嗎?自己試一試,然后和小組同學互相看一看,選出畫的最棒的一幅。(課件出示:教材第7頁最下面的圖案)學生嘗試自己畫圖案,并與小組同學交流,選出小組內畫得最好的作品。師:現在請每個小組把自己的代表作品展示給大家看,選出咱們班里最棒的作品。學生欣賞作品,評選優(yōu)秀作品。師:你能自己設計一個有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學生嘗試自己設計圖案,然后組織交流展示。教師可以以參與者的身份,展示下面的圖案設計,啟發(fā)學生的設計靈感?！驹O計意圖:在分析圖案的形成、畫法的基礎上,引導學生自己設計圖案,經歷圖案創(chuàng)作的過程,充分發(fā)展空間想象力?！空n堂總結，提升師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲呢?生1:原來生活中許多復雜的圖案,都是由我們數學中的簡單圖形經過平移或旋轉得到的,數學知識在生活中很常見啊。生2:我掌握了用圓形設計漂亮圖案的方法。師:是啊,生活中處處有數學,所以我們一定要學好數學,才能用數學幫助我們解決生活中更多的問題。板書設計欣賞與設計欣賞圖案學畫圖案設計圖案圖案使我們的生活更美麗4.圓的周長教學內容：圓的周長。(教材第9~11頁)教學目標：1.認識圓的周長,能用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。在觀察、測量、討論等活動中,經歷探索圓的周長公式的過程。2.理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運用周長公式進行計算并解決一些簡單的實際問題。3.體驗圓與日常生活的密切聯系,探索圓周長的計算方法。教學重難點：重點:理解并掌握圓的周長公式。難點:能運用周長公式進行計算,并解決一些簡單的實際問題。教具學具：課件,1元、5角、1角的硬幣各一枚,直尺,細繩,圓片。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,誰能告訴大家什么是圖形的周長?舉例說明。生:圖形的周長就是圍成圖形所用線段的長度之和,如長方形的周長就是圍成長方形的所有邊長的總和。師:圓的周長是指哪兒呢?指給同學們看看,告訴大家。生:(邊指圓片邊講解)圓形的周長就是圍成圓形的曲線的長度。師:請看下面的兩輛車子,車輪轉動一周,哪輛車子行駛的路程遠?為什么?(課件出示:教材第9頁最上面圖)生:車輪大的車子行駛的路程遠,因為輪子越大,滾一圈就越遠。師:人們很早就發(fā)現,輪子越大,滾一圈就越遠。車輪滾一周的長度就是它的周長。今天我們就一起來研究“圓的周長”?！驹O計意圖:心理學實驗證明“理解的知識才能牢固掌握,理解的標志是學生能用自己的話說出來?！弊寣W生觀察并揭示圓周長的概念,在此過程中,學生加深理解圓的周長的概念,初步感受車輪的周長與直徑的關系,體會數學與生活的密切聯系,感受數學就在自己的身邊。這樣既激發(fā)了學生的學習興趣,又為下面測量圓的周長指出了方法。二、探究過程1.測量周長。師:我們該如何測量車輪的周長呢?用手中的圓片試試看?？梢孕〗M合作。學生在小組內合作,測量圓片的周長。師:說說你是怎樣測量圓片周長的。學生可能會說:?我們可以在圓片的邊緣做一個記號,把這個記號與直尺上的0刻度對齊,然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動一周,就能測量出圓片的周長。?我們也可以用細繩繞圓片一周,然后把細繩拉直,用直尺測量出細繩的長度,就是圓片的周長。師:不管是用“滾動法”,還是“繞繩法”,我們都可以成功地測量出圓片的周長。在這個過程中,其實質就是我們把曲線轉化成直線,進而測量其長度。這種“化曲為直”的方法,有效地幫我們解決了測量圓的周長的問題。2.提出猜想。師:你覺得圓的周長可能與什么有關呢?生1:圓的周長可能與直徑有關。生2:圓的周長可能與半徑有關。3.驗證猜想。師:圓的周長真的與其直徑或半徑有關嗎?正方形的周長是邊長的4倍,圓的周長與直徑或半徑也有倍數關系嗎?這些問題只有經過實驗才能得出正確的結論。現在請同學們在小組里進行合作,分別測量1元、5角和1角硬幣的周長和直徑,并完成下面的表格。(課件出示:教材第9頁表格)學生進行小組活動,分別測量3枚硬幣的周長和直徑,計算并完成表格。教師組織學生交流匯報,師生共同完成表格的填寫。師:觀察上表,你能發(fā)現圓的周長與直徑有什么關系嗎?生:圓的周長總是直徑的3倍多一些。師:實際上,圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫作圓周率,用字母“π”表示,計算時通常取3.14。4.總結公式。師:你能根據圓的周長與直徑之間的關系,寫出圓的周長的計算方法嗎?學生可能會說:?可以用直徑乘圓周率。?因為同一個圓中,直徑是半徑的2倍,所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2再乘圓周率。師:如果用C表示圓的周長,那么C=πd或C=2πr。5.運用公式。(1)師:自行車車輪的直徑是70厘米,滾一圈有多遠?試試自己解答。學生嘗試自己解答,教師巡視指導個別學習有困難的學生。師:誰愿意把自己的想法告訴大家?生:求車輪滾一圈的距離就是計算車輪的周長,根據圓的周長公式C=πd,可知3.14×70=219.8(厘米)。(2)師:你能計算出下面圖形的周長嗎?(課件出示:教材第10頁“試一試”第3題圖)可以跟同桌討論。同桌討論,共同解決問題。師:誰能告訴大家,怎樣計算這個圖形的周長?生:這個圖形的周長是指一個大圓周長的一半和一個小圓的周長之和,所以應該是3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(厘米)。教師對于解答正確的學生要適時給予肯定表揚?！驹O計意圖:這部分內容主要是讓學生動手操作、自主探討,并通過觀察發(fā)現問題,參與合作交流,歸納總結,獲取解決問題的方法,讓學生獲得一定的情感體驗,享受成功的愉悅。提高學生分析、推理、概括的能力,發(fā)展學生的空間觀念?！咳?、課末總結，提升師:今天的學習,你有什么收獲呢?學生可能會說:?我知道了圓的周長公式是C=πd或C=2πr。?我們用“化曲為直”的方法,測量出了圓的周長,進而總結出了圓的周長公式。?我們可以根據圓的周長公式,解決一些簡單的實際問題?！驹O計意圖:不僅關注了本課的知識重點,更關注了學生的情感體驗,有效地激勵了學生學好數學的信心?！堪鍟O計圓的周長測量方法：滾動法、繞繩法5.圓周率的歷史教學內容：圓周率的歷史。(教材第12~13頁)教學目標：1.閱讀圓周率發(fā)展的歷史,體會人類對數學知識不斷探索的過程,感受數學文化的魅力。2.了解圓周率的歷史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。教學重難點：重點:了解圓周率的歷史。難點:體驗數學研究方法的發(fā)展過程,為今后的數學學習提供參考價值。教具學具：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,在研究圓的周長計算公式時,我們知道圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫作圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14。