專題25.6投影與視圖（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．94．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．67．（2013·廣西南寧·中考真題）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（

）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形8．（2011·遼寧丹東·中考真題）某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m.同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m9．（2012·山東淄博·統(tǒng)考一模）下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進行排列，正確的是（

）A．③④②①B．②④③① C．③④①② D．③①②④10．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018·廣西百色·中考真題）如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來）12．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．

13．（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．14．（2015·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個長方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是cm3.15．（2013·江蘇南通·中考真題）一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個幾何體是．16．（2012·黑龍江大慶·中考真題）用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是個．17．（2012·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為cm218．（2011·寧夏·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的全面積為．（π取3.14）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2011·廣東茂名·中考真題）畫圖題：（1）如圖，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1C1．請你畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）請你畫出下面“蒙古包”的左視圖．20．（8分）（2015·福建寧德·中考真題）圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．（1）請畫出這個幾何體的俯視圖；（2）圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．21．（10分）（2011上·寧夏銀川·九年級統(tǒng)考期末）如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示．（1）試確定路燈燈泡的位置；（2）再作出小樹在路燈下的影子．（用線段表示，不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）（2011·廣東廣州·中考真題）5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體的體積是____（立方單位），表面積是____（平方單位）；（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖．23．（10分）（2015·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．24．（12分）（2019·臺灣·統(tǒng)考中考真題）在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為公分．敏敏觀察到高度公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：（1）若敏敏的身高為公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？（2）若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為公分，則高圓柱的高度為多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案．參考答案：1．B【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案．解：由題意畫出草圖，如圖，

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，故選：B．【點撥】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．2．A【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，故選A．【點撥】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個數(shù)，即可得到答案．解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，下面一層最多有4個小正方體，上面的一層最多有3個小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是7個，故選:B．【點撥】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方形，右邊有2個小正方形．結(jié)合四個選項選出答案．解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個小正方形，右邊有2個小正方形．故選：D．【點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．5．C【分析】認真觀察三視圖結(jié)合選項確定正確的答案即可．解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長方體的結(jié)合體，故選：C．【點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是有足夠的空間想象能力，掌握三視圖的定義6．B【分析】在俯視圖中，標出小正方形的個數(shù)，可得結(jié)論．解：由俯視圖可知，小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個．

故選：B．【點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．7．A解：根據(jù)平行投影的性質(zhì)：將長方形硬紙板立起與陽光的投影并行放置時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板面對陽光的投影放置時，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：A．8．C解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得：x=20（m）．即該旗桿的高度是20m．故選：C．9．C【分析】根據(jù)影子變化規(guī)律可知道時間的先后順序．解：從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長．所以正確的是③④①②．故選：C．【點撥】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長．10．C【分析】根據(jù)主視圖的定義，即可解答．解：根據(jù)題意可得：該幾何體的主視圖為

，故選：C．【點撥】本題主要考查了主視圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從幾何圖正面看到的圖形是主視圖．11．S1=S＜S2【分析】根據(jù)長方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點撥】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．12．【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，

∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點撥】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個幾何體的體積為=，故答案為：．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．14．24解：該幾何體的主視圖及左視圖都是相同的矩形，俯視圖是一個正方形，可確定這個幾何體是一個長方體，依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24cm3．答：這個長方體的體積是24cm3．故答案為24．15．球解：幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，符合這個條件的幾何體只有球，因此這個幾何體是球．故答案為：球．16．4解：由于是粘上的，故每一層交錯拿走對角線位置的兩個正方體，可得每一層的每一行每一列都要保留一個立方體，故取走的小立方體最多可以是4個．故答案為：417．【分析】先根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，且圓錐的底面圓直徑為2，母線長為2，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算圓錐的側(cè)面積，即可.解：根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．故答案為：【點撥】本題考查了根據(jù)三視圖判斷物體形狀以及求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵.18．9.42【分析】根據(jù)三視圖，先判斷此幾何體為圓錐，然后求出其側(cè)面積和底面積即可得出答案．解：根據(jù)三視圖可知，這個幾何體是圓錐，圓錐的側(cè)面積是：，底面積是：，則全面積是：．故答案是：9.42．【點撥】本題主要考查了圓錐的三視圖，求圓錐的全面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的三視圖．19．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)圖形的位置和中心對稱畫出即可；（2）理解得到左視圖如何看，根據(jù)看到的圖形畫出即可．解：（1）答：如圖所示：（2）答：如圖所示：（2）答：如圖所示：20．（1）答案見試題解析；（2）26.6°．【分析】（1）由圖2，畫出俯視圖即可；（2）連接EO1，如圖所示，由EO1﹣OO1求出EO的長，由BC=AD，O為AD中點，求出OA的長，在Rt△AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠EAO的值，即可確定出∠EAO的度數(shù)．解：（1）畫出俯視圖，如圖所示：（2）連接EO1，如圖所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，則∠EAO≈26.6°．【點撥】本題考查了圓錐的計算，銳角三角函數(shù)，圓柱的計算，作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．21．（1）畫圖見分析，（2）畫圖見分析【分析】（1）根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在；（2）根據(jù)光源和樹的物高得影子長．解：（1）如圖所示，（2）如圖所示．【點撥】本題考查中心投影的特點與應用，解決本題的關(guān)鍵是得到點光源的位置．22．（1）5；22；（2）作圖見分析.解：（1）幾何體的體積為5個正方體的體積和，表面積為22個正方形的面積；（2）主視圖從左往右看3列正方形的個數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的