（蘇科版）七年級上冊數學《第3章代數式》3.3代數式的值知識點一知識點一代數式的值◆1、代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（1）一般地，代數式的值不是固定不變的，是隨著代數式中字母取值的變化而變化的．（2）代數式與代數式的值是兩個不同的概念，代數式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數式的值是這個規(guī)律下的特殊情形，（3）當代數式表示實際問題的數量關系時，字母的取值除了需滿足使代數式本身有意義外，還要保證具有實際意義，如a表示學生的人數，則a只能取正整數．◆2、代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．知識點二知識點二代數式求值的方法與步驟第一步：代入：用數值代替代數式里的字母，簡稱為“代入”．第二步：計算：按照代數式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算”．（1）代入時，按已給定的數值，將相應的字母換成數字，其它的運算符號、原來的數字都不能改變．（2）代數式中原來省略的乘號，代入數字后出現數字與數字相乘時，要添上乘號．（3）代數式中的同一個字母只能用同一個數值去代替，若多個字母，代入值時要注意對應關系，不要混淆．題型一直接代入求代數式的值題型一直接代入求代數式的值【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數式2（x+y）的值為（）A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2解題技巧提煉用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算，所得的結果即所求.【變式1-1】當x＝2，y＝﹣3時，求2x2?12xy?1【變式1-2】當a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時，求代數式b2﹣4ac的值．【變式1-3】當a＝﹣1，b=12，c＝0.3時，求代數式2a﹣（b+c）【變式1-4】當a，b分別取下列值時，求代數式a2﹣2ab﹣2b2的值：（1）a＝3，b＝﹣1；（2）a=?11【變式1-5】（2022秋?寧強縣期末）已知a與b互為相反數，x與y互為倒數，c的絕對值等于2，求a+b2+xy?題型二整體代入求代數式的值題型二整體代入求代數式的值【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當x＝1時，代數式ax3+bx+7的值為4，則當x＝﹣1時，代數式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11解題技巧提煉“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化,把所給的條件當做整體代入所求的式子即可，有時要對式子進行變形．【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（）A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當x＝1時，代數式ax3+3bx+4值為8，那么當x＝﹣1時，代數式ax3+3bx+4值為（）A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當x＝3時，代數式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當x＝﹣3時，這個代數式的值是（）A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．【變式2-5】數學中，運用整體思想方法在求代數式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請你根據以上材料解答以下問題：（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；（2）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值是5，求當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值；（3）當x＝2019時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當x＝﹣2019時，求代數式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？題型三根據程序圖求代數式的值題型三根據程序圖求代數式的值【例題3】（2023春?蕭縣校級期中）小明設計了一個如下的數值轉換程序，當輸入x＝6時，y的值為（）A．6 B．7 C．12 D．13解題技巧提煉計算程序圖的轉換步驟，實質上是指明了運算的順序，根據程序圖中的運算順序，代入求值即可，要注意對結果的準確性．【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結果是（）A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運算程序，能使輸出結果的值為11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為26的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2題型四根據表格求代數式的值題型四根據表格求代數式的值【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況．n123456786nn2+n（2）隨著n的逐漸變大，兩個代數式的值如何變化？（3）估計一下，哪個代數式的值先超過100．解題技巧提煉本題考查了求代數式的值，解答本題首先要對表格中的數據準確計算，其次要根據所給的代數式的特點，采取適當的方法，解答問題.【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數式的值的變化情況．n12345678……﹣8n+5……﹣n2……（1）隨著n的值逐漸變大兩個代數式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數式的值先小于﹣100？【變式4-2】觀察下列表格中兩個代數式及其相應的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根據表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：；【問題解決】（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．