關于“圓周率”你還想了解什么呢?學生可能會說:?人類是怎樣發(fā)現圓周率的??圓周率的值究竟是多少呢??計算圓周率的方法有哪些?師:同學們的問題還真多。這節(jié)課我們就一起來了解圓周率的歷史。【設計意圖:引導學生質疑,激發(fā)學生學習的興趣,為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學習氛圍】二、探究過程1.測量的方法計算圓周率。師:請同學們認真閱讀下面的文字,看看人類解決關于圓周率問題的最早方案是什么。(課件出示:教材第12頁第1、2、3段文字及圖)學生獨立閱讀。師:從中你了解了什么?跟大家分享一下。學生可能會說:?由于輪子等的廣泛應用,人們很自然想到了圓周的周長與直徑之間的關系,可見很多數學問題都來源于生活。?最早的解決方案是測量,通過測量得到了圓的周長和直徑之間有一定的關系。?在我國,現存有關圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經》。?用測量的方法計算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而許多實際困難限制了測量的精度,這就是測量方法的局限性。2.正多邊形逼近圓的方法計算圓周率。師:除此之外,后來的人們有什么好的辦法嗎?請繼續(xù)閱讀,可以在小組里交流自己的想法。(課件出示:教材第12頁第4、5段文字及圖)學生獨立閱讀。師:說說讀過之后你有什么收獲。生1:我知道了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的方法,從本質上都是一致的,都是用正多邊形逼近圓的方法。生2:這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓,而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。3.祖沖之的貢獻。師:在研究圓周率的問題上,我國南北朝時期著名的數學家祖沖之做出了偉大的貢獻,我們一起來了解一下吧!(課件出示:教材第13頁第1段文字及圖)學生獨立閱讀。師:祖沖之做出了怎樣的偉大貢獻呢?生1:他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之間,這一成就在世界上領先了約1000年。生2:我通過搜集還知道,祖沖之取得的這一非凡成果,正是基于對劉徽割圓術的繼承與發(fā)展,他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經不得而知,祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽,巴黎“發(fā)現宮”科學博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率,莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像,月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……師:是啊,祖沖之是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人,在研究圓周率方面做出了偉大的貢獻,取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進,用正多邊形逼近圓,計算量很大,再向前推進,必須在方法上有所突破。隨著數學的不斷發(fā)展,人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算,求圓周率的方法也日新月異。電子計算機的出現帶來了計算方面的革命,π的小數點后面的精確數字越來越多。2000年,已經可以計算到小數點后12411億位。4.交流匯報。師:閱讀這些之后,與同學交流閱讀后的感受,你又知道了哪些有關圓周率的知識?生1:我知道了劉徽用割圓術得到了π的近似值。生2:電子計算機太神奇了,能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師:你還收集到了其他哪些有關圓周率的歷史資料?跟大家分享一下?！驹O計意圖:將課內外相結合,把學生收集的有關人類研究圓及圓周率的資料,與教材內容相結合,使學生體會到人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過?！咳?、課末總結師:通過今天的閱讀與交流,你有哪些收獲呢?學生可能會說:?人類對圓周率的探索真是執(zhí)著,一直沒有停止過,真了不起!?我國南北朝時期的數學家祖沖之,在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領先了約1000年,真令人感到驕傲和自豪。?我知道了在研究圓周率的過程中出現了不同的方法,今后我們研究問題也要多角度考慮,尋求解決問題的最佳策略?！驹O計意圖:引導學生總結收獲,回顧閱讀所得,既培養(yǎng)學生善于總結歸納的能力,又能使學生在回憶總結的過程中增強民族自豪感,培養(yǎng)學生的綜合數學素養(yǎng)?！堪鍟O計圓周率的歷史測量法正多邊形逼近法：阿基米德、劉徽南北長數學家祖沖之在3.1415926和3.1415927之間計算機6.圓的面積（一）教學內容：圓的面積(一)。(教材第14~15頁)教學目標：1.了解圓的面積的含義,經歷估算和小組操作、討論等探索圓的面積公式的過程。2.理解并掌握圓的面積公式,能正確運用公式進行計算,解決一些簡單的實際問題。3.體驗推導圓面積公式時的探索性和結論的確定性,感受“化曲為直”的轉化的數學思想和方法。教學重難點：重點:經歷圓的面積公式的推導過程,理解并掌握圓的面積公式,能運用公式解決簡單的實際問題。難點:推導圓的面積計算公式。教具學具：課件,大小相等的圓形紙片(8等分的圓形紙片、16等分的圓形紙片)。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,上節(jié)課我們學習了“圓的周長”,誰能告訴大家圓的周長公式是什么?(C=πd或C=2πr)師:這節(jié)課我們主要研究“圓的面積”。誰能說說什么是圖形的面積?圓的面積指什么?(明確:圓所占平面的大小就是圓的面積)師:你還記得當初我們用什么方法推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎?學生可能會說:?我們用割補的方法推導出了平行四邊形的面積公式,就是沿著平行四邊形的一條高剪下一個三角形,平移后補在另一邊就可以轉化成長方形,長方形的長就是平行四邊形的底,長方形的寬就是平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積=底×高。?推導三角形的面積公式,我們也用到了轉化的方法,用兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高就是三角形的高,而一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積=底×高÷2。?梯形面積公式的推導,我們同樣用到了轉化的方法,用兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,平行四邊形的高是梯形的高,而一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。