《實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)》學(xué)校名稱執(zhí)教老師涉及學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象初一學(xué)生教材版本人民教育出版社人教版課時(shí)數(shù)1學(xué)段□學(xué)前教育□特殊教育□小學(xué)R初中□高中主題類別R單學(xué)科大單元□跨學(xué)科大單元￡其他教學(xué)環(huán)境R智慧學(xué)習(xí)環(huán)境□多媒體教學(xué)環(huán)境□混合學(xué)習(xí)□其他學(xué)習(xí)空間教學(xué)設(shè)備R投影□一體機(jī)□交互式白板□筆記本R平板電腦￡錄播□其他學(xué)生設(shè)備R人手一臺(tái)□小組一臺(tái)□同桌一臺(tái)□沒(méi)有設(shè)備桌椅模式□單人單桌矩陣□雙人同桌矩陣R小組式圓桌矩陣一、案例設(shè)計(jì)背景與目的（一）設(shè)計(jì)背景師生人手配備平板電腦，學(xué)校擁有全覆蓋的千兆校園網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、智慧校園基礎(chǔ)環(huán)境，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組互動(dòng)提供了場(chǎng)所，實(shí)現(xiàn)了高效的課堂教學(xué)。老師使用智能平臺(tái)智學(xué)網(wǎng)、科大訊飛暢言課堂常態(tài)化教學(xué)。本課選自數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（2013年新編）第六章《實(shí)數(shù)》單元復(fù)習(xí)，屬于“代數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容。本章在整個(gè)初中代數(shù)教學(xué)中占有重要的位置，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)要從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，本章內(nèi)容不僅是初中階段學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生更好的掌握單元復(fù)習(xí)的方法提供了依據(jù)。本課例利用智能平臺(tái)、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)、深度教學(xué)融合，放慢復(fù)習(xí)節(jié)奏，拉長(zhǎng)復(fù)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生看得到用得到的知識(shí)體系，充分讓學(xué)生領(lǐng)悟到學(xué)有所用，學(xué)有所值，也領(lǐng)悟到要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，靠單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是不夠的，更需要一群能上下溝通的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)。從文字表達(dá)到代數(shù)表達(dá)，再到幾何圖形表達(dá)，學(xué)生經(jīng)歷自己歸納、總結(jié)，互相補(bǔ)充。完善等構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，最后將關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，并利用數(shù)形結(jié)合、方程、平移、化歸等思想方法解決問(wèn)題，活絡(luò)了整體知識(shí)應(yīng)用的經(jīng)脈，達(dá)到了對(duì)概念理解和運(yùn)用的一致性。而且在講課的過(guò)程中我注意引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中對(duì)相關(guān)的知識(shí)、技能、方法不斷進(jìn)行歸理評(píng)價(jià)，形成“直觀理解-局部理解-系統(tǒng)理解”的發(fā)展階段。利用平板的及時(shí)反饋，全班作答、分組展示、當(dāng)堂測(cè)試，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓復(fù)習(xí)的效果更加高效。（二）設(shè)計(jì)目的提升課堂教學(xué)效率在智慧課堂中，將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下，精準(zhǔn)針對(duì)學(xué)生不同層次的思維特點(diǎn)，老師從課前預(yù)習(xí)學(xué)案、課中數(shù)學(xué)教學(xué)、課后檢測(cè)及指導(dǎo)的一體化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而掌握科學(xué)的復(fù)習(xí)方法，最終使課堂互動(dòng)更加高效，評(píng)價(jià)反饋更加及時(shí)，教學(xué)目標(biāo)更加明確，課堂容量明顯增大，教學(xué)效率明顯提高。培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)融合智能技術(shù)實(shí)施深度課堂教學(xué)在發(fā)展學(xué)生批判性思維、促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移、提升學(xué)生問(wèn)題解決能力等方面具有重要作用，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理品質(zhì)也能起到極為重要的指引作用，逐漸成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。二、教學(xué)理念（如基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)、探究性教學(xué)、分層教學(xué)等）本課例充分體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)生主體”教學(xué)思想，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)業(yè)成績(jī)，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，讓優(yōu)生更優(yōu)秀，差生面減少，充分發(fā)揮學(xué)生的溝通交流能力、合作學(xué)習(xí)能力，分析解決問(wèn)題的能力。（1）巴班斯基的“最優(yōu)化”理論巴班斯基的“最優(yōu)化“理論。教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化是巴班斯基教育思想的核心。