PAGEPAGE7相對(duì)論簡(jiǎn)介時(shí)間：90分鐘分值：100分一、選擇題(1～8題為單選，9～10題為多選，每小題4分，共40分)1．對(duì)相對(duì)論的基本相識(shí)，下列說法正確的是(A)A．相對(duì)論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的B．愛因斯坦通過質(zhì)能方程闡明白質(zhì)量就是能量C．在高速運(yùn)動(dòng)的飛船中的鐘走得比地球上的鐘快D．我們發(fā)覺豎直向上高速運(yùn)動(dòng)的球在水平方向上變扁了解析：愛因斯坦的質(zhì)能方程闡明白質(zhì)量和能量的相互聯(lián)系，質(zhì)量和能量是物體存在的兩種形式，質(zhì)量和能量是不同的概念，B錯(cuò)誤．再由相對(duì)論的基本原理可知，選項(xiàng)A正確，C、D錯(cuò)誤．2．如圖所示，依據(jù)狹義相對(duì)論的觀點(diǎn)，火箭B是“追逐”光的；火箭A是“迎著”光飛行的，若火箭相對(duì)地面的速度均為v，則兩火箭上的視察者測(cè)出的光速分別為(B)A．c＋v，c－v B．c，cC．c－v，c＋v D．無法確定解析：依據(jù)光速不變?cè)?，視察者測(cè)出的光速都為c.3．一高速列車通過洞口為圓形的隧道，列車上的司機(jī)對(duì)隧道的視察結(jié)果為(D)A．洞口為橢圓形，長(zhǎng)度變短B．洞口為圓形，長(zhǎng)度不變C．洞口為橢圓形，長(zhǎng)度不變D．洞口為圓形，長(zhǎng)度變短解析：在運(yùn)動(dòng)方向上由于有“尺縮效應(yīng)”，故隧道長(zhǎng)度變短；在垂直運(yùn)動(dòng)方向上，沒有“尺縮效應(yīng)”，故洞口為圓形，故選D.4.圖示是一個(gè)棱長(zhǎng)為1m的正方體木箱，現(xiàn)在讓這個(gè)正方體木箱沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度很大，為0.99cA．邊長(zhǎng)不相等的長(zhǎng)方體B．棱長(zhǎng)都縮短的正方體C．近似一個(gè)薄木板D．以上說法都不對(duì)解析：在沿著運(yùn)動(dòng)方向上，由于木箱運(yùn)動(dòng)得很快，速度已經(jīng)接近光速，所以在沿著運(yùn)動(dòng)方向上的尺縮效應(yīng)很明顯，而其他兩個(gè)方向上沒有運(yùn)動(dòng)，所以沒有尺縮效應(yīng)．看上去近似一個(gè)薄木板．5．假如你以接近于光速的速度朝一星體飛行(如圖)，你是否可以依據(jù)下述改變發(fā)覺自己是在運(yùn)動(dòng)(D)A．你的質(zhì)量在增加B．你的心臟跳動(dòng)在慢下來C．你在變小D．你恒久不能由自身的改變知道你的速度解析：依據(jù)廣義相對(duì)論的幾個(gè)結(jié)論，可知選項(xiàng)D正確．6．一艘宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭．飛船上的視察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90mA．90m B．54mC．270m D．150m解析：由x＝eq\f(x′＋vτ,\r(1－\f(v2,c2)))則有Δx＝eq\f(Δx′＋vΔτ,\r(1－\f(v2,c2)))；因?yàn)棣う樱絜q\f(90,c)，v＝0.8c，所以Δx＝eq\f(90＋0.8c×\f(90,c),\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.8c,c)))2))m＝270m.7．在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是(B)A.eq\f(4,5)c B.eq\f(3,5)cC.eq\f(2,5)c D.eq\f(1,5)c解析：將Δt＝5s，Δτ＝4s代入Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v2,c2)))，可解得v＝eq\f(3,5)c，正確選項(xiàng)為B.8．如圖，假設(shè)一根10m長(zhǎng)的梭鏢以光速穿過一根10m長(zhǎng)的管子，它們的長(zhǎng)度都是在靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)量的．