師:這三種圖形面積公式的推導方法有什么共同之處?生:都是借助轉化的方法,把不能解決的問題轉變成我們會解決的問題,也就是把我們不會計算面積的圖形,轉化成我們會計算面積的圖形。師:你能比較出這兩個圖形面積的大小嗎?遇到了什么問題?(課件出示:圓形與正方形)生1:不能直觀地看出這兩個圖形的大小。能不能把“圓”轉化成我們學過的圖形,進而推算圓的面積呢?生2:圓的面積是否也有計算公式呢?【設計意圖:“溫故而知新”,引導學生回憶之前接觸過的圖形面積公式的推導過程,喚起學生已有的圖形轉化法推導面積公式的經驗,滲透著要求圓的面積也需從轉化的思想入手,既為新課教學做好充分的準備,又在潛移默化中培養(yǎng)學生的遷移類推能力?！慷⑻骄窟^程1.估算圓的面積。師:是啊,怎樣知道一個圓的面積呢?(課件出示:教材第14頁最上面圖)生1:根據第一幅圖只能求出圓內最大正方形的面積,剩下的面積只能估算出來。生2:根據第二幅圖可以數整方格,但不是整格的就只能估算,這樣圓的面積也只能估算出來。師:是啊,用這樣的方法我們只能估算出圓的面積,根本不能知道圓的實際面積。所以要想知道圓的面積,我們應該探究圓的面積計算公式,這樣才比較準確。2.推導圓的面積公式。師:請大家先猜一猜圓的面積與什么有關,并說說這樣猜想的根據。學生可能會說:?圓的面積與半徑有關,因為半徑決定圓的大小。?圓的面積可能與直徑有關,因為圓的大小與直徑有關。師:同學們說得似乎很有道理,那么圓的面積可以怎么計算呢?和它的半徑或直徑究竟有什么關系呢?【設計意圖:因為學生已經知道圓的大小由圓的半徑決定,所以讓學生展開有根有據的猜想,既為下面的教學做鋪墊,又培養(yǎng)他們合理的猜想意識。】師:我們之前研究平行四邊形、三角形、梯形面積公式時,都是把未知的問題轉化成已知的問題,那么能否將圓轉化成以前學過的圖形呢?試一試。跟小組同學合作并交流。學生進行小組合作。師:誰愿意把你們小組的研究發(fā)現告訴大家呢?生1:我們把8等分的圓形紙片經過剪拼,可以得到近似的平行四邊形。生2:我們把16等分的圓形紙片經過剪拼,也可以得到近似的平行四邊形。生3:我們把拼成的這兩組圖形經過對比發(fā)現,圓形紙片分的份數越多,拼出的圖形越接近平行四邊形。師:圓等分的份數越多,拼出的圖形真的是越接近平行四邊形嗎?看一看,想一想。(課件出示:32等分的圓剪拼成平行四邊形的過程)學生認真觀察課件演示過程。師:仔細觀察、認真思考,拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯系?可以跟小組同學商量討論。學生在小組內討論。師:誰愿意把你們討論的結果告訴大家?生1:平行四邊形的面積相當于圓的面積。生2:平行四邊形的底相當于圓周長的一半。生3:平行四邊形的高相當于圓的半徑。師:根據平行四邊形的面積計算公式,你能得出圓的面積計算公式嗎?試試看。【設計意圖:通過學生剪拼,借助課件直觀演示,采用轉化、想象等方法,利用等積變形把圓的面積轉化成學過的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法,這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯系,又培養(yǎng)了學生的推理能力。多媒體課件展示拼成圖形的變化過程,更有利于學生理解圓面積公式的合理性。】三、課末總結師:看看今天我們都學會了什么,說一說。學生自由敘述自己學會了什么。師:今天我們又一次運用轉化的方法解決了未知的問題,在這個過程中動手操作、親自試驗也是很重要的。相信大家在今后,能更主動地運用這些思想方法去解決一些問題。7.圓的面積（二）教學內容：圓的面積(二)。(教材第16~17頁)教學目標：1.結合具體情境,經歷運用圓的面積公式解決實際問題的過程,經歷解決已知圓的周長求圓面積的實際問題的過程。2.能靈活運用圓的周長公式、圓的面積公式解決生活中的簡單實際問題。3.感受數學與生活的密切聯系,培養(yǎng)數學應用意識。教學重難點：重點:圓的面積計算公式的應用。難點:靈活解決有關圓面積的實際問題。教具學具：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,上一節(jié)課我們學習了圓的面積的計算公式,誰能跟大家說說我們是怎么得出圓的面積公式的。學生舉手敘述圓的面積計算公式的推導過程,明確圓的面積計算公式S=πr2。師:今天我們一起來研究運用圓的面積計算公式,來解決一些實際問題?！驹O計意圖:開門見山,告訴學生本節(jié)課的學習內容,就是圓的面積計算公式的應用,避免學習的盲目性?！慷⑻骄窟^程1.已知半徑求圓的面積。師:圖中是自動旋轉噴灌裝置,噴水頭轉動一周,澆灌農田的形狀就是圓。如果射程是3米,可以澆灌多大面積的農田呢?(課件出示:教材第16頁最上面左圖)學生嘗試獨立解答。師:誰愿意把你的想法告訴大家?生:射程就是圓形的半徑,根據圓面積的計算公式S=πr2,可以列式為3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。師:說得很好。但是同學們一定要注意“平方”是更高一級的運算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是說在計算圓的面積時,要先計算半徑的平方。2.已知周長求圓的面積。師:圖中的圓形羊圈的周長是125.6米,你能計算出這個羊圈的面積是多少平方米嗎?(課件出示:教材第16頁最上面右圖)學生嘗試獨立解答。師:誰愿意說說自己的想法?生:要想計算出圓形羊圈的面積,就應該先求出羊圈的半徑。已知周長是125.6米,半徑是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面積是3.14×202=1256(平方米)。師:是啊,已知圓形的周長,就要先求出圓形的半徑,才能根據圓形面積的計算公式,求出圓形的面積。3.其他推導圓面積的方法。師:下面是一種有意思的推導圓面積的方法,你能看懂嗎?在小組里跟同學說說你看懂了什么。(課件出示:教材第16頁推導圓面積的方法)學生自主閱讀,在小組里交流各自的收獲。師:誰來說一說自己看懂了什么?跟大家講一講。學生可能會說:?這是一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片,沿線剪開,把草繩一圈一圈地平鋪成近似三角形,它們的面積是一樣的,這樣就相當于把圓形面積轉化成近似三角形面積,可以推導出圓的面積。師:現在請同學們自己來完成課本第16頁最下面的填空。學生完成填空練習之后,組織交流訂正?！驹O計意圖:聯系生活實際學習數學,是課程標準化的一個基本要求。本節(jié)課的練習主要是圓的面積計算公式在實際生活中的應用,目的在于引導學生運用所學知識,解決一些生活中的簡單實際問題。圓的面積推導方法的介紹,可以有效拓寬視野,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。】三、課末總結師:通過今天的學習,你有什么收獲呢?學生自由敘述自己的收獲,與大家分享?！驹O計意圖:引導學生回顧一節(jié)課的內容,既可以促使學生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學生總結學習經驗,培養(yǎng)學生的綜合數學素養(yǎng)?！堪鍟O計圓的面積(二)S=πr2已知周長先求半徑,再計算圓形面積。3.14×32→先算平方=3.14×9