他指出：”教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化是在全面考慮教學(xué)規(guī)律、原則、現(xiàn)代教學(xué)的形式和方法、該教學(xué)系統(tǒng)的特征以及內(nèi)外部條件的基礎(chǔ)上，為了使過(guò)程從既定標(biāo)準(zhǔn)看來(lái)發(fā)揮最有效的（即最優(yōu)的）作用而組織的控制，“按照巴班斯基的觀點(diǎn)，最優(yōu)化最重要的標(biāo)準(zhǔn)是效果和時(shí)間，所有的教學(xué)行動(dòng)都要使師生耗費(fèi)最少的必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間，而獲得的效果最佳，也就是既要提高教學(xué)質(zhì)量，又不增加負(fù)擔(dān)。[1]所以，本課例依據(jù)巴班斯基的“最優(yōu)化”理論，要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中要追求方法的“最優(yōu)化”，利用大數(shù)據(jù)分析，優(yōu)生可以采取立體式、大容量、快節(jié)奏；薄弱學(xué)生可以采用低起點(diǎn)、分層次、小步驟的方法讓效果更優(yōu)化。（2）分層遞進(jìn)教學(xué)理論分層遞進(jìn)教學(xué)的理論，心理學(xué)研究認(rèn)為：人的智力差異很大，智力不僅在個(gè)體之間有巨大差異，而且在個(gè)體內(nèi)的不同組成部分也有很大的差異，根據(jù)這種差異調(diào)整教學(xué)策略，能使課堂教學(xué)讓每一位學(xué)生學(xué)有所得，獲得成功。教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平和潛力傾向把學(xué)生科學(xué)地分成幾組各自水平相近的群體并區(qū)別對(duì)待，這些群體在教師恰當(dāng)?shù)姆植呗院拖嗷プ饔弥械玫阶詈玫陌l(fā)展和提高，即所謂的“分層遞進(jìn)教學(xué)”。[2]所以，大數(shù)據(jù)會(huì)幫助教師更清楚地了解每一個(gè)學(xué)生的背景、興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)強(qiáng)項(xiàng)等，從而確立最有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)方法和策略。本課例的根本就是分層教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，注重發(fā)揮長(zhǎng)處避免短處，發(fā)揮學(xué)生不同方面的智能。這有助于學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、成才意識(shí)、超前意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，也有助于學(xué)生的專長(zhǎng)培養(yǎng)。把每一個(gè)孩子都作為一個(gè)成功而精彩的故事來(lái)教育是我們一線教師的教學(xué)目標(biāo)。（3）合作學(xué)習(xí)的理論合作學(xué)習(xí)是組織和促進(jìn)課堂教學(xué)的一系列方法的總稱。學(xué)生之間在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作則是所有這些方法的基本特征。在課堂上，同伴之間的合作是小組長(zhǎng)在組織學(xué)生在小組活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。小組充當(dāng)社會(huì)組織單位，學(xué)生們?cè)谶@里通過(guò)同伴之間的相互作用會(huì)讓交流展開(kāi)學(xué)習(xí)，同樣也通過(guò)個(gè)人研究進(jìn)行學(xué)習(xí)。“合作學(xué)習(xí)是一種旨在促進(jìn)學(xué)生在異質(zhì)小組中互助合作，達(dá)成共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并以小組的總體成績(jī)?yōu)楠?jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)策略體系。[3]所以，本課例依據(jù)合作學(xué)習(xí)的理論在課堂上，盡量創(chuàng)造合作進(jìn)取的學(xué)習(xí)氣氛。在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，積極開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，從課前預(yù)習(xí)、課中合作探究和課后幫扶，都要充分發(fā)揮小組成員的積極性。為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效能感教師要對(duì)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行監(jiān)控、反思、調(diào)節(jié)、補(bǔ)救。合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題要有探究性、思維型。合作的環(huán)節(jié)是靈活機(jī)動(dòng)的，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的深淺、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低來(lái)選擇?？傊?，教師要根據(jù)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的完成情況來(lái)提出問(wèn)題或者根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)情況提出問(wèn)題，然后先讓學(xué)生獨(dú)立思考、接著學(xué)習(xí)小組交流討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥講解，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)能力體系。同時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異和個(gè)性合作學(xué)習(xí)小組，這樣才能讓課堂充滿團(tuán)隊(duì)合作氛圍。再加上用小組合作評(píng)價(jià)制度來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與。適當(dāng)?shù)募?lì)，也是讓優(yōu)生更優(yōu)，提高差生積極主動(dòng)性的方式。