20/21濱州市濱城區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一．選擇題本大題共12小題，每小題3分，滿分36分1．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．詳解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．2．下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．詳解：A、＝；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、＝﹣；D、＝；故選：B．3．下列計算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a(chǎn)0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m3詳解：A、x2?x4＝x6，故A符合題意；B、當a≠0時，a0＝1，故B不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故D不符合題意；故選：A．4．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高線都是線段 B．邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）×180° C．有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角詳解：A．三角形的中線、角平分線、高線是三角形中3種重要的線段，故此選項錯誤；B．n邊形內(nèi)角和是（n﹣2）×180°，故此選項錯誤；C．根據(jù)直角三角形的定義：有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，故此選項錯誤；D．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故此選項正確．故選：D．5．根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝6，CA＝8 B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4詳解：A．AB＝3，BC＝6，CA＝8，符合全等三角形的判定定理SSS，能畫出唯一的三角形ABC，故本選項不符合題意；B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能畫出唯一的三角形ABC，故本選項不符合題意；C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形ABC，故本選項符合題意；D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形ABC，故本選項不符合題意；故選：C．6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝（）A．70° B．80°C．100° D．120°詳解：因為∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，所以∠C+∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝120°，故選：D．7．如圖，已知∠ACB＝60°，PC＝12，點M，N在邊CB上，PM＝PN．若MN＝3，則CM的長為（）A．3 B．3.5C．4 D．4.5詳解：過點P作PD⊥CB于點D，因為∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，所以DC＝6，因為PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，所以MD＝ND＝1.5，所以CM＝6﹣1.5＝4.5．故選：D．8．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．詳解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．等式的右邊是一個整式和一個分式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．9．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB詳解：因為MA＝MB，NA＝NB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線；因為MA＝MB，MN⊥AB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線；當MA＝NA，MB＝NB時，直線MN不一定是線段AB的垂直平分線；因為MA＝MB，MN平分AB，所以直線MN是線段AB的垂直平分線，故選：C．10．若m2+6m+p2是完全平方式，則p的值是（）A．3 B．﹣3C．±3 D．9詳解：因為m2+6m+p2＝m2+2×3m+p2，所以p2＝32，所以p＝±3．故選：C．11．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③點P到邊AB，AC，BC的距離相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中錯誤的個數(shù)是（）個．A．0 B．1C．2 D．3詳解：①因為∠BAC＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°．因為BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．所以∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°．所以∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．所以①的結(jié)論正確；②過點P作PF⊥AB于點F，PG⊥AC與點G，PH⊥BC與點H，如圖，因為BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，所以PF＝PH．同理：PH＝PG．所以PF＝PG．因為PF⊥AB，PG⊥AC，所以AP平分∠BAC．所以②的結(jié)論正確；③由②知：PF＝PG＝PH，所以③的結(jié)論正確；④在BC上截取BM＝BD，連接PM，如圖，在△BDP和△BMP中，所以△BDP≌△BMP（SAS）．所以PD＝PM，∠BDP＝∠BMP．所以∠FDP＝∠FMC．因為PF⊥AB，PG⊥AC，所以∠AFP＝∠AGP＝90°．所以∠FPG＝180°﹣BAC＝120°．由①知：∠DPE＝∠BPC＝120°，所以∠DPE＝∠FPG．所以∠DPF+∠FPE＝∠EPG+∠FPE．所以∠DPF＝∠EPG．在△DPF和△EPG中，所以△DPF≌△EPG（ASA）．所以PD＝PE，∠FDP＝∠GEP．所以PM＝PE，∠PMC＝∠PEG．在△PMC和△PEC中，所以△PMC≌△PEC（AAS）．所以CM＝CE．所以BC＝BM+CM＝BD+CE．所以④的結(jié)論正確；⑤由④知：△DPF≌△EPG，所以DF＝EG．所以AD+AE＝AF+DF+AG﹣EG＝AF+AG，在Rt△AFP和Rt△AGP中，所以Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）．所以AF＝AG．所以AD+AE＝2AF．因為PF⊥AF，∠PAF＝∠BAC＝30°，所以AF＝AP?cos∠PAF＝AP．所以AD+AE＝2AF＝AP．所以⑤的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論有：①②③④⑤．故選：A．12．在學(xué)校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min．如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，那么下面所列方程中正確的是（）A．＝+1.2 B．＝﹣15 C．＝1.2× D．＝+15詳解：設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，則乙組的攀登速度為1.2xm/min，依題意得：﹣15＝．故選：B．二．填空題本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分。13．要使分式有意義，則x的取值范圍是___________．