=28.26(平方米)

答:能澆灌面積為28.26平方米的農田。125.6÷3.14÷2

=40÷2

=20(米)3.14×202

=3.14×400

=1256(平方米)

答:這個羊圈的面積是1256平方米。8.練習一教學內容：練習一。(教材第18~20頁)教學目標：1.結合具體事例,經歷綜合運用知識和生活經驗解決實際問題的過程。感受數學在生活中的廣泛應用,獲得解決問題的成功體驗。2.能根據實際情況解決與圓的周長、圓的面積有關的簡單問題,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得結果和方案。3.獲得綜合運用所學知識解決實際問題的成功經驗,豐富數學活動經驗和方法。教學重難點：重點:靈活運用圓的周長公式、圓的面積公式解決問題。難點:能根據圓的周長、面積公式解決實際問題。教具學具：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,第一單元“圓”的學習到這就要結束了,關于這部分內容,你學會了什么?還有什么疑問嗎?跟大家說一說。學生可能會說:?我認識了圓的各部分名稱,知道了在同一個圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。?我知道了可以把圓形轉化成我們學過的圖形,推導出圓的面積計算公式是S=πr2。師:同學們學會的知識真多,今天我們就要一起來運用這些知識解決生活中的一些問題,看看誰掌握得最好?！驹O計意圖:引導學生進行階段性復習,回憶所學知識點,幫助學生構建知識網絡,培養(yǎng)學生進行自主復習整理的能力?！慷⑻骄窟^程1.面積相等的情況。師:如果是直接套用公式解決問題,前面我們已經進行了練習。今天我們一起來看看與其他圖形知識相聯系的、綜合性稍強的問題,你能解決嗎?(課件出示:教材第19頁第8題)學生嘗試解決問題。師:誰把自己的想法跟大家講一講?注意說清思路。生:因為“兩個的面積相等”,所以圓的面積就是長方形的面積。首先我們根據圓的面積計算公式S=πr2,算出圓的面積是3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米),這也是長方形的面積,其次根據長方形的面積÷長方形的長=長方形的寬,計算出長方形的寬是200.96÷16=12.56(厘米)。師:說得很有條理,你能說清楚嗎?跟同桌講一講你的做法。學生之間互相說一說想法,對于表現好的學生及時表揚。2.周長相等的情況。師:我們可以根據面積相等,計算長方形的長或寬,如果是兩個圖形的周長相等,那么誰的面積比較大呢?請看下面問題,可以跟同學商量解決。(課件出示:教材第19頁第9題)學生嘗試解決問題,教師巡視了解情況,輔導個別學習有困難的學生。師:誰愿意把自己的想法告訴大家?生:兩根鐵絲的長分別是兩個圖形的周長,也就是說正方形的周長是62.8厘米,那么根據“正方形的周長是邊長的4倍”,可以計算正方形的邊長是62.8÷4=15.7(厘米);然后根據正方形的面積=邊長×邊長,計算正方形的面積是15.7×15.7=246.49(平方厘米)。圓的周長也是62.8厘米,根據圓的周長公式C=2πr,可以求出圓的半徑是62.8÷3.14÷2=10(厘米);然后根據圓的面積公式S=πr2,計算出圓的面積是3.14×102=314(平方厘米)。作比較可以知道圓的面積比較大。師:這樣看來,在周長相等的情況下,圓的面積比較大,正方形的面積比較小。之前的學習中我們已經知道在周長相等的情況下,正方形的面積大于長方形的面積,所以聯系起來,我們現在應該說:在周長相等的情況下,圓的面積最大,正方形的面積次之,長方形的面積最小?！驹O計意圖:結合具體情境,讓學生綜合運用所學知識解決問題,引導學生嘗試總結一些規(guī)律性的東西,培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力?！咳?、小結師:通過今天的學習,你有哪些收獲呢?學生自由敘述自己的收獲所得?！驹O計意圖:以題型為紐帶,帶動復習知識結構。從具有代表性的題目中,把握知識間的聯系?！堪鍟O計練習一圓的認識圓各部分的名稱：圓心、半徑、直徑圓的特征;圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸第二單元1.分數混合運算（一）教學內容：分數混合運算(一)。(教材第21~23頁)教學目標：1.掌握稍復雜的分數應用題的數量關系和解題方法,使學生進一步理解分數乘法應用題的數量關系,加深對“對應”數學思想方法的理解。掌握分數混合運算的運算順序。2.會分析分數乘法應用題的數量關系,掌握單位“1”的量乘分率得到的是分率的對應量。能有條理地說明應用題的解題思路,會用不同的方法解答,發(fā)展學生的數學推理能力。3.培養(yǎng)學生能用所學的數學知識分析、解決生活中與分數乘法有關的簡單的實際問題,增強學生學數學、用數學的意識。重點難點：重點:分析題中的數量關系和掌握解題思路。難點:找出所求數量是單位“1”的幾分之幾,滲透“對應”的思想。教具學具：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師：同學們，你們還記得我們學習過的分數嗎？今天我們一起來研究“求一個數的幾分之幾是多少”的問題。二、探究過程求一個數的幾分之幾是多少師：先請同學們認真看圖，說說從圖中知道了哪些信息。航模小組有多少人，說說你是如何思考的？師引導學生說出過程。三、小結師:今天我們又學習了哪些新知識?在解決問題時要注意什么?【設計意圖:通過總結讓學生再次加深對解題思路的理解。】板書設計分數混合運算（一）分數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣2.分數混合運算（二）教學內容：分數混合運算(二)。(教材第24~26頁)教學目標：1.結合具體事例,經歷自主解答稍復雜的有關分數的實際問題的過程。2.會解答兩步計算的“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題。3.感受分數在現實生活中的廣泛應用,獲得自主解決問題的成功經驗,增強學好數學的信心。教學重難點：重點:理解并掌握“求比一個數多(少)幾分之幾的數是多少”的問題。難點:找準單位“1”的量。教具學具：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,你們喜歡看車展嗎?老師帶大家一起去參加動物車展,說說你從圖中了解到哪些信息。(課件出示:教材第24頁情境圖)師:觀察得很細心,敘述得很完整,不錯。繼續(xù)努力!【設計意圖:借助情境圖調動學生學習的積極性,引導學生觀察并獲取圖中有價值的數學信息,為新課的教學做準備?！慷⑻骄窟^程三、課末總結師:通過今天的學習,你覺得自己有哪些收獲呢?學生自己講述收獲,可以是知識點,也可以是情感方面,還可以……【設計意圖:引導學生回顧一節(jié)課的內容,既可以促使學生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學生總結學習經驗,培養(yǎng)學生的綜合數學素養(yǎng)。】板書設計分數混合運算（二）求比一個數多幾分之幾的數是多少求比一個數少幾分之幾的數是多少整數的運算規(guī)律在分數運算中同樣適用3.