（4）有效教學(xué)的理論有效教學(xué)是新課程倡導(dǎo)的一種教學(xué)理念，是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，以盡少的時(shí)間、精力和物力投入，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的個(gè)性培養(yǎng)與全面發(fā)展，取得盡可能多的教學(xué)效果。所謂有效，主要是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得具體實(shí)在的進(jìn)步和發(fā)展。也就是說(shuō)，學(xué)生有無(wú)進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒(méi)有效益的唯一指標(biāo)。教學(xué)有沒(méi)有效益，并不是指教師有沒(méi)有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒(méi)有多少收獲，即使教師教得很辛苦也是無(wú)效教學(xué)。同樣學(xué)生學(xué)得很辛苦，但沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展，也是無(wú)效或低效教學(xué)。[4]所以，本課例依據(jù)有效教學(xué)的理論要求強(qiáng)化目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)設(shè)，提高課時(shí)效益。在目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)案形成之后，教師要在學(xué)生用的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)中每一個(gè)環(huán)節(jié)的課堂教學(xué)行為進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，（包括①前置自學(xué)階段：教師要預(yù)設(shè)學(xué)生的自學(xué)方式、自學(xué)時(shí)間、自學(xué)要求、學(xué)生自學(xué)時(shí)可能會(huì)遇到的疑難問(wèn)題，自學(xué)巡視需要個(gè)別指導(dǎo)的同學(xué)。②展示交流階段：教師要預(yù)設(shè)展示的方式（自主展示還是提問(wèn)展示）、展示的時(shí)機(jī)、展示的策略、展示的學(xué)生層次、展示時(shí)可能會(huì)暴露的問(wèn)題、展示時(shí)的點(diǎn)撥角度方法等。③合作探究階段：教師要預(yù)設(shè)探究方式、探究角度、探究可能達(dá)到的深度；集體或個(gè)別指導(dǎo)的合作小組或個(gè)體，點(diǎn)撥講解的起點(diǎn)、內(nèi)容。④達(dá)標(biāo)拓展階段：教師要預(yù)設(shè)不同學(xué)生的不同達(dá)標(biāo)度、達(dá)標(biāo)反饋的方法、個(gè)別指導(dǎo)幫扶的對(duì)象，評(píng)價(jià)激勵(lì)的方案，總結(jié)梳理的方法、內(nèi)容等。）這樣才能保證教師在課堂觀察、參與、指導(dǎo)的緊張度和針對(duì)性，以確保課堂每一個(gè)環(huán)節(jié)的效率，以達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。（3）布盧姆的掌握學(xué)習(xí)理論著名教育家、心理學(xué)家布盧姆的“掌握教學(xué)模式”提出“為掌握而教、為掌握而學(xué)”為主要思想的學(xué)校教學(xué)理論。布盧姆指出：“有利的學(xué)校條件能使大多數(shù)學(xué)生很好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并從學(xué)習(xí)中獲得滿足。掌握學(xué)習(xí)理論的要點(diǎn)：首先幾乎所有學(xué)生（90%以上，除了智障者），都能掌握90%以上的學(xué)習(xí)目標(biāo)，區(qū)別僅是時(shí)間長(zhǎng)短；其次用形成性評(píng)價(jià)，綜合總結(jié)性評(píng)價(jià)，取代傳統(tǒng)的“正態(tài)分布”測(cè)驗(yàn)。掌握學(xué)習(xí)的方法是程序教學(xué)：①確定目標(biāo)；②根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)教材，細(xì)分學(xué)習(xí)單元；③小步子學(xué)習(xí)，每步學(xué)習(xí)都測(cè)驗(yàn)，達(dá)到掌握后再進(jìn)行下一步；④及時(shí)反饋：通過(guò)形成性評(píng)價(jià)進(jìn)行反饋；⑤矯正。掌握學(xué)習(xí)可以避免學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)消沉和情緒低落，能增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)興趣[5]。所以，本課例依據(jù)布盧姆的掌握學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，在教學(xué)中講究科學(xué)的學(xué)法指導(dǎo)。精心設(shè)計(jì)教材和學(xué)法程序，因材施教。俗話說(shuō)：“予人以魚(yú)，惠其一時(shí)，授之以漁，惠其一世”。在傳授知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的認(rèn)知方法。參考文獻(xiàn)：[1]巴班斯基.《教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化》[M].蘇聯(lián)：教育科學(xué)出版社，2003.5.26[2]俞偉東.分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].基礎(chǔ)教育論壇.2019(10)[3]嘎斯基著，王坦譯,《合作掌握學(xué)習(xí)的策略》[M]教育科學(xué)出版社，2005.(05).15-16[4]蔡慧琴、饒玲、葉存洪,《有效課堂教學(xué)策略》[M]重慶：重慶大學(xué)出版社，2008.6[5]吳文侃，《當(dāng)代國(guó)外教學(xué)論流派》[M]福州：福建教育出版社，1990，248三、教材與教學(xué)內(nèi)容分析（劃分知識(shí)點(diǎn)）本課選自數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（2013年新編）第六章《實(shí)數(shù)》單元復(fù)習(xí)，屬于“代數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容。本章在整個(gè)初中代數(shù)教學(xué)中占有重要的位置，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)要從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，本章內(nèi)容不僅是初中階段學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生更好的掌握單元復(fù)習(xí)的方法提供了依據(jù)。