根據表格反應的變化規(guī)律，當x時，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．B．請直接寫出一個含x的代數式，要求x的值每增加1，代數式的值就都減小5，且當x＝0時，代數式的值為﹣7．【變式4-3】觀察下列表格中兩個代數式及其相應的值，回答下列問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+4…8642a…3x﹣5…﹣11﹣8﹣5﹣2b…【初步感知】（1）根據表中信息可知a＝；b＝；【總結規(guī)律】（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律：；【問題解決】（2）請直接寫出一個含x的代數式，要求x的值每增加1，代數式的值就減小5，且當x＝0時，代數式的值為6．題型五列代數式求圖形面積的值題型五列代數式求圖形面積的值【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和4，點D在邊CE上，點B在邊GC的延長線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．（1）請用含a的式子表示S陰影；（2）求當a＝2時，S陰影的值．解題技巧提煉先根據幾何圖形的面積計算公式用代數式表示出來，然后再根據給出字母的數值代入求值即可，有時要用到割補法求圖形的面積.【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（計算結果保留π）（1）用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積；（2）當x＝4時，求圖中陰影部分的面積．【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場的面積．【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設中，因地制宜規(guī)劃修建一個草坪（圖中陰影部分）．（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡后的結果）；（2）若a＝2，b＝4，計算陰影部分的面積（π取3）【變式5-4】如圖所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形，（1）求剩下鐵皮的面積（結果保留π）；（2）如果a，b滿足關系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請回答下列問題：（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？（2）修建十字路的面積是多少平方米？（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？題型六代數式在規(guī)律探索中的運用題型六代數式在規(guī)律探索中的運用【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數：12，?35，510，是（）A．(?1)n+2+2n+1C．(?1)n2n?1解題技巧提煉用代數式表示規(guī)律時用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數：23，45，67，89，A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【變式6-2】觀察下列一組數：13，?45，97，?16A．n22n+1 B．（﹣1）nC．（﹣1）nn22n?1 D．（﹣1）n【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數字游戲中，小明寫出如下一組數：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測出第六個數是6467，根據此規(guī)律，第【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數學社團課探索數字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數：12，43【變式6-5】把正整數1，2，3，4，…排成如圖的一個數表．（1）2020在第行，第列；（2）第n行第3列的數是（用含“n”的代數式表示）；【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；第1個等式：42﹣22＝3×4；第2個等式：62﹣42＝5×4；第3個等式：82﹣62＝7×4；第4個等式：102﹣82＝9×4；…根據以上規(guī)律，解決以下問題：（1）寫出第5個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）．題型七列代數式解決實際問題題型七列代數式解決實際問題【例題7】某超市出售某種商品，標價為每件a元，有如下三種銷售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提價50%，再打六折；方案C：先提價30%，再降價30%．求售價最低的方案．解題技巧提煉代數式在生活中的應用主要是根據實際問題列出用字母表示數量關系的式子，然后根據題中所給的數據求出所列式子的值，從而解決這個實際問題.【變式7-1】運動時的心跳速率通常與人的年齡有關，如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數，那么b=0.8(220﹣a).（1）正常情況下，在運動時，一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少?（2）一個45歲的人運動時,10秒鐘心跳的次數為22，他有危險嗎?【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場在成本的基礎上增加20%作為售價出售，現搞活動促銷，按原售價的八折出售．設售出m件該商品時，總利潤為w元．（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤w；（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤w是多少元？【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤，其銷售量x（千克）與售價y（元）之間的關系如表．