分數混合運算（三）教學內容分數混合運算(三)。(教材第27~29頁)教學目標1.結合具體事例,經歷畫線段圖分析數量關系、找等量關系的過程,并用方程解答稍復雜的分數問題的過程。2.能用方程解答“已知比一個數多(少)幾分之幾的數是多少,求這個數”的實際問題。3.認識到許多分數除法問題可以借助方程來解決,能夠表達解決問題的過程。重點難點重點:能用方程解答“已知比一個數多(少)幾分之幾的數是多少,求這個數”的實際問題。難點:畫線段圖分析數量關系、找等量關系并用方程解答稍復雜的分數問題。教具學具課件。教學過程創(chuàng)設情境，導入師：同學們，淘氣今天遇到難題了，快來看看究竟怎么回事。（課件出示27頁情境圖）生：表格中7月的用水量和8月的用水量被墨跡蓋住了，淘氣只知道9月的用水量是12噸，還知道9月比8月節(jié)約了7分之1.師：是啊，表格被弄臟了，數據不完整了，讓我們一起來幫幫淘氣吧。二、探究過程1.已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數。師：“9月比8月節(jié)約了七分之一”，那么8月用水多少噸?說說你是如何思考的。生1:8月的用水量多，9月的用水量少。生2：我們可以找一找等量關系，用方程來解決問題。師：你能找到題中的等量關系嗎?畫圖試一試。學生嘗試借助畫圖找題中的等量關系，教師巡視了解情況，指導個別學習有困難的學生。教師組織學生交流展示畫圖結果，重點說說畫圖的想法。學生可能會說：·“9月比8月節(jié)約了七分之一”，就是9月比8月節(jié)約的用水量是8月用水量的七分之一，也就說“8月的用水量-8月用水量的七分之一=9月的用水量”?！ぐ?月的用水量看作單位“1”,9月的用水量比8月少七分之一,9月的用水量就相當于8月的七分之六。師：題意分析透徹之后,你能列出方程解決問題嗎?試一試。學生嘗試列方程解決問題，教師巡視了解情況。教師組織學生交流，匯報解答情況。對于解答正確的學生，要給予肯定。（可以引導學生探究用算式解答的方法，教師也可以作為參與者給出算式解答方法，讓學生討論是否正確。)2.已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數。師：淘氣家8月用水14噸，比9月多用了六分之一，9月用水多少噸?淘氣認為“8月用水比9月多了六分之一，就相當于9月比8月少了六分之一，用14×(1-六分之一)。你認為呢?生2:我們可以用畫圖的方法找等量關系。師：說得都很有道理，現在就用畫圖的方法找等量關系，然后自己解答，看誰做得又快又對。學生嘗試畫圖解決問題,教師巡視了解情況。教師組織學生交流匯報解答方法,只要學生講解合理就要給予肯定和表揚。師：看下面的習題，你能找到等量關系嗎?（課件出示：教材第28頁”試一試”第2題）師：你能自己解答嗎?!學生獨立解答，教師巡視了解情況。教師組織學生交流匯報,對于解答正確的學生及時給予肯定和表揚。三、總結提升師:通過今天的學習,你有什么收獲呢?學生自由敘述自己的收獲,與大家分享?！驹O計意圖:以交流的方式促進回憶的深刻,讓每個學生把知識點牢記在心?！?、練習二教學內容練習二。(教材第30~31頁)教學目標1.結合具體事例,進一步鞏固分數混合運算的順序及運算律。2.在具體情境中,結合畫圖的方法找等量關系,逐步提高學生分析問題、解決問題的能力。3.體驗分數在現實生活中的廣泛應用,獲得數學解決問題的成功體驗,豐富學生的生活經驗。重點難點重點:掌握分數混合運算的順序及運算律。難點:畫圖法找等量關系,提高分析問題、解決問題的能力。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,第二單元“分數混合運算”的學習到這就要結束了,關于這部分內容,你學會了什么?還有什么疑問嗎?跟大家說一說。學生可能會說:?我知道了分數混合運算的順序與整數混合運算的順序是一樣的。?我知道了整數運算的運算律同樣適用于分數混合運算。?我學會了借助畫圖的方法找等量關系來分析題意。?我會找單位“1”,能運用分數混合運算解決一些生活中的實際問題。師:同學們學會的知識真多,今天我們就要一起來運用這些知識解決生活中的一些問題,看看誰掌握得最好。【設計意圖:引導學生進行階段性復習,回憶所學知識點,幫助學生構建知識網絡,培養(yǎng)學生進行自主復習和整理的能力?！刻骄窟^程師：分數混合運算的應用由來已久了,在《算法統(tǒng)宗》中，許多數學問題都是以歌訣的形式出現的。其中有一首“以碗知僧”，就屬于分數混合運算的應用，先請同學們認真閱讀,然后同桌之間互相說說大意。（課件出示：教材第31頁第10題"以碗知僧”原題）學生認真閱讀，同桌交流題意。師：誰來說說你覺得這道題是什么意思呢?+生:大意就是,山上有一座古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯,一共用了364只碗。請問都來寺里有多少個和尚。師：用我們學過的知識，你能解決這個問題嗎?利用方程知識，來試著解決這個有趣的問題吧!可以跟小組的同學商量一下再自己做。學生討論解題方法，嘗試解答，教師巡視了解情況，指導個別學習有困難的學生。師：誰來把自己的想法和結果跟大家說說?學生匯報。師：講得很有條理，你做對了嗎?聽明白了沒有?回到家可以作為一道有趣的題，與家人一起分享哦。三、課末總結、提升師:經過今天的學習,你有哪些收獲呢?學生自由敘述自己的收獲所得。板書設計練習二分數混合運算的順序與證書混合運算的順序一樣證書的運算律同樣適用于分數混合運算找準單位1找出等量關系解決問題第三單元1.搭積木比賽教學內容搭積木比賽。(教材第32~33頁)教學目標1.能正確辨認從不同方向(上面、正面、左面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。2.能根據從上面、正面、左面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5個小正方體組合),進一步體會從三個不同方向觀察就可以確定立體圖形的形狀;能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。重點難點重點:能按要求搭出立體圖形。難點:能畫出從不同角度觀察到的立體圖形的形狀。教具學具課件、小正方體。教學過程一、創(chuàng)設情景，導入師:同學們,看看這些同學在干什么。(課件出示:教材第32頁情境圖)生:在進行搭積木比賽。師:你們喜歡搭積木嗎?讓我們也一起加入比賽吧!你們有信心贏得比賽嗎?加油!【設計意圖:良好的開端是成功的一半。由學生喜歡的搭積木比賽引入新課,調動學生參與的積極性,激發(fā)學生的探究興趣,為教學營造良好的氛圍。】二、探究過程1.比賽一:畫一畫。師:淘氣用5個小正方體搭成了一個立體圖形,請同學們畫出從上面、正面、左面看到的形狀,比一比誰畫得正確。(課件出示:教材第32頁立體圖)學生嘗試獨立畫圖,教師巡視了解情況。師:誰愿意把自己畫的展示給大家看一看?展示交流學生畫圖的結果對畫圖正確的學生給予表揚,并獎勵1面小紅旗。2.比賽二:搭一搭。師:一個立體圖形,從正面和左面看到的形狀如右圖。搭成這樣的立體圖形,最少需要幾個小正方體?最多需要幾個小正方體?先想象一下,說一說。學生想象,大膽猜測。師:說得對嗎?動手擺一擺,驗證一下。學生嘗試獨立操作,教師巡視了解情況。師:誰愿意把自己的想法和做法跟大家分享一下?師:現在誰能告訴大家搭這樣的立體圖形,最少需要幾個小正方體,最多需要幾個小正方體呢?