1.6示波器的奧秘第2課時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)圖1－9－51．(雙選)圖1－9－5為示波管中電子槍的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空．A為發(fā)射電子的陰極，K為接在高電勢(shì)點(diǎn)的加速陽(yáng)極，A、K間電壓為U，電子離開(kāi)陰極時(shí)的速度可以忽略，電子經(jīng)加速后從K的小孔中射出時(shí)的速度大小為v.下面的說(shuō)法中正確的是()A．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開(kāi)K時(shí)的速度仍為vB．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開(kāi)K時(shí)的速度變?yōu)閑q\f(v,2)C．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開(kāi)K時(shí)的速度變?yōu)閑q\f(\r(2),2)vD．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開(kāi)K時(shí)的速度變?yōu)閑q\f(v,2)答案AC解析電子在兩個(gè)電極間加速電場(chǎng)中進(jìn)行加速，由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2－0得v＝eq\f(2eU,m)，當(dāng)電壓不變，AK間距離變化時(shí)，不影響電子的速度，故A正確；電壓減半，則電子離開(kāi)K時(shí)的速度為eq\f(\r(2),2)v，C項(xiàng)正確．帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)圖1－9－62．如圖1－9－6所示，靜止的電子在加速電壓U1的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直電場(chǎng)線進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)倍答案A解析電子加速有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)電子偏轉(zhuǎn)有y＝eq\f(1,2)eq\f(qU2,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)聯(lián)立解得y＝eq\f(U2l2,4U1d)，顯然選A.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3．在如圖1－9－7甲所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖乙所示的交變電壓，開(kāi)始B板的電勢(shì)比A板高，這時(shí)兩板中間原來(lái)的靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，則下述說(shuō)法正確的是(不計(jì)電子重力)()甲乙圖1－9－7A．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后向B板運(yùn)動(dòng)，再返回A板做周期性往返運(yùn)動(dòng)B．電子一直向A板運(yùn)動(dòng)C．電子一直向B板運(yùn)動(dòng)D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后向A板運(yùn)動(dòng)，再返回B板做周期性往返運(yùn)動(dòng)答案C解析由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律畫(huà)出電子的v-t圖象如圖所示可知，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，C正確．帶電微粒在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圖1－9－84．如圖1－9－8所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度vA的方向恰與電場(chǎng)線垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)作用力，則速度vA＝________．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力FB＝________．答案eq\r(\f(qEr,m))6qE解析在A點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力提供向心力qE＝eq\f(mveq\o\al(2,A),r)①解得vA＝eq\r(\f(qEr,m))，在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)B′－qE＝meq\f(veq\o\al(2,B),r)，F(xiàn)B＝FB′，②小球由A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qE·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，③聯(lián)立以上各式解得FB＝6qE.(時(shí)間：60分鐘)題組一帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．關(guān)于帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．一定是勻變速運(yùn)動(dòng)B．不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C．一定做曲線運(yùn)動(dòng)D．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案A解析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受恒定電場(chǎng)力作用，一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，初速度與合外力共線時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)．圖1－9－92．(雙選)平行放置的金屬板的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連．若一帶電微粒恰能沿圖1－9－9所示水平直線通過(guò)，則在此過(guò)程中，該粒子()A．所受重力與電場(chǎng)力平衡B．電勢(shì)能逐漸增加C．動(dòng)能逐漸增加D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案BD解析帶電微粒在平行板電容器之間受到兩個(gè)力的作用，一是豎直向下的重力mg；二是垂直于極板向上的電場(chǎng)力F＝Eq，因二力均為恒力，已知帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，所以此二力的合力一定在微粒運(yùn)動(dòng)的直線軌跡上，根據(jù)牛頓第二定律可知，該微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；從微粒運(yùn)動(dòng)的方向和電場(chǎng)力的方向可判斷出，電場(chǎng)力對(duì)微粒做負(fù)功，微粒的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確．題組二帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)圖1－9－103．如圖1－9－10所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場(chǎng)的方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上極板的過(guò)程中()A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tQ＞tPB．它們運(yùn)動(dòng)的加速度aQ＜aPC．它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它們的動(dòng)能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2答案C解析設(shè)兩板距離為h，P、Q兩粒子的初速度為v0，加速度分別為aP和aQ，粒子P到上極板的距離是eq\f(h,2)，它們做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為l.則對(duì)P，由l＝v0tP，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)aPteq\o\al(2,P)，得到aP＝eq\f(hveq\o\al(2,0),l2)；同理對(duì)Q，l＝v0tQ，h＝eq\f(1,2)aQteq\o\al(2,Q)，得到aQ＝eq\f(2hveq\o\al(2,0),l2).由此可見(jiàn)tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝eq\f(qPE,m)，aQ＝eq\f(qQE,m)，所以qP∶qQ＝1∶2.由動(dòng)能定理得，它們的動(dòng)能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maPeq\f(h,2)∶maQh＝1∶4.綜上所述，C項(xiàng)正確．圖1－9－114．(雙選)如圖1－9－11所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么()A．經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)氚核做的功最多B．經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)三種核做的功一樣多C．三種原子核打在屏上的速度一樣大D．三種原子核都打在屏的同一位置上答案BD解析同一加速電場(chǎng)、同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，三種原子核帶電荷量相同，故在同一加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)它們做的功都相同，在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)它們做的功也相同，A錯(cuò)，B對(duì)；由于質(zhì)量不同，所以三種原子核打在屏上的速度不同，C錯(cuò)；再根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離公式或偏轉(zhuǎn)角公式y(tǒng)＝eq\f(l2U2,4dU1)，tanθ＝eq\f(lU2,2dU1)知，與帶電粒子無(wú)關(guān)，D對(duì)．題組三帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖1－9－125．