專題29.4投影與視圖（全章分層練習）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022上·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．皮影戲是在燈光下形成的中心投影B．甲物體比乙物體高，則甲的投影比乙的投影長C．物體的正投影與物體的大小相等D．物體的正投影與物體的形狀相同2．（2023上·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D2，將三角形繞軸旋轉一周，所得的立體圖形從正面觀察得到的圖形是（

）A．B．C． D．3．（2023上·浙江寧波·七年級?？奸_學考試）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．4．（2023下·安徽·九年級專題練習）由個大小相同的正方形搭成的幾何體，被小穎拿掉兩個后，得到如圖所示的幾何體，如圖是原幾何體的三視圖，請你判斷小穎拿掉的兩個正方體原來放在（

）A．號的左右 B．號的前后 C．號的前后 D．號的前后5．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,若小正方體的棱長為a,關于它的視圖和表面積,下列說法正確的是（）A．它的主視圖面積最大,最大面積為4a2 B．它的左視圖面積最大,最大面積為4a2C．它的俯視圖面積最大,最大面積為5a2 D．它的表面積為22a26．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，D從A出發(fā)沿方向以向終點C勻速運動，過點D作交于點E，過點E作交于點F，當四邊形為菱形時，點D運動的時間為（

）A． B． C． D．7．（2023上·河北保定·九年級?？茧A段練習）馬路邊上有一棵樹，樹底距離護路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為，同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發(fā)現(xiàn)該樹的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長度為（

）

A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點是一個光源，木桿兩端的坐標分別是，，則木桿在x軸上的投影的長是（

）A．4 B． C． D．59．（2023上·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習）圖是由個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．610．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）當下，戶外廣告已對我們的生活產生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽光線．若某一時刻廣告牌在地面上的影長，在地面上的影長，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·內蒙古包頭·九年級?？计谥校┤鐖D是一個幾何體的三視圖，俯視圖是菱形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），可求得它的體積是．12．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校聯(lián)考期中）在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為米．13．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處豎立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為米.14．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，其俯視圖中小正方形個數(shù)為；圖（2）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，其俯視圖中小正方形總數(shù)為；圖（3）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，第個疊放的圖形俯視圖中小正方形總數(shù)應是；

15．（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為．16．（2022上·吉林長春·九年級吉林大學附屬中學?？计谀┠晨畈坏刮倘鐖D①所示，其主視圖如圖②所示，，分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是，，則的長是（結果保留）．17．（2022上·全國·九年級專題練習）如圖，在A時測得一棵大樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為6米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是．18．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內，擺出的幾何體表面積最大為cm2三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．20．（8分）（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學?？计谥校┮煌该鞯某谡襟w容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（，如圖所示）．探究：如圖，液面剛好過棱，并與棱交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示．解決問題：（1）與的位置關系是_____，的長是______；（2）求液體的體積（直三棱柱的體積底面三角形的面積高）；（3）求的度數(shù)．（注：，）21．（10分）（2023上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學?？计谥校┰谝还?jié)數(shù)學課上，小紅畫出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形，已知該四棱柱的側面積為．（1）三視圖中，有一圖未畫完，請在圖中補全；（2）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，俯視圖中的長度為________；（3）左視圖中矩形的面積為________；（4）這個四棱柱的體積為________．22．（10分）（2023上·河南鄭州·七年級河南省實驗中學?？计谥校┤鐖D1是由八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，請你在圖2畫出你從左面所看到的幾何體的形狀圖；如圖3是由若干小正方體所搭幾何體從上面看得到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你在圖4畫出從正面看到的形狀圖．（在答題卡，上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖）．23．（10分）（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐【畫圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長如圖所示．請在圖中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長（不寫畫法）；【數(shù)學思考】如圖②，夜晚，小明從點經過路燈的正下方沿直線走到點，他的影長隨他與點之間的距離的變化而變化，那么表示與之間函數(shù)關系的圖象大致為A．

B．C．

D．【解決問題】如圖③，河對岸有一燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向前進到達點處測得自己的影長．已知小明的身高為，求燈桿的高度．24．（12分）（2023上·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期中）操作與研究：如圖，被平行于的光線照射，于D，在投影面上.（1）指出圖中線段的投影是______，線段的投影是______.（2）問題情景：如圖1，中，，，我們可以利用與相似證明，這個結論我們稱之為射影定理，請證明這個定理.（3）拓展運用：如圖2，正方形的邊長為15，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接；試利用射影定理證明；參考答案：1．A【分析】分別根據(jù)中心投影和平行投影的概念分析.解：A.皮影是燈光下產生的影子是中心投影，故選項正確；B.甲物體比乙物體高，則甲的投影不一定比乙的投影長，故選項錯誤；C.物體的正投影是一個面，與物體的大小無法比較，故選項錯誤；D.物體的正投影是一個面，與物體的形狀無法比較，故選項錯誤.故選A.【點撥】由平行光線形成的投影是平行投影．解決本題要熟知投影的基本知識才能準確的做出判斷．2．A【分析】將三角形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐從正面看是等腰三角形判斷即可．解：∵將三角形繞軸旋轉一周，∴圓錐從正面看是等腰三角形，故選A．【點撥】本題考查了直角三角形繞直角邊旋轉一周生成圓錐，圓錐從正面看的圖形是等腰三角形，熟練掌握旋轉幾何體的判斷是解題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)三視圖的形狀即可判斷．解：A、圓柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；B、幾何體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是三角形，故此選項符合題意；C、長方體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是長方形，故此選項不符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓且中間有點，故此選項不符合題意，故選：B．【點撥】本題考查了根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三視圖特征．4．D【分析】從俯視圖可知小穎拿掉的兩個正方體所在的位置．解：觀察圖形，由三視圖中的俯視圖可得拿掉的兩個正方體原來放在2號的前后．故選:D.【點撥】考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵.5．C【分析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案．解：主視圖有4個小正方形,故面積為4a2,左視圖有4個小正方形,故面積為4a2,俯視圖有5個小正方形,故面積為5a2,因此俯視圖的面積最大.其表面積為5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.【點撥】此題主要考查了組合體的三視圖，關鍵是注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．6．D【分析】由勾股定理可求的長，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．解：設經過秒后，四邊形是菱形，，，cm，，，cm，cm，cm，，，，故選：D．【點撥】本題考查了菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．7．A【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，求出，延長，交于點，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結果．解：同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，米，樹的高度是6米；延長，交于點，