詳解：根據(jù)題意得，x2+2≠0，所以要使分式有意義，則x的取值范圍是任意實數(shù)，故答案為：任意實數(shù)．14．一個正n邊形的每個外角都為60°，則邊數(shù)n為___________．詳解：根據(jù)題意得：n＝360°÷60°＝6，故答案為：6．15．如圖，OM＝ON，若用“邊邊邊”證明△CMO≌△CNO，則需要添加的條件是_________．詳解：因為OM＝ON，OC＝OC，所以當CM＝CN時，△CMO≌△CNO（SSS），故答案為：CM＝CN．16．若關(guān)于x的方程﹣5＝無解，則m的值為___________．詳解：方程去分母得：4x﹣5（x﹣2）＝﹣mx，解得：（1﹣m）x＝10，所以當x＝2時分母為0，方程無解，即2（1﹣m）＝10，所以m＝﹣4時方程無解．當整式方程無解時，m＝1，所以m＝1時方程無解故答案為：﹣4或1．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，邊AC的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點D、E，P為直線DE上一點．若BC＝2，則△BCP周長的最小值為___________．詳解：因為DE是AC的垂直平分線，所以A點與C點關(guān)于DE對稱，所以PC＝PA，因為PC+PB＝PA+PB≥AB，所以當P點與D點重合時，PC+PB的值最小，因為BC＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以AB＝4，所以△BCP周長的最小值為AB+BC＝6，所以△BCP周長的最小值為6，故答案為：6．18．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下十個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ為等邊三角形；⑧共有2對全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的結(jié)論有___________（把你認為正確的序號都填上）詳解：因為等邊△ABC和等邊△CDE，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，故①小題正確；因為△ACD≌△BCE（已證），所以∠CAD＝∠CBE，因為∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），所以∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，所以∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中所以△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ，故③小題正確；因為△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，所以∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE，因為△DCE是等邊三角形，所以∠DCE＝60°，所以∠AOB＝60°，故⑤小題正確；因為△ACP≌△BCQ所以PC＝QC，所以△PCQ是等邊三角形，故⑦正確．所以CP＝CQ，故⑥正確，所以∠CPQ＝60°，所以∠ACB＝∠CPQ，所以PQ∥AE，故②小題正確；因為AD＝BE，AP＝BQ，所以AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，因為∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，所以∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；因為BC∥DE，所以∠CBE＝∠BED，因為∠CBE＝∠DAE，所以∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，因為D，O，C，E四點共圓，所以∠OCD＝∠OED，所以∠OAC＝∠OCD，所以∠DCE＝∠AOC＝60°，所以O(shè)C平分∠AOE，故⑨正確因為等邊△ABC、等邊△DCE，所以∠ACB＝∠CED，即BC∥DE，同理可證AB∥CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，所以，因為BA＝CA，DE＝CE，所以CQ＝CP，又因為∠PCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，所以△PCQ為等邊三角形，因為PC＝CQ，CD＝CE，∠PCD＝∠QCE，所以△CDP≌△CEQ．所以有三對全等三角形，故⑧錯誤；因為PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，所以不能說明△POC與△QOC全等，所以∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD錯誤．所以正確的是①②③⑤⑥⑦⑨；故答案為：①②③⑤⑥⑦⑨．三．解答題本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的推演過程.19．（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3．（2）解分式方程：①；②．詳解：（1）①4m2﹣36＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）．②2a2b﹣8ab2+8b3＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．（2）①，方程兩邊（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6．去括號，得x2+2x﹣x2+4＝6．移項、合并同類項，得2x＝2．x的系數(shù)化為1，得x＝1．檢驗：當x＝1時，（x+2）（x﹣2）≠0．所以這個分式方程的解為x＝1．②，方程兩邊同乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．去括號，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6．移項，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣2．合并同類項，得x＝3．檢驗：當x＝3時，x﹣3＝0．所以x＝3不是這個分式方程的解．所以這個分式方程無解．20．（1）計算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（2）化簡求值：，其中x選取﹣2，0，1，4中的一個合適的數(shù)．詳解：（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2；（2）＝÷+1＝?+1＝+1＝＝，因為x＝0，﹣2，4時，原分式無意義，所以x＝1，當x＝1時，原式＝＝4．21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系．（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．（3）求△ABC的面積為__________．詳解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）△ABC的面積：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．故答案為：4．22．如圖，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求證：AE＝CE．證明：因為∠1＝∠2，所以∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，所以△ADE≌△ABC（AAS），所以AE＝AC，因為∠2＝60°，所以△ACE是等邊三角形，所以AE＝CE．23．（1）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式__________．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖：線段AB＝10，C點是AB上的一點，分別以AC、BC為邊長在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．詳解：（1）因為由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+