-17-《高等代數(shù)》課程中英文簡介HigherAlgebra課程代碼：CourseCode：課程名稱：高等代數(shù)ICourseName：HigherAlgebraI學(xué)時：64 Periods：64學(xué)分：4 Credits：4考核方式：考試Assessment：Examination先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)PreparatoryCourses：secondaryschoolmathematics高等代數(shù)是為經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)以及信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的課程。通過本門課程的教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解高等代數(shù)的知識體系與重要理論；掌握高等代數(shù)的基本知識、思維方式和基本方法。教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)、理論聯(lián)系實際、講練結(jié)合，提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和運算的能力，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，多元統(tǒng)計分析，時間序列等后續(xù)課程奠定良好的基礎(chǔ)。本課程是一門理論性、應(yīng)用性很強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它闡述了多項式、行列式、矩陣、向量、線性空間、線性變換等代數(shù)對象的運算形式、運算性質(zhì)以及重要的理論成果和應(yīng)用。"Advancedalgebra"isacourseforstudentsmajoringineconomicstatistics,datascienceandinformationmanagementandinformationsystem.Throughtheteachingofthiscourse,studentscansystematicallyunderstandtheknowledgesystemandimportanttheoriesofhigheralgebra,andmasterthebasicknowledge,thinkingmodeandbasicmethodsofhigheralgebra.Intheprocessofteaching,weshouldpayattentiontoheuristicteaching,integratingtheorywithpractice,andcombiningteachingwithpractice,soastoimprovetheirstudents'abilityofabstractthinking,logicalreasoningandoperation,andlayagoodfoundationforstudentstofurtherstudyhighermathematics,probabilitytheoryandmathematicalstatistics,multivariatestatisticalanalysis,timeseriesandotherfollow-upcourses.Thiscourseisatheoreticalandappliedmathematicsfoundationcourse.Itdescribestheoperationforms,operationproperties,importanttheoreticalachievementsandapplicationsofpolynomial,determinant,matrix,vector,linearspace,lineartransformationandotheralgebraicobjects.

《高等代數(shù)》教學(xué)大綱課程編號：120114A課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時：64講課學(xué)時：64實驗（上機）學(xué)時：0學(xué)分：4考試類型：考試□考查適用對象：經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)，數(shù)據(jù)科學(xué)、信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)□是否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個性化選修課先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標本課程是為經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)，數(shù)據(jù)科學(xué)、信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)本科生開設(shè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，多元統(tǒng)計分析，時間序列等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。本課程的教學(xué)目標為：課程思政教學(xué)目標：結(jié)合代數(shù)學(xué)科的特點及其中發(fā)展歷，在授課過程中充分利用相關(guān)素材，培養(yǎng)學(xué)生刻苦的鉆研精神，嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，愛校、愛國的情懷；弘揚社會主義核心價值觀，堅定學(xué)生實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的信念。