2024年泉州一檢卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題序12345678910

答案

L(—2>=()

A.—8B.16C.6D.8

nS（1--h

2.已知實數(shù)a"滿足方號，則丁的值為（）

3235

A-5B-3C2D-3

3.2024年元旦假期，某市推出多項文旅活動，據(jù)統(tǒng)計共接待游客204.58萬人次，實現(xiàn)旅游收

入14.12億元.將數(shù)據(jù)14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.412X108B.14.12X108C.1.412xl09D.0.1412xlO10

3

4.從“1,2,3,4,x”這組數(shù)據(jù)中任選一個數(shù)，選中奇數(shù)的概率為則x可以是(

A.0B.2C.4D.5

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

ABCD

6.對于非零實數(shù)a,下列運算一定正確的是（）

A.ai-a2=a5B.（a3）2=tz9C.a6jra2=aiD.（3a）2=6a2

7.已知一次函數(shù)y=（左一3）x+l,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則上的取值范圍是（）

A.左>0B.k<0C.k>3D.k<3

8.如圖，在。。中，點C是弦AB的中點，連結(jié)。4,OC若NQ43=37。，則NAOC=（）

A.37°B.53°C.54°D.63°

9.現(xiàn)代辦公紙張通常以AO,Al,A2,A3,A4等標記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可裁

成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計300張,

設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據(jù)題意，可列方程組為（）

fx+y=100,fz+y=300,『+k1。0，仔+尸300,

A.<B.1C.111D.111

121+4y=300（2x4-4^=100萬%+（=300\—x+—y=100

一6k

10.在平面直角坐標系xOy中，點A在函數(shù)y=Ji［（x>0）的圖象上，點B在函數(shù)y=Ji;（x>0）的

圖象上，線段與x軸交于點C若AC=2C5,"0。的面積為5,則上的值為（）

A.16B.15C.13D.6

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.比較大?。阂?一7.（填“〉”"=”或“<”）

12.在AABC中，ZABC=90°,AC=4,點。為AC的中點，則3。的長為.

13.某校計劃開展球類課外活動，有籃球、足球、羽毛球、排球四種項目供學(xué)生選擇，每名學(xué)

生只選一種項目.現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的選擇情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，若選擇籃球項目的學(xué)

生有240人，則選擇排球項目的學(xué)生有人.

（第13題）（第14題）

14.東西塔是泉州古城的標志性建筑之一.如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點50

米的C處，用測角儀測得塔頂部3的仰角為42。，則可估算出西塔A3的高度為

米.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin42°~0.67,cos42°~0.74,tan42°~0.90）

15.若實數(shù)x滿足x2—4x+l=0,則《J的值為.

16.已知正六邊形的一條對稱軸與拋物線y=x2+bx+c的對稱軸重合，且該正六邊形至少有

三個頂點落在拋物線上，則該正六邊形的邊長可以為.（寫出符合要求的一個答案

即可）

三、解答題（本題共9小題，共86分）

17.（8分）計算:|-3|-^81+（71-2）0.

7%+13>4(Z+1)，①

卜-4〈下.②

18.（8分）解不等式組:

19.（8分）如圖，在矩形A3CD中，點E,R在3C上，^.BE=CF,連結(jié)AE,DE求證：XABE

^△DCF.

X2+2X+1x+1

20.（8分）先化簡，再求值:9其中x=小.

-X2i1:XX2

21.（8分）如圖，在AABC中，AOAB.

⑴在線段上求作點P,使得點P到A3的距離與點P到AC的距離相等（要求：尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵在⑴的條件下，若勿=PC,求證：AB1=BPBC.

22.（10分）有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有三個小球，分別標有數(shù)字1,2,4,乙袋裝有兩

個小球，分別標有數(shù)字2,3,這些小球除數(shù)字不同外其余都相同.

