2020-2021學年人教新版中考數(shù)學復習沖刺卷

一.選擇題

1.在-1,0,2,后四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.72

（T—1Q

2.不等式組、的解集在數(shù)軸上表示為（）

4-2x>0

B-6Ir

4.永寧縣某中學在預防“新冠肺炎”期間，要求學生每日測量體溫，九（5）班一名同學連

續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

5.如果關(guān)于的二元一次方程組的解滿足x-y=7,那么么的值是()

[3x+5y=k-l

4

A.-2B.8C.—D.-8

5

6.把爐-16x分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.x(x2-16)B.x(x-4)2

C.x(x+4)2D.x(x+4)(x-4)

7.若實數(shù)攵、匕滿足攵+加=0,且則一次函數(shù)的圖象可能是（）

8.如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點0,測得。A=15

米，。8=10米，A、B間的距離不可能是（）

C.15米D.20米

9.如圖，直線AB〃C￡）〃E凡點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）

A.Za+Zp-ZY=90°B.Za+Zy-Zp=180°

C.Zy+Zp-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

10.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

A&AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于，的長為半徑畫弧，兩弧交于點

P,連接A尸并延長交BC于點力，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①4。是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點。在AB的垂直平分線上；④若

2dm,則點。到A3的距離是1加；⑤Sgnc：SDDAB=T：3.

DB

A.2B.3C.4D.5

—.填空題

11.人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學記數(shù)法表示為

米.

12.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若己知N2=55°,則Nl=

13.標準田徑場跑道的周長為400米，通常包括6條跑道，每一條跑道由兩段直線跑道和兩

段半圓型跑道組成，其中每段直線跑道長約85.96米，最里面一圈跑道的一段半圓形弧長

約114.04米，而每一條跑道的寬均為1米.你注意到了嗎--不同跑道的起跑線是不一

樣的.那么，在劃定一次400米跑的起跑線時，相鄰兩跑道的起跑線相差應約為

米.（保留2個有效數(shù)字）

14.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,48=8,直線AB經(jīng)過原點O,點C在y軸上，

AC交x軸于點D,CD-AD=4：3,若反比例函數(shù)y內(nèi)經(jīng)過A,B兩點，則k的值

x

15.有兩雙完全相同的鞋，從中任取兩只，恰好成為一雙的概率為.

16.如圖，PA與。。相切，切點為A,P。交。。于點C,點8是優(yōu)弧CBA上一點，若/

ABC=28°,則NP的度數(shù)為

o

17.已知實數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且⑷>瓦則化簡界-|a+b|的結(jié)果為.

---?-----------?-----?----------A

aOh

18.假設北培萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空

置率為75%,在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個

出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿.2019

年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點時的車位空置率變?yōu)?0%,又因為車庫改

造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過小時

車庫恰好停滿.

三.解答題

19.計算：-12-^+<V3*5）0-tan450.

20.先化簡：拒-+Q+2--J）,再從2,-2,3,-3中選一個合適的數(shù)作為。的值

代入求值.

21.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，

他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊2點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C,繼續(xù)前行20m到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走：

④測得力E的長為5米.

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請你證明他們做法的正確性.

22.運算能力是數(shù)學能力的重要組成部分.為提高學生運算能力，我校八年級開展了“打卡

二十一天，運算大比拼”的競賽活動.現(xiàn)從八年級（1）、（2）兩個班（各班均為60人）

各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

1班：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,

83,77

2班：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,

70,41.

整理數(shù)據(jù)：

5(XW60WxW804W90WxW

4959697989100

⑴班010a71

(2)班1007b2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

⑴班7875c

(2)班78d80.5

應用數(shù)據(jù)：

（1）由上表填空：ab=,c=,d=

（2）估計兩個班級學生在本次比拼中成績在90分以上（含90分）的共有多少人？

（3）你認為哪個班級的學生運算能力的總體水平較好，請說明理由.

23.如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交匯處的東北角，投資

160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，其主樓BC是目前湖南省第一高樓，大樓

頂部有一發(fā)射塔A3,已知和8c處于同一水平面上有一高樓。E,其高度為332米，在

樓。E底端Z）點測得A的仰角為71.5°,在高樓OE的頂端E點測得B的仰角為37°,

B,E之間的距離為200米.

（1）求九龍倉國際金融中心主樓BC的高度（精確到1米）；

（2）求發(fā)射塔A3的高度（精確到1米）；

（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.60,cos37°g0.80,tan37°g0.75,sin71.5°30.95,cos71.5°

=0.32,tan71.5°-3.00）

圖①圖②

24.受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進一批“84”消毒液后，

供不應求，商場用17600元購進第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2

倍，但單價貴了1元.