銷量x/千克1234…售價y/元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…（1）寫出用含x的式子表示售價y的計算公式．（2）此商品的銷售量為10千克時，售價為多少？（3）當售價為26.05元時，商品的銷售量為多少千克？【變式7-4】小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：（1）用含x、y的代數式表示地面總面積S；（2）當y＝1.5，且客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2．若鋪1m2地磚的平均費用為100元，那么鋪地磚的總費用為多少元？【變式7-5】（2022秋?南昌期末）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含x的代數式表示）（2）當x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝30時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【變式7-6】深圳市南方電網為了倡導市民節(jié)能環(huán)保，實行階梯收費：若每月用電不超過200度，則按每度0.6元收費；若用電超過200度，不超過400度，超出部分按原價漲價50%收費；若用電超過400度，超出的部分價格在上一檔標準上繼續(xù)漲價50%收費．（1）小度家今年3月用電150度，應繳納多少電費？（2）小度家今年7月用電300度，應繳納多少電費？（3）若小度家今年10月用電x度，請你用含x的代數式表示應繳納的電費．

（蘇科版）七年級上冊數學《第3章代數式》3.3代數式的值知識點一知識點一代數式的值◆1、代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（1）一般地，代數式的值不是固定不變的，是隨著代數式中字母取值的變化而變化的．（2）代數式與代數式的值是兩個不同的概念，代數式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數式的值是這個規(guī)律下的特殊情形，（3）當代數式表示實際問題的數量關系時，字母的取值除了需滿足使代數式本身有意義外，還要保證具有實際意義，如a表示學生的人數，則a只能取正整數．◆2、代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．知識點二知識點二代數式求值的方法與步驟第一步：代入：用數值代替代數式里的字母，簡稱為“代入”．第二步：計算：按照代數式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算”．（1）代入時，按已給定的數值，將相應的字母換成數字，其它的運算符號、原來的數字都不能改變．（2）代數式中原來省略的乘號，代入數字后出現數字與數字相乘時，要添上乘號．（3）代數式中的同一個字母只能用同一個數值去代替，若多個字母，代入值時要注意對應關系，不要混淆．題型一直接代入求代數式的值題型一直接代入求代數式的值【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數式2（x+y）的值為（）A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2【分析】將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y）中計算即可．【解答】解：將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y），得：2（x+y）＝2×（﹣1+4）＝6．故選：C．【點評】本題考查代數式求值，掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．解題技巧提煉用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算，所得的結果即所求.【變式1-1】當x＝2，y＝﹣3時，求2x2?12xy?1【分析】把x＝2，y＝﹣3代入代數式計算求值即可．【解答】解：當x＝2，y＝﹣3時，原式＝2×22?12×2×（﹣3）＝8+3﹣3＝8．【點評】本題考查了代數式求值，掌握實數的混合運算，是解決本題的關鍵．【變式1-2】當a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時，求代數式b2﹣4ac的值．【分析】直接代入求值即可．【解答】解：b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣3）＝1+24＝25．【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的運算順序和運算法則是解決本題的關鍵．【變式1-3】當a＝﹣1，b=12，c＝0.3時，求代數式2a﹣（b+c）【分析】將a、b、c的值代入代數式進行計算即可．【解答】解：把a＝﹣1，b=12，c＝0.3代入，2a﹣（b+c）2＝2×（﹣1）【點評】本題主要考查了代數式求值，利用代入法是解答此題的關鍵．【變式1-4】當a，b分別取下列值時，求代數式a2﹣2ab﹣2b2的值：（1）a＝3，b＝﹣1；（2）a=?11【分析】分別把a、b的值代入進行計算即可得解．【解答】解：（1）a2﹣2ab﹣2b2＝32﹣2×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝9+6﹣2＝13；（2）a2﹣2ab﹣2b2＝（?32）2﹣2×（?32）×（?=9=1【點評】本題考查了代數式求值，比較簡單，準確計算是解題的關鍵，計算時要注意運算符號的處理．【變式1-5】（2022秋?寧強縣期末）已知a與b互為相反數，x與y互為倒數，c的絕對值等于2，求a+b2+xy?【分析】根據題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，∴c＝±2，當c＝2時，∴原式＝0+1?=1當c＝﹣2時，∴原式＝0+1+=5【點評】本題考查代數式求值，解題的關鍵是根據題意得出a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，本題屬于基礎題型．