滬科版八年級上第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.1軸對稱圖形第2課時(shí)軸對稱01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題軸對稱圖形和成軸對稱的性質(zhì)中關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對應(yīng)圖形

的全等性，根據(jù)全等的性質(zhì)可得到對應(yīng)的邊、角相等；二是

對稱軸的垂直平分性，揭示對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的

位置關(guān)系.知識點(diǎn)1

兩個(gè)圖形成軸對稱1.

如圖，關(guān)于虛線成軸對稱的有(

B

)A.1組B.2組C.3組D.4組【點(diǎn)撥】根據(jù)成軸對稱的定義可知，滿足條件的是③和④，有

2組.B12345678910112.

下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對稱的是(

A

)A1234567891011知識點(diǎn)2

線段的垂直平分線3.

已知

MN

是線段

AB

的垂直平分線，下列說法正確的是

(

C

)A.

若

MN

交

AB

于點(diǎn)

O

，則

OM

＝

ON

，且

MN

⊥

AB

B.

AB

平分線段

MN

C.

AB

的垂直平分線是

MN

，且只有

MN

這一條D.

MN

可以是射線，也可以是直線或線段1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

MN

是

AB

的垂直平分線，

MN

交

AB

于點(diǎn)

O

，

所以

MN

平分

AB

，

OA

＝

OB

，故A，B錯(cuò)誤.

AB

的垂直

平分線只有一條，垂直平分線是一條直線，故C正確，D

錯(cuò)誤.故選C.

C【答案】12345678910114.

關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平

分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)；②線段的垂直平分線

是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一

對稱軸.其中，正確的說法有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)1234567891011①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段

的中點(diǎn)，正確；②線段的垂直平分線是一條直線，正

確；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱

軸，錯(cuò)誤，線段有2條對稱軸，垂直平分線和它本身所

在的直線.故選B.

【解析】【答案】B1234567891011知識點(diǎn)3

軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)5.

如圖，∠

A

＝30°，∠C'＝60°，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于

直線

l

對稱，則∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.30°B.60°C.90°D.120°(第5題)C12345678910116.[新考法·折疊法2022·河北]如圖，將△

ABC

折疊，使

AC

邊落在

AB

邊上，展開后得到折痕

l

，則

l

是△

ABC

的

(

C

)A.

中線B.

高線C.

角平分線D.

以上都不是(第6題)1234567891011【點(diǎn)撥】如圖，由已知可得∠1＝∠2，則

l

為△

ABC

的角

平分線.C【答案】12345678910117.

如圖，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線

l

對稱，連接AA'，

BB'，CC'，其中BB'分別交

AC

，A'C于點(diǎn)

D

，D'，下列結(jié)

論：①AA'∥BB'；②∠

ADB

＝∠A'D'B'；③直線

l

垂直平

分AA'；④直線

AB

與A'B'的交點(diǎn)不一定在直線

l

上.其中

正確的是(

A

)A.

①②③B.

②③④C.

①②④D.

①③④1234567891011【點(diǎn)撥】∵△

ABC

和△A'B'C'關(guān)于直線

l

對稱，∴AA'∥BB'，直線

l

垂直平分AA'，線段

AC

，A'C'所

在直線的交點(diǎn)一定在直線

l

上，故①③正確，④錯(cuò)誤；∴∠ADD'＝∠A'D'D，∴∠

ADB

＝∠A'D'B'，故②正確.故選A.

A【答案】1234567891011知識點(diǎn)4

畫軸對稱圖形8.

在下面各圖中畫出△A'B'C'，使△A'B'C'與△

ABC

關(guān)于直

線

l

成軸對稱.12345678910119.

如圖，格點(diǎn)三角形

ABC

在網(wǎng)格中的位置如圖所示.(1)畫出△

ABC

關(guān)于直線

MN

對稱的△A'B'C'；【解】(1)如圖，△A'B'C'即為所求.1234567891011(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積

為

?.【點(diǎn)撥】

123456789101110.

如圖，點(diǎn)

P

在∠

AOB

的內(nèi)部，點(diǎn)

M

，

N

分別是點(diǎn)

P

關(guān)于

直線

OA

，

OB

的對稱點(diǎn)，線段

MN

分別交

OA

，

OB

于

點(diǎn)

E

，

F

.

(1)若

MN

＝20

cm，求△

PEF

的周長；1234567891011【解】如圖，設(shè)

MP

與

OA

相交于點(diǎn)

R

，

PN

與

OB

相交于點(diǎn)

T

.