生:最少需要5個小正方體,最多需要8個小正方體。教師對于解答正確的學生給予表揚。3.比賽三:看誰搭得多。師:用6個小正方體搭一個立體圖形,從上面看到的形狀如右圖所示。看誰的方法最多。學生嘗試自己搭,教師巡視了解情況。學生交流展示結果活動結束,評選出比賽的最后獲勝者,給予表揚和鼓勵?！驹O計意圖:引導學生從不同角度親自觀察實物,體會從不同角度觀察同一物體看到的形狀可能是不同的;引導學生體會根據兩個不同角度觀察到的平面圖形不能確定唯一的立體圖形,促使學生的空間觀念和數學思考水平都能得到進一步發(fā)展?！咳⒖偨Y提升師:今天的搭積木比賽中,你學到了哪些知識?學生可能會說:?我感受到了動手操作的必要性,動手操作比單純的想象更容易得出正確的結果。?我知道了根據兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,只能確定搭成這個立體圖形所需要的小正方體的數量范圍,不能確定唯一的立體圖形形狀?！驹O計意圖:引導學生總結收獲,體驗成功的喜悅,激發(fā)學生學習數學的興趣?！堪鍟O計搭積木比賽比賽一：畫一畫比賽二：搭一搭比賽三：看誰搭得多2.觀察的范圍教學內容觀察的范圍。(教材第34~35頁)教學目標1.經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程,感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。2.能利用所學知識解釋生活中的一些現象。重點難點重點:能根據不同的觀察點,感受到觀察范圍的不同。難點:能利用所學知識解釋生活中的一些現象。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,還記得“欲窮千里目,更上一層樓”的詩句嗎?誰能說說是什么意思?生:意思就是要想看得更遠一些,就要再上一層樓,也就是“站得高,望得遠”的意思。師:其實這句話從數學的角度分析就是,所處的位置不同,我們的觀察范圍也就不同。今天我們就一起來研究“觀察范圍”的問題?！驹O計意圖:由古詩句引入新課,幫助學生理解并加深“觀察的范圍”與什么因素有關的印象。】二、探究過程1.猴子看桃。師:桃樹下落了一地桃子,小猴子在墻外的樹上向里張望。(課件出示:教材第34頁情境圖一)師:(邊演示邊講解)小猴子在圖上A處時,老師用一條線表示出小猴子的視線,可以看出來小猴看到墻內距離墻最近的點為A'。你發(fā)現了什么?生:視線不會拐彎,都是直直的。師:對,視線就像一條射線,是直直的。你能這樣畫出小猴子爬到B處和C處時,看到墻內距離墻的點B'和點C'嗎?試一試,在教材第34頁的圖上畫一畫。學生嘗試畫草圖,教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。組織學生展示交流畫圖結果,對畫圖正確的學生給予肯定和鼓勵。師:你能看出小猴子爬得越高,看到的情況有什么變化嗎?生:我發(fā)現小猴子爬得越高,看見的桃子越多。2.行駛的汽車。師:請看圖中客車行駛到位置①時,司機能夠看到建筑物B的一部分;客車行駛到位置②時,司機還能看到建筑物B嗎?為什么?可以跟小組同學討論一下。(課件演示:教材第34頁情境圖二)學生討論交流。師:誰愿意跟大家說一說呢?生:我們可以把位置②和建筑物A之間連一條線,這條線就好像是司機的視線。結果發(fā)現司機看不到建筑物B了,因為被建筑物A擋住了。3.拓展交流。師:生活中還有哪些類似的現象?與同伴說一說。學生相互交流?！驹O計意圖:鼓勵學生在畫圖觀察的過程中,體會到隨著觀察點的變化,觀察范圍也在發(fā)生變化。小猴子爬得越高,看到的桃子越多,這正是運用所學的數學知識解釋生活中的一些現象?！咳⒖偨Y提升師:通過今天的學習,你有什么收獲呢?(明確:隨著觀察點的變化,觀察范圍也在發(fā)生變化。)【設計意圖:引導學生回顧一節(jié)課的內容,既可以促使學生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學生總結學習經驗,培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力。】板書設計觀察的范圍3.天安門廣場教學內容天安門廣場。(教材第36~38頁)教學目標1.使學生能辨認從不同位置觀察到的簡單物體的形狀,學會從不同角度觀察物體,培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。2.引導學生參與知識的復習過程,培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力,體驗數學和日常生活的聯系,激發(fā)學生學習數學的興趣。重點難點重點:能辨認從不同位置觀察到的簡單物體的形狀,學會從不同角度觀察物體。難點:培養(yǎng)思維能力和空間想象能力。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,你們去過天安門廣場嗎?知道天安門廣場有什么嗎?生:有雄偉壯麗的天安門,有人民英雄紀念碑,還有雄偉的毛主席紀念堂。師:今天老師就帶大家一起領略天安門廣場的雄偉壯麗!【設計意圖:借助談話激發(fā)學生的興趣,自然而然地引入從不同角度觀察物體的研究之中?！慷⑻骄窟^程1.廣場拍照。師:大家先一起來看看天安門廣場的整體景觀,說說你看到了什么。(課件出示:教材第36頁情境圖)學生可能會說:?我看到了人民英雄紀念碑的后面是毛主席紀念堂。?我看到了毛主席紀念堂前面有人民英雄紀念碑。師:天安門的景色很美,天安門廣場也很熱鬧。去過的人都想拍照留念,老師也從不同的位置拍了幾張照片,仔細看看下面這兩幅圖分別是從哪個位置拍攝的,想一想,說一說。(課件出示:教材第36頁中間兩幅圖片)生1:我覺得第一幅圖片是從①號位置拍攝的,因為拍攝的景物是人民英雄紀念碑和毛主席紀念堂的正面,只有在①號位置才能拍到。生2:第二幅圖片應該是在④號位置拍攝的,因為圖片中的毛主席紀念堂在人民英雄紀念碑的右面,只有我們站在人民英雄紀念碑的右面時才能拍到這樣的景物關系,所以應該是站在④號位置拍攝的。師:那么下面哪幅圖是從位置②拍攝的?你有什么好辦法?(課件出示:教材第36頁最下面的兩幅圖片)學生觀察思考。師:淘氣比較了一下位置②和③,笑笑還在桌子上用物品代替模擬了一下。好好想想,說說你的看法。學生可能會說:?從③號位置拍攝的話,拍到的人民英雄紀念碑應該在圖片偏左一些的位置上,人民英雄紀念碑應該擋住了毛主席紀念堂的一部分,所以右面的圖應該是從位置③拍攝的。?從②號位置拍攝能看到人民英雄紀念碑和毛主席紀念堂的位置關系是分在兩邊的。?我覺得笑笑的做法很好。當我們想象有困難的時候,用身邊的事物模擬原景擺一擺,觀察一下,就很容易得到正確的結果了。……師:看來勤動手還是很有好處的?，F在我們已經弄清了從各個角度拍攝的照片,按照②③①④的順序把四幅圖連起來看一看吧。學生動手操作,交流看法。2.乘船游覽。師:參觀天安門廣場之后,我們看看淘氣乘船游覽的情況,你看到了什么?(課件出示:教材第37頁情境圖)生:我看到了圖中有三處建筑物。師:淘氣乘坐的游船從A處出發(fā),你能知道淘氣看到下面這四幅圖片的先后順序嗎?可以跟小組同學討論。(課件出示:教材第37頁四幅圖片)學生觀察討論,教師巡視了解情況。師:把你們的想法和做法,以及討論的結果告訴大家,好嗎?生1:我們是用三個物品代替這三個建筑物,按圖中的位置擺一擺,親自試驗觀察,得到的結果是b、c、d、a這個順序。