學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省深圳市大鵬新區(qū)2025屆數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式無意義，則（）A． B． C． D．2、（4分）二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米3、（4分）下列函數中，y隨x的增大而減少的函數是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x4、（4分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．5、（4分）已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對6、（4分）下列各組數中，不是勾股數的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，107、（4分）已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）8、（4分）一次信息技術模擬測試后，數學興趣小組的同學隨機統(tǒng)計了九年級20名學生的成績記錄如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分這20名學生成績的中位數和眾數分別是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）4的算術平方根是．10、（4分）點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．11、（4分）如圖,矩形的對角線相交于點,過點作交于點,若,的面積為6,則___．12、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C13、（4分）函數中，自變量的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.15、（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；直接寫出點的坐標.（3）作出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.16、（8分）如圖，在中，，從點為圓心，長為半徑畫弧交線段于點，以點為圓心長為半徑畫弧交線段于點，連結．(1)若，求的度數：(2)設．①請用含的代數式表示與的長；②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．17、（10分）在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是______，與的位置關系是______；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積.18、（10分）（1）解不等式：（2）解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的解集是____________________.20、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個根是﹣2，則a的值是_____．21、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．22、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．23、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．25、（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝026、（12分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變?yōu)?，解?當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.2、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】試題分析：一次函數y=kx+b的圖象有兩種情況：①當k＞0時，函數y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當k＜0時，函數y=kx+b的的值隨x的值增大而減?。吆瘮祔隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項C,故答案選C．考點：一次函數y=kx+b的圖象及性質．4、B【解析】

直接利用二次根式的定義結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關鍵．5、B【解析】

先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．6、D【解析】

滿足的三個正整數，稱為勾股數，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項是勾股數；、，此選項不是勾股數．故選：．此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義．7、D【解析】

根據點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．8、C【解析】

根據中位數和眾數的定義進行分析.【詳解】20名學生的成績中第10，11個數的平均數是9，所以中位數是9，9分出現次數最多，所以眾數是9.故選：C本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．10、（-1，3）【解析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較小．11、【解析】

首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長，即EC的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：本題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關鍵．12、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標（-2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質．解答本題關鍵要注意分兩種情況進行求解．13、x≥0且x≠1【解析】

根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.15、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉后的對應點，，然后順次連接各點即為旋轉過后的，然后寫出坐標即可；（3）首先依次畫出點ABC關于原點成中心對稱的對應點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.本題的解題關鍵是：根據圖形平移、旋轉、中心對稱的性質，找到對應點位置，順次連接對應點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉時找準旋轉中心和旋轉角度，再進行畫圖.16、（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】

（1）根據直角三角形、等腰三角形的性質，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結論；（2）①根據線段的和差即可得到結論；②根據方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當AD=BE時，同時是方程的解，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長是方程的一個根．若與的長同時是方程的根，則，即，，，∴當時，與的長同時是方程的根．本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關鍵．17、（1），；（2）結論仍然成立，理由：略；（3）【解析】

（1）連接AC，根據菱形的性質和等邊三角形的性質得出△BAP≌△CAE，再延長交于，根據全等三角形的性質即可得出；

（2）結論仍然成立．證明方法同（1）；

（3）根據（2）可知△BAP≌△CAE，根據勾股定理分別求出AP和EC的長，即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，結論：，.理由：連接.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，，延長交于，∵，∴，∴，即.故答案為，.（2）結論仍然成立.理由：選圖2，連接交于，設交于.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.選圖3，連接交于，設交于.∵四邊形ABCD是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.（3），由（2）可知，，在菱形中，，∴，∵，，在中，，∴，∵與是菱形的對角線，∴，，∴，∴，，∴，在中，，∴.本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確添加常用輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．18、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經檢驗，是分式方程的解．此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．20、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．【詳解】解：根據題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．21、【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．22、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD﹣CD代入可得結論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．23、5．【解析】

根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y(tǒng)，∵MD＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結合勾股定理，求出m即可．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+1，∵l2交x軸于點A，∴A（2，0）；（2）當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，∴AQ＝AP，∵點P是直線l1上一動點，設點P（x，﹣x+2），∵過點P作PQ∥y軸交l2于點Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，