題型二整體代入求代數式的值題型二整體代入求代數式的值【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當x＝1時，代數式ax3+bx+7的值為4，則當x＝﹣1時，代數式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11【分析】將x＝1代入運算得到關于a，b的關系式的值，再將x＝﹣1代入，整理后利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵當x＝1時，代數式ax3+bx+7的值為4，∴a+b+7＝4，∴a+b＝﹣3．當x＝﹣1時，代數式ax3+bx+7＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝﹣（﹣3）+7＝3+7＝10．故選：C．【點評】本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．解題技巧提煉“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化,把所給的條件當做整體代入所求的式子即可，有時要對式子進行變形．【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（）A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5【分析】將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵a﹣3b＝4，∴原式＝2（a﹣3b）﹣1＝2×4﹣1＝8﹣1＝7，故選：C．【點評】本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當x＝1時，代數式ax3+3bx+4值為8，那么當x＝﹣1時，代數式ax3+3bx+4值為（）A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3【分析】將x＝1代入代數式整理后得到關于a，b的式子，再將x＝﹣1代入代數式，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵當x＝1時，代數式ax3+3bx+4值為8，∴a+3b+4＝8．∴a+3b＝4．當x＝﹣1時，ax3+3bx+4＝﹣a﹣3b+4＝﹣（a+3b）+4＝﹣4+4＝0．故選：A．【點評】本題主要考查了求代數式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當x＝3時，代數式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當x＝﹣3時，這個代數式的值是（）A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8【分析】根據題意得出32021a+32019b﹣1＝8，求出32021a+32019b＝9，把x＝﹣3代入代數式，再變形，最后整體代入，即可求出答案．【解答】解：∵當x＝3時，代數式ax2021+bx2019﹣1的值是8，∴32021a+32019b﹣1＝8，∴32021a+32019b＝9，當x＝﹣3時，ax2021+bx2019﹣1＝a×（﹣3）2021+b×（﹣3）2019﹣1＝﹣（32021a+32019b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10，故選：A．【點評】本題考查了求代數式的值，能求出32021a+32019b＝9是解此題的關鍵．【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．【分析】將代數式適當變形，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）＝﹣2×52﹣3×5＝﹣2×25﹣15＝﹣65．【點評】本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．【變式2-5】數學中，運用整體思想方法在求代數式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請你根據以上材料解答以下問題：（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；（2）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值是5，求當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值；（3）當x＝2019時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當x＝﹣2019時，求代數式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？【分析】（1）根據整體思想代入計算即可求解；（2）根據已知條件先求出p+q的值，再整體代入到所求代數式中即可；（3）根據正數的奇次冪、偶次冪都是正數，負數的奇次冪是負數、偶次冪是正數即可求解．【解答】解：（1）因為x2﹣3x＝2，所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1答：1+3x﹣x2的值為﹣1．（2）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值是5，即p+q+1＝5所以p+q＝4，當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3答：代數式px3+qx+1的值為﹣3．（3）當x＝2019時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，即a?20195+b?20193+c?2019﹣5＝m所以a?20195+b?20193+c?2019＝m+5當x＝﹣2019時，代數式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a?20195+b?20193+c?2019）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣10．答：代數式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．【點評】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．題型三根據程序圖求代數式的值題型三根據程序圖求代數式的值【例題3】（2023春?蕭縣校級期中）小明設計了一個如下的數值轉換程序，當輸入x＝6時，y的值為（）A．6 B．7 C．12 D．13【分析】根據輸入數是偶數，確定需要代入的式子，然后代入計算．【解答】解：∵x＝6，∴y＝2x+1＝2×6+1＝12+1＝13，故選：D．