人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.5.2圓與圓的位置關(guān)系(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條2．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離3．已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝94．已知⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，若兩圓在A點(diǎn)處的切線互相垂直，且|AB|＝4，則⊙O1的方程為()A．(x－4)2＋y2＝20 B．(x－4)2＋y2＝50C．(x－5)2＋y2＝20 D．(x－5)2＋y2＝505．圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－2)2＝4的公共弦所對的圓心角是()A．60° B．45°C．120° D．90°二、填空題6．若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和圓x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿足的條件是________．7．已知兩圓(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝________.8．過原點(diǎn)O作圓x2＋y2－4x－8y＋16＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為________．三、解答題9．求圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)所截得的弦長.10．已知圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求過兩圓的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的方程．11．(多選題)已知直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)，下列說法正確的是()A．b＝1±2eq\r(2)時，直線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)B．－1＜b≤3時，直線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)C．1－2eq\r(2)＜b≤－1時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)D．b＞3或b＜1－2eq\r(2)時，直線與曲線沒有交點(diǎn)12．一輛卡車寬1.6米，要經(jīng)過一個半徑為3.6米的半圓形隧道，則這輛卡車的平頂車蓬蓬頂距地面的高度不得超過()A．1.4米 B．3.5米C．3.6米 D．2米13．(一題兩空)若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________，線段AB的長度為________．14．若圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為________．15.如圖，圓C：x2－(1＋a)x＋y2－ay＋a＝0.(1)若圓C與x軸相切，求圓C的方程；(2)已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A，B.問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題1．D〖解析〗x2－4x＋y2＝0?(x－2)2＋y2＝22，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2；x2＋y2＋4x＋3＝0?(x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標(biāo)為(－2,0)，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?＞3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條．故選D.2．B〖解析〗法一：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0))得兩交點(diǎn)為(0,0)，(－a，a)．∵圓M截直線所得線段長度為2eq\r(2)，∴eq\r(a2＋（－a）2)＝2eq\r(2).又a>0，∴a＝2.∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圓心M(0,2)，半徑r1＝2.又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心N(1,1)，半徑r2＝1，∴|MN|＝eq\r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴兩圓相交．法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)?x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴M(0，a)，r1＝a.依題意，有eq\f(a,\r(2))＝eq\r(a2－2)，解得a＝2.以下同法一．3．D〖解析〗動圓可能在定圓的外部，也可能在定圓的內(nèi)部，根據(jù)題意知，動圓圓心的軌跡應(yīng)是(x－5)2＋(y＋7)2＝16的同心圓，半徑分別為3和5，故應(yīng)選D.4．C〖解析〗根據(jù)題意，⊙O的圓心O為(0,0)，半徑為eq\r(5).⊙O1的圓心O1(a,0)，半徑為r.∵⊙O與⊙O1相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在A點(diǎn)處的切線互相垂直，∴(eq\r(5))2＋r2＝a2. ①又由|AB|＝4，則eq\f(1,2)×eq\f(|AB|,2)×|OO1|＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×r，即|a|＝eq\f(\r(5),2)r. ②由①②得5＋r2＝eq\f(5r2,4)，解得r2＝20，a＝5.故⊙O1的方程為(x－5)2＋y2＝20.5．D〖解析〗圓(x－2)2＋y2＝4的圓心為(2,0)，半徑為r＝2.圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為r＝2.圓心距為d＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，弦心距d′＝eq\f(d,2)＝eq\r(2).設(shè)公共弦所對的圓心角是2θ，則cosθ＝eq\f(d′,r)＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝45°，∴2θ＝90°.故選D.二、填空題6．