(雙選)如圖1－9－12所示，兩金屬板(平行)分別加上如下圖中的電壓，能使原來(lái)靜止在金屬板中央的電子(不計(jì)重力)有可能做往返運(yùn)動(dòng)的電壓圖象應(yīng)是(設(shè)兩板距離足夠大)()答案BC解析由A圖象可知，電子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T時(shí)速度最大，從eq\f(1,2)T到T內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)速度減為零；然后重復(fù)一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)不往返．由B圖象可知，電子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,4)T時(shí)速度最大，從eq\f(1,4)T到eq\f(1,2)T內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T時(shí)速度減為零；從eq\f(1,2)T到eq\f(3,4)T反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(3,4)T時(shí)速度最大，從eq\f(3,4)T到T內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)速度減為零．回到出發(fā)點(diǎn)，然后重復(fù)往返運(yùn)動(dòng)．由C圖象可知，電子先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,4)T時(shí)速度最大，從eq\f(1,4)T到eq\f(1,2)T內(nèi)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T時(shí)速度減為零；從eq\f(1,2)T到eq\f(3,4)T反向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(3,4)T時(shí)速度最大，從eq\f(3,4)T到T內(nèi)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)速度減為零．回到出發(fā)點(diǎn)，然后重復(fù)往返運(yùn)動(dòng)．由D圖象可知，電子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T時(shí)速度最大，從eq\f(1,2)T到T內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，然后重復(fù)加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)．故選B、C.6．如圖1－9－13甲所示，在平行板電容器A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓．開(kāi)始時(shí)A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板中間原來(lái)靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()圖1－9－13答案A解析從0時(shí)刻開(kāi)始，電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T后電場(chǎng)力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到t＝T時(shí)刻速度變?yōu)榱悖笾貜?fù)上述運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．電子在交變電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力大小恒定，加速度大小不變，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.題組四帶電微粒在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圖1－9－147．(雙選)兩個(gè)共軸的半圓柱形電極間的縫隙中，存在一沿半徑方向的電場(chǎng)，如圖1－9－14所示．帶正電的粒子流由電場(chǎng)區(qū)域的一端M射入電場(chǎng)，沿圖中所示的半圓形軌道通過(guò)電場(chǎng)并從另一端N射出，由此可知()A．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的質(zhì)量一定相等B．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的動(dòng)能一定相等C．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的速率一定相等D．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的動(dòng)能一定相等答案BC解析由題圖可知，粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力qE＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv2,qE)，r、E為定值，若q相等，則eq\f(1,2)mv2一定相等；若eq\f(q,m)相等，則速率v一定相等，故B、C正確．圖1－9－158．(雙選)如圖1－9－15所示，內(nèi)壁光滑的絕緣材料制成的圓軌道固定在傾角為θ＝37°的斜面上，與斜面的交點(diǎn)為A，直徑AB垂直于斜面，直徑CD和MN分別在水平和豎直方向上，它們處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．質(zhì)量為m、電荷量為q的小球(可視為點(diǎn)電荷)剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的A點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)在A點(diǎn)的該小球施加一沿圓軌道切線方向的瞬時(shí)速度，使其恰能繞圓軌道完成圓周運(yùn)動(dòng)．下列對(duì)該小球運(yùn)動(dòng)的分析中正確的是()A．小球一定帶正電B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小答案BD解析小球能靜止于A點(diǎn)，說(shuō)明小球在A點(diǎn)所受的合力為零，電場(chǎng)力一定與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；小球所受的重力和電場(chǎng)力的合力F是不變的，方向沿AB直徑指向A，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中F做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，B正確，C錯(cuò)誤；在圓軌道上，D點(diǎn)的電勢(shì)最低，小球在D點(diǎn)的電勢(shì)能最大，由能量守恒定律可得，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，D正確．題組五綜合應(yīng)用圖1－9－169．如圖1－9－16所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE＝mg.求：(1)小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D時(shí)的速度和對(duì)管壁的壓力；(2)小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)管壁對(duì)小球的作用力．答案(1)2eq\r(gRL)5mg，方向向下(2)mg，方向向下解析(1)A至D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，v1＝2eq\r(gR)由牛頓第二定律：FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，F(xiàn)N＝5mg由牛頓第三定律：FN＝FN′對(duì)管壁的壓力為5mg，方向向下(2)第一次經(jīng)過(guò)C：－mgR＋qE·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)設(shè)管壁對(duì)小球的作用力向下：mg＋FC1＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)FC1＝mgFC1的方向向下10．如圖1－9－17所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)，已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)1，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)2，電子質(zhì)量為m電荷量為e.求：圖1－9－17(1)電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大??；(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；(3)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；(4)若要電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？答案(1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)eq\f(U2Leq\o\al(2,1),4U1d)(3)eq\f(（2L2＋L1）U2L1,4U1d)(4)見(jiàn)解析．解析(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理得：eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得：v0＝eq\r(\f(2eU1,m)).(2)電子以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，電子的加速度為a，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y1，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：F＝eE，E＝eq\f(U2,d)，F(xiàn)＝ma，a＝eq\f(eU2,md)，t1＝eq\f(L1,v0)，y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得：y1＝eq\f(U2Leq\o\al(2,1),4U1d).(3)設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vy，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vy＝at1電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t2，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y2，如圖所示．由t2＝eq\f(L2,v0)，y2＝vyt2，解得：y2＝eq\f(U2L1L2,2dU1)，P到O點(diǎn)的距離為y＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(（2L2＋L1）U2L1,4U1d)(4)減小加