【點評】本題主要考查了代數式求值，解題關鍵是根據輸入數值確定代入的代數式．解題技巧提煉計算程序圖的轉換步驟，實質上是指明了運算的順序，根據程序圖中的運算順序，代入求值即可，要注意對結果的準確性．【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結果是（）A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14【分析】根據題意先將x＝﹣2代入代數式3x+2中，計算若結果大于﹣5，將結果再代入3x+2中計算，若結果小于﹣5，輸出結果，即可得出答案．【解答】解：根據題意可得，當x＝﹣2時，第一次運算，3×（﹣2）+2＝﹣4＞﹣5，第二次運算，3×（﹣4）+2＝﹣10＜﹣5，所以輸出的結果為﹣10．故選：B．【點評】本題主要考查了代數式的求值及有理數混合運算，根據題意理解題目所給的運算程序進行計算是解決本題的關鍵．【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11【分析】把x＝1代入運算程序中計算即可．【解答】解：把x＝1代入得：y＝1﹣5＝﹣4＜0，把x＝﹣4代入得：y＝16﹣5＝11＞0，則y＝11．故選：D．【點評】此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵．【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據流程圖求出第4次、第5次、第6次的輸出結果，發(fā)現從第3次開始，輸出結果每3個數一個循環(huán)，分別是4、2、1，用2022減去2，再除以3，即可求出結果．【解答】解：第1次輸出結果是16，第2次輸出結果是8，第3次輸出結果是4，第4次輸出結果是42第5次輸出結果是22第6次輸出結果是3×1+1＝4，……，從第3次開始，輸出結果每3個數一個循環(huán)，分別是4、2、1，（2022﹣2）÷3＝673???1，∴第2022次輸出結果是4．故選：B．【點評】本題考查了代數式求值，掌握圖中的運算規(guī)則，每3次輸出為一個循環(huán)組依次循環(huán)是關鍵．【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運算程序，能使輸出結果的值為11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5【分析】把各項中的x與y的值代入運算程序中計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入運算程序中得：輸出結果為9+2＝11，符合題意；B、把x＝2，y＝2代入運算程序中得：4﹣4＝0，不符合題意；C、把x＝2，y＝3代入運算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合題意；D、把x＝0，y＝1.5代入運算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合題意，故選：A．【點評】此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為26的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2【分析】利用程序圖中的程序，將各選項中的數據代入運算即可得出結論．【解答】解：當x＝﹣2，y＝﹣2時，輸出的結果為：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，∴A選項不符合題意；當x＝4，y＝﹣5時，輸出的結果為：42﹣2×（﹣5）＝26，∴B選項符合題意；當x＝﹣2，y＝5時，輸出的結果為：（﹣2）2+2×5＝14，∴C選項不符合題意；當x＝4，y＝﹣2時，輸出的結果為：42﹣2×（﹣2）＝20，∴D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了求代數式的值，實數的混合運算，本題是操作型題目，正確理解程序圖的程序并熟練運用是解題的關鍵．題型四根據表格求代數式的值題型四根據表格求代數式的值【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況．n123456786nn2+n（2）隨著n的逐漸變大，兩個代數式的值如何變化？（3）估計一下，哪個代數式的值先超過100．【分析】（1）逐個求值，將結果準確計算即可．（2）隨著n的值逐漸變大，6n逐漸變大，n2+n也逐漸變大；（3）當n＝10時，6n＝60，而當n＝10時，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．【解答】解：（1）填表：n123456786n612182430364248n2+n26122030425672（2）隨n的值逐漸增大，兩代數式的值也相應增大．（3）當n＝10時，6n＝60，而當n＝10時，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．【點評】本題考查了求代數式的值，解答本題首先要準確計算，其次要根據所給的代數式的特點，采取適當的方法，解答問題．解題技巧提煉本題考查了求代數式的值，解答本題首先要對表格中的數據準確計算，其次要根據所給的代數式的特點，采取適當的方法，解答問題.【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數式的值的變化情況．n12345678……﹣8n+5……﹣n2……（1）隨著n的值逐漸變大兩個代數式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數式的值先小于﹣100？【分析】逐個求值，將結果準確計算即可．（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變??；﹣n2也逐漸變?。?）當n＝14時，﹣8n+5＝﹣107，而當n＝10時，﹣n2＝﹣100，所以﹣n2的值先小于﹣100．【解答】解：填表如下：n12345678……﹣8n+5﹣3﹣11﹣19﹣27﹣35﹣43﹣51﹣59……﹣n2﹣1﹣4﹣9﹣16﹣25﹣36﹣49﹣64……（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變??；﹣n2也逐漸變?。唬?）代數式﹣n2的值先小于﹣100．故答案為：﹣3，﹣11，﹣19，﹣27，﹣35，﹣43，﹣51，﹣59；﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，﹣49，﹣64．【點評】本題考查了求代數式的值，解答本題首先要準確計算，其次要根據所給的代數式的特點，采取適當的方法，解答問題．