在知識(shí)層面，本章的復(fù)習(xí)既可以鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以幫助對(duì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容不斷的完善，形成自己的體系結(jié)構(gòu)，從而為落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在能力方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括兩類基本要素，一是數(shù)學(xué)必備品格，指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所必備的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。二是指數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，指的是數(shù)學(xué)抽象和概括能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)分析能力，其他學(xué)習(xí)能力和探究、創(chuàng)新、合作交流能力等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是人們后天培養(yǎng)的結(jié)果，而數(shù)學(xué)能力除了學(xué)習(xí)、培養(yǎng)之外，更加強(qiáng)調(diào)后天的學(xué)習(xí)的重要性，而實(shí)數(shù)的單元復(fù)習(xí)不僅要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而且結(jié)合大數(shù)據(jù)的及時(shí)反饋采集，智慧課堂的適時(shí)開(kāi)展可以有效補(bǔ)充學(xué)生必備的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系的研究，進(jìn)一步將學(xué)生的客觀知識(shí)與應(yīng)具備的核心素養(yǎng)之間建立橋梁，是對(duì)這些能力的傳承、完善和提升。在素養(yǎng)層面，素養(yǎng)層面是本次案例設(shè)計(jì)的主要角度，在一定程度上可以補(bǔ)充有效性作業(yè)素養(yǎng)層面的研究。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“你忘記了曾學(xué)過(guò)的知識(shí)，剩下的就是教育”那“剩下的教育”是什么？是生存的能力，是核心素養(yǎng)。實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)不僅是幫助學(xué)生建立體系結(jié)構(gòu)，掌握復(fù)習(xí)有效方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為最終的目的。使這種高效的教學(xué)策略成為幫助學(xué)生有效復(fù)習(xí)的手段和身心健康發(fā)展的推動(dòng)力，最終提高教育教學(xué)的質(zhì)量。四、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)分類或?qū)W科核心素養(yǎng)分類）根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，數(shù)學(xué)課程圍繞核心素養(yǎng)，體現(xiàn)課程性質(zhì)，反映課程理念，確立課程目標(biāo)。經(jīng)過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)成以下目標(biāo)：（1）歸納和整理本章知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)知識(shí)。（2）熟練掌握平方根、算數(shù)平方根、立方根、實(shí)數(shù)相關(guān)概念與性質(zhì)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象和數(shù)感、符號(hào)意識(shí)。（3）能夠?qū)?shí)數(shù)進(jìn)行的分類、估算、大小比較及了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，感受數(shù)域擴(kuò)充的一致性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。五、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1．平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義；2．實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算。（二）教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題。六、學(xué)習(xí)者特征分析對(duì)于本章的內(nèi)容，初一的學(xué)生還不是很適應(yīng)通過(guò)逆向思維的方式來(lái)理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，很多學(xué)生對(duì)定義概念理解還是很不準(zhǔn)確特別容易忽視被開(kāi)方數(shù)的意義。其次學(xué)生上學(xué)期學(xué)過(guò)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，但對(duì)其幾何意義的理解尚欠缺，現(xiàn)在數(shù)域擴(kuò)充之后，亂用運(yùn)算律或者公式導(dǎo)致錯(cuò)誤，所以這節(jié)課的難點(diǎn)定為運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)一步加深對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值幾何意義的理解，有助于學(xué)生深入感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。七、教學(xué)環(huán)境、工具及資源準(zhǔn)備（包括硬件環(huán)境和軟件資源）課前、課中、課后均使用智能教學(xué)平臺(tái)智學(xué)網(wǎng)、科大訊飛暢言智慧課堂平臺(tái)、平板等。（1）課前階段=1\*GB3①預(yù)習(xí)作業(yè)：基于教材內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)對(duì)《實(shí)數(shù)》這一節(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，所以對(duì)于不同層次的學(xué)生我設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)的作業(yè)有所不同，對(duì)于A層的學(xué)生我采用的比較多的是以問(wèn)題引導(dǎo)為主，自主建構(gòu)；對(duì)于B或C層的學(xué)生采用的是搭建腳手架，幫助建構(gòu)。