生2:我們是先想一想,航行中看到的三個建筑物的位置關系是怎樣變化的,然后才排列出淘氣看到的先后順序是b、c、d、a。師:這些辦法都可以,只要自己開動腦筋,就一定能想出好的方法解決問題。【設計意圖:通過觀察、操作、想象等活動,發(fā)展學生的空間觀念。讓學生體會數學與現實生活的聯系,增強學習數學的興趣及與他人合作交流的意識?！咳?、總結提升師:今天的學習中,你有什么體會呢?學生自由交流收獲體會?！驹O計意圖:通過觀察、交流與模擬,歸納物體位置關系的規(guī)律。】板書設計天安門廣場觀察位置不同,觀察結果不同第四單元1.百分數的認識教學內容百分數的認識。(教材第39~40頁)教學目標1.結合具體事例,經歷認識百分數的過程。2.理解百分數的意義,會認、讀、寫百分數。3.對周圍環(huán)境中與百分數有關的事物有好奇心,能對生活中有關百分數的信息作出合理解釋。重點難點重點:結合具體事例,經歷認識百分數的過程。難點:理解百分數的意義,會認、讀、寫百分數。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,你們喜歡觀看足球比賽嗎?下面是猛虎隊在足球比賽中,獲得了一次罰點球的機會,教練準備派以下三名隊員中的一名去罰這個點球。如果你是教練,請參考這三名隊員近期罰點球的情況統(tǒng)計,你將安排哪一位球員去呢?說出你的理由。(課件出示:教材第39頁統(tǒng)計表)學生討論交流進行分析。師:你想怎樣選擇隊員呢?學生可能會出現的疑問:?看看有幾個球沒罰進去。淘氣和奇思都是罰丟2個球,怎么比呢?看看進球的個數占罰球個數的幾分之幾。師:老師明白了,同學們是想選擇罰點球準確率高的隊員去,對嗎?可是,我們又不能直接看出哪位球員進球的準確率高,該怎么辦呢?生:可以求出準確率,寫成分數進行通分,再比較。師:通分后分別是多少?師:請同學們觀察這三個分數,分母都是多少?(分母都是100)像這樣的分母是100的分數,還有一種寫法,想知道怎樣寫嗎?師:這個“%”符號就是百分號,像這樣的分數我們把它叫作百分數,這就是我們今天要學習研究的新知識,同時板書課題:百分數的認識。【設計意圖:借助學生感興趣的足球比賽中選罰點球隊員的問題,調動學生參與活動的積極性。在選擇過程中引起學生的認知沖突,激發(fā)學生探究新知的欲望?！慷⑻骄窟^程師:像84%,28%,90%,117.5%這樣的數,都是百分數,表示一個數是另一個數的百分之幾,百分數也叫百分比、百分率。你能把上面罰點球的準確率用百分數表示出來嗎?學生嘗試寫百分數,教師巡視了解情況。組織學生交流百分數的讀、寫情況。師:百分數在生活中應用很廣泛,你能說說下面這些百分數分別表示什么意思嗎?(課件出示:教材第39頁題目)生1:“今天全校學生的出勤率為95%”,表示出勤的人數占全校學生人數的百分之九十五。生2:“第六次全國人口普查結果表明:目前我國男性人口約占總人口的51%,女性人口約占總人口的49%”,意思是說每100人中約有51人是男性,約有49人是女性。生3:“妙想入學時身高是1.2米,現在身高是1.5米,現在身高是入學時的125%”,表示妙想現在身高是入學時身高的百分之一百二十五。師:你在生活中還見過哪些百分數?分別表示什么意思?與同伴交流一下。學生互相交流自己認識的百分數,教師巡視了解情況。組織學生交流,選擇有代表性的學生說一說,回答正確的給予表揚和鼓勵。學生搜集的百分數的資料:?我國的耕地面積約占世界耕地面積的7%。?我國的人口占世界的22%。(我國僅用世界耕地面積的7%,養(yǎng)活了占世界22%的人口,這是一件很了不起的事)【設計意圖:全班匯報,再一次理解生活中百分數的意義,使學生感悟到百分數有便于比較的特點,及時進行思想教育?！咳⒖偨Y提升師:今天這節(jié)課你有什么收獲?學生自由交流收獲?！驹O計意圖:鞏固百分數意義,進一步理解百分數,結合實際,培養(yǎng)學生的綜合、分析、概括等思維能力?！堪鍟O計百分數的認識表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數。也叫百分率或百分比。2.合格率教學內容合格率。(教材第41~43頁)教學目標1.結合具體事例,經歷求生活中常用的百分率的過程。經歷自主嘗試小數、分數化成百分數的過程及總結轉化的方法。2.理解合格率、成活率等各種百分率的含義,能解決簡單的求百分率的實際問題。會把小數、分數轉化成百分數。3.感受小數、分數和百分數的內在聯系,獲得自主學習的成功體驗。體會百分數在實際生活中的廣泛應用,增強學好數學的自信心。重點難點重點:結合具體事例,經歷求生活中常用的百分率的過程。經歷自主嘗試小數、分數化成百分數的過程及總結轉化的方法。難點:理解合格率、成活率等各種百分率的含義,能解決簡單的求百分率的實際問題。會把小數、分數轉化成百分數。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:同學們,在我們的日常生活中,你們知道哪些百分率呢?學生可能會說:?在我們考試結束后,經常說計算優(yōu)秀率、及格率。?在工廠里經常提到的產品合格率。?在種子發(fā)芽試驗中,我們要看種子的發(fā)芽率。師:是啊,在我們的生活中百分率的應用很廣泛。你了解這些百分率的含義嗎?知道怎樣計算這些百分率嗎?那就跟老師一起來研究這些百分率吧!【設計意圖:開門見山,首先使學生知道日常生活中的百分率應用很廣泛,激發(fā)學生產生探究百分率的欲望?！慷⑻骄窟^程1.合格率。師:先看看圖中的兩個工人在談論什么,你想知道什么?(課件出示:教材第41頁情境圖)生1:他們在談論甲、乙兩種品牌產品的合格率哪個高哪個低。生2:我想知道什么是合格率。生3:我想知道怎么計算合格率。生4:我想知道這兩種產品到底哪種的合格率高。師:同學們都開動了腦筋,想到了這么多的問題。我們先來說說什么是合格率。生:合格率也是一種百分數。合格箱數是抽查箱數的百分之幾就是合格率。師:知道了“合格箱數是抽查箱數的百分之幾就是合格率”,你能分別計算出兩種產品的合格率嗎?試試看。學生嘗試獨立計算,教師巡視了解情況。師:先說說你是怎樣計算甲品牌的合格率的。2.小數、分數轉化成百分數。師:你能把下面的小數化成百分數嗎?試一試。(課件出示:教材第41頁題0.24、1.76、0.05)學生嘗試把小數化成百分數,教師巡視了解情況。師:你是怎樣把小數化成百分數的?結果是什么?生:把小數化成百分數,先把小數化成分母是100的分數,再化成百分數。結果0.24=24%、1.76=176%、0.05=5%。師:仔細觀察這些小數和對應的百分數,你發(fā)現了什么?生:小數的小數點向右移動了兩位,添上了百分號就變成了百分數。師:你們同意嗎?再舉幾個例子試一試,驗證一下,可以與同學討論交流。學生自己舉例子驗證,跟同學交流想法,教師巡視了解情況。師:那分數怎樣化成百分數呢?自己算一算,想一想,再跟同學交流。學生自己計算并與同學探討、總結規(guī)律,教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。師:誰把自己計算的結果和發(fā)現的規(guī)律跟大家說一說?師:誰能總結一下小數、分數怎樣化成百分數?生:分數可以先化成小數再化成百分數,小數化百分數,只要把小數的小數點向右移動兩位,添上百分號就可以了。3.試一試。師:你學得究竟怎樣呢?看能不能解決這些問題,試試吧。(課件出示:教材第42頁“試一試”第一題)學生嘗試獨立解答,教師巡視了解情況。師:誰把自己的想法和做法跟大家說說?