學(xué)科知識培養(yǎng)目標：本課程的教學(xué)目標是，系統(tǒng)地講授多項式、行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間等各章節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生獲得多項式理論、線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)建立必要的知識儲備。學(xué)科能力培養(yǎng)目標：在概念的形成、理論的證明、解題實踐中綜合培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運算能力，提升學(xué)生的專業(yè)知識素質(zhì)。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系（一）教學(xué)內(nèi)容本課程的教學(xué)內(nèi)容可分為多項式理論和線性代數(shù)理論兩部分，以線性代數(shù)理論為主。在多項式理論中，主要介紹一元多項式的因式分解理論及其相關(guān)知識；在線性代數(shù)部分，系統(tǒng)地介紹行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間方面的知識，這些不僅是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要求學(xué)生能掌握其原理及方法。其中多項式理論中的多項式的整除、最大公因式；線性代數(shù)理論中子空間的交與和（直和）可以略講。課堂講授為主，習(xí)題課、課外輔導(dǎo)為輔。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時分配，表格如下：教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗其它合計1第1章行列式1000102第2章矩陣1400143第3章線性方程組1200124第4章矩陣的特征值與特征向量1000105第5章二次型60066第6章多項式40047第7章線性空間60068總復(fù)習(xí)2002合計640064四、教學(xué)內(nèi)容（黑體，小四號字）第1章行列式1.1二階和三階行列式1.1.1二階行列式1.1.2三階行列式1.2排列1.2.1排列及其逆序數(shù)1.2.2對換1.3n階行列式1.4行列式的性質(zhì)1.5行列式按行(列)展開1.6克萊姆法則本章的重點、難點：1.行列式的概念2.行列式的性質(zhì)及應(yīng)用3.行列式的展開及應(yīng)用4.克蘭姆法則本章的考核要求：了解排列的逆序數(shù)，行列式的概念，余子式與代數(shù)余子式的概念，范德蒙行列式。理解行列式的性質(zhì)，行列式的按行展開定理，拉普拉斯定理，克萊姆法則。掌握由行列式的定義、行列式的性質(zhì)計算行列式的方法，運用用克萊姆法則求解方程組的方法。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.以案例形式介紹所學(xué)知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。復(fù)習(xí)思考題：行列式的計算方法。第2章矩陣2.1矩陣及其運算2.1.1矩陣的概念2.1.2幾種特殊的矩陣2.1.3矩陣的運算2.1.4矩陣的行列式2.1.5共軛矩陣2.2矩陣的初等變換與初等矩陣2.2.1初等變換2.2.2初等矩陣2.3可逆矩陣2.3.1可逆矩陣的概念及性質(zhì)2.3.2可逆矩陣的判定及其求法2.3.3用初等變換法求解矩陣方程2.4矩陣的秩2.5矩陣的分塊本章的重點、難點1.矩陣乘法、逆矩陣、分塊矩陣2.初等矩陣與初等變換及應(yīng)用3.求解矩陣方程4.矩陣的秩性質(zhì)本章的考核要求：了解矩陣、矩陣相等、伴隨矩陣、分塊矩陣、初等矩陣及初等變換、矩陣等價、矩陣的秩等概念。理解可逆矩陣的性質(zhì)、初等矩陣與初等變換的關(guān)系、矩陣的秩性質(zhì)。掌握矩陣、分塊矩陣的運算形式及其性質(zhì)并能綜合運用，矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法，矩陣秩的求法及證明。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.嚴謹?shù)淖黠L(fēng)，攻艱克難的精神。復(fù)習(xí)思考題：1.矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法。2.分塊矩陣在計算中的運用。3.初等矩陣與初等變換的關(guān)系的應(yīng)用。4．求解矩陣方程的綜合題型。第3章線性方程組3.1消元法3.1.1線性方程組基本概念3.1.2消元法解線性方程組3.2n維向量空間3.2.1n維向量3.2.2向量空間3.3線性相關(guān)性3.3.1線性組合3.3.2向量組的線性相關(guān)性3.4向量組的秩3.4.1向量組的極大線性無關(guān)組3.4.2向量組的秩3.4.3向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系3.4.4向量空間的基與維數(shù)3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.1線性方程組有解的判定3.5.2齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.3非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)本章的重點、難點：1.用矩陣的初等變換求解線性方程組，線性方程組解的情況的判定。2.向量空間、基、維數(shù)的概念。3.向量組的線性相關(guān)性、線性無關(guān)性的概念及判定，向量組的極大線性無關(guān)組與秩。4.線性方程組解的性質(zhì)，基礎(chǔ)解系存在性定理，線性方程組的通解。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，化繁為簡的認知方法。4.以案例形式介紹所學(xué)知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本章的考核要求：了解線性方程組解的情況、線性方程組的同解、向量空間及其基與維數(shù)的概念，向量的線性組合、線性表示的概念，向量組等價的定義及性質(zhì)。