⑴從甲袋任意摸出一個小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；

⑵現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個袋子摸出一個小球，再從另一個袋子摸出一個小

球，若第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字，則該游戲者可獲得一

份獎品.為了使獲獎的可能性更大，游戲者應(yīng)先選定從哪個袋子摸球？并說明你的理由.

23.（10分）某校組織九年級學(xué)生以“運用函數(shù)知識探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨

學(xué)科學(xué)習(xí)活動.已知在常溫下，銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng)，鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成

固體難溶物.小明按實驗操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其他雜質(zhì)）的燒杯中，

逐次加入等量等濃度的20g稀鹽酸，每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余

固體的質(zhì)量，直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時停止加入.記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，然后小

明通過建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：

⑴收集數(shù)據(jù)：

加入稀鹽酸的累計總量x（單位：g）020406080100

充分反應(yīng)后剩余固108.77.46.14.83.5

體的質(zhì)量y(單位：g)

(ii)建立模型：在如圖所示的平面直角坐標系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點.描點后發(fā)現(xiàn)這

些點大致位于同一個函數(shù)的圖象上，且這一個函數(shù)的類型最有可能是(填"一次

函數(shù)”“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”)；

(iii)求解模型：為使得所描的點盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程(ii)所選的函數(shù)類

型，求出該函數(shù)的表達式；

(iv)解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量.

閱讀以上材料，回答下列問題：

(1)完成小明的研究過程(ii)(描點，并指出函數(shù)類型)；

(2)完成小明的研究過程(iii)；

(3)設(shè)在研究過程(iv)中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)上述求得的

函數(shù)表達式，計算加入稀鹽酸的總量至少為多少時，剩余固體均為銅.

,9/g

10

8.7

7.4

6.1

4.8

20406080100

24.(12分)已知拋物線y=o?+bx經(jīng)過A(—1,1),8(2,4)兩點.

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)已知直線/：丁=履+/(左，f是常數(shù)，片0)與拋物線丁二^/十加;有且只有一個公共點C(l,d).

①求直線/所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

②將直線/向下平移2個單位得到直線匕過點A的直線加：y=(r—l)x+r與拋物線的另一個

交點為。(異于點3),過點3的直線“：y=(s+2)x—2s與拋物線的另一個交點為E(異于

點A),當直線加，〃的交點P在直線廠上時，試探究直線DE是否過定點？若過定點，求

出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

25.(14分)在RtZkABC中，ZABC=9Q°,AB=BC,點E在AABC內(nèi)部，以AE為斜邊作等腰

直角三角形ADE,使得點。，E在AC的異側(cè)，連結(jié)3。交AC于點點G在上，

且滿足NBDG=45。.

(1)如圖①，求證：ZAGD=ZABD；

(2)當點E是3。的中點時，連結(jié)BG,如圖②，求tanNDBG的值；

(3)連結(jié)EC,延長DG交EC于點R如圖③，求證：點尸是EC的中點.

答案

一、l.A2.B3.C4.D5.D6.A7.D

8.B9,D10.A

二、11.<12.213.6014.4.5

6：16.邛(答案不唯一)

三、17.解：原式=3—9+1=-5.

18.解：解不等式①，得9一3.

解不等式②，得x<2,

所以該不等式組的解集為一3%<2.

19.證明：?四邊形ABCD是矩形，.,.NA3E=NZXT=90。，A3=DC.在AABE和中,

CAB=DC,

1ZABE=ZDCF,：.AABE^ADCF.

[BE=CF,

.(x+1)2x2(x-1),

20-斛n：原式=(x+1)(x-1),一幣—=x,

當尤=小時，原式=(小)2=3.

21.(1)解：如圖所示，點P即為所求.

(2)證明："：PA=PC,：.ZPAC=ZPCA,

由(1)得/孫。=/勿3,：.ZPAB=ZPCA.

又,：/B=/B,：.AABP^ACBA,:黑=獸,

CnAJD

即AB2=BPBC.