以下敘述中最好的描述了梭鏢穿過管子的狀況的是(D)A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個(gè)位置，管子恰好遮住梭鏢D．全部這些都與視察者的運(yùn)動(dòng)狀況有關(guān)解析：假如你是在相對(duì)于管子靜止的參考系中視察運(yùn)動(dòng)著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短，在某些位置梭鏢會(huì)完全在管子內(nèi)部，然而當(dāng)你和梭鏢一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，你看到的管子就縮短了，所以在某些位置，你可以看到梭鏢兩端都伸出管子．9．依據(jù)愛因斯坦的廣義相對(duì)論，下列說法中正確的是(ABC)A．天體之間的引力作用是時(shí)空彎曲的緣由B．光線經(jīng)過太陽旁邊時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲C．氫原子放射的光從太陽傳播到地球時(shí)，它的頻率要比地球上氫原子放射的光的頻率低D．光在真空中任何狀況下都是沿直線傳播的解析：依據(jù)廣義相對(duì)論，物質(zhì)的引力會(huì)使光線彎曲．引力越強(qiáng)彎曲越厲害，因此在地球上看到星體的位置與實(shí)際位置不符．在引力強(qiáng)的星球旁邊時(shí)間進(jìn)程比較慢，原子發(fā)光的頻率低，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．10．用聞名的公式E＝mc2(c是光速)，可以計(jì)算核反應(yīng)堆中為了產(chǎn)生肯定的能量所需消耗的質(zhì)量．下面的說法正確的是(AD)A．同樣的公式E＝mc2也可以用來計(jì)算一個(gè)手電筒發(fā)出肯定能量光時(shí)所丟失的質(zhì)量B．公式E＝mc2適用于核反應(yīng)堆中的核能，不適用于電池中的化學(xué)能C．公式E＝mc2只適用于計(jì)算核反應(yīng)堆中為了產(chǎn)生肯定的能量所需消耗的質(zhì)量D．公式E＝mc2適用于任何類型的能量解析：公式E＝mc2適用于任何類型的能量，所以選項(xiàng)A、D正確．二、填空題(共2小題，每小題6分，共12分)11．一個(gè)時(shí)鐘，在它與視察者有不同相對(duì)速度的狀況下，時(shí)鐘的頻率是不同的，它們之間的關(guān)系如圖所示．由此可知，當(dāng)時(shí)鐘和視察者的相對(duì)速度達(dá)到0.6c(c為真空中的光速)時(shí)，時(shí)鐘的周期大約為2.5_s．在日常生活中，我們無法察覺時(shí)鐘周期改變的現(xiàn)象，是因?yàn)橐暡煺呦鄬?duì)于時(shí)鐘的運(yùn)動(dòng)速度太?。粼诟咚龠\(yùn)行的飛船上有一只表，從地面上視察，飛船上的一切物理、化學(xué)過程和生命過程都變慢解析：通過分析圖象，當(dāng)相對(duì)速度為0.6c12．如圖所示，兩艘飛船A、B沿同始終線同向飛行，相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)．地面上測(cè)得它們相距為L(zhǎng)，則A測(cè)得兩飛船間的距離大于(選填“大于”“等于”或“小于”)L.當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào)時(shí)，A測(cè)得該信號(hào)的速度為c(或光速)．解析：在飛船A上測(cè)量時(shí)飛船B是靜止的，從地面上測(cè)量時(shí)兩飛船都是運(yùn)動(dòng)的，由相對(duì)論的“尺縮效應(yīng)”知運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度要縮短，故從地面測(cè)得的飛船間距?。晒馑俨蛔?cè)碇庑盘?hào)的傳播速度與參考系是無關(guān)的，故A測(cè)得該信號(hào)的速度仍為光速c.三、計(jì)算題(共6小題，每小題8分，共48分)13．一列速度接近光速的火車(靜止時(shí)的長(zhǎng)度比隧道的長(zhǎng)度大)經(jīng)過隧道時(shí)，站在地面上的人還看到兩個(gè)閃電同時(shí)擊中隧道的兩端，但由于“動(dòng)尺變短”效應(yīng)，站在隧道旁邊的人看到火車完全進(jìn)入了隧道，剛好不會(huì)被閃電擊中．