生:成活率也是一個百分數,就是成活棵數占總棵數的百分之幾。所以我們先計算出成活的棵數是400-10=390(棵),然后計算成活率是390÷400=97.5%。師:講得很好。能解決下面的問題嗎?(課件出示:教材第42頁“試一試”第二題)學生嘗試獨立解答,教師巡視了解情況。師:誰把自己的想法和做法跟大家說說?生:從統(tǒng)計表中我們知道,喜歡羽毛球的有12人,喜歡乒乓球的有7人。已經告訴我們調查的總人數是25人,這樣就可以計算出喜歡踢足球的有25-12-7=6(人),所以占調查總人數的6÷25=24%?！驹O計意圖:結合具體事例,引導學生理解合格率、成活率等百分率的具體含義,引導學生學習計算一個數是另一個數的百分之幾。在解決問題的過程中探討、總結小數、分數化成百分數的方法,培養(yǎng)學生的自主學習能力。】三、總結提升師:今天的學習,你知道了什么?(合格率、成活率等百分率的含義及計算方法;小數、分數化成百分數的方法。)【設計意圖:幫助學生總結收獲,梳理知識,體會學習數學的樂趣?！堪鍟O計合格率合格率=合格數÷抽查總數成活率=成活棵數÷種植總棵數小數百分數分數百分數3.營養(yǎng)含量教學內容營養(yǎng)含量。(教材第44~45頁)教學目標1.結合具體事例,經歷解決百分數的簡單實際問題的過程。經歷把百分數化成小數和分數的過程,總結轉化的方法。2.會解答求一個數的百分之幾是多少的簡單問題。會把百分數化成小數和分數。3.感受百分數在實際問題中的作用,增強關心營養(yǎng)含量、重視營養(yǎng)平衡的意識。重點難點重難點:能解決百分數的簡單實際問題。能把百分數化成小數和分數。會解答求一個數的百分之幾是多少的簡單問題。教具學具課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入師:食物中的營養(yǎng)物質非常豐富,有蛋白質、脂肪、碳水化合物、礦物質、維生素、膳食纖維和水等七個大類。其中蛋白質、脂肪和碳水化合物主要提供我們身體活動所需的熱量;礦物質、維生素和膳食纖維是維系我們身體平衡健康的;而水是我們的生命之源。同學們正在長身體,一定要注意營養(yǎng)均衡,不能挑食啊!今天咱們重點研究關于黃豆的營養(yǎng)含量問題,你都了解什么呢?生:我知道黃豆營養(yǎng)很豐富,含有豐富的蛋白質。師:如果你想了解得更詳細些,就一起走進今天的數學課堂吧!【設計意圖:由與學生成長密切相關的營養(yǎng)問題引入新課,調動學生的積極性?！慷?、探究過程1.黃豆中的營養(yǎng)含量。師:先仔細閱讀材料,再說說你了解了什么。(課件出示:教材第44頁情境圖)生:我知道了黃豆中的蛋白質、脂肪和碳水化合物的營養(yǎng)含量所占的百分比。師:如果有250克黃豆,那么蛋白質約有多少克呢?說說你是怎么想的。生:已經告訴我們黃豆中蛋白質約占36%,就是說250克黃豆中約有36%是蛋白質,實質就是讓我們計算250的36%是多少,應該用乘法計算。師:請試著列式計算。學生嘗試自己列式解答,教師巡視了解情況。師:說說你是怎樣計算的。生1:在計算250×36%時,我把36%化成了分數,這樣就轉化成了整數與分數相乘的計算,結果是90克。生2:在計算250×36%時,我把36%化成了小數,這樣就轉化成了整數與小數相乘的計算,結果也是90克。師:這兩種計算方法都對。在計算與百分數有關的題目時,我們可以把百分數化成分數,也可以把百分數化成小數,然后計算。現在請同學們自己算一算250克黃豆中,脂肪和碳水化合物的含量分別約是多少。學生嘗試獨立解答,教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。組織學生交流匯報,訂正結果,對于解答正確的學生給予表揚和鼓勵。2.百分數化成小數和分數。師:你能把下面的百分數化成小數和分數嗎?在小組里說一說你的方法。(課件出示:教材第44頁最下面的題)學生在小組里交流想法,然后解答問題,教師巡視了解情況。師:誰愿意把自己的方法跟大家分享?生1:我們把百分數化成小數時,可以根據小數化成百分數“小數點向右移動兩位,添上百分號就可以了”,倒回去就是“去掉百分號,小數點向左移動兩位”,這樣就能把百分數化成小數。所以是37%=0.37、25%=0.25、300%=3、62.5%=0.625。師:你能完整地把百分數化成小數和分數的方法說一說嗎?跟同桌說一說。同桌之間相互交流百分數化成小數和分數的方法?！驹O計意圖:結合具體事例,引導學生學會解決求一個數的百分之幾是多少的問題,在解決問題的過程中,掌握百分數化小數和分數的方法?！咳?、總結提升師:這節(jié)課你有什么收獲呢?學生自由談自己的收獲?！驹O計意圖:幫助學生梳理知識的同時,培養(yǎng)學生總結歸納的能力,引導學生體會學習數學的樂趣,激發(fā)學生學好數學的動力?！堪鍟O計營養(yǎng)含量求一個數的百分之幾是多少,用乘法計算。百分數小數百分數分數4.這月我當家教學內容這月我當家。(教材第46~48頁)教學目標1.使學生理解“已知一個數的百分之幾是多少,求這個數”和“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的意義是相同的,解題思路也是一樣的。2.掌握用方程解答“已知一個數的百分之幾是多少,求這個數”的應用題。3.體會數學知識間的聯系,獲得愉快的數學學習體驗。重點難點重點:正確解答百分數乘、除法應用題。難點:找出等量關系。教具學具課件。教學過程創(chuàng)設情境，導入出示練習，思考：通過練習你想到了什么？生：求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，可以列方程來解，也可以用除法計算。師:總結得很好。關鍵是解答時,要弄清單位“1”的量是否已知,再確立解題方法。今天我們就重點來研究“已知一個數的百分之幾是多少”的問題,看與我們之前學過的“已知一個數的幾分之幾是多少”的問題有什么異同?！驹O計意圖:借助學生已有的關于分數問題的解題經驗,來引導學生學習新知識,既引導學生體會知識間的內在聯系,又培養(yǎng)學生的遷移類推能力?！慷⑻骄窟^程1.已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。師:從下面的圖中你了解到哪些信息?(課件出示:教材第46頁情境圖)生:從她們的對話中,知道了樂樂家這個月買食品花了500元,占總支出的40%。師:你想到了什么問題?生:樂樂家這個月總支出是多少元?師:求樂樂家這個月的總支出是多少,說說你是怎樣想的。學生可能會說:?我覺得之前“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”,用除法計算,所以已知買食品的錢數占總支出的40%,求總支出,是不是可以用除法500÷40%計算呢??我們是不是可以通過畫圖,找出等量關系,用方程解答呢?師:究竟該怎樣解答呢?我們先根據題意,運用已學過的作圖知識畫線段圖,找出等量關系,與同伴說一說。學生畫圖分析題意,找等量關系,教師巡視了解情況。師:從圖上看出,誰是單位“1”的量?買食品支出的錢數相當于單位“1”的百分之幾?生:我們把這個月的總支出看作了單位“1”,買食品的錢數相當于單位“1”的40%。師:等量關系是什么呢?生:總支出的40%是買食品花的錢,等量關系式是“總支出×40%=買食品的錢數”。師:根據等量關系試著用方程解答。學生嘗試用方程解答,教師巡視了解情況。師:還有其他解法嗎?讓學生用算術法解答。組織交流