【變式4-2】觀察下列表格中兩個代數式及其相應的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根據表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：；【問題解決】（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．根據表格反應的變化規(guī)律，當x時，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．B．請直接寫出一個含x的代數式，要求x的值每增加1，代數式的值就都減小5，且當x＝0時，代數式的值為﹣7．【分析】（1）分別將x＝2代入兩個代數式．計算可得結論；（2）結合所給例子并觀察表格數字的變化情況即可得出結論；（3）選擇B，按要求使x的系數為﹣5，常數項為﹣7即可．【解答】解：（1）用2替換代數式中的x，a＝﹣2×2+5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案為：1；﹣3；（2）觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，故答案為：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．（3）∵x的值每增加1，代數式的值就都減小5，∴x的系數為﹣5．∵當x＝0時，代數式的值為﹣7，∴代數式的常數項為﹣7．∴這個含x的代數式是：﹣5x﹣7．【點評】本題主要考查了列代數式和求代數式的值，有理數的混合運算．準確計算是解題的關鍵．【變式4-3】觀察下列表格中兩個代數式及其相應的值，回答下列問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+4…8642a…3x﹣5…﹣11﹣8﹣5﹣2b…【初步感知】（1）根據表中信息可知a＝；b＝；【總結規(guī)律】（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律：；【問題解決】（2）請直接寫出一個含x的代數式，要求x的值每增加1，代數式的值就減小5，且當x＝0時，代數式的值為6．【分析】（1）將x＝2分別代入兩個代數式中，計算即可得出結論；（2）觀察表格中的數據，與類似﹣2x+4的值的變化規(guī)律即可得出結論；（3）依據x的值每增加1，代數式的值就減小5可知x的系數是負數且為5的倍數，依據當x＝0時，代數式的值為6可知代數式的常數項為6，依此可得結論．【解答】解：（1）當x＝2時，﹣2x+4＝﹣×2+4＝0，∴a＝0；當x＝2時，3x﹣5＝3×2﹣5＝1，∴b＝1；故答案為：0；1；（2）觀察表格中的數據，當x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3，故答案為：當x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3．（3）∵x的值每增加1，代數式的值就減小5，∴所求代數式中x的系數為負數，且是5的倍數，∵當x＝0時，代數式的值為6，∴所求代數式的常數項為6．∴所求代數式為：﹣5x+6（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了列代數式，求代數式的值，觀察表格中的數據得到代數式的值的變化與x的系數的關系是解題的關鍵．題型五列代數式求圖形面積的值題型五列代數式求圖形面積的值【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和4，點D在邊CE上，點B在邊GC的延長線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．（1）請用含a的式子表示S陰影；（2）求當a＝2時，S陰影的值．【分析】（1）用兩個正方形的面積和減去兩個空白三角形的面積即得陰影部分面積；（2）把a＝2代入（1）中，即可求得S陰影的值．【解答】解：（1）S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF=a=1（2）當a＝2時，S陰影＝2﹣4+8＝6．【點評】本題考查列代數式和求代數式的值，根據圖形特征正確表示陰影部分的面積是求解本題的關鍵．解題技巧提煉先根據幾何圖形的面積計算公式用代數式表示出來，然后再根據給出字母的數值代入求值即可，有時要用到割補法求圖形的面積.【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（計算結果保留π）（1）用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積；（2）當x＝4時，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）利用面積之間的和差關系，利用S陰影部分＝S長方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE，分別用代數式表示各個部分的面積即可；（2）代入計算即可．【解答】解：（1）設CE＝x，BC＝6+x，∴S陰影部分＝S長方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE＝6（6+x）?14π×62?＝36+6x﹣9π﹣3x＝3x+36﹣9π；（2）當x＝4時，原式＝12+36﹣9π＝48﹣9π，答：當x＝4時，圖中陰影部分的面積為48﹣9π．【點評】本題考查代數式求值，理解圖形中各個部分面積之間的和差關系是正確解答的前提．【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場的面積．【分析】（1）用大矩形面積剪去空白矩形的面積即可求得陰影面積．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由題意得，S＝2m?2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）∵m＝60米，n＝50米，∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．答：該廣場的面積為10500平方米．【點評】本題考查列代數式和代數式求值，解題關鍵是根據圖形合理計算面積，并準確代入數值計算．【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設中，因地制宜規(guī)劃修建一個草坪（圖中陰影部分）．