但是，站在車上的人看到的卻是隧道變得更短，不行能完全遮住整列火車，那么他看到的閃電會(huì)不會(huì)擊中火車呢？并說明理由．答案：不會(huì)理由見解析解析：站在隧道旁的人看到兩個(gè)閃電是同時(shí)發(fā)生的，但站在火車?yán)锩娴娜丝吹降膬蓚€(gè)閃電卻不是同時(shí)發(fā)生的，他看到的現(xiàn)象是：在火車前面的閃電先發(fā)生，經(jīng)過一段時(shí)間后，火車后面的閃電才發(fā)生，而在這個(gè)時(shí)間間隔里面，列車已經(jīng)前進(jìn)了一段距離，所以車尾也不會(huì)被閃電擊中．14.列車以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，車廂里的人量得車廂高為d，一相對(duì)于車廂靜止的尺子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.請(qǐng)思索：(1)地面上的人量得的車廂高度為多少？(2)地面上的人測(cè)得的尺子的長(zhǎng)度為多少？答案：(1)d(2)L0eq\r(1－\f(v2,c2))解析：(1)由于在豎直方向上車廂沒有運(yùn)動(dòng)，所以地面上的人量得車廂高度仍為d.(2)由長(zhǎng)度的相對(duì)性原理知，L＝L0eq\r(1－\f(v2,c2)).15．一電子以0.99c(1)電子的總能量是多少？(2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是多少？(電子靜止質(zhì)量m0＝9.1×10－31kg答案：(1)5.81×10－13J(2)0.08解析：(1)E＝mc2＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))c2≈5.81×10－13J.(2)利用經(jīng)典力學(xué)的公式計(jì)算Ek′＝eq\f(1,2)m0v2＝eq\f(1,2)×9.1×10－31×(0.99c)2J≈4.01×10－14J.利用相對(duì)論計(jì)算Ek＝E－E0＝(6.5－0.91)×10－30×9×1016J≈5.03×10－13J，所以，eq\f(Ek′,Ek)≈0.08.16．地球上一視察者，望見一飛船A以速度2.5×108m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0×108(1)A上的乘客看到B的相對(duì)速度；(2)B上的乘客看到A的相對(duì)速度．答案：(1)－1.125×108(2)1.125×108解析：(1)A上的乘客看地面上的人以－2.5×108地面上的人看B以2.0×108則A上的乘客看到B的速度為u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))＝eq\f(－2.5＋2.0,1＋\f(－2.5×2,32))×108m/s≈－1.125×108(2)B上的乘客看到A的相對(duì)速度為1.125×10817．人馬星座α星是離太陽系最近的恒星，它距地球4.3×1016m．設(shè)有一宇宙飛船自地球來回于人馬星座α星之間．若宇宙飛船的速度為答案：9年0.4年解析：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算：Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(2×4.3×1016,0.999×3×108)s≈2.87×108s≈9年；若以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算：因?yàn)棣＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2))，所以得Δτ＝Δt·eq\r(1－\f(v,c)2)＝2.87×108×eq\r(1－0.9992)s≈1.28×107s≈0.4年．18．設(shè)想地球上有一視察者測(cè)得一宇宙飛船以0.60c的速度向東飛行，5.0s后該飛船將與一個(gè)以0.80(1)飛船中的人測(cè)得彗星將以多大的速度向它運(yùn)動(dòng)？(2)從飛船中的時(shí)鐘來看，還有多少時(shí)間允許它離開航線，以避開與彗星碰撞？答案：(1)0.946c解析：(1)取地球?yàn)镾系，飛船為S′系．向東為x軸正向．則S′系相對(duì)S系的速度v＝0.60c，彗星相對(duì)S系的速度ux＝－0.80所以u(píng)x′＝eq\f(ux－v,1－\f(vux,c2))≈