（1）求該商場購進的第一批“84”消毒液的單價；

（2）商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快

售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？

25.如圖，拋物線y=-y+2r+6交x軸于A,B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于

點C,頂點為對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F.

（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

（2）連接40,CD,求△4CD的面積；

（3）設動點P從點。出發(fā)，沿線段OE勻速向終點E運動，取△ACO一邊的兩端點和

點P,若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的

點尸的坐標.

備用圖

26.如圖（1）,在AABC中，AB=AC=4cm,C￡＞為A8邊上的高.某數(shù)學興趣小組從函

數(shù)的角度進行如下探究，請將下面的探究過程補充完整.

利用幾何畫板，通過改變/C4B的大小，得到當NC4B逐漸增大時，CD,BC的長度的

對應值：

CD/cm1.92.83.53.94.03.93.52.81.9

BC/cm2.03.04.05.05.66.36.97.47.7

根據(jù)所學的函數(shù)知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析.

（1）由表格信息，小明猜想C。的長度為自變量，BC的長度是這個自變量的函數(shù)，請

你判斷他的猜想是否合理，并簡要說明理由.

（2）小麗令8c的長度為xc?如8的長度為萬神，在如圖（2）所示的平面直角坐標系

中，已描出表格中部分數(shù)值所對應的點（x,y）,請根據(jù)要求完成以下問題.

①描點：在平面直角坐標系中描出表格中剩余的數(shù)值對應的點；

②連線：在平面直角坐標系中，繪制出對應的函數(shù)圖象.

（3）根據(jù)繪制的函數(shù)圖象完成以下內(nèi)容.

①猜想：當％=時，CD的長最大，最大為；

②請寫出此函數(shù)的一條性質(zhì).

（4）興趣小組成員在平面直角坐標系中繪制一條過原點的直線，且該直線經(jīng)過第一象限,

與x軸正半軸的夾角為30°,設該直線與所繪制的函數(shù)圖象交于點則M的坐標

為，此時△ABC的面積

為________

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<圾<2,

二在：-1,0,2,、歷四個數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

,(x-l>0

2.n解：《、，

I4-2x》0

解得：14W2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：C.

3.解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

5

故選：A.

4.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

便fx+2y=k①

5s.解：〈尸7

I3x+5y;k-1②

①X3-②得：y=2A+l,

把y=2Z+l代入①得：x=-3k-2,

代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7,

解得：k=-2,

故選：A.

6.解：原式=工(*-16)=x(x+4)(x-4),

故選：D.

7.解：因為實數(shù)&、〃滿足2+〃=0,且左

所以A>0,Z?<0,

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A.

8.解：連接A3,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得:

15-10<AB<15+10,

即：5VA8V25,

???4、8間的距離在5和25之間，

???A、3間的距離不可能是5米；

故選：A.

9.解：*：AB//EF,

:?/a=/BOF,

?:CD//EF,

???NY+NCO尸=180°,

VZBOF=ZCOF+Zp,

AZy+Za-Zp=180°,

故選：B.

10.解：在△ABC中，NC=90°,ZB=30°,

?,.N3AC=60°,

根據(jù)作圖過程可知：

AO是N8AC的平分線，故①正確；

：.ZDAC=ZDAB=30Q,

VZC=90°,

：.ZADC=60°,故②正確；

u：ZDAB=ZB=30°,

：.DA=DB1

?,?點。在43的垂直平分線上，故③正確;

VZ￡>AC=30°,

：.DC=—AD=\dm,

2

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，

.?.點D到AB的距離是1dm,故④正確：

VZB=30°,

：.AB=2AC,

,/點D到AB的距離=￡>C=1而3

?'-S^DAC：S^DAB—1：2,故⑤錯誤.

綜上所述：正確的有①②③④，共4個.

故選：C.

二.填空題

11.解:96000千米=96000000=9.6X1（）7（米）.

故答案為：9.6XI07.

12.解：由折疊可得N3=180°-2/2=180°-110°=70°,

'：AB//CD,

；./1+/3=180°,

.../1=180°-70°=110°,

故答案為：110.

A

13.解：設相鄰兩跑道的里面一圈跑道的兩段半圓的半徑為R米，則相鄰兩跑道的外面一

圈跑道的兩段半圓的半徑為（R+1）米，

里面一圈跑道的兩段半圓的弧長=2TTR,外面一圈跑道的兩段半圓的弧長=2兀（R+1）

=2兀R+2?t,

.?.相鄰外面一圈跑道比里面一圈跑道長2兀，

.??在劃定一次400米跑的起跑線時，相鄰兩跑道的起跑線相差應為2兀，約6.3（米）.