，，，米，米，米，線段的長度為，故選：A．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用以及平行投影，解決本題的關鍵是作出輔助線得到的影長．8．B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求得直線的解析式，進而即可求解．解：如圖所示，∵，，，設直線的解析式為：，直線的解析式為：，∴解得：，∴，中，當時，，則,中，當時，，則∴，故選：B．【點撥】本題考查了中心投影，一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．9．A【分析】根據(jù)其主視圖與俯視圖可知該幾何體共有2層2列，再結合左視圖可確定每列每層上小正方體的個數(shù)，由此即可解答本題．解：根據(jù)主視圖與俯視圖可知該幾何體共有2層2列，再結合左視圖可確定第一層有2個，第二層有1個，共計有3個小正方體，故選：A．【點撥】本題主要考查幾何體的三視圖，仔細觀察己知信息，綜合利用三視圖的信息是解題的關鍵．10．A【分析】根據(jù)太陽光線是平行的可得，從而可得；接下來根據(jù)相似三角形的性質可得，代入數(shù)值求出的長，進而可求出廣告牌的高．解：∵太陽光線是平行的，∴，∴，∴，由題意得：，∴，解得，∴．故選A．【點撥】本題考查了平行投影，以及相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形．11．240【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖求體積，解題的關鍵是把三視圖還原為立體圖形．由三視圖可知該幾何體是四棱柱，其中棱柱的高是10，底面是菱形，且菱形的兩條對角線的長為8，6，然后結合菱形面積公式求出底面的面積，再乘以高便可得出該幾何體的體積．解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖也為一個菱形形，可確定這個幾何體是一個四棱柱，依題意可求出該幾何體的體積為．故答案為：240．12．【分析】求出臺階同等高度的大樹的影子的長度，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出樹的高度一部分，再加上臺階的高度計算即可得出答案．解：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，如圖所示：則其中為樹高，為樹影在第一級臺階上的影長，為樹影在地上部分的長，的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知即為樹影在地上的全長，延長交于，則，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即樹高為米，故答案為:．【點撥】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上的長即可，解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長.13．10【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．解：∵=，即=，∴樓高=10米．故答案為10．【點撥】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．14．【分析】根據(jù)前三個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)總結得到規(guī)律即可求解．解：觀察圖形可得：第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，······第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，故答案為：．【點撥】本題考查了圖形的變化規(guī)則，組合圖形的三視圖，解題的關鍵是根據(jù)前三個圖形俯視圖中小正方形的個數(shù)得到規(guī)律．15．解：分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為16π．點睛：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．16．/厘米【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點，．可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．解：如圖，設所在的圓的圓心為，連接，，∵，分別與所在圓相切于點，．∴，，∴，∵，∴，∴優(yōu)弧對應的圓心角為，∴優(yōu)弧的長是：，故答案為：．【點撥】本題考查了立體圖形的三視圖，切線的性質，求弧長，牢記弧長公式是解題的關鍵．17．6【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得=；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4，F(xiàn)D=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴=即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，DC=6；故答案為：6．【點撥】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求樹高的大??；是平行投影性質在實際生活中的應用．18．52【分析】將正方體露在外面部分最多時，表面積最大，如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案為：52．【點撥】本題考查三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19．（1）中心投影；（2）．【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質求解．解：（1）此光源屬于點光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．20．（1）平行；3；（2）；（3）；【分析】（1）如圖可直接得到與的位置關系，再由勾股定理求的長；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內錯角相等和三角函數(shù)值，即可求得．解：（1）由題意可得：，由主視圖可得：，由左視圖可得：，而，∴；（2）液面的體積為：；（3）∵，∴，在中，，∴，∴．【點撥】本題考查直線的位置關系、勾股定理、根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問題，屬于綜合基礎題．21．（1）見分析；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)所在的面在前，所在的面在后，得到主視圖中應補充兩條虛線，畫出圖形即可；（2）由俯視圖為等腰梯形，可得，再根據(jù)四棱柱的側面積為，計算即可得出答案；（3）作于，于，則四邊形是矩形，證明得到，由勾股定理計算出，由此即可得出答案；（4）先由梯形的面積公式計算出底面積，再乘以高即可得到答案．（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主視圖中應補充兩條虛線，補充完整如圖所示：（2）解：俯視圖為等腰梯形，，該四棱柱的側面積為，，，故答案為：；（3）解：如圖，作于，于，，俯視圖為等腰梯形，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，左視圖中矩形的面積為：，故答案為：8；（4）解：由題意得：這個四棱柱的體積為，故答案為：32．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖、矩形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、等腰梯形的性質、求幾何體的體積等知識點，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．22．圖2從左面看形狀見分析；圖3從正面看形狀見分析【分析】圖