22.解：(1)從甲袋任意摸出一個小球，標有數(shù)字的所有可能結(jié)果為1,2,4,共3種等可能的

結(jié)果，

恰好摸到數(shù)字為1的小球的結(jié)果只有1種，

所以P(恰好摸到數(shù)字為1的小球)=|.

(2)游戲者應(yīng)先選定從甲袋摸球.理由如下:

①若先選定從甲袋摸球，畫樹狀圖如圖①.

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中“第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子

摸出小球的數(shù)字''的結(jié)果共有3種，

31

所以P(先選定甲袋摸球而獲獎)=4=];

232323

①

②若先選定從乙袋摸球，畫樹狀圖如圖②.

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中“第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子

2111

摸出小球的數(shù)字”的結(jié)果共有2種，所以P(先選定乙袋摸球而獲獎)制己因為拜，所

以游戲者應(yīng)先選定從甲袋摸球.

23.解：(1)描點如圖.

101--:r-］-

8.7……:-……T

7.4?--k-f--4一-i-…:

6.1—j--4---

4.8-…+T……:一卜T

3.力］—:……?一［-4

~——J——i——i—

"20406080100

一次函數(shù)

4=10,

(2)設(shè)該函數(shù)的表達式是丁=履+。(后0),將(0,10),(20,8.7)代入上式，得《

、20左+6=8.7,

左=一0.065,

解得

0=10,

所以所求函數(shù)的表達式是y=—0.065%+10.

(3)根據(jù)題意可知當剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化時，剩余固體均為銅，由(2)可得y

=-0.065x+10,當y=2.2時，2.2=—0.065x+10,解得x=120,所以當加入稀鹽酸的總

量至少為120g時，剩余固體均為銅.

a—b=l,4=1,

24.解：⑴將點A(—1,1),B(2,4)的坐標代入+法，得＜1…=4,解得1所

以拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為.

(2)①將點C(l,4的坐標代入y=/,得d=l,所以C(l,1).將點C(l,1)的坐標代入y

\y-kx~\-1一k,

=kx-\-t,得1=k十方，所以％=1—k,即直線/：y=kx-\-1—%.聯(lián)立J得x2—kx

〔尸片9，

+左一1=0.因為直線/：y=丘+/與拋物線丁=/有且只有一個公共點，所以』=3—4(左一

1)=0,解得左1=近=2,所以直線/所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=21一1.

②直線。石過定點.因為直線/向下平移2個單位得到直線匕所以直線3的表達式為y=

\y—(r—1)x~\~r,

2%—3.聯(lián)立J得(「一Dx+ru%2,即％2一(「一1)%一廠=0.因為x\X2——r=

〔尸公9，

y=(r-1)x+r,

XAXD,XA=-1,所以初=r,即點D(r,r2),同理可得，點風(fēng)s,s2).聯(lián)立＜

y=(s+2)x—2s,

9v—|—r9v—|—r

得(r—l)x+r=(s+2)x—2s,解得％=］二所以易得點P的橫坐標為不二?三?

2s+r(2s+-)。-1)

所以點P的坐標為|

3+s~r3+s—rr1

OL(一)

fV_R\riOyfov_Lr\

因為點「在直線人尸2L3上,所以-3一十『F^—3,整理得

^—pr+q,[p=r~\~s

—sr+s+r=3.設(shè)直線DE的表達式為y=px+q,則｛)解得|9

[s=ps+q,[q=-sr.

因為一sr+s+r=3,所以q=3—(r+s),則直線DE的表達式為y=(r+s)x+[3—(r+s)]=

(s+r)(x—1)+3,當x=l時，y=3,即直線DE過定點(1,3).

25.(1)證明："：AB=BC,ZABC=90°,：.ZBAC=45°.

?；NBDG=45。,ZBAC=ZBDG.

又ZAMB=ZDMG,：.ZAGD=ZABD.

(2)解：..'△ADE是以AE為斜邊的等腰直角三角形，

：.AD=DE,ZADE=90°,