第五章一元一次方程章末小結(jié)知識圖譜名師講堂真題鏈接達(dá)標(biāo)訓(xùn)練類型一

一元一次方程的有關(guān)概念

B

C

方法歸納

一個方程是一元一次方程需要具備三個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.借助方程的解求字母系數(shù)的值，只要把未知數(shù)的值代入方程即可求解.類型二

一元一次方程的解法例2

解方程：

方法歸納

解一元一次方程的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.注意：①去分母時，既要不漏乘不含分母的項，又要注意分?jǐn)?shù)線的括號作用，去掉分母時分子要加括號；②去括號時必須正確運用乘法對加法的分配律和去括號法則，不要漏乘括號內(nèi)的某些項，如果括號前面是負(fù)號，去掉括號和它前面的負(fù)號，括號中的每一項都要變號；③移項時一定要變號，同時不能漏項；④系數(shù)化為1時，系數(shù)只能作分母，如果系數(shù)是字母，要強(qiáng)調(diào)其不為0.類型三

一元一次方程的應(yīng)用

例4

某文藝團(tuán)體開展文藝演出，為“鄉(xiāng)村振興工程”募捐，已知成人票每張40元，學(xué)生票每張25元．（1）

若某場演出共售出1

000張票，籌得票款34

750元．問：成人票與學(xué)生票各售出多少張？（2）

若票價不變，仍售出1

000張票，所得的票款可能是36

450元嗎？為什么？（3）

已知某單位按（1）中成人數(shù)及學(xué)生數(shù)購票，與演出組織單位達(dá)成票價打折的優(yōu)惠方案，共少付票款6

975元．若成人票打九折，則學(xué)生票打幾折？（1）

若某場演出共售出1

000張票，籌得票款34

750元．問：成人票與學(xué)生票各售出多少張？

（2）

若票價不變，仍售出1

000張票，所得的票款可能是36

450元嗎？為什么？

（3）

已知某單位按（1）中成人數(shù)及學(xué)生數(shù)購票，與演出組織單位達(dá)成票價打折的優(yōu)惠方案，共少付票款6

975元．若成人票打九折，則學(xué)生票打幾折？

方法歸納

列一元一次方程解決實際應(yīng)用問題的一般步驟：①審題：弄清題意，了解題中的數(shù)量關(guān)系.②找出相等關(guān)系：找出能夠表示本題全部含義的相等關(guān)系.③設(shè)未知數(shù)，列出方程：設(shè)未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含有未知數(shù)的式子，然后利用已找到的等量關(guān)系列出方程.④解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.⑤檢驗、寫出答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是不是方程的解，是否符合實際意義，檢驗之后寫出答案.

考點一

一元一次方程的有關(guān)概念

A

考點二

一元一次方程的解法

考點三

一元一次方程的應(yīng)用3.[2024·江蘇鹽城]

中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折后去量竿子，繩索就比竿子短5尺.問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子的長為____尺．15

AA.2

B.3

C.4

D.5

A

CA.5

B.10

C.15

D.30

B

A

238.解方程：

10.某校七年級同學(xué)參加“研學(xué)”活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車的租金是200元，60座客車的租金是300元.問：（1）

該校七年級同學(xué)有多少人？原計劃租用45座的客車多少輛？（2）

若你是七年級組長，要使每個同學(xué)都有座位，如何租車最劃算？要花多少錢？（1）

該校七年級同