第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省第二實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x+1x=2 B.3x3=12.2016年某市僅教育費附加就投入7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預(yù)計到2018年投入將達9800萬元，若每年增長率都為x，根據(jù)題意列方程(

)A.7200(1+x)=9800 B.7200(1+x)2=9800

C.7200(1+x)+7200(1+x3.某年級舉行籃球比賽，賽制為單循環(huán)賽，即每一個球隊都和其它的球隊進行一場比賽，已知共舉行了21場比賽，那么共有(????)支隊伍參加了比賽．A.5 B.6 C.7 D.84.設(shè)a，b是方程?x2+x?2021=0的兩個實數(shù)根，則?aA.0 B.2020 C.4040 D.40425.函數(shù)y=(m?3)xm2?7+2020x?2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則A.3 B.0 C.?3 D.±36.若方程x2?2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是(

)A.?1 B.0 C.1 D.7.把y=x2先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的解析式為(

)A.y=(x?3)2+2 B.y=(x?3)2?28.已知a>0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=?ax2的圖象有可能是(

)A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：

①對稱軸為直線x=2；②當(dāng)y≥0時，x<0或x>4：③函數(shù)表達式為y=?x2+4x；④當(dāng)x≤0時，A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④10.某汽車剎車后行駛的距離y(單位：m)與行駛的時間t(單位：s)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+bt(a<0).如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為(

)

A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個圖象過原點的二次函數(shù)的解析式：______．12.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2?7x+12=0的一個根，則此三角形的周長是______．13.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)，對稱軸是直線x=?1，則a+b+c=14.若(a2+b2)(15.已知拋物線y=x2?2x的頂點為點A，拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為點B，若點M為坐標(biāo)軸上一點，且MA=MB，則點M三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

按要求解下列方程：

(1)用配方法解方程：2x2+7x?4=0

(2)用公式法解方程：17.(本小題8分)

一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大7，且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(x?2)(x?5)=m2

(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x119.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2?(k+3)x+3k(k為常數(shù))．

(1)求證：無論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

(2)當(dāng)k取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在20.(本小題8分)

在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．

(1)若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價為100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時，當(dāng)日所獲利潤為22500元．21.(本小題8分)

有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2?4|x|+3的圖象與性質(zhì)．

小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2?4|x|+3的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小麗的探究過程，請補充完整：

(1)函數(shù)y=x2?4|x|+3的自變量x的取值范圍是______．

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)y=x2?4|x|+3的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整：

(3)對于上面的函數(shù)y=x2?4|x|+3，下列四個結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

②函數(shù)既有最大值，也有最小值；

③當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<?2時，y隨x的增大而減??；

④函數(shù)圖象與x軸有2個公共點．

所有正確結(jié)論的序號是______．22.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別是從A、B同時出發(fā)，設(shè)時間為x秒．

(1)經(jīng)過幾秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米？

(2)經(jīng)過幾秒時，△PBQ的面積等于矩形面積的112？

23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=12x2+2x?6與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，連接AC，BC．

(1)求A、B，C三點的坐標(biāo)；

(2)求直線BC的函數(shù)表達式；

(3)點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作BC的平行線l，交線段AC于點D.在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，

參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

11.y=x2(12.14

13.0

14.4

15.(1,0)或(0,1)

16.解：(1)∵2x2+7x?4=0，

∴2x2+7x=4，

∴x2+72x=2，

∴x2+72x+(74)2=2+4916，

∴(x+74)2=8116，17.解：設(shè)個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為x+7，

依題意，得(x+7+x)2=10(x+7)+x，

整理得：4x2+17x?21=0，

解得：x1=1，x2=?214(舍去18.解：(1)證明：

∵關(guān)于x的一元二次方程(x?2)(x?5)=m2

整理，得x2?7x+10?m2=0

△=49?4(10?m2)

=49?40+4m2

=4m2+9

∵4m2≥0∴4m2+9>0

∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

19.解：(1)∵y=x2?(k+3)x+3k，

∴△=[?(k+3)]2?4×3k=k2?6k+9=(k?3)2≥0，

∴無論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

(2)當(dāng)x=0時，y=x2?(k+3)x+3k=3k，

∴該函數(shù)的圖象與y20.解：(1)設(shè)條帶的寬度為x?cm，

根據(jù)題意，得(60?2x)(40?x)=60×40?650．

整理，得x2?70x+325=0，

解得x1=5，x2=65(舍去)．

答：絲綢條帶的寬度為5cm．

(2)設(shè)每件工藝品降價y元出售，

由題意得：(100?y?40)(200+20y)?2000=22500．

解得：y1=y2=25．

所以售價為21.(1)任意實數(shù)；

(2)由函數(shù)y=x2?4|x|+3可知，x>0和x<0時的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)圖象如右圖所示；

(3)①③；22.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米，

則PB=(6?x)厘米，BQ=2x厘米，

根據(jù)題意得：12×(6?x)×2x=8，

整理得：x2?6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

答：經(jīng)過2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米；

(2)設(shè)經(jīng)過y秒時，△PBQ的面積等于矩形面積的112，

則PB=(6?y)厘米，BQ=2y厘米，

根據(jù)題意得：12×(6?y)×2y=112×6×12，

整理得：y2?6y+6=0，

23.解：(1)當(dāng)y=0時，12x2+2x?6=0，

解得：x1=?6，x2=2，

∴A(?6,0)，B(2,0)，

當(dāng)x=0時，y=?6，

∴C(0,?6)；

(2)∵B(2,0)，C(0,?6)，

設(shè)直線BC的表達式為：y=kx+b；

將B(2,0)，C(0,?6)代入得：

2k+b=00+b=?6，

解得：k=3b=?6，

∴直線BC的函數(shù)表達式為y=3x?6；

(3)在直線l上存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形；理由如下：

設(shè)直線AC的表達式為：y=k′x+b′；

將A(?6,0)，C(0,?6)代入得：

?6k′+b′=00+b′=?6，

解得：k′=?1b′=?6，

故直線AC的表達式為：y=?x?6；

設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,?m?6)，其中?6<m<0，

∵B(2,0)，C(0,?6)，

∴BD2=(m?2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+(?m?6+6)2=2m2，

∵DE/?/BC，

∴當(dāng)DE=BC時，以點D，C，B，E為頂點的四邊形為平行四邊形，

分兩種情況：

如圖1，當(dāng)BD=