a(chǎn)2＋b2＞3＋2eq\r(2)〖解析〗由題意可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長分別為(a,0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因?yàn)閮蓤A外離，所以eq\r(a2＋b2)＞eq\r(2)＋1，即a2＋b2＞3＋2eq\r(2).7．2eq\r(2)〖解析〗由題意可知直線MN方程為：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圓x2＋y2＝4的圓心為(0,0)，半徑為2則圓心(0,0)到x－y＋2＝0的距離d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).所以|MN|＝2eq\r(r2－d2)＝2×eq\r(22－（\r(2)）2)＝2eq\r(2).8．x＋2y－8＝0〖解析〗把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y－4)2＝4∴圓心為(2,4)，半徑為2.圓心到原點(diǎn)的距離為eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴切線長為eq\r(（2\r(5)）2－22)＝4，∴P，Q在以(0,0)為圓心，以4為半徑的圓上，方程為x2＋y2＝16.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－8y＋16＝0，,x2＋y2－16＝0，))得x＋2y－8＝0.這就是PQ所在直線的方程．三、解答題9．〖解〗設(shè)兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B的坐標(biāo)是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x2＋y2－2x－2y＋1＝0))的解，兩式相減得x＋y－1＝0.因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x＋y－1＝0，所以AB所在直線方程為x＋y－1＝0，即C1，C2的公共弦所在直線方程為x＋y－1＝0，圓C3的圓心為(1,1)，其到直線AB的距離d＝eq\f(1,\r(2))，由條件知r2－d2＝eq\f(25,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(23,4)，所以直線AB被圓C3截得的弦長為2×eq\f(\r(23),2)＝eq\r(23).10．〖解〗由兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程為x－y＝0.∵圓C1：(x＋2)2＋y2＝3，圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圓心C1(－2,0)，C2(－1，－1)，∴兩圓連心線所在直線的方程為eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x＋2,－1＋2)，即x＋y＋2＝0.過兩圓的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓也就是以公共弦為直徑的圓．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＋2＝0，))得所求圓的圓心為(－1，－1)．又圓心C1(－2,0)到公共弦所在直線x－y＝0的距離d＝eq\f(|－2－0|,\r(2))＝eq\r(2)，∴所求圓的半徑r＝eq\r(\r(3)（2－\r(2)）2)＝1，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.11．BCD〖解析〗把y＝3－eq\r(4x－x2)化成為(x－2)2＋(y－3)2＝4，因?yàn)?≤x≤4，y≤3，所以曲線表示圓的下半部分，如圖，C(2,3)，A(0,3)，B(4,3)．當(dāng)y＝x＋b過A時，b＝3，直線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)，當(dāng)y＝x＋b過B時，b＝－1，這時直線與曲線有兩個交點(diǎn)，當(dāng)y＝x＋b與曲線相切時，eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，解得b＝1－2eq\r(2)(b＝1＋2eq\r(2)舍去)．∴當(dāng)b＞3或b＜1－2eq\r(2)時，直線與曲線無交點(diǎn)；當(dāng)－1＜b≤3或b＝1－2eq\r(2)時，直線與曲線有且僅有一個交點(diǎn)；當(dāng)1－2eq\r(2)＜b≤－1時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，故選BCD.12．B〖解析〗建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．如圖設(shè)蓬頂距地面高度為h，則A(0.8，h－3.6)所在圓的方程為：x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝4eq\r(0.77)≈3.5(米)．13．±54〖解析〗如圖所示，在Rt△OO1A中，由已知條件知|OA|＝eq\r(5)，|O1A|＝2eq\r(5)，∴|OO1|＝eq\r(5＋20)＝5，所以當(dāng)圓O1在y軸右側(cè)時，m＝5，當(dāng)圓O1在y軸左側(cè)時，m＝－5.∴m＝±5.又AB⊥OO1，∴AC＝eq\f(\r(5)×2\r(5),5)＝2.故|AB|＝4.14．x－y＋2＝0〖解析〗圓C1：x2＋y2＝4與圓C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝4為等圓，所以直線l是C1C2的中垂線，由C1(0,0)，C2(－2,2)知keq\s\do3(C1C2)＝－1，且C1C2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1)，∴kl＝1，所求l的方程為y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.15.〖解〗(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x2－9（1＋a）x＋y2－ay＋a＝0，))得x2－(1＋a)x＋a＝0，由題意得Δ＝(1＋a)2－4a＝(a－1)2＝0，所以a＝1.故所求圓C的方程為x2－2x＋y2－y＋1＝0.(2)令y＝0，得x2－(1＋a)x＋a＝0，即(x－1)(x－a)＝0，所以M(1,0)，N(a,0)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，代入x2＋y2＝4得，(1＋k2)x2－2k2x＋k2－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而x1＋x2＝eq\f(2k2,1＋k2)，x1x2＝eq\f(k2－4,1＋k2).因?yàn)橹本€NA，NB的斜率之和為eq\f(y1,x1－a)＋eq\f(y2,x2－a)＝eq