4力學單位制[學習目標]1.知道單位制、基本單位和導出單位的概念.2.明確國際單位制中七個基本量和力學中三個基本量及其單位.3.知道物理運算過程中單位的規(guī)范使用和表示方法．單位制1．基本量和基本單位：在物理學中，選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫做基本量，它們的單位叫做基本單位．2．導出單位：由基本量根據(jù)物理關系推導出來的其他物理量的單位，叫做導出單位．3．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．4．國際單位制(1)國際單位制中的基本量國際單位制中選定長度(l)、質量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、發(fā)光強度(I)、物質的量(n)七個量為基本量．(2)國際單位制中的力學基本單位長度l，單位：m；質量m，單位：kg；時間t，單位：s.[即學即用]現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質量F．秒G．厘米H．長度I．時間J．千克(1)屬于物理量的有________．(2)在國際單位制中，被選定的基本量有________．(3)在國際單位制中的基本單位有________，屬于導出單位的有________．(均選填字母的代號)答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、JB、C解析(1)此題中給定的選項內(nèi)，屬于物理量的有密度、加速度、質量、長度、時間，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中，被選定的基本量有質量、長度、時間，故此空填“E、H、I”．(3)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中是基本單位的有千克、秒，屬于導出單位的有米/秒、牛頓，故第一個空填“F、J”，第二個空填“B、C”．一、單位制的理解[導學探究]如圖1，某運動員的最快速度可以達到10m/s，某人騎助力車的速度為35km/h.圖1(1)某同學僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷運動員的速度與助力車的速度的大小關系？(2)你能比較以上兩個速度的大小關系嗎？以上兩個速度哪個大？答案(1)不能(2)能.10m/s＝36km/h>35km/h，所以運動員的速度較大．[知識深化]單位制的組成1.國際單位制eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力學單位制\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(基本單位\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(長度：米m,質量：千克kg,時間：秒s)),導出單位：\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：米每秒m/s,功率：瓦特W,壓強：帕斯卡Pa)))),其他單位制))2.常用單位制eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力學單位制\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(基本單位\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(長度：厘米cm、千米km,質量：克g、噸t,時間：小時h、分鐘min)),導出單位\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：千米每小時km/h、厘米每秒cm/s,功率：千瓦kW,壓強：千帕kPa)))),其他單位制))例1(多選)關于國際單位制，下列說法中正確的是()A．在力學單位制中，若采用cm、g、s作為基本單位，力的單位是牛(N)B．在力學中，力是基本概念，所以力的單位“牛頓”是力學單位的基本單位C．各物理量采用國際單位制中的單位，通過物理公式運算的結果的單位一定為國際單位制中的單位D．千克·米/秒2、焦/米都屬于力的國際單位答案CD解析力的單位是由牛頓第二定律導出的，當各量均取國際單位制單位時，由F＝ma可知力的單位是質量的單位和加速度的單位的乘積，即N＝kg·m/s2.若取厘米、克、秒作為基本單位，那么根據(jù)牛頓第二定律可得：克·厘米/秒2≠N.A、B錯誤，C正確．由功的計算公式W＝Fl，得F＝eq\f(W,l).由于功的國際單位是焦，長度的國際單位是米，所以力的國際單位也可表示為焦/米，D正確．二、單位制的應用[導學探究]如圖2所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝eq\f(1,3)πr3h.圖2(1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？(2)將h、r的單位代入公式V＝eq\f(1,3)πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式對還是錯？答案(1)米(m)、米(m)、立方米(m3)(2)由V＝eq\f(1,3)πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的．[知識深化]1．單位制可以簡化計算過程計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，用國際單位制中的基本單位和導出單位表示，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應待求量的單位即可，從而使計算更簡便．2．推導物理量的單位：根據(jù)物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位．3．單位制可檢查物理量關系式的正誤根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結果肯定是錯誤的．例2一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質量．下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規(guī)范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg答案C解析在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位帶進運算．帶單位運算時，單位換算要準確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，計算結果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規(guī)范．例3在解一道計算題時(由字母表達結果的計算題)一個同學解得位移x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個結果()A．可能是正確的B．一定是錯誤的C．如果用國際單位制，結果可能正確D．用國際單位制，結果錯誤，如果用其他單位制，結果可能正確答案B解析可以將右邊的力F、時間t和質量m的單位代入公式看得到的單位是否和位移x的單位一致；還可以根據(jù)F＝ma，a＝eq\f(v,t)，v＝eq\f(x,t)，將公式的物理量全部換算成基本量的單位，就容易判斷了．在x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)式中，左邊單位是長度單位，而右邊的單位推知是速度單位，所以結果一定是錯誤的，單位制選的不同，不會影響結果的準確性，故A、C、D錯，B對．1．(對單位制的理解)(多選)關于力學單位制，下列說法正確的是()A．kg、m/s、N是導出單位B．kg、m、s是基本單位C．在國際單位制中，質量的單位可以是kg，也可以是gD．