因?yàn)辄c(diǎn)

M

，

N

分別是點(diǎn)

P

關(guān)于直線

OA

，

OB

的對稱點(diǎn)，所以易證△

MER

≌△

PER

，△

NFT

≌△

PFT

，所以

ME

＝

PE

，

NF

＝

PF

.

所以

PE

＋

EF

＋

PF

＝

ME

＋

EF

＋

NF

＝

MN

＝20

cm，即△

PEF

的周長是20

cm.1234567891011(2)若∠

AOB

＝35°，求∠

EPF

的度數(shù).【解】由(1)知

ME

＝

PE

，

NF

＝

PF

，所以∠

M

＝∠

EPM

，∠

N

＝∠

FPN

.

所以∠

PEF

＝2∠

M

，∠

PFE

＝2∠

N

.

由題知∠

PRE

＝∠

PTF

＝90°，所以在四邊形

OTPR

中，∠

MPN

＋∠

AOB

＝180°.1234567891011因?yàn)椤?/p>

MPN

＋∠

M

＋∠

N

＝180°，所以∠

M

＋∠

N

＝∠

AOB

＝35°.所以∠

EPF

＝180°－(∠

PEF

＋∠

PFE

)＝180°－

2(∠

M

＋∠

N

)＝180°－35°×2＝110°.123456789101111.[新考法·新定義閱讀法][定義]如圖①，

OM

平分∠

AOB

，則稱射線

OB

，

OA

關(guān)于

OM

對稱.[理解題意](1)如圖①，射線

OB

，

OA

關(guān)于

OM

對稱且∠

AOB

＝

45°，則∠

AOM

＝

°；22.5

1234567891011∵射線

OB

，

OA

關(guān)于

OM

對稱且∠

AOB

＝

45°，

【點(diǎn)撥】1234567891011[應(yīng)用實(shí)際](2)如圖②，若∠

AOB

＝45°，

OP

在∠

AOB

內(nèi)部，

OP

，

OP1關(guān)于

OB

對稱，

OP

，

OP2關(guān)于

OA

對稱，求∠

P1

OP2

的度數(shù)；1234567891011【解】∵

OP

和

OP1關(guān)于

OB

對稱，∴∠

POP1＝2∠

BOP

.

又∵

OP

和

OP2關(guān)于

OA

對稱，∴∠

POP2＝2∠

AOP

.

∵∠

P1

OP2＝∠

POP1＋∠

POP2，∴∠

P1

OP2＝2∠

BOP

＋2∠

AOP

＝2∠

AOB

＝90°.1234567891011(3)如圖③，若∠

AOB

＝45°，

OP

在∠

AOB

外部，且0°＜

∠

AOP

＜45°，

OP

，

OP1關(guān)于

OB

對稱，

OP

，

OP2關(guān)于

OA

對稱，求∠

P1

OP2的度數(shù)；1234567891011【解】∵

OP

和

OP1關(guān)于

OB

對稱，∴∠

POP1＝2∠

BOP

.

又∵

OP

和

OP2關(guān)于

OA

對稱，∴∠

POP2＝2∠

AOP

.

∵∠

P1

OP2＝∠

POP1－∠

POP2，∴∠

P1

OP2＝2∠

BOP

－2∠

AOP

＝2∠

AOB

＝90°.1234567891011[拓展提升](4)如圖④，若∠

AOB

＝45°，

OP

，

OP1關(guān)于∠

AOB

的

OB

邊對稱，∠

AOP1＝4∠

BOP1，求∠

AOP

的度數(shù).(直接寫

出答案)【解】∠

AOP

＝30°或54°.1234567891011①當(dāng)

OP

在∠

AOB

內(nèi)部時(shí)，如圖①，∵

OP

，

OP1關(guān)于

OB

對稱，∴∠

BOP

＝∠

BOP1.∵∠

AOP1＝4∠

BOP1，∴∠

AOB

＝∠

AOP1－∠

BOP1＝3∠

BOP1＝45°.∴∠

BOP1＝15°.∴∠

BOP

＝∠

BOP1＝15°.∴∠

AOP

＝∠

AOB

－∠

BOP

＝30°.【點(diǎn)撥】1234567891011②當(dāng)

OP

在∠

AOB

外部時(shí)，∵∠

AOP1＝4∠

BOP1，∴射線

OP

在射線

OB

的