=2\*GB3②預(yù)習(xí)檢測(cè)：教師通過(guò)平板查看學(xué)生上傳的作業(yè)，對(duì)學(xué)生所設(shè)計(jì)的一些問(wèn)題分析整理，因?yàn)槲宜痰膶W(xué)生是A層學(xué)生，所以下面是A層學(xué)生自己概括的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題。可以看出，通過(guò)大數(shù)據(jù)可以給不同層次的學(xué)生布置不同層次的作業(yè)，這樣更有利于個(gè)性化復(fù)習(xí)。（2）課中階段我教的兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)期就已經(jīng)學(xué)完了《實(shí)數(shù)》整章的內(nèi)容，從開(kāi)學(xué)的兩次周周清抽測(cè)反饋學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容掌握還不是特別好，抽測(cè)結(jié)果顯示學(xué)生主要有以下兩個(gè)方面掌握不是特別好。首先，學(xué)生還不是很適應(yīng)通過(guò)逆向思維的方式來(lái)理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，很多學(xué)生對(duì)定義概念理解還是很不準(zhǔn)確特別容易忽視被開(kāi)方數(shù)的意義。其次學(xué)生上學(xué)期學(xué)過(guò)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，但對(duì)其幾何意義的理解尚欠缺，現(xiàn)在數(shù)域擴(kuò)充之后，亂用運(yùn)算律或者公式導(dǎo)致錯(cuò)誤，所以這節(jié)課我們把難點(diǎn)定為運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中我們要結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)一步加深對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值幾何意義的理解，有助于學(xué)生深入感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是為了以后學(xué)習(xí)二次根式做好準(zhǔn)備，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生更好的掌握單元復(fù)習(xí)的方法提供了依據(jù)。（3）課后階段基于大數(shù)據(jù)背景下的培優(yōu)輔差，課后作業(yè)的布置，主要是通過(guò)平臺(tái)發(fā)布，教師收集學(xué)情數(shù)據(jù)，對(duì)于學(xué)生實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)有所了解，調(diào)整自己教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)。教師可以通過(guò)智學(xué)網(wǎng)來(lái)布置作業(yè)。以下是智學(xué)網(wǎng)收集的學(xué)生完成《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)的課后作業(yè)的情況。為了更好的利用這些數(shù)據(jù)來(lái)培優(yōu)輔差，教師檢測(cè)可以從三個(gè)維度進(jìn)行分析：班級(jí)總體分析、學(xué)生成績(jī)分析、知識(shí)點(diǎn)正確率分析。=1\*GB3①班級(jí)成績(jī)總體分析教師通過(guò)大數(shù)據(jù)收集的學(xué)生作業(yè)的完成情況，比如下圖在滿分是70分的前提下，平均57.2分，最高分79分，最低分22分，提交和未交作業(yè)的人數(shù)，訂正和未訂正的人數(shù)都一目了然。接著教師可以看到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)、良好的學(xué)生人數(shù)、合格的學(xué)生人數(shù)、待合格的學(xué)生人數(shù)占比情況。教師根據(jù)基于平臺(tái)系統(tǒng)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，進(jìn)行有針對(duì)性的備課，提高教學(xué)的效果。=2\*GB3②學(xué)生成績(jī)分析在對(duì)班級(jí)整體的作業(yè)情況有了準(zhǔn)確把握后，通過(guò)平臺(tái)反饋出來(lái)的成績(jī)數(shù)據(jù)，教師還要對(duì)學(xué)生個(gè)人的成績(jī)分析。如下圖所示，根據(jù)實(shí)時(shí)更新的學(xué)生復(fù)習(xí)的情況分析，查看答題情況，哪些題目較易?一般？較難？困難？哪些題目是學(xué)生的高頻錯(cuò)題，以便在教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程中進(jìn)行因材施教。=3\*GB3③知識(shí)點(diǎn)正確率分析教師將資源推送給學(xué)生，可以通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)來(lái)查看學(xué)生的作業(yè)情況，由于每一道題所考察的知識(shí)點(diǎn)不同弄，根據(jù)答題的正誤，對(duì)于學(xué)生的作業(yè)有所了解。因此，在教室進(jìn)行培優(yōu)輔差的過(guò)程中，要進(jìn)一步調(diào)整自己的側(cè)重點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的共性和個(gè)性的問(wèn)題要進(jìn)行妥善的處理，有針對(duì)性進(jìn)行講解。八、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一個(gè)或多個(gè)課時(shí)）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)及操作步驟設(shè)計(jì)意圖技術(shù)應(yīng)用知識(shí)疏理形成體系思維導(dǎo)圖：1、（1）1的平方根記作什么？等于多少？0.04的算術(shù)平方根記作什么？等于多少？－8的立方根記作什么？等于多少？平方根和立方根有哪些性質(zhì)呢？你覺(jué)得這些性質(zhì)在理解時(shí)要注意哪些方面？（2）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．沒(méi)有平方根B．16的平方根是C．表示5的算術(shù)平方根的相反數(shù)D．