只有在國際單位制中，牛頓第二定律的表達式才是F＝ma答案BD解析所謂導出單位，是利用物理公式和基本單位推導出來的，力學中的基本單位只有三個，即kg、m、s，其他單位都是由這三個基本單位推導出來的，如“牛頓”(N)是導出單位，即1N＝1kg·m/s2(F＝ma)，所以A項錯誤，B項正確．在國際單位制中，質量的單位只能是kg，C項錯誤．在牛頓第二定律的表達式中，F(xiàn)＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國際單位制時才能成立，D項正確．2．(單位制的應用)雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是()A．kg/m4 B．kg/m3C．kg/m2 D．kg/m答案B解析將Ff＝kSv2變形得k＝eq\f(Ff,Sv2)，采用國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得eq\f(kg,m3)，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確．3．(單位制的計算)(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數(shù)時間間隔為0.1s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若還測出小車的質量為500g，則關于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是()A．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N答案BD解析選項A中Δx＝1.2cm沒變成國際單位，C項中的小車質量m＝500g沒變成國際單位，所以A、C均錯誤，B、D正確．課時作業(yè)一、選擇題(1～7為單項選擇題，8～9為多項選擇題)1．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是()A．質量、長度、時間 B．力、時間、位移C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米答案C解析A、B選項中所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B與題意不符，A、B錯．千克、米、秒分別為質量、長度、時間三個基本量的單位，C正確．D項中牛頓是導出單位，克不屬于國際單位制中的某本單位，D錯誤．2．關于物理量和物理量的單位，下列說法中正確的是()A．在力學范圍內(nèi)，國際單位制規(guī)定長度、質量、力為三個基本量B．后人為了紀念牛頓，把“牛頓”作為力學中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的單位答案C解析力學中的三個基本量為長度、質量、時間，A錯誤；“牛頓”是為了紀念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國際單位制中的單位，D錯誤．3．測量國際單位制規(guī)定的三個力學基本量分別可用的儀器是下列的()A．密度計、彈簧測力計、打點計時器B．米尺、彈簧測力計、秒表C．秒表、天平、量筒D．米尺、天平、秒表答案D解析在國際單位制中的三個力學基本量是長度、質量、時間，故可用儀器米尺、天平、秒表來測量．4．關于力的單位“牛頓”的理解，以下說法中正確的是()A．“牛頓”這個單位是由質量為1kg的物體所受重力為9.8N而規(guī)定下來的B．“牛頓”這個單位是由牛頓第二定律F＝kma，當k＝1時規(guī)定下來的C．使質量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1ND．物體所受重力為19.6N中的“N”并不是規(guī)定的，而是測出來的答案C5．高三某同學對自己本學期在學校體檢后的一些數(shù)據(jù)在單位上做了一些轉化，其中部分數(shù)據(jù)在下列選項中給出，在他給出的數(shù)據(jù)中，單位不屬于國際單位制的有()A．體重G＝637NB．質量m＝65kgC．身高H＝178cmD．心跳100次時間t＝80s答案C解析N是國際單位制中的導出單位，不符合題意，故A錯誤；kg是國際單位制中的基本單位，不符合題意，故B錯誤；cm是常用單位，不屬于國際單位制中的單位，符合題意，故C項正確；s是時間單位，是國際單位制中的基本單位，不符合題意，故D項錯誤．6．美國物理學家于1995年在國家實驗室觀察到了頂夸克．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為Ep＝－Keq\f(4as,3r)，式中r是正、反頂夸克之間的距離，as＝0.12是強相互作用耦合常數(shù)，無單位，K是與單位制有關的常數(shù)，則在國際單位制中常數(shù)K的單位是()A．JB．NC．J·mD．J/m答案C解析據(jù)題意，正、反頂夸克之間強相互作用勢能公式為：Ep＝－Keq\f(4as,3r)，由于as無單位，r是正、反頂夸克之間的距離，K是與單位制有關的常數(shù)，則在國際單位制中由公式K＝－eq\f(3rEp,4as)可得K的單位是J·m，故選項C正確．7．導出單位是由基本單位組合而成的，則下列說法中正確的是()A．加速度的單位是m/s2，是由m、s兩個基本單位組合而成的B．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(v－v0,t)可知它是由m/s和s兩個基本單位組合而成的C．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(F,m)可知它是由N、kg兩個基本單位組合而成的D．以上說法都是正確的答案A解析m、s是基本單位，加速度的單位是m/s2，是由m、s兩個基本單位組合而成的，選項A正確；m/s不是基本單位，是導出單位，選項B錯誤；N不是基本單位，是導出單位，選項C錯誤．8．1960年第11屆國際計量大會制定了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制，叫做國際單位制．關于國際單位制，以下說法正確的是(F為力，I為電流，m為質量，v為速度，L、r為長度)()A．國際單位制中，力學范圍內(nèi)，規(guī)定的基本量是：千克、米、秒B．氣溫為6℃，其中單位℃為國際單位中的熱力學溫度的單位C．物理量的定義式是：B＝eq\f(F,IL)，則B的單位是eq\f(kg,A·s2)D．如果F＝Geq\f(m1m2,r2)是正確的，則比例常數(shù)G的單位為eq\f(N·m2,kg2)答案CD解析國際單位制中，力學范圍內(nèi)，規(guī)定的基本量是：質量、長度和時間，選項A錯誤；氣溫為6℃，其中單位℃不是國際單位中的熱力學溫度的單位，國際單位中溫度的單位是K，選項B錯誤；物理量的定義式是：B＝eq\f(F,IL)，則B的單位是eq\f(N,A·m)＝eq\f(kg·m/s2,A·m)＝eq\f(kg,A·s2)，選項C正確；如果F＝Geq\f(m1m2,r2)是正確的，則比例常數(shù)G＝eq\f(Fr2,m1m2)，則G的單位為：eq\f(N·m2,kg2)，選項D正確．9．用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是()A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)B．a(chǎn)＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數(shù)、g為重力加速度)C．F＝meq\f(v,R)(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑)D．v＝eq\r(gR)(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)答案BD解析x為位移，國際單位是m，a為加速度，國際單位是m/s2，t為時間，國際單位是s，所以at的國際單位是m/s，所以x＝at是錯誤的，A錯誤；a