江蘇省南通市示范初中2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數學家拉普拉斯稱贊為“對數的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.124．若，且，則（）A. B.C. D.5．為了得到函數圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.7．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得8．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.9．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.10．設集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______12．給出下列命題：①函數是偶函數；②方程是函數的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數的最小正周期為；⑤函數的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.13．函數的最大值為____________14．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________15．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體的表面積為__________16．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設備的累計維修保養(yǎng)費用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.18．已知.（1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）若，，求的值.19．計算：20．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.21．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用對數的運算性質求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C2、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.3、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.4、D【解析】根據給定條件，將指數式化成對數式，再借助換底公式及對數運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D5、D【解析】利用三角函數圖象的平移規(guī)律可得結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.6、D【解析】根據得到，根據題中條件，即可得出結果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C8、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A9、C【解析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C10、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查12、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數，判斷①正確；求出函數的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數，所以函數是偶函數，故①正確；②因為函數，所以函數圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.13、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題14、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或15、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為16、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構造二次函數模型，由二次函數解得結果；（2）由（1）知年平均利潤，結合對勾函數單調性，驗證可知，由此可得結果.【小問1詳解】設每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：，又，，，每臺充電樁從第年年末開始獲利；【小問2詳解】設為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤，則；在上單調遞減，在上單調遞增，上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，，每臺充電樁在第年年末時，年平均利潤最大.18、(1)最小正周期，單調增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結合條件得到，進而可得，于是，，最后根據兩角差的正弦公式可得結果試題解析：（1）∴函數的最小正周期.由，，得，，所以函數的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數問題時通常將所給的函數化簡為的形式后，將看作一個整體，并結合正弦函數的相關性質求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值的問題，解題關鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關系19、（1）（2）0【解析】（1）根據對數的運算法則和冪的運算法則計算（2）根據特殊角三角函數值計算【詳解】解：；【點睛】本題考查指數與對數的運算，考查三角函數的計算．屬于基礎題20、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：（1）由三角函數定義可知:.,；（2）原式因為，原式.21、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中