故答案為6.3.

14.解：過點A作AE_Lx軸于點￡1,

9：ZODC=ZEDA,ZCOD=ZAED=90°,

：./\COD^/\AEDt

.CDCO4

?.———=—,

ADAE3

?「A、3關(guān)于原點對稱，

：.OA=OB,

?「△ABC為直角三角形，

：.CO=—AB^—X8=4,

22

；.AE=3,

DE=dOA?-AE2=J42-32=Vi

；.A（赤，-3）,

把A的坐標代入y*可得k=-3

X

故答案為：-3ypj.

15.解：設其中一雙鞋分別為ma';

畫樹狀圖得：

???共有12種情況，能配成一雙的有8種情況,

二取出兩只剛好配一雙鞋的概率是：

123

故答案為：-o1.

16.解：如圖，連接04,

VZABC=2S°,

AZAOC=2ZABC=56°,

〈PA與。0相切，

：.OAA.ABf

：.ZOAB=90°,

???/P=90°-ZAOB=90°-56°=34°.

故答案為：34°.

17.解：???同〉|切,，V^Ta+b|=-a+(Q+Z?)=b.

故答案為：b.

18.解：設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為。，由題意

4Bf8(2x-3y)=75%a

'I2(3x-2y)=75%a

(3

x=rra

解得：，

卜嶗a

答：從早晨6點開始經(jīng)過多小時車庫恰好停滿.

15

故答案為：整.

15

三.解答題

19.解：原式=-1-4+1-1

=-5.

-(a-3)z2-4

20.解：原式=a

2G<yvr

a~2

2(a-2)(a+3)(a-3)

_1

2(a+3),

\'a-2^0,。-3r0,a+3#0,

.?.22,a#±3,

當a-—2時，原式=-門、，/L=-g

2X(-2+3)2

21.(1)解：河的寬度是5/n；

(2)證明：由作法知，BC=DC,NABC=NEQC=90°,

在Rt/XABC和RtA￡DC中，

fZABC=ZEDC=90°

<BC=DC，

ZACB=ZECD

.,.RtAABC^RtA￡DC(ASA),

：.AB=ED,

即他們的做法是正確的.

22.解：（1）由題意知a=20-1-7-1=11,h=20-1-7-2=10,

八年級（1）班20名學生的分數(shù)排序為：59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,

79,79,80,80,81,83,85,86,87,94.

.由q將77+79”

..中位數(shù)c=---=78,

八年級(2)班成績81分的有3個，

八年級（2）班成績的眾數(shù)4=81,

故答案為：11,10,78,81；

1+9

（2）60X2X工^=9（人），

40

答：估計兩個班級學生在本次比拼中成績在90分以上（含90分）的共有9人；

（3）八年級（2）班的學生運算能力的總體水平較好，

因為兩個班級學生的平均數(shù)相等，而八年級（2）班的中位數(shù)大于八年級（1）班的中位

數(shù)，

所以八年級（2）班的學生運算能力的總體水平較好.

23.解：（1）過點E作EFLAC于點F,

則四邊形EFCD為矩形,

：.DE=CF=332米，

圖②

:NBEF=37°,8E=200米，

：.BF=BE-sin37°=200X0.60=120米，

.?.BC=BF+CF=120+332=452米，

答：九龍倉國際金融中心主樓BC的高度為452米；

（2）?.,8E=200米，NBEF=37°,

：.EF=BE-cos31°=200X0.80=160米，

.?.￡>C=160米，

在RtZVlOC中，

AC

VtanZAZ）C=—,

CD

.\AC=160X3.00=480,

：.AB=AC-BC=480-452=28米，

故發(fā)射塔AB的高度為28米.

24.解：（1）設該商場購進的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，依題意得：2X奧叫=

x

17600

x+1

解得，x=10.

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根.

所以該商場購進的第一批消毒液的單價為10元/瓶；

（2）共獲利：+.600-200）X13+200X13X0.9-（8000+17600）=5340（元）.

1010+1

在這兩筆生意中商場共獲得5340元.

25.解：（1）對于拋物線y=-方2+2^+6令y=0,得至！J-?^■N+2x+6=0,解得x=-2或6,

：.B(-2,0),A(6,0),

令x=0,得到y(tǒng)=6,

：.C(0,6),

.?.拋物線的對稱軸X=-?=2,A(6,0).

2a

(2)y---^X2+2X+6---^-(x-2)2+8,

拋物線的頂點坐標。(2,8),

設直線AC的解析式為y=fcx+6,

???0=6Z+6,

k=-1,

工直線AC的解析式為y=-x+6,

：.F(2,4),

：.D