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)，向量組的極大無關(guān)組與秩的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、線性方程組解的性質(zhì)及線性方程組通解的概念。掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法，用矩陣的秩判定線性方程組解的情況的方法；向量的線性運算及性質(zhì)，向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩的求法；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系求法，線性方程組通解的求法。復(fù)習(xí)思考題：1.向量組的線性關(guān)系、極大無關(guān)組的求解及用極大無關(guān)組表示其余向量。2.線性方程組解的情況的判定、解的性質(zhì)及通解。第4章矩陣的特征值與特征向量4.1n維向量的內(nèi)積4.1.1內(nèi)積4.1.2標準正交基4.1.3正交矩陣與正交變換4.2矩陣的特征值與特征向量4.3矩陣的相似對角化4.3.1相似矩陣4.3.2矩陣的相似對角化4.3.3實對稱矩陣的對角化教學(xué)重點、難點：1.向量的長度、夾角、正交關(guān)系、施密特正交化過程。2.特征值、特征向量的定義及性質(zhì)3.相似矩陣的定義及性質(zhì)，相似于對角矩陣的判定和方法本章的考核要求：了解向量的內(nèi)積、長度、夾角、標準正交向量組（基）、正交矩陣、正交變換、相似矩陣的定義及性質(zhì)。理解施密特正交化過程，矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣的定義及性質(zhì),矩陣可對角化的判定。掌握施密特正交化過程，求解矩陣的特征值及特征向量，矩陣可對角化的判定及方法。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.以案例形式介紹所學(xué)知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。復(fù)習(xí)思考題：1.矩陣相似的性質(zhì)及矩陣可對角化的判定。2.矩陣對角化的方法及相應(yīng)計算步驟。第5章二次型5.1二次型及其矩陣5.2二次型的標準形5.3二次型的規(guī)范形※5.3.1復(fù)二次型的規(guī)范形5.3.2實二次型的規(guī)范形5.4正定二次型※5.5二次曲面一般方程的討論本章的重點、難點1．矩陣的合同的定義及性質(zhì)2.二次型化為標準形，慣性定理3.正定二次型的判定本章的考核要求：了解二次型、二次型的矩陣及秩，可逆的線性替換、二次型的標準形（規(guī)范形）、二次型的有定性的概念，半正定二次型的判定。理解矩陣合同的定義及性質(zhì)，慣性定理。掌握二次型化為標準形的方法，正定二次型（正定矩陣）的判定。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。3.介紹所學(xué)知識在解決實際問題時的運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。復(fù)習(xí)思考題：1.配方法、正交變換法化簡二次型的特點。2.正定二次型（正定矩陣）的判定方法。第6章一元多項式6.1整數(shù)的整除性6.1.1整除6.1.2最大公因數(shù)6.1.3因數(shù)分解唯一性定理6.2數(shù)域6.3一元多項式的定義及運算6.4多項式的整除6.4.1多項式整除定義及性質(zhì)6.4.2帶余除法6.4.3綜合除法6.5最大公因式6.5.1最大公因式6.5.2互素6.6多項式的因式分解6.6.1不可約多項式6.6.2多項式的因式分解6.6.3重因式6.7多項式函數(shù)多項式的根6.8復(fù)數(shù)域與實數(shù)域上多項式的因式分解6.9有理數(shù)域上的多項式本章的重點、難點1.最大公因式、多項式互素、不可約多項式的概念和性質(zhì)。2.本原多項式的概念和性質(zhì)，有理系數(shù)多項式有理根的求法。課程的考核要求：了解數(shù)域、一元多項式環(huán)、不可約多項式、重因式、多項式互素、多項式函數(shù)及其根的概念，代數(shù)基本定理，因式分解的唯一性定理和標準分解式，實數(shù)域與復(fù)數(shù)域上多項式因式分解的結(jié)論。理解帶余除法定理，最大公因式定義及性質(zhì)，因式定理，有理系數(shù)多項式的根與系數(shù)的關(guān)系。掌握多項式的待定系數(shù)法、帶余除法、綜合除法、輾轉(zhuǎn)相除法，并能夠在解決多項式的整除、公因式、重因式、因式分解等問題中靈活運用；艾森斯坦因判別法判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上不可約；求解有理系數(shù)多項式的有理根。思政要素結(jié)合點：1.概念、定理引入時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家有趣及勵志的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研精神。2.引導(dǎo)學(xué)生從偶然中尋找必然，善于發(fā)現(xiàn)、利用規(guī)律，激發(fā)探索精神。復(fù)習(xí)思考題：1．什么是因式分解及因式分解與數(shù)域的關(guān)系。2．有理系數(shù)多項式不可約的判定方法，有理數(shù)域上因式分解的方法。第7章線性空間7.1集合的映射7.1.1映射7.1.2映射的合成7.2線性空間的定義和性質(zhì)7.2.1線性空間的定義及例子7.2.2線性空間的簡單性質(zhì)7.2.3子空間7.3基與坐標7.3.1向量的線性相關(guān)性7.3.2基與坐標7.4基變換與坐標變換7.4.1過渡矩陣7.4.2坐標變換7.5子空間的交與和直和7.5.1生成子空間7.5.2子空間的交7.5.3子空間的和7.5.4維數(shù)公式7.5.5子空間的直和7.6線性空間的同構(gòu)本章的重點