27的立方根是（2）81的平方根是（）A.±3B.3C.±9D.92、（1）復(fù)習(xí)有理數(shù)分為兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)，如整數(shù)有０，－２等；初中階段常見(jiàn)無(wú)理數(shù)有四種類型：定義型，根號(hào)型，型，三角函數(shù)型.的相反數(shù)是；的絕值是；的倒數(shù)是；（2）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上有理數(shù)：無(wú)理數(shù)：整數(shù)：分?jǐn)?shù)：思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)意圖：理解平方根、算術(shù)平方根、立方根、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，并對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確的分類。能運(yùn)用這些概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)兩道易錯(cuò)題，進(jìn)一步理解易錯(cuò)概念。3.學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類往往模糊不清，通過(guò)具體練習(xí)進(jìn)一步掌握易錯(cuò)點(diǎn)。4.把實(shí)數(shù)概念放在ＰＰＴ右側(cè)，學(xué)生容易對(duì)照概念進(jìn)行思考，有利于學(xué)生正確分類.5.這一部分主要是讓學(xué)生把平時(shí)零散的知識(shí)系統(tǒng)化，形成網(wǎng)狀的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)整理和歸納本章的知識(shí)點(diǎn)。先讓學(xué)生在預(yù)習(xí)清單1中自己先動(dòng)手畫(huà)出本章的思維導(dǎo)圖并上傳至智學(xué)網(wǎng)，然后上課的時(shí)候教師從作業(yè)平臺(tái)中選出比較好的思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示講解。易錯(cuò)題通過(guò)平板的“答題卡”和“學(xué)生講”功能。通過(guò)平板的課堂互動(dòng)“知識(shí)分類”的游戲方式理清本章的基本概念和性質(zhì);典例分析規(guī)律總結(jié)例題1、計(jì)算例題2、如圖1，數(shù)軸上表示1和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和B，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，且CB=AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是________例題3、如圖2，長(zhǎng)方形內(nèi)相鄰兩個(gè)正方形的面積分別為2和4，求長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的面積．例題1是讓學(xué)生從相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，思考、討論、交流。例題2通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生加深對(duì)實(shí)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例題3實(shí)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)單圖形的面積的計(jì)算，讓學(xué)生再次體會(huì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和學(xué)會(huì)用平移和數(shù)形結(jié)合的思想也解決實(shí)際問(wèn)題。主要是用平板“全班互評(píng)”、“拍照上傳”、“學(xué)生講”的作答功能展示。將內(nèi)容迅速呈現(xiàn)給學(xué)生，提高課堂的教學(xué)效率。也通過(guò)平板“小組PK”得分的方式開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)。鞏固提高歸納提升教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下幾個(gè)問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？小結(jié)分別從概念、性質(zhì)、易錯(cuò)點(diǎn)、思想方法四個(gè)方面分析，通過(guò)“條目形”清單對(duì)上述三方面進(jìn)行“畫(huà)龍點(diǎn)眼”式的小結(jié)。再次回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容和方法對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化生成通過(guò)平板“隨機(jī)”作答的功能。平板“截屏分享”給學(xué)生筆記保存達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)查缺補(bǔ)漏這次測(cè)試主要是通過(guò)平板的大數(shù)據(jù)分析，每一位同學(xué)都要再規(guī)定的時(shí)間完成5道選擇題，做完立馬提交就可以得出各個(gè)題目的答題情況，然后針對(duì)某些題還有會(huì)出錯(cuò)的同學(xué)讓其來(lái)講述自己的解題思路，以此來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況和本節(jié)課的教學(xué)效果。當(dāng)堂檢測(cè)主要是通過(guò)選擇題的方式進(jìn)行，一方面，采取不斷重復(fù)的訓(xùn)練形式增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；另一方面，平板大數(shù)據(jù)分析反饋可以及時(shí)讓老師了解學(xué)情，既落實(shí)了本節(jié)課的目標(biāo)又達(dá)到了活躍課堂的目的。利用平板“提問(wèn)”中單選題作答的功能，既能激發(fā)學(xué)生答題的熱情，同時(shí)平板的大數(shù)據(jù)處理能力又能幫助老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。課外拓展分層作業(yè)1.已知a是eq\r(7)的整數(shù)部分，b是eq\r(7)的小數(shù)部分，求a(b－eq\r(7))2的值．（A組）2.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，B點(diǎn)是AC線段的中點(diǎn)，求C點(diǎn)所表示的數(shù).（B組）3.