重難點(diǎn)05三角形中“老鷹捉小雞”字模型【知識(shí)梳理】“老鷹捉小雞”模型如圖所示，∠A+∠ZBFC=∠DBF+∠FCE三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的外角等于與它不相鄰的兩本內(nèi)角的和.【考點(diǎn)剖析】例1．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2） D．∠1+∠2＝∠A【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴2∠ADE＝180°﹣∠1，2∠AED＝180°﹣∠2，∴∠ADE＝90°﹣∠1，∠AED＝90°﹣∠2，∵在△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE），∴∠A＝∠1+∠2，即2∠A＝∠1+∠2．故選：A．例2．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°【解答】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝32°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故選：D．例3．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠3＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠3＝（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠3﹣∠A，∠CED＝∠3+∠A，∴∠A′ED＝∠CED+∠2＝∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A＝∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2＝180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2＝180°，∴2∠A＝∠1﹣∠2．故選：A．例4．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故選：C．例5．如圖，三角形紙片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部，若∠2＝50°，則∠1＝．【解答】解：設(shè)折痕為EF，連接CC′．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝2∠ECF，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣63°﹣77°＝40°，∴∠1＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．例6．如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．【解答】解：由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）＝720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）＝（180°﹣A'）＝180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360．例7．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）2∠A′＝∠1+∠2，理由沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A′）＝2∠A′；（2）2∠A′＝∠2﹣∠1，理由：∵沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A′＝∠2﹣∠1．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?鄒城市月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2 C．2∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A∵∠AED+∠ADE+∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴360°﹣2∠A+∠1+∠2＝360°，∴2∠A＝∠1+∠2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，本題屬于中等題型．2．（2021秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期中）如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關(guān)系是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1 C．∠2﹣∠1＝2∠A D．∠1+∠A＝∠2【分析】如圖，分別延長(zhǎng)CEBD交于A′點(diǎn)，然后利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可以得到∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，而根據(jù)折疊可以得到∠EA′A＝∠EAA′，∠DA′A＝∠DAA′，然后利用等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖：分別延長(zhǎng)CE、BD交于A′點(diǎn)，∴∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，而根據(jù)折疊可以得到∠EA′A＝∠EAA′，∠DA′A＝∠DAA′，∴∠2﹣∠1＝2（∠EAA′﹣∠DAA′）＝2∠EAD．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊與拼接，同時(shí)考查了三角形、四邊形等幾何基本知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析，難度不大．3．（2021秋?河西區(qū)期中）在三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)題意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)折疊變換考查三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．4．（2021秋?天門校級(jí)月考）如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊（折痕為DE），使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)的C′處，若∠AEC′＝20°，則∠BDC′的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求∠C＝40°，又因?yàn)椤鰿ED折疊后得到△C′ED，所以可知∠C′ED＝∠CED，∠C′DE＝∠CDE，而∠AEC′＝20°，那么利用平角的定義，可求∠C′ED，在△C′DE中，利用三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠C′DE，進(jìn)而可求∠C′DC，再結(jié)合平角定義，可求∠BDC′．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠AEC′＝20°，∴∠C′EC＝180°﹣20°＝160°，又∵△CED關(guān)于DE折疊得到△C′ED，∴△CED≌△C′ED，∴∠C′ED＝∠CED，∠C′DE＝∠CDE，∴∠C′ED＝∠CED＝×160°＝80°，∴在△C′DE中，∠C′DE＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠C′DC＝60°×2＝120°，∴∠BDC′＝180°﹣120°＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平角的定義、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．平角等于180°．折疊后的兩個(gè)圖形全等．三角形的內(nèi)角和等于180°．5．（2021?紅旗區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，把△ABC紙片沿著DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】利用三角形內(nèi)角和的定理求．【解答】解：∵把△ABC紙片沿著DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′＝180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED＝360°﹣2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．6．（2022春?晉江市期末）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′＝∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠2與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．∴∠A＝（∠1﹣∠2），即2∠A＝∠1﹣∠2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠2、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?淇濱區(qū)月考）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A'的位置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．∠1﹣∠2＝∠A D．∠1﹣∠2＝2∠A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′＝∠A，∵∠1＝∠A+∠3，∠3＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022秋?渝北區(qū)月考）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_____度．（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】如圖延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．首先證明∠1+∠2＝2∠AC′B，求出∠AC′B即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∠2＝∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝80°，∵∠1＝20°，∴∠2＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，記住基本結(jié)論∠1+∠2＝2∠AC′B解決問(wèn)題．9．（2022秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】延長(zhǎng)BE、CD相交于點(diǎn)A′，四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì)，就可求出2∠A＝∠1+∠2這一始終保持不變的性質(zhì)．【解答】解：延長(zhǎng)BE、CD相交于點(diǎn)A′．∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°，∴2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1＝360°，∴2∠A＝∠1+∠2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折變換、四邊形的內(nèi)角和是360°，掌握此類輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?電白區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）11．（2020秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，三角形紙片ABC中∠A＝80°，∠B＝60°，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部C′處，若∠2＝38°，則∠1＝42°．【分析】首先證明∠1+∠2＝2∠C，利用這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題即可．【解答】解：設(shè)折痕為EF，連接CC′．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝2∠ECF，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∴∠1＝80°﹣38°＝42°，故答案為：42°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠1+∠2＝2∠C．12．（2021秋?新城區(qū)校級(jí)月考）如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A＝50度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE與∠AED的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED＝180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）＝360°，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝50°．故答案是：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）．解題時(shí)注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°、平角的度數(shù)也是180°．三．解答題（共4小題）13．（2022秋?羅定市期末）放風(fēng)箏是中國(guó)民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB＝AC，DB＝DC，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你覺(jué)得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】利用SSS證明△ABD≌△ACD即可解決問(wèn)題．【解答】解：結(jié)論正確．證明如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，即AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴結(jié)論正確．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，比較簡(jiǎn)單．14．（2016秋?贛州期中）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是2∠A＝∠2．（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，代入∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，代入即可求出答案；（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，推出∠2＝∠A+∠A′+∠1，即可得出答案．【解答】解：（1）圖1中，2∠A＝∠1+∠2，理由是：∵延DE折疊A和A′重合，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（2）2∠A＝∠2，如圖∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，故答案為：2∠A＝∠2；（3）如圖2，2∠A＝∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折疊A和A′重合，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A＝∠2﹣∠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．15．（2020秋?郯城縣期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于CA.90°B.135℃.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝220°（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是∠1+∠2＝180°+∠A（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解；（3）根據(jù)（1）（2）可以直接寫出結(jié)果；（4）根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2等于270°．故選C；（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案是：220°；（3）∠1+∠2與∠A的關(guān)系是：∠1+∠2＝180°+∠A；（4）∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．16．（2021秋?永春縣期中）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），以