（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡后的結果）；（2）若a＝2，b＝4，計算陰影部分的面積（π取3）【分析】（1）利用長方形的面積減去扇形和半圓的面積即可得出結論；（2）將a，b的值代入（1）中的代數式化簡運算即可得出結論．【解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab?＝ab?＝ab?3（2）當a＝2，b＝4時，陰影部分的面積＝2×4?38＝8?=7【點評】本題主要考查了列代數式，求代數式的值，熟練掌握長方形，扇形，圓的面積公式是解題的關鍵．【變式5-4】如圖所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形，（1）求剩下鐵皮的面積（結果保留π）；（2）如果a，b滿足關系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）【分析】（1）剩余鐵皮的面積＝矩形面積﹣2個扇形的面積；（2）利用非負數的性質得出a，b的值，進而代入（1）中所求的代數式，得出答案．【解答】解：（1）由題得：2ab?1（2）∵|a﹣6|+（2﹣b）2＝0∴a﹣6＝0，2﹣b＝0解得：a＝6，b＝2把a＝6，b＝2，π＝3代入2ab?3原式=2×6×2?3答：剩余鐵皮的面積是6．【點評】此題主要考查了列代數式，正確表示出陰影部分面積是解題關鍵．【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請回答下列問題：（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？（2）修建十字路的面積是多少平方米？（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？【分析】（1）陰影面積等于矩形面積減去道路面積；（2）根據修建的十字路面積＝兩條路的面積和﹣重疊部分的面積得出；（3）根據長方形草坪的面積﹣十字路的面積＝草坪（陰影部分）的面積得出．【解答】解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12）＝600﹣50+12＝551（平方米），答：草坪（陰影部分）的面積是551平方米；（2）30×1+20×1﹣12＝50﹣12＝49（平方米），答：修建十字路的面積是49平方米；（3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）．答：草坪（陰影部分）的面積為（600﹣50x+x2）平方米．【點評】本題考查了列代數式及代數式求值的問題，解題的關鍵是靈活運用公式：整體面積＝各部分面積之和，陰影部分面積＝原面積﹣空白的面積．題型六代數式在規(guī)律探索中的運用題型六代數式在規(guī)律探索中的運用【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數：12，?35，510，是（）A．(?1)n+2+2n+1C．(?1)n2n?1【分析】根據規(guī)律分別找到分子、分母及符號的規(guī)律即可解答．【解答】解：分子1，3，5，7...的規(guī)律為2n﹣1，分母2，5，10，17...的規(guī)律為n2+1，符號的規(guī)律為（﹣1）n+1，故第n個數為(?1)故選：D．【點評】本題考查了數字的變化規(guī)律，分別找到分子、分母及符號的規(guī)律是解題關鍵．解題技巧提煉用代數式表示規(guī)律時用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數：23，45，67，89，A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【分析】分別歸納出該組數字分子、分母的規(guī)律．【解答】解：∵第1個數是23第2個數是45第3個數是67……，∴第n個數是2n2n+1故選：C．【點評】此題考查了數字變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確歸納出分子、分母的規(guī)律．【變式6-2】觀察下列一組數：13，?45，97，?16A．n22n+1 B．（﹣1）nC．（﹣1）nn22n?1 D．（﹣1）n【分析】通過觀察數列形式，可知分數的分子是1，4，9，16，25....可變式為12，22，32，42，52，....可歸納n2，分母是3，5，7，9，11.....可歸納為2n+1，再看序列正負變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1.即可求出答案．【解答】解：首先觀察序列是個分數，分子是1，4，9，16，25....可變式為12，22，32，42，52，...可歸納為n2，分母是3，5，7，9，11.....可歸納為2n+1，整個序列是一正一負交替變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1．可得答案為（﹣1）n+1n22n+1或（﹣1）n﹣1故選：D．【點評】本題主要考查了數字變化規(guī)律，通過觀察數字變化歸納為關于n的通式，是解決問題的關鍵．【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數字游戲中，小明寫出如下一組數：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測出第六個數是6467，根據此規(guī)律，第【分析】根據分數的分子是2n，分母是2n+3，進而得出答案即可．【解答】解：∵分數的分子分別是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…分數的分母分別是：21+3＝5，22+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…∴第n個數是2n故答案為：2n【點評】此題主要考查了規(guī)律型：數字變化規(guī)律，根據已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關鍵．【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數學社團課探索數字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數：12，43【分析】對于連續(xù)分數存在的規(guī)律，可對分數的分子、分母分別進行尋找規(guī)律，便可得出第n個數．【解答】解：觀察題目中數列的分子、分母可發(fā)現：分子是連續(xù)的平方數，且從1開始，則第n個數的分子為n2．分數的分母為連續(xù)的正整數，且從2開始，則第n個數的分母為（n+1）．