第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)重慶市“拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?4,?2,0,2,4},B={x∣x2+2x?3<0}，則圖中陰影部分表示的集合為

A.?4,2,4 B.?4,?2,4 C.?2,0 D.?4,?2,02.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2+i)=(2?i)z，則z=A.12 B.1 C.523.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+A.58 B.68 C.116 D.1364.遺忘曲線(xiàn)由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類(lèi)大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律．某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)”，得到記憶率y與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(小時(shí))的大致關(guān)系：y=1?0.6x0.06，則記憶率為20%時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù)：A.80小時(shí) B.90小時(shí) C.100小時(shí) D.120小時(shí)5.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別滿(mǎn)足DE=EC,A.23AB?16AD B.26.已知函數(shù)f(x)=1ex+1?12，若正實(shí)數(shù)a,bA.172 B.7 C.5+327.已知α為銳角，sinαsin(α+πA.215+510 B.28.已知函數(shù)f(x)=xe3x?lnx?x?axA.[?3,3] B.[?2,2] C.[?4,4] D.[?1,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a,b,c滿(mǎn)足a=(1,1)，bA.|a?b|=5 B.當(dāng)b//c時(shí)，4m+n=1

C.當(dāng)(2a→+10.已知函數(shù)f(x)=sin?(2x?φ)(0?φ<π)，g(x)=cos?(2x+πA.函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的最小正周期

B.若函數(shù)f(x)在(0,π3)上單調(diào)遞增，則φ的最小值為π6

C.當(dāng)φ=0時(shí)，y=g(x)的圖象可以由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位得到

D.當(dāng)φ=π4時(shí)，若方程f(x)=11.已知函數(shù)f(x)與g(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)與g′(x)的定義域均為R.若fx為奇函數(shù)，f(x)+g(2?x)=2，f′(x)+g′(x+1)=2，則A.g(?2)+g(6)=4 B.f′(0)=0

C.f′x關(guān)于點(diǎn)(12,1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=f(2x),x≤013.育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部O位于同一水平高度的三點(diǎn)A,B,C處測(cè)得雕塑頂端P處仰角均為π4，且AB=BC=5m,AC=6m則該雕塑的高度為_(kāi)______m．

14.已知函數(shù)fx=|sinπx|,0≤x<2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知正項(xiàng)等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=1(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足：bn=2an，n∈N?16.(本小題15分心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài).某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組為設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，男生與女生的人數(shù)之比為3:2，其中女生有35名自述活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)到心流，男生有15名沒(méi)有體驗(yàn)到心流．(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān)?(2)在體驗(yàn)到心流的學(xué)生中，有A,B兩名同學(xué)表示特別喜愛(ài)這種創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，希望參加到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中.在接下來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，研究小組將每次從體驗(yàn)到心流的學(xué)生中不放回的隨機(jī)抽取k(k=4,5,6,7,8)名同學(xué)參加，記抽取兩次后抽中A或B的概率為p(k)，當(dāng)p(k)最大時(shí)k為何值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考公式：χ2=n(ad?bc心流無(wú)心流總計(jì)女生35男生15合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：α0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.87917.(本小題15分)在?ABC中，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足__________．請(qǐng)?jiān)冖賏?bsinA+C(1)求C；

(2)若?ABC面積為103，tanA=5311，點(diǎn)D在線(xiàn)段18.(本小題17分)已知圓O:x2+y2=4交x軸于A(yíng),B兩點(diǎn)，橢圓(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線(xiàn)l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，與圓O交于P,Q兩點(diǎn)，若不重合的兩條直線(xiàn)l1:y=k1x①求證：k1②已知直線(xiàn)l1,l2與橢圓C分別交于D,E,F,G，且OH19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=ln(3?x)+cos(2?x)的圖象與(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)若g(x)?1≤ax在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；(3)求證：i=n+12ng(1i參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.?2024

13.25814.112

15.

解：(1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，又a1，a2，a3+4成等比數(shù)列，

所以a22=a1?(a3+4)，

所以(a1+d)2=a1(a1+2d+4)，

又a1=1，

即16.解：(1)因?yàn)檎{(diào)查的女生人數(shù)為：22+3×100=40，所以，調(diào)查的男生人數(shù)為100?40=60，

于是可完成2×2列聯(lián)表如下：

零假設(shè)為H0:在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流與否與性別無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

可得：χ2=100×(35×15?45×5)280×20×40×60=7532<3<3.841=x0.05，

根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流與否與性別無(wú)關(guān);

(2)當(dāng)k=8時(shí)，p(k)的值最大，

p(k)=1?C17.解：(1)選擇條件①，(a?b)sin(A+C)=(a?c)(sinA+sinC)，

則(a?b)sinB=(a?c)(sinA+sinC)，

由正弦定理可得(a?b)b=(a?c)(a+c)，即a2+b2?c2=ab，

所以cosC=a2+b2?c22ab=12，由C∈(0,π)，所以C=π3；

選擇條件②，sin(π6?C)cos(C+π3)=14，

即sin[π2?(π3+C)]cos(C+π3)=14，所以cos2(C+π3)=14，

由C∈(0,π),π3<C+π3<4π3，則cos(C+π3)=?12，

所以C+π3=2π3，則C=π3；

(2)在△ABC中，因?yàn)閠anA=5311，所以sinAcosA=518.解：(1)由x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨令A(yù)(?2,0)，B(2,0)，

則可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2b2=1(0<b<2)，

橢圓C過(guò)點(diǎn)(3,12)，即34+14b2=1，解得b2=1，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1;

(2)?①解：顯然直線(xiàn)l與l2垂直，設(shè)直線(xiàn)l:x=ty+d，則k2=?t，直線(xiàn)l與橢圓交于M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由于直線(xiàn)l2:y=k2x平分直線(xiàn)l與圓O的交線(xiàn)段，則有k2=?t，x12+4y12=4x22+4y22=4,

于是(x19.解：(1)由題，不妨設(shè)g(x)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則其關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(2?x0,y0)在f(x)的圖象上，

則y0=g(x0)=f(2?x0)=ln(x0+1)+cosx0，

∴g(x)=ln(x+1)+cosx；

(2)不妨令?(x)=g(x)?ax?1=ln(x+1)+cosx?ax?1，(x>?1)，

則?(x)≤0在(?1,+∞)上恒成立，

注意到，?(0)=0，且?(x)在x∈(?1,+∞)上是連續(xù)函數(shù)，

則x=0是函數(shù)?(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，

∴?′(0)=0，又?′(x)=1x+1?sinx?a，?′(0)=1?a=0，

∴a=1，

下證：當(dāng)a=1時(shí)，?(x)≤0在x∈(