已知實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為eq\r(7)，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋eq\r(a＋b)＋eq\r(3,cd)的值．（B組）4.在矩形ABCD中，有兩個(gè)正方形EFGH和IBCJ，其面積分別為5和3，求圖中陰影部分的面積.（C組）第１題目的是讓學(xué)生鞏固實(shí)數(shù)的計(jì)算。2.第２題屬于能力提升題，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生是一個(gè)很好的補(bǔ)充，同時(shí)重視一題多解的技能；數(shù)形結(jié)合思想和圖形運(yùn)動(dòng)思想的應(yīng)用.3.第3題要注意分類討論;4.能力提升，數(shù)形結(jié)合思想和圖形運(yùn)動(dòng)思想的應(yīng)用.（只顯示其中幾道題，其他選擇題、填空題、解答題在平板布置）暢言作業(yè)平臺(tái)可以發(fā)布作業(yè)，分層布置作業(yè)（A組、B組、C組三層），以此來(lái)“抓兩頭、促中間”做好培優(yōu)輔差的工作。九、教學(xué)流程圖本節(jié)課共分為“知識(shí)梳理，形成體系、典例分析，規(guī)律總結(jié)、鞏固提高，歸納提升、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，查缺補(bǔ)漏”四個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)的用時(shí)分別為10分鐘、20分鐘、2分鐘、8分鐘。第一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)思維導(dǎo)圖（預(yù)習(xí)清單）讓學(xué)生通過(guò)智學(xué)網(wǎng)作業(yè)端先自己復(fù)習(xí)通過(guò)做題和自己出題的方式把這章的知識(shí)點(diǎn)用思維導(dǎo)圖的方式畫(huà)出來(lái)。第二環(huán)節(jié)，展開(kāi)了三個(gè)有梯度設(shè)計(jì)的例題：絕對(duì)值的計(jì)算；數(shù)軸上無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的求解；求陰影部分的面積相關(guān)問(wèn)題。旨在應(yīng)用實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)、法則來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，以達(dá)到知識(shí)的鞏固提升的應(yīng)用層次。并且利用pad中的“提問(wèn)”單項(xiàng)選擇題、解答題拍照上傳和搶答、學(xué)生講、隨機(jī)作答、小組PK分組作答的功能。第三個(gè)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的課堂所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，主要是歸納出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，讓學(xué)生更好地梳理本章的重難點(diǎn)。第四環(huán)節(jié)，通過(guò)幾道選擇題來(lái)當(dāng)堂測(cè)試，既讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識(shí)，又能立馬通過(guò)pad的大數(shù)據(jù)處理功能匯總和分析及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況。十、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（一）大數(shù)據(jù)分析助力精準(zhǔn)教學(xué)課前，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)要求設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，從三種方式開(kāi)展：微課介紹相關(guān)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，目的在于幫助學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的知識(shí)有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，掃除知識(shí)盲區(qū)。利用智學(xué)網(wǎng)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行題組測(cè)試，讓學(xué)生熟悉實(shí)數(shù)單元的基礎(chǔ)知識(shí)。老師看到數(shù)據(jù)分析時(shí)，得知學(xué)生存在的問(wèn)題及知識(shí)點(diǎn)的缺漏，在教學(xué)過(guò)程中有針對(duì)性地突破、指導(dǎo)。智能平臺(tái)的評(píng)分系統(tǒng)、大數(shù)據(jù)分析可以直接呈現(xiàn)學(xué)生個(gè)人、全班整體成績(jī)及答題分析，有助于老師了解學(xué)情。（二）創(chuàng)建多元互動(dòng)智慧評(píng)價(jià)方式該課例實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。在保證形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，利用評(píng)價(jià)主體多元、評(píng)價(jià)方式多元、評(píng)價(jià)內(nèi)容多元，增加教師點(diǎn)評(píng)、生生互評(píng)和個(gè)人評(píng)價(jià)等多元評(píng)價(jià)方式，發(fā)揮其激勵(lì)和導(dǎo)向功能。在本課例中，組織學(xué)生進(jìn)行戲劇表演，讓同學(xué)們按照標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)并表述原因，進(jìn)而促進(jìn)自我學(xué)習(xí)與發(fā)展的實(shí)現(xiàn)。實(shí)施評(píng)價(jià)主體的多元化，幫助學(xué)生在自我評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)和互相評(píng)價(jià)中進(jìn)行反思。無(wú)論采用哪種評(píng)價(jià)方式，其目的都是為了學(xué)生的智慧發(fā)展。十一、教學(xué)創(chuàng)新與亮點(diǎn)特色（一）信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合創(chuàng)新本課例視角獨(dú)特，將智能設(shè)備及數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以初中數(shù)學(xué)智慧課堂精準(zhǔn)教學(xué)模式開(kāi)展單元復(fù)習(xí)，充分發(fā)揮信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合優(yōu)勢(shì)。為更好實(shí)現(xiàn)老師精準(zhǔn)“教”和學(xué)生精準(zhǔn)“學(xué)”提供可能及科學(xué)依據(jù)，對(duì)推動(dòng)初中數(shù)學(xué)與信息整合具有借鑒意義。（二）線上線下混合式教學(xué)智慧課堂在大數(shù)據(jù)技術(shù)的支持下，利用互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)，將教學(xué)分為課前、課中、課后個(gè)性化輔導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)教師推送資源進(jìn)行個(gè)性化在線學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造力。課中在老師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)小組合作和成果展示開(kāi)展面對(duì)面學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，給他們提供學(xué)習(xí)資源。（三）多元互動(dòng)評(píng)價(jià)利用評(píng)價(jià)主體多元、評(píng)價(jià)方式多元、評(píng)價(jià)內(nèi)容多元，將生生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)等多元評(píng)價(jià)方式發(fā)揮其激勵(lì)和導(dǎo)向功能。十二、教學(xué)案例反思復(fù)習(xí)課一般有兩個(gè)目的：（1）對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧和整理；（2）深化對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的再認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。實(shí)數(shù)作為概念復(fù)習(xí)，很多老師的做法僅僅是簡(jiǎn)單羅列或者復(fù)述原有定義，或以一個(gè)小問(wèn)題一問(wèn)一答而過(guò)，對(duì)概念復(fù)習(xí)“羅列”或“復(fù)述”是不可缺少的，但是復(fù)習(xí)時(shí)可否摒棄文字描述的乏味，力求簡(jiǎn)單感念有新的突破，讓它立足于數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)處，全方位打通各關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的阻隔，使概念再次以飽滿的形象呈現(xiàn)出來(lái)。我首先設(shè)計(jì)了一份預(yù)習(xí)清單1，讓學(xué)生自己結(jié)合所學(xué)的知識(shí)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖去畫(huà)出本章的知識(shí)體系。知識(shí)點(diǎn)之間往往有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)，而教材為了教與學(xué)的需要，常將它們進(jìn)行一些細(xì)化和分割，降低難度，突出重點(diǎn)，便于學(xué)生接受和理解。這樣，學(xué)生收獲的是一個(gè)個(gè)點(diǎn)狀的知識(shí)點(diǎn)，也帶來(lái)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的不利。因此，立足于知識(shí)整體結(jié)構(gòu)處，讓各關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)暢通起來(lái)，將有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)信息的提取能力，學(xué)習(xí)遷移能力，靈活解決問(wèn)題的能力等。為了引領(lǐng)學(xué)生對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和梳理，形成一個(gè)良好的知識(shí)體系，教學(xué)時(shí)基于關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的相互作用，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有目標(biāo)的編題。很多學(xué)生利用自己平時(shí)的作業(yè)和錯(cuò)題本將算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念、實(shí)數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的大小比較和估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等概念問(wèn)題話，設(shè)計(jì)了很多值得大家分享的習(xí)題。接著我設(shè)計(jì)了第二份預(yù)習(xí)清單，以挖空的形式讓學(xué)生填寫(xiě)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，這些過(guò)程需要學(xué)生有一個(gè)思前想后的過(guò)程，從而能更好地從不同問(wèn)題中找出共性，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成合理的解決問(wèn)題的方法。這兩個(gè)部分都是通過(guò)平板的作業(yè)平臺(tái)以預(yù)習(xí)清單的方式推送給學(xué)生提前完成。最后是本節(jié)課水到渠成的一面。三個(gè)例題的呈現(xiàn)，例題1是絕對(duì)值的應(yīng)用，實(shí)際上是實(shí)數(shù)運(yùn)算的總結(jié)。例題2是數(shù)軸上無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的求解，讓學(xué)生利用方程或數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題。例題3是本章實(shí)數(shù)的應(yīng)用，求陰影部分的面積，學(xué)生利用大減小或者平移的思想直接求解的方式講了兩種解法，實(shí)現(xiàn)了一題多解的目的。整節(jié)課放慢復(fù)習(xí)節(jié)奏，拉長(zhǎng)復(fù)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生看得到用得到的知識(shí)體系，充分讓學(xué)生領(lǐng)悟到學(xué)有所