所以按此規(guī)律，第n個數是：n2故答案為：n2【點評】此題考查了實數計算中存在的規(guī)律問題，對于分數類型的規(guī)律問題，可分別對分子、分母分別觀察，可得出第n個數的表達式．【變式6-5】把正整數1，2，3，4，…排成如圖的一個數表．（1）2020在第行，第列；（2）第n行第3列的數是（用含“n”的代數式表示）；【分析】（1）由題可知，每行8個數，再由2020÷8＝252…4，即可求解；（2）根據表格可知第n行第一個數是8n﹣7，則可求第n行第3個數是8n﹣5；【解答】解：（1）由題可知，每行8個數，∵2020÷8＝252…4，∴2020在第253行，第4個數，故答案為：253，4；（2）∵第n行第一個數是8n﹣7，∴第n行第3個數是8n﹣5，故答案為：8n﹣5；【點評】本題考查數字的規(guī)律，通過所給表格，找到數字之間的規(guī)律，并加以運用是解題的關鍵．【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；第1個等式：42﹣22＝3×4；第2個等式：62﹣42＝5×4；第3個等式：82﹣62＝7×4；第4個等式：102﹣82＝9×4；…根據以上規(guī)律，解決以下問題：（1）寫出第5個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）．【分析】觀察已知的四個等式可知：每個等式左邊第一個冪的底數是等式序號的2倍多2，第二個冪的底數是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，依此求出每個小題的答案．【解答】解：（1）觀察已知條件的等式可得規(guī)律：每個等式左邊第一個冪的底數是等式序號的2倍多2，第二個冪的底數是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，∴第5個等式為：122﹣102＝11×4，（2）第n個等式為：（2n+2）2﹣（2n）2＝4（2n+1）．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算和數字的變化規(guī)律，解題關鍵是觀察已知等式，找出各個數字與等式序號的數量關系．題型七列代數式解決實際問題題型七列代數式解決實際問題【例題7】某超市出售某種商品，標價為每件a元，有如下三種銷售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提價50%，再打六折；方案C：先提價30%，再降價30%．求售價最低的方案．【分析】先用代數式表示出各種方案的售價，再進行比較．【解答】解：方案A：售價為0.95×0.95a＝0.9025a（元）．方案B：售價為（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）．方案C：售價為（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）．∵a＞0，∴0.91a＞0.9025a＞0.9a．∴方案B售價最低．【點評】本題主要考查代數式的表示，熟練掌握代數式的表示是解決本題的關鍵．解題技巧提煉代數式在生活中的應用主要是根據實際問題列出用字母表示數量關系的式子，然后根據題中所給的數據求出所列式子的值，從而解決這個實際問題.【變式7-1】運動時的心跳速率通常與人的年齡有關，如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數，那么b=0.8(220﹣a).（1）正常情況下，在運動時，一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少?（2）一個45歲的人運動時,10秒鐘心跳的次數為22，他有危險嗎?【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220﹣a）計算即可；

（2）先把a=45代入b=0.8（220﹣a）計算得到這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數為140次；而每10秒心跳的次數是22次，即每分種心跳的次數是132次，即可判斷他沒有危險．【解答】解：（1）當a=15時，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣15）=0.8×205=164（次），

在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數是164次；

（2）因為10秒鐘心跳次數為22次，

所以1分鐘心跳次數為22×6=132（次），

當a=45時，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣45）=140＞132，

所以這個人沒有危險．【點評】本題考查了代數式求值和列代數式：把符合條件的字母的值代入代數式進行計算，然后根據計算的結果解決實際問題．【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場在成本的基礎上增加20%作為售價出售，現搞活動促銷，按原售價的八折出售．設售出m件該商品時，總利潤為w元．（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤w；（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤w是多少元？【分析】（1）根據商品每件成本為a元，商場在成本的基礎上增加20%作為售價出售，計算出售價為（1+20%）a，再根據按原售價的八折出售，計算出實際售價，最終算出利潤，（2）根據（1）的結果，將a＝100，m＝3代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）現售價為（1+20%）×80%a＝0.96a，總利潤w＝m（0.96a﹣a）＝﹣0.04ma．（2）由題意可得w＝﹣0.04×3×100＝﹣12（元），故該商品的總利潤w是﹣12元，即共虧損12元．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤，其銷售量x（千克）與售價y（元）之間的關系如表．銷量x/千克1234…售價y/元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…（1）寫出用含x的式子表示售價y的計算公式．（2）此商品的銷售量為10千克時，售價為多少？（3）當售價為26.05元時，商品的銷售量為多少千克？【分析】（1）從圖中的x與y的關系：當x＝1時，y＝1+0.3+0.05，當x＝2時，y＝2+0.3×2+0.05，可以看出y＝