數(shù)學(xué)試題第=page55頁，共=sectionpages55頁高二數(shù)學(xué)試題卷第=page44頁（共=sectionpages44頁）綿陽市高2022級第一次診斷考試數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．AB 10．ABD 11．BCD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．； 13．?8； 14．四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）有報考意向無報考意向合計男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計200700900 2分男學(xué)生有報考意向的概率， 4分女學(xué)生有報考意向的概率； 6分（2）零假設(shè)為H0：有報考軍事類院校意向與性別獨(dú)立，∴， 9分根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為報考軍事類院校與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1，故能認(rèn)為報考軍事類院校意愿與性別有關(guān)． 13分16．解：（1）∵，由余弦定理可得：， 2分∴，則b=1， 3分又，∴==； 6分（2）∵b=1，B=，在中，由正弦定理：， 8分∴，又∵，∴，則， 10分∴，則， 12分∴，又∵A是三角形內(nèi)角，∴2A=或， 14分∴A=或． 15分17．解：（1）由已知可得，，，，則， 2分∴，，∴， 3分又∵+=4，∴； 4分（2）（=1\*romani）由題意得，得， 6分∴， 7分∴(n≥2)， 8分∴，則(n∈N*)，∴， 10分（=2\*romanii）由（=1\*romani）可得：， 11分因此，是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列， 12分∴． 15分18．解：（1）， 1分設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率， 3分切線方程為：，∵切線過(0，2)．將(0，2)代入上式整理得：， 5分即：該方程有三個實數(shù)解，故切線有三條，其中一解．故一切線方程為：； 7分（2），（i）當(dāng)a=0時，成立，f(x)在R上單調(diào)遞增； 8分（ii）當(dāng)a>0時，由，得或， 9分由，得， 10分∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增； 11分（iii）當(dāng)a<0時，在上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增． 13分（3）由（2）可知，當(dāng)a=0時，在R上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn)； 14分當(dāng)a≠0時，由唯一零點(diǎn)得，即且a≠0， 16分綜上所述：有唯一零點(diǎn)，即． 17分19．解：（1）， 1分，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減， 3分∴，∴a=2； 4分（2）（i），可得，∴， 6分設(shè)，則，令，， 8分∴為增函數(shù)，且，∴為增函數(shù)，又，則